大學(xué)物理 第8章 磁場(chǎng)

第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8.1

電磁感應(yīng)的基本定律

8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)8.3自感互感磁場(chǎng)的能量8.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象

8.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律

8.1.3楞次定律

8.1

電磁感應(yīng)的基本定律

8.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象

電流磁場(chǎng)?1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)．既然電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，那么反過(guò)來(lái)磁場(chǎng)是否也能產(chǎn)生電流呢？

英國(guó)物理學(xué)家法拉第從1822年到1831年，經(jīng)過(guò)一個(gè)又一個(gè)失敗和挫折，終于在人類歷史上第一個(gè)發(fā)現(xiàn)——電磁感應(yīng)現(xiàn)象利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流很多物理學(xué)家或者因?yàn)楣淌胤€(wěn)恒磁場(chǎng)能產(chǎn)生電的成見(jiàn)，或者工作不細(xì)致，實(shí)驗(yàn)都失敗。法拉第開始也是這樣想的，實(shí)驗(yàn)沒(méi)成功。但他堅(jiān)信磁能生電下面結(jié)合幾個(gè)演示實(shí)驗(yàn)說(shuō)明什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象及產(chǎn)生條件插入或拔出載流線圈靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動(dòng)靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)導(dǎo)線做切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)通過(guò)一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，這種電流稱為感應(yīng)電流，與之相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為

——電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁鏈

回路中感應(yīng)電流的大小為不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)此回路的磁通變化率成正比。:韋伯、t:秒、:伏特，則

k=1負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向若線圈有N匝：8.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律定律的數(shù)學(xué)形式是1845年諾埃曼給出，但法拉第對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的豐富研究，這一發(fā)現(xiàn)榮譽(yù)歸功于他當(dāng)之無(wú)愧。當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問(wèn)題是定律的重要組成部分。

電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量。其方向（更確切說(shuō)為正負(fù)）是相對(duì)某一標(biāo)定方向而言。2.

回路繞行方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足右手關(guān)系，則磁通量>0。1.標(biāo)定回路繞行方向，若電動(dòng)勢(shì)的方向和繞行方向一致，則電動(dòng)勢(shì)>0。Q:假如開始的時(shí)候假設(shè)L沿順時(shí)針呢？

電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，不但找到了磁生電的規(guī)律，更重要的是它揭示了電和磁的聯(lián)系，為電磁理論奠定了基礎(chǔ)。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論發(fā)展的第一個(gè)重要的里程碑。8.1.3楞次定律——直接判斷感應(yīng)電流方向的法則閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流具有確定的方向：總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量，去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。當(dāng)磁棒插入線圈時(shí)，磁通增加當(dāng)磁棒離開線圈時(shí)，磁通減少NSNSNSNS違反能量守恒定律不違反能量守恒定律楞次定律是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律在電磁學(xué)中的具體表現(xiàn)。感應(yīng)電流磁場(chǎng)阻礙棒運(yùn)動(dòng)，為克服阻力多做的機(jī)械功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流在閉合回路的焦耳熱。只要微小推動(dòng)，磁棒向線圈加速，感應(yīng)電流增加，又促進(jìn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如此不斷反復(fù)加強(qiáng)。故最初微小功導(dǎo)致無(wú)窮大機(jī)械能和電能。感應(yīng)電流取楞次定律規(guī)定的方向是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律作用的必然結(jié)果．I大量事實(shí)證明：感應(yīng)電流的結(jié)果總是與引起感應(yīng)電流的原因相對(duì)抗。為線圈平面法線與之間的夾角，為線圈的總電阻．例8-1

試證明在均勻磁場(chǎng)中，面積為，匝數(shù)為的任意形狀的平面線圈，在以角速度繞垂直于的軸線均勻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變化：解TheEnd！8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)8.2.2感生電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)通過(guò)一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象．磁通量改變的原因有：2.磁場(chǎng)恒定，導(dǎo)體或?qū)w回路運(yùn)動(dòng)，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)----動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)-----感生電動(dòng)勢(shì)8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)：將單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極的過(guò)程中，非靜電力所做的功．

