大學(xué)物理8-1電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)N電磁感應(yīng)第八章chapter8electromagneticinduction本章內(nèi)容本部分內(nèi)容Contentschapter8-1電磁感應(yīng)的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforceselfinductionandmultualinduction自感與互感energyofmagneticfield磁場(chǎng)的能量本部分基本要求Outlineschapter8-1一.

理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念，理解楞次定律的物理本質(zhì)。二.掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，理解公式中負(fù)號(hào)的意義，會(huì)正確判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。三.熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，計(jì)算方法有以下兩種：用計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再用楞次定律判斷方向；規(guī)定回路正向，用可以計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。四.掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法五.掌握感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法(1)根據(jù)定義用積分法求解，即(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。(1)根據(jù)定義用Ei

線積分求解，即(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。七.理解自感的定義，理解自感系數(shù)的物理意義，并能計(jì)算回路的自感系數(shù)。了解RL電路。六.了解互感現(xiàn)象及互感系數(shù)的定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單回路之間的互感系數(shù)。八.了解渦旋電流產(chǎn)生的原因及其應(yīng)用。九.理解磁場(chǎng)能量的概念及磁能密度的公式，會(huì)計(jì)算典型磁場(chǎng)的能量。第一節(jié)ssss8.1法拉第電磁感應(yīng)定律FaradayLawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象不論采用什么方法,只要使通過(guò)導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化,則回路中便有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng),這種電流稱為感應(yīng)電流.法拉第MichaelFaraday17911867~1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象21實(shí)驗(yàn)1：在線圈1通電或斷電的瞬間，線圈2中有電流產(chǎn)生?；颍河每勺冸娮璐骐婃I，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻來(lái)改變線圈1中的電流。可觀察到線圈2中有電流產(chǎn)生。法拉第電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)2：線圈A（導(dǎo)體回路）與磁鐵之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈A中有電流產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)3：活動(dòng)導(dǎo)線沿軌道滑動(dòng)，線框中有電流產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)1：線圈1（導(dǎo)體回路）與磁鐵（或載流線圈2）之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈1中有電流產(chǎn)生。法拉第電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象SNvG1vGR12KGR12實(shí)驗(yàn)2：在線圈2通電或斷電的瞬間，線圈1中有電流產(chǎn)生?；颍河每勺冸娮璐骈_關(guān)，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻來(lái)改變線圈2中的電流?？捎^察到線圈1中有電流產(chǎn)生。NS實(shí)驗(yàn)3：活動(dòng)導(dǎo)線沿軌道滑動(dòng)，線框中有電流產(chǎn)生總結(jié)：從直接引起的效果看，磁場(chǎng)的變化和線框面積的變化有一個(gè)共同點(diǎn)它們都使得穿過(guò)線圈或線框的磁通量發(fā)生了變化abcd1.只要穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，回路中都會(huì)出現(xiàn)電流——感應(yīng)電流。2.當(dāng)回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，這意味著該回路中必定存在電動(dòng)勢(shì)——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。結(jié)論N若導(dǎo)體回路不是閉合的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在。電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。楞次定律楞次定律回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是使得它對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化（增加或減少）導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律續(xù)3BNSBNSBNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.導(dǎo)體環(huán)v使回路原磁通變小楞次定律楞次定律回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是使得它對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化（增加或減少）楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)注意：維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能。機(jī)械能焦耳熱楞次定律++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx討論楞次定律回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是使得它對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化（增加或減少）法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.1.用右手螺旋法則任意假設(shè)回路的繞向和法向.n否則為負(fù).并以此推斷磁通變化的正負(fù).3.感應(yīng)電流與已設(shè)回路同繞向時(shí)為正,否則為負(fù).iBF2.與順向(即一致或夾角小于90)時(shí),磁通為正,n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為:與的正負(fù)恒相反.idF這是精確的實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比——法拉第電磁感應(yīng)定律二.法拉第電磁感應(yīng)定律注意：負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?！羧绻芈肥嵌嘣丫€圈：穿過(guò)線圈的全磁通若穿過(guò)各匝線圈的磁通量相同磁通匝鏈數(shù)LBLBBLBL(b)||增大時(shí)(d)||減小時(shí)(a)增大時(shí)(c)減小時(shí)◆方向的判斷規(guī)定：曲面的正法向en與回路繞向滿足右手螺旋定則。en例1

