大學物理 第8章 磁場

第八章電磁感應電磁場8.1

電磁感應的基本定律

8.2動生電動勢感生電動勢8.3自感互感磁場的能量8.1.1電磁感應現(xiàn)象

8.1.2法拉第電磁感應定律

8.1.3楞次定律

8.1

電磁感應的基本定律

8.1.1電磁感應現(xiàn)象

電流磁場?1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應．既然電流可以產(chǎn)生磁場，那么反過來磁場是否也能產(chǎn)生電流呢？

英國物理學家法拉第從1822年到1831年，經(jīng)過一個又一個失敗和挫折，終于在人類歷史上第一個發(fā)現(xiàn)——電磁感應現(xiàn)象利用磁場產(chǎn)生電流很多物理學家或者因為固守穩(wěn)恒磁場能產(chǎn)生電的成見，或者工作不細致，實驗都失敗。法拉第開始也是這樣想的，實驗沒成功。但他堅信磁能生電下面結(jié)合幾個演示實驗說明什么是電磁感應現(xiàn)象及產(chǎn)生條件插入或拔出載流線圈靈敏電流計偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動靈敏電流計偏轉(zhuǎn)導線做切割磁感應線的運動

當通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流，這種電流稱為感應電流，與之相應的電動勢稱為感應電動勢由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為

——電磁感應現(xiàn)象磁鏈

回路中感應電流的大小為不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中感應電動勢與穿過此回路的磁通變化率成正比。:韋伯、t:秒、:伏特，則

k=1負號代表感應電動勢方向若線圈有N匝：8.1.2法拉第電磁感應定律定律的數(shù)學形式是1845年諾埃曼給出，但法拉第對電磁感應現(xiàn)象的豐富研究，這一發(fā)現(xiàn)榮譽歸功于他當之無愧。當，時當，時感應電動勢的方向問題是定律的重要組成部分。

電動勢和磁通量都是標量。其方向（更確切說為正負）是相對某一標定方向而言。2.

回路繞行方向和磁感應強度滿足右手關系，則磁通量>0。1.標定回路繞行方向，若電動勢的方向和繞行方向一致，則電動勢>0。Q:假如開始的時候假設L沿順時針呢？

電磁感應定律的發(fā)現(xiàn)，不但找到了磁生電的規(guī)律，更重要的是它揭示了電和磁的聯(lián)系，為電磁理論奠定了基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論發(fā)展的第一個重要的里程碑。8.1.3楞次定律——直接判斷感應電流方向的法則閉合回路產(chǎn)生感應電流具有確定的方向：總是使感應電流所產(chǎn)生的磁通量，去阻礙引起感應電流的磁通量的變化。當磁棒插入線圈時，磁通增加當磁棒離開線圈時，磁通減少NSNSNSNS違反能量守恒定律不違反能量守恒定律楞次定律是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律在電磁學中的具體表現(xiàn)。感應電流磁場阻礙棒運動，為克服阻力多做的機械功轉(zhuǎn)化為感應電流在閉合回路的焦耳熱。只要微小推動，磁棒向線圈加速，感應電流增加，又促進相對運動，如此不斷反復加強。故最初微小功導致無窮大機械能和電能。感應電流取楞次定律規(guī)定的方向是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律作用的必然結(jié)果．I大量事實證明：感應電流的結(jié)果總是與引起感應電流的原因相對抗。為線圈平面法線與之間的夾角，為線圈的總電阻．例8-1

試證明在均勻磁場中，面積為，匝數(shù)為的任意形狀的平面線圈，在以角速度繞垂直于的軸線均勻轉(zhuǎn)動時，線圈中的感應電流按正弦規(guī)律變化：解TheEnd！8.2動生電動勢感生電動勢8.2.1動生電動勢8.2.2感生電動勢電磁感應現(xiàn)象：當通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流的現(xiàn)象．磁通量改變的原因有：2.磁場恒定，導體或?qū)w回路運動，這時所產(chǎn)生的感應電動勢----動生電動勢1.導體回路不動，磁場發(fā)生變化，這時所產(chǎn)生的感應電動勢-----感生電動勢8.2.1動生電動勢電動勢：將單位正電荷從負極通過電源內(nèi)部移到正極的過程中，非靜電力所做的功．