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體在恒定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生均勻恒定磁場(chǎng)中，矩形導(dǎo)體回路

abcd，ab以速度向右滑動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起因：是由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力的結(jié)果2.是導(dǎo)體線元的速度，是所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度;1.是標(biāo)量，方向從負(fù)極到正極。3.兩個(gè)夾角：其中方向由判斷，拇指指向正極。與的夾角。與的夾角；特例：形象地說(shuō)“當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”．

例8-2長(zhǎng)為的銅棒在均勻磁場(chǎng)中繞其一端以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，求銅棒兩端的電勢(shì)差．

解：析：棒各處線速度不同，但角速度相同。取一線元dl表示方向由O指向A例8-3無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=10A，另一長(zhǎng)為的金屬棒AB以的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)．兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的A端與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為．求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．解電動(dòng)勢(shì)的方向由指向．8.2.2感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)：感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）:

變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)．不同點(diǎn)：1.靜電場(chǎng)存在于靜止電荷周圍空間，是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；感生電場(chǎng)則是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)，是非保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。共同點(diǎn)：對(duì)電荷有作用力．2.

另一方面靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是始于正電荷，終于負(fù)電荷，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，它不是保守場(chǎng)．

當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生情況下，導(dǎo)體回路不動(dòng)，完全與導(dǎo)體種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)，是由磁場(chǎng)本身引起。英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋提出如下假設(shè)：2.感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因：非靜電力是感生電場(chǎng)力．3.感生電動(dòng)勢(shì)的公式：電源電動(dòng)勢(shì)的定義電磁感應(yīng)定律——電磁感應(yīng)定律的普遍形式（1）場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。（2）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。例8-4半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面如圖所示．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間以恒定速率變化，試求感生電場(chǎng)的分布．

解析：感生電場(chǎng)是以軸為圓心，在垂直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。取以O(shè)為圓心，r為半徑圓形閉合回路，取正方向?yàn)轫槙r(shí)針(假設(shè))?；芈犯鼽c(diǎn)感生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)是反抗磁場(chǎng)的變化。電場(chǎng)線為逆時(shí)針電場(chǎng)線為順時(shí)針TheEnd！8.3.1自感現(xiàn)象8.3.2互感現(xiàn)象8.3.3磁場(chǎng)的能量8.3自感互感磁場(chǎng)的能量由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)．8.3.1自感現(xiàn)象迅速把開關(guān)K斷開時(shí)，可看到燈泡先是猛然一亮，然后再逐漸熄滅．原因：開關(guān)斷開瞬間，由于通過(guò)L磁通量減少，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙磁通量的減少，感應(yīng)電流沿L→A流動(dòng)，所以燈A過(guò)一段時(shí)間才熄滅。閉合回路，電流為I，據(jù)Biot-Savart定律1、自感系數(shù)L--表征線圈產(chǎn)生自感的能力穿過(guò)線圈的磁通線圈中電流SI單位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL僅依賴于線圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率．與I無(wú)關(guān).若線圈有N

匝，線圈磁鏈物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)總是勢(shì)阻礙回路中電流變化。電流增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與原電流相反。求步驟：（1）假定回路中通有電流，求出的分布；（2）求出回路中的磁鏈；利用．若L為恒量如回路形狀，大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)磁導(dǎo)率不變。例8-5

有一長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為，橫截面積為，線圈的總匝數(shù)為，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求自感系數(shù)．解

R8.3.2互感現(xiàn)象

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，使得穿過(guò)鄰近線圈的磁通量也要發(fā)生變化，鄰近線圈中也會(huì)有相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)．“1”“2”N1N2在回路2中產(chǎn)生的磁通鏈在回路1中產(chǎn)生的磁通鏈回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)回路2對(duì)回路1的互感系數(shù)理論與實(shí)踐證明：除鐵磁質(zhì)外，互感系數(shù)的大小只決定于互感線圈本身大小尺寸、形狀及介質(zhì)。單位為亨利．I1變化時(shí)，線圈“2”中出現(xiàn)互感電動(dòng)勢(shì)“1”“2”N1N2----互感電動(dòng)勢(shì)I2變化時(shí)，線圈“1”中出現(xiàn)互感電動(dòng)勢(shì)例8-6