一長(zhǎng)方形導(dǎo)線回路，由開口線框及活動(dòng)邊ab

組成，ab

邊長(zhǎng)l=0.2m，放在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，B=0.15Wb/m2?，F(xiàn)ab

邊以速度v=3m/s向右平移，求回路abcd

中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。分析：設(shè)回路的正向?yàn)檠豠dcb繞向，則++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx回路正向解2：用楞次定律判斷方向故感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于板面向外，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx與有關(guān)大小無(wú)關(guān)ydtd與y與有關(guān)ydtd大小無(wú)關(guān)與y匝純電阻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiiqNBaN匝s面積a2aR總電阻w轉(zhuǎn)動(dòng)角速0t線圈平面BAiq21t到t期間通過(guò)線圈的itA時(shí)線圈的某一時(shí)刻兩種情況線圈中都將會(huì)有感應(yīng)電流.為什么?其流向如何?關(guān)鍵是如何計(jì)算某時(shí)刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來(lái)求線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎?iFdtd只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當(dāng)然可以.但需要有一點(diǎn)微積分知識(shí).a()IB恒定t00x01l2lv1dslxI2xpm0Bd0xxXvtd某時(shí)刻t線圈的磁通量F設(shè)回路順時(shí)針繞向,法線與B同向.此時(shí)線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

表示與原設(shè)回路繞向相同.()tBt()It0.01靜止1l2lb)(x0xXxdI2xpm0B1dslxd0某時(shí)刻t線圈的磁通量F設(shè)回路順時(shí)針繞向,法線與B同向.此時(shí)線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

表示與原設(shè)回路繞向相反.從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化回路中均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其大小iFdtd8對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對(duì)非回路如何考慮磁通量及其變化?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?第二節(jié)ssss8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)渦旋場(chǎng)motionalelectromotiveforce,inducedelectromotiveforce,andvortexelectricfield動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)cdB動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).vababvlOXx設(shè)回路逆時(shí)針繞向(法線與B同向)此式的含義:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體ab段.負(fù)號(hào)表示本題動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向與原設(shè)的方向相反,由ab右手定則()+()-電源電源電動(dòng)勢(shì)+-是將單位正電荷從極經(jīng)電源內(nèi)部運(yùn)送到極時(shí),非靜電力所做顧回的功.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小動(dòng)生lEk()vBdldll動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)導(dǎo)線中的F+vB(即)單位正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受的洛侖茲力Fqqv()BqvBEkBlabv-qF洛侖茲力(屬非靜電力)例4B60

動(dòng)生()vBldlldlcos()vBsinqj已知:ablB,,,,vBvab與v夾角60l90vBsin()dlcos30設(shè)積分路線由到ab0vBl23動(dòng)生與原設(shè)同向.

動(dòng)生()vBldl的應(yīng)用vabl()vBdl30結(jié)果一致.動(dòng)生與原設(shè)反向.150若設(shè)積分路線由到ba0vBl23l90vBsin()dlcos150則導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)◆在任意的恒定磁場(chǎng)中，任意形狀的導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變，有整個(gè)導(dǎo)體或回路L中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為任一線元dl的速度為v，導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)BvB用解

FdtdwLpLs2q2pL2q2B

動(dòng)生()vBldl用解sOqab

FdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w設(shè)繞向OabO,法線與同向.BO

與原設(shè)反向,由到Ob,svw()vBbOlLdld動(dòng)生()vBdl動(dòng)生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20動(dòng)生與原設(shè)同向,由到Ob設(shè)積分路線由到Ob,Oba動(dòng)生21BwL2方向從a

到b動(dòng)生21Bw21BwL2L2()r討論一wba動(dòng)生21BwL2討論二ObawbaObO動(dòng)生21BwR2方向從O

到b動(dòng)生21BwL2討論三wabRO動(dòng)生21BwR2方向從O

到b動(dòng)生21BwL2討論四總總oaabbobo0oaab21Bwl2oaba注意：一等效導(dǎo)體棒Oa在垂直于B的平面上旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。Oaba()IB恒定t00x01l2lv1l2lv

動(dòng)生()vBldl用解最初的一道題0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad邊的i動(dòng)生0取和bacd邊的dl與()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:

動(dòng)生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1

動(dòng)生d在該回路中好比兩個(gè)反向串聯(lián)的電源.回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

動(dòng)生

動(dòng)生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB

Fdtd解用與原來(lái)的結(jié)果一致.例7思考:怎樣用動(dòng)生()vBldl解下面兩種情況:IIvLr0vLqtanqrd0r()vBrvBdr動(dòng)生d提示Im02pr()

動(dòng)生vIm02pr0Lr0rrd()vB0r0tvcosqLldrdlrdrrdvB動(dòng)生dIm02pr()提示tanqrd動(dòng)生qvIm02ptan0rtv0rtvcosqLrrd感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).甲乙均靜止均有感生電動(dòng)勢(shì)原因?B()t0Bddt磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,即感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).原因?0Bddt磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,即2均靜止1B()t均有感應(yīng)電流(本圖以圓柱勻磁場(chǎng)分布,且為例)0BddtEi稱感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)能在其周圍激發(fā)起一種電場(chǎng),它能對(duì)處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng).麥克斯韋的重要假設(shè)B()t0BddtEi設(shè)想有一回路面積為L(zhǎng)sBdsiLdlEidtFdsseteBdsdtd這是計(jì)算感生電場(chǎng)的普遍公式.sLEi是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng).LdlEiseteBds0EisdsJB與成右手螺旋BJEieteB與成左手螺旋EieteBEi線是閉合曲線Ei場(chǎng)是非保守場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)一種簡(jiǎn)單而基本的場(chǎng)分布Ei的長(zhǎng)圓柱型均勻磁場(chǎng)激發(fā)的場(chǎng).Ei0Bddt結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.Eidl若Eidl同向dFdtEidFdt,EidFdt2pr2pr1RrBF2prEiddtB,2rrRBF2pR,Ei2r2RddtBOrREi0Bddt0Bddt兩圖中的反向.EiEi方向EiBBEiEiB()tORrBOdtBd0ab上各點(diǎn)的大小不同方向各異,應(yīng)投影積分.Ei2積分元處的大小xdEiEidtBdrRabhOXEiqxd求棒上的感生電動(dòng)勢(shì)abrqli全棒abEixdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁場(chǎng)外ab處,且中垂距已知hEi2r2RddtB應(yīng)換成代入再解新的積分()h2x2+il2l22r22RhxdddtB2Rarctg()ddtBl2hhablORabBhdtBd0Ocd用解iFdtd提示:B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB關(guān)鍵:設(shè)計(jì)回路,讓非待求邊沿半徑方向,Ei恒與垂直,感生電動(dòng)勢(shì)為零.正確判斷回路中有磁場(chǎng)存在的面積ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形OhabEi求棒上的感生電動(dòng)勢(shì)ab在磁場(chǎng)中安置一環(huán)形管真空管作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，射入的電子就會(huì)被加速。設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑為

R，求磁場(chǎng)作正弦變化時(shí)沿真空管軸線的感應(yīng)電場(chǎng)？R電子感應(yīng)加速器原理：磁場(chǎng)負(fù)責(zé)電子圓周運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感生電場(chǎng)負(fù)責(zé)加速電子。圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)變化Ei時(shí)間限制：通過(guò)分析，只有在第一個(gè)1/4周期內(nèi)才能同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件（洛侖茲力提供向內(nèi)的向心力，感生電場(chǎng)加速電子）。電子槍靶結(jié)論：軌道處的磁場(chǎng)等于它圍繞面積內(nèi)磁場(chǎng)平均值的一半R渦電流與電磁阻尼交流電源利用渦電流的熱效應(yīng)可以制成感應(yīng)電爐，用以冶煉金屬SN利用渦電流的機(jī)械效應(yīng)，可做成電磁阻尼裝置如果空間的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)

Es，又有感生電場(chǎng)

Ei，根據(jù)疊加原理，總電場(chǎng)

E

沿某一閉合路徑L

的環(huán)流為普遍情況下的電場(chǎng)環(huán)路定理一回路同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算過(guò)回路近邊距導(dǎo)線為時(shí)的xFIpm0l12ln2lx+x本題xvt動(dòng)生因素感生因素2li動(dòng)()FdtdI不求導(dǎo)Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii動(dòng)i感tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求導(dǎo)xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三節(jié)ssss8.3自感與互感selfinductionandmultualinduction自感自感電動(dòng)勢(shì)IN匝磁介質(zhì)FNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)ILyI比例系數(shù)LyI稱自感系數(shù)或自感即一安培電流通過(guò)自身回路的磁鏈自感自感電動(dòng)勢(shì)LLyddtdtdILddtLI若回路不變0LLdtdIL自感電動(dòng)勢(shì)L大小8dtdI且I增時(shí)L與反向I;I減則同向.增大HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1yselfinductionandself-inducedemf用以描述自感現(xiàn)象的強(qiáng)弱自感系數(shù)的物理意義討論表明：

當(dāng)電流變化相同時(shí)，自感系數(shù)

L

越大的回路，其自感電動(dòng)勢(shì)就越大，越難改變回路中的電流。LdtdIL即：回路的自感有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，這一特性和力學(xué)中物體的慣性相仿。自感系數(shù)可認(rèn)為是描述回路“電磁慣性”的一個(gè)物理量。Sinceanycoilhasaself-conductancewhichopposesthechangeincurrent,thecurrentinthecoilhasakindofinertia.自感現(xiàn)象的演示LRKS1S2aKSLb討論由于自感電動(dòng)勢(shì)的存在，當(dāng)接通電源時(shí)，電流由零增到穩(wěn)定值要有一個(gè)過(guò)程；同樣，切斷電源時(shí)，電流由穩(wěn)定值衰減到零，亦需一個(gè)過(guò)程。1.假設(shè)線圈回路中通有電流I；2.計(jì)算回路的全磁通；3.計(jì)算自感求解線圈回路的自感的步驟自感系數(shù)的計(jì)算L管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈V2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線繞密度高;增大體積.sml密繞N匝假設(shè)IsV管體積匝密度Nlnl例1dr0m0IIX0lxdxsdxdl12B面元處ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl長(zhǎng)度為寬度為兩導(dǎo)線之間凈空的面積的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0r單位長(zhǎng)度的自感LFIlm0pnl0rd0r例2求兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)應(yīng)用：在許多電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的電感鎮(zhèn)流器就是一個(gè)自感線圈。結(jié)論自感線圈具有阻礙電流變化的特性，從而可以穩(wěn)定電路里的電流。I1I1I2coil1互感互感互感電動(dòng)勢(shì)coil2mutualinductionandmutual-inducedemf互感互感互感電動(dòng)勢(shì)21y122穿1的磁鏈y(cè)121穿2的磁鏈M12y12I112My12I2理論和實(shí)驗(yàn)證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個(gè)單位時(shí)通過(guò)另一線圈的磁鏈.互感由兩線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)，相對(duì)位置及介質(zhì)條件所決定。M互感電動(dòng)勢(shì)21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I12112ydtdMdtdI112ydtd21dtdI2M互感M的單位也是亨利(H)互感互感電動(dòng)勢(shì)M反映了一個(gè)回路在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的能力，描述了互感現(xiàn)象的強(qiáng)弱。1.假設(shè)一個(gè)回路中通有電流I1；2.計(jì)算另外一個(gè)回路的全磁通；3.計(jì)算互感求解一對(duì)導(dǎo)體回路的互感的步驟互感系數(shù)的計(jì)算M假設(shè)I1slm21,,N1N2MmVn21n假設(shè)I1slm21N1N21l22mVn21nM例14假設(shè)I1slm21,,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由產(chǎn)生并通過(guò)線圈的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I1互感系數(shù)的計(jì)算MmlI1N1I1在中產(chǎn)生的為1BmI1B1n1mr0思考：若兩個(gè)螺線管長(zhǎng)度不等，互感為多少？假設(shè)I1slm21N1N21l2mlI1N1I1在中產(chǎn)生的為1BmI1B1n1mr01由產(chǎn)生并通過(guò)線圈的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I112mVn21nl2l2My21I1mN1N2ls1思考2：若兩個(gè)螺線管同軸但線圈橫截面積不等，互感為多少？lN1N2r1r2假設(shè)I1mVn21nMy21I1mN1N2ls22abd21無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單匝矩形線圈求,之間的互感系數(shù)12M假設(shè)I(求法早已學(xué)過(guò))由產(chǎn)生并通過(guò)的磁通量為I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+dnrI1求：螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。管內(nèi)：由I1產(chǎn)生的通過(guò)圓環(huán)的磁通量：互感：2ORrOdI()0sinwtjI+RrdR1求12,互感M2的互感電動(dòng)勢(shì)BO處m03IR22()R2+d22內(nèi),近似均勻B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2~~m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w思考：如果2

水平放置，M？即，時(shí)間足夠長(zhǎng)以后電流就是穩(wěn)定的了。itimaxORL

電路與直流電源接通后的電流增長(zhǎng)曲線當(dāng)時(shí)，討論(2)當(dāng)電鍵K由a換到b后，對(duì)整個(gè)回路的基爾霍夫方程為：abLRiKLLL當(dāng)時(shí)，即，時(shí)間足夠長(zhǎng)以后電流就是消失了。itimaxO已通電的

RL

電路短接后的電流變化曲線討論RL

電路(1)從電鍵K接通電源開始，電流是變化的。由于電流變化緩慢，故認(rèn)為在任一時(shí)刻基爾霍夫方程仍然成立：abLRiKL例3LL第四節(jié)ssss8.5磁場(chǎng)的能量energyofmagneticfield磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量LRLKLdidt電源提供負(fù)載的焦耳熱、克服自感電動(dòng)勢(shì)做功iLdt瞬間反抗AddqLidtLLidi作的元功AAd

I0Lidi21L

I2作的總功L反抗充磁畢,達(dá)恒定i

I充磁過(guò)程螺線管中的磁場(chǎng)能量WmWmA21L

I2轉(zhuǎn)換為續(xù)32長(zhǎng)直螺線管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,WmA21L0I2式可用場(chǎng)量表述:wmWmVB2m2BmHBm221H21H磁能密度WmwmV解算非均勻分布問(wèn)題:引入概念,可非均勻磁場(chǎng)中某體積元的磁能dWmwmdV體積內(nèi)的磁能dVVWmdWmVwmdVlIm1RrId+rr2R2R1Rrd+rr求同軸電纜單位長(zhǎng)度的磁能B分布非均勻但軸對(duì)稱Vd取管狀體積元p2rdrlmBVd內(nèi)視為均勻Bp2rIwVd內(nèi)儲(chǔ)磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2該電纜在長(zhǎng)度上儲(chǔ)的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2drln4mlpI22R1Rr單位長(zhǎng)度的磁能WmlWml