動生電動勢：由于導體在恒定的磁場中運動而產(chǎn)生均勻恒定磁場中，矩形導體回路

abcd，ab以速度向右滑動生電動勢的起因：是由于運動導體中的電荷在磁場中受洛侖茲力的結(jié)果2.是導體線元的速度，是所在處磁感應強度;1.是標量，方向從負極到正極。3.兩個夾角：其中方向由判斷，拇指指向正極。與的夾角。與的夾角；特例：形象地說“當導體切割磁感應線時產(chǎn)生動生電動勢”．

例8-2長為的銅棒在均勻磁場中繞其一端以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)動平面與磁場方向垂直，求銅棒兩端的電勢差．

解：析：棒各處線速度不同，但角速度相同。取一線元dl表示方向由O指向A例8-3無限長直導線中通有電流I=10A，另一長為的金屬棒AB以的速度平行于長直導線作勻速運動．兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的A端與長直導線距離為．求棒中的動生電動勢．解電動勢的方向由指向．8.2.2感生電動勢1.感生電場與靜電場：感生電場（渦旋電場）:

變化的磁場在其周圍會激發(fā)一種電場．不同點：1.靜電場存在于靜止電荷周圍空間，是保守力場（無旋場）；感生電場則是由變化的磁場所激發(fā)，是非保守力場（有旋場）。共同點：對電荷有作用力．2.

另一方面靜電場的電場線是始于正電荷，終于負電荷，而感生電場的電場線是閉合的，它不是保守場．

當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應電動勢，叫做感生電動勢。產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力，感生電動勢產(chǎn)生情況下，導體回路不動，完全與導體種類和性質(zhì)無關，是由磁場本身引起。英國物理學家麥克斯韋提出如下假設：2.感生電動勢產(chǎn)生的原因：非靜電力是感生電場力．3.感生電動勢的公式：電源電動勢的定義電磁感應定律——電磁感應定律的普遍形式（1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。（2）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（有旋場）。例8-4半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場，其橫截面如圖所示．當磁感應強度隨時間以恒定速率變化，試求感生電場的分布．

解析：感生電場是以軸為圓心，在垂直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。取以O為圓心，r為半徑圓形閉合回路，取正方向為順時針(假設)?；芈犯鼽c感生電場大小相等，方向與回路相切。當時當時負號表示感生電場產(chǎn)生磁場是反抗磁場的變化。電場線為逆時針電場線為順時針TheEnd！8.3.1自感現(xiàn)象8.3.2互感現(xiàn)象8.3.3磁場的能量8.3自感互感磁場的能量由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引起感應電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢．8.3.1自感現(xiàn)象迅速把開關K斷開時，可看到燈泡先是猛然一亮，然后再逐漸熄滅．原因：開關斷開瞬間，由于通過L磁通量減少，產(chǎn)生的感應電動勢阻礙磁通量的減少，感應電流沿L→A流動，所以燈A過一段時間才熄滅。閉合回路，電流為I，據(jù)Biot-Savart定律1、自感系數(shù)L--表征線圈產(chǎn)生自感的能力穿過線圈的磁通線圈中電流SI單位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL僅依賴于線圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的磁導率．與I無關.若線圈有N

匝，線圈磁鏈物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感電動勢負號表示感應電動總是勢阻礙回路中電流變化。電流增加，感應電動勢方向與原電流相反。求步驟：（1）假定回路中通有電流，求出的分布；（2）求出回路中的磁鏈；利用．若L為恒量如回路形狀，大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)磁導率不變。例8-5

