大學物理-磁場1

磁現(xiàn)象的電本質

①基本磁現(xiàn)象：人類對磁現(xiàn)象的研究比電現(xiàn)象早得多，早在公元前300年我國就發(fā)現(xiàn)了磁石吸引鐵片的現(xiàn)象，到了11世紀，就已發(fā)明了指南針，能自由轉動的磁針總是分別指向南北方向，指北的一端稱為北極(N極)，指南的一端稱為南極(S極)第七章穩(wěn)恒磁場

§7.1磁場的產(chǎn)生

磁石能夠吸引鐵、鈷和鎳等物質的性質稱為磁性，天然磁石(Fe3O4)的磁性不強，現(xiàn)用得最多的強磁性材料是釹鐵硼合金。磁體上磁性特別強的區(qū)域稱為磁極，磁極總是N、S極成對出現(xiàn)(雖然現(xiàn)代的量子理論預言有單磁極的存在，但至今沒有實驗證據(jù))，磁極間存在著相互作用力，同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。這與電荷間的相互作用很相似，所以人們最初是用磁荷(

)的觀點來研究磁極間的相互作用。

(N極處集中有正磁荷，S極處集中有負磁荷，磁荷間通過磁場發(fā)生相互作用，單位正磁荷所受的磁場力定義為磁場強度)地球是一個很大的弱磁體，其磁N極在地理南極附近，磁S極在地理北極附近，指南針的N極正是與地球的磁S極相互吸引、與磁N極相互排斥而指向地球的地理北極的。由于地球的磁極與地理極點不嚴格重合，指南針的指向會偏離地理極點方向一個小角度，稱為地磁偏角，它隨地理位置的不同而稍有差異。

②磁現(xiàn)象的電本質

1891年，奧斯特偶然地發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應現(xiàn)象，此后的許多實驗揭示了磁現(xiàn)象的電本質。而磁體的磁現(xiàn)象可用分子電流的磁效應解釋電流產(chǎn)生的磁場①安培定律如圖所示，真空中兩個電流元電流元1對電流元2的作用力為其中，叫做真空磁導率，注意即牛頓第三定律對電流元不成立?？梢宰C明，對恒定電流回路間的相互作用牛頓第三定律是成立的②電流元產(chǎn)生的磁場電流元與電流元之間通過磁場發(fā)生作用，即電流磁場電流但對穩(wěn)恒磁場而言，這與超距作用觀點也無法區(qū)別。根據(jù)安培定律，可定義磁場的磁感應強度為上式也稱為畢奧－薩伐爾定律。磁感應強度的單位是：

T(特斯拉)=104G(高斯)③磁場疊加原理④電流產(chǎn)生的磁場根據(jù)畢奧－薩伐爾定律和磁場疊加原理可求出任意電流產(chǎn)生的磁場為例7.1如圖所示的載流直導線求空間的磁場分布解：電流元在p點產(chǎn)生的磁場方向相同，都是方向，則其中，當導線無限長時，得：例7.2如圖所示的載流圓環(huán)，求其軸線上的磁場分布解：根據(jù)對稱性，磁場在垂直軸線的方向上相互抵消，總磁場為軸線方向，即討論：圓心處x＝0，時，其中，叫做載流線圈的磁矩圓弧、磁偶極子例7.3亥姆霍茲線圈：兩個半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流。如線圈間的距離是一變量，證明當l=R時（這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈），O點附近的磁場最為均勻。解：以上表示x=0處是B隨x變化的極值點，只有當

l=R時

B最為均勻例7.4如圖所示的載流螺管，半徑為R，長度為L，單位長度上的匝數(shù)為n，求其軸線上的磁場分布

載流螺管解：利用載流圓環(huán)的結果，長度dl內(nèi)的載流圓環(huán)在p點產(chǎn)生的磁場為

其中，整個螺管在p點產(chǎn)生的總磁場為若螺管半無限長，則端口處，，，若螺管無限長，，討論：實際載流螺管一般都滿足所以載流螺管內(nèi)和端口處的磁場一般可分別近似為和例7.5磁偶極子模型：磁偶極子模型起源于磁荷概念，其等效的電流表述為一小電流環(huán)，其磁矩為

S為環(huán)面的面積，方向為電流環(huán)的右手螺旋方向。當而保持pm一定時，我們稱之為磁偶極子。實際上當我們考慮的場點距其足夠遠時(既滿足)，就能把其視為磁偶極子。求磁偶極子(小電流環(huán))延長線和中垂線上的磁場解：與電偶極子比較可知延長線上中垂線上§7.2磁場的性質①磁場線和磁通量磁場線：用一簇空間曲線來表示空間的磁場分布，曲線的切線方向為磁場方向，曲線的密度表示磁場