一長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為，共匝，另有一線圈有匝，繞在其中心部分．螺線管內(nèi)磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為．求兩線圈互感系數(shù)。解

R當(dāng)電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來(lái)的？8.3.3磁場(chǎng)的能量

由于使燈泡閃亮的電流是線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流，而這電流隨著線圈中的磁場(chǎng)的消失而逐漸消失，所以，可以認(rèn)為使燈泡閃亮的能量是原來(lái)儲(chǔ)存在通有電流的線圈中的，或者說(shuō)是儲(chǔ)存在線圈內(nèi)的磁場(chǎng)中，稱為磁能。設(shè)某瞬時(shí)電路中電流為i，自感電動(dòng)勢(shì)為1、自感磁能-----自感磁能公式線圈L通有電流I時(shí)具有的磁場(chǎng)能量此時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)藏能量為電流消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)做的功總結(jié)：1）對(duì)自感線圈而言：當(dāng)電流建立時(shí)，外電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作功（自感電動(dòng)勢(shì)作負(fù)功），而將一部分電能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量。而斷開外電源時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)作正功，而將磁場(chǎng)能量回授到電路中變?yōu)榻苟鸁?。自感線圈是能量的“吞吐者”。2）自感線圈能夠儲(chǔ)存磁能，電容器能夠儲(chǔ)存電能；且儲(chǔ)能公式非常類似。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國(guó)物理學(xué)家，1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長(zhǎng)，1867年被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院長(zhǎng)。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年7月才將題為《長(zhǎng)螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國(guó)科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。亨利的貢獻(xiàn)很大，只是有的沒(méi)有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒(méi)有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡(jiǎn)稱“亨”。TheEnd！穩(wěn)恒磁場(chǎng)恒定電流和它激發(fā)的磁場(chǎng)之間遵守安培環(huán)路定理:傳導(dǎo)電流(電荷定向移動(dòng))：熱效應(yīng)產(chǎn)生磁場(chǎng)I:通過(guò)以閉合回路L為邊界的任一曲面S的傳導(dǎo)電流非穩(wěn)恒時(shí)，安培環(huán)路定理是否成立？8.4.1位移電流全電流安培環(huán)路定律8.4電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組

在電容器充放電過(guò)程中，電流隨隨時(shí)間變化，是一個(gè)非穩(wěn)恒過(guò)程。

取積分回路L，以它為邊界做曲面S1、S2，S2通過(guò)兩極板間不與導(dǎo)線相交，如圖計(jì)算H的環(huán)流?0

S1IS2RI（t）S2S1L

對(duì)同一積分回路，卻得出了相互矛盾的結(jié)論？思考之一：場(chǎng)客觀存在環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應(yīng)該普適假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量

非穩(wěn)恒時(shí)安培環(huán)路定理需要修正！方程的右邊還有一個(gè)物理量！

電流穿過(guò)S2，沒(méi)穿過(guò)S1，自由電荷在S1、S2之間積累下來(lái)。按電流連續(xù)性原理（電荷守恒定律）：S1、S2合成一個(gè)閉合面，按高斯定理電位移通量：導(dǎo)體內(nèi)通過(guò)S2的電位移通量為零,從而：由此可得

穿過(guò)S2的傳導(dǎo)電流等于穿過(guò)S1的電位移通量的時(shí)間變化率麥克斯韋把這個(gè)量叫做位移電流

電容器極板中斷的電流被位移電流接替下去，二者合在一起保持連續(xù)性。

非穩(wěn)恒時(shí)安培環(huán)路定理：通過(guò)某個(gè)面積的位移電流就是通過(guò)該面積的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率定義全電流的概念：1）