有一長直螺線管，長為，橫截面積為，線圈的總匝數(shù)為，管中磁介質(zhì)的磁導率為，試求自感系數(shù)．解

R8.3.2互感現(xiàn)象

當線圈中的電流發(fā)生變化時，使得穿過鄰近線圈的磁通量也要發(fā)生變化，鄰近線圈中也會有相應的感應電動勢產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢．“1”“2”N1N2在回路2中產(chǎn)生的磁通鏈在回路1中產(chǎn)生的磁通鏈回路1對回路2的互感系數(shù)回路2對回路1的互感系數(shù)理論與實踐證明：除鐵磁質(zhì)外，互感系數(shù)的大小只決定于互感線圈本身大小尺寸、形狀及介質(zhì)。單位為亨利．I1變化時，線圈“2”中出現(xiàn)互感電動勢“1”“2”N1N2----互感電動勢I2變化時，線圈“1”中出現(xiàn)互感電動勢例8-6

一長直螺線管長為，橫截面積為，共匝，另有一線圈有匝，繞在其中心部分．螺線管內(nèi)磁介質(zhì)的相對磁導率為．求兩線圈互感系數(shù)。解

R當電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？8.3.3磁場的能量

由于使燈泡閃亮的電流是線圈中的自感電動勢產(chǎn)生的電流，而這電流隨著線圈中的磁場的消失而逐漸消失，所以，可以認為使燈泡閃亮的能量是原來儲存在通有電流的線圈中的，或者說是儲存在線圈內(nèi)的磁場中，稱為磁能。設某瞬時電路中電流為i，自感電動勢為1、自感磁能-----自感磁能公式線圈L通有電流I時具有的磁場能量此時磁場儲藏能量為電流消失時自感電動勢做的功總結(jié)：1）對自感線圈而言：當電流建立時，外電源克服自感電動勢作功（自感電動勢作負功），而將一部分電能轉(zhuǎn)化為磁場能量。而斷開外電源時自感電動勢作正功，而將磁場能量回授到電路中變?yōu)榻苟鸁?。自感線圈是能量的“吞吐者”。2）自感線圈能夠儲存磁能，電容器能夠儲存電能；且儲能公式非常類似。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學家，1832年受聘為新澤西學院物理學教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學院院長。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導莫爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。TheEnd！穩(wěn)恒磁場恒定電流和它激發(fā)的磁場之間遵守安培環(huán)路定理:傳導電流(電荷定向移動)：熱效應產(chǎn)生磁場I:通過以閉合回路L為邊界的任一曲面S的傳導電流非穩(wěn)恒時，安培環(huán)路定理是否成立？8.4.1位移電流全電流安培環(huán)路定律8.4電磁場麥克斯韋方程組

在電容器充放電過程中，電流隨隨時間變化，是一個非穩(wěn)恒過程。

取積分回路L，以它為邊界做曲面S1、S2，S2通過兩極板間不與導線相交，如圖計算H的環(huán)流?0

S1IS2RI（t）S2S1L

對同一積分回路，卻得出了相互矛盾的結(jié)論？思考之一：場客觀存在環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應該普適假設：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量

非穩(wěn)恒時安培環(huán)路定理需要修正！方程的右邊還有一個物理量！

電流穿過S2，沒穿過S1，自由電荷在S1、S2之間積累下來。按電流連續(xù)性原理（電荷守恒定律）：S1、S2合成一個閉合面，按高斯定理電位移通量：導體內(nèi)通過S2的電位移通量為零,從而：由此可得

穿過S2的傳導電流等于穿過S1的電位移通量的時間變化率麥克斯韋把這個量叫做位移電流

電容器極板中斷的電流被位移電流接替下去，二者合在一起保持連續(xù)性。

非穩(wěn)恒時安培環(huán)路定理：通過某個面積的位移電流就是通過該面積的電位移通量對時間的變化率定義全電流的概念：1）