大物習(xí)題課二

例

一封閉高斯面內(nèi)有兩個點電荷，電量為+q和-q，封閉面外也有一帶電q的點電荷（如圖），則下述正確的是（A）高斯面上場強處處為零

（B）對封閉曲面有（C）對封閉曲面有（D）高斯面上場強不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)習(xí)題課二

例

有一邊長為

a的正方形平面，其中垂線上距正方形中心O點為

a/2處有一電量為

q的正點電荷,則通過該正方形平面的電通量為：（）(1)(2)(3)(4)oqqa

例

兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為Q1和Q2，設(shè)無窮遠處為電勢零點，則距球心r的P點（R1<r<R2）電勢為

xyOR

每一個電荷元產(chǎn)生的場強的方向不同，建立如圖坐標系。在半圓環(huán)上取一小線元dl，其上所帶電量

例

一半徑為R的半圓細環(huán)上均勻地分布電荷Q，求環(huán)心處的電場強度。解dlq

根據(jù)點電荷場強公式得dq在O點上產(chǎn)生的場強為但由對稱性可知，考慮，dq

則總場強的值為∴考慮方向，則總場強為

xyORdlq習(xí)題9.22兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠，當用導(dǎo)線將彼此連接時，電荷將如何分布？解設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為R2R1如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？思考

例

兩塊平行的導(dǎo)體板，面積為S，其線度比兩板間距離大得多，若兩板分別帶正的電量，（1）求每塊板表面的電荷面密度；解

（1）根據(jù)電荷守恒定律，有S高斯定理

（a）將代入上面一組解，有

（b）將代入上面一組解，有

（2）若，每塊板表面的電荷面密度是多少？若呢？S

例

有一外半徑和內(nèi)半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？

解

根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布作球形高斯面S2作球形高斯面S1∴由高斯定理知Sq=0，即q只能分布在球體表面上。根據(jù)靜電平衡條件則在球殼內(nèi)表面上分布著-q。而由電荷守恒得知其外表面上應(yīng)分布有+2q。選沿徑向方向為積分方向利用球面電勢公式疊加求球心位置及球殼上的電勢選沿徑向方向為積分方向相當于半徑為R3的帶電球面選球形高斯面并應(yīng)用高斯定理討論球體與球殼連接選沿徑向方向為積分方向討論球殼接地由靜電平衡條件及高斯定理可得即u球殼R2=0利用球面電勢公式疊加求uO思考：

例

計算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電能．設(shè)球半徑為R，帶電總量為q．周圍為真空．解（1）導(dǎo)體球：電荷分布在球表面顯然：

思考：若周圍不是真空，而是充滿相對電容率為的電介質(zhì)，應(yīng)如何求解？（2）球體

例

常用的圓柱形電容器，是由半徑為R1

的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2

的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為er

的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+l

和

-l.求（1）各區(qū)域的電位移和電場強度；(2)

兩導(dǎo)體間的電勢差；（3）此圓柱形電容器單位長度的電容。解（1）選取長為l

的同軸圓柱面作為高斯面。由電介質(zhì)中的高斯定理得(２)（3）

選沿徑向方向為積分方向

習(xí)題9-26

平行板空氣電容器，極板面積為S,兩極板間距為d

，現(xiàn)在兩極間插入厚度為d’

的金屬導(dǎo)體（不與極板接觸）.求（1）插入后電容器的電容；解（1）設(shè)兩極板帶電±Q

,則空氣中而導(dǎo)體中兩極間電勢差求(2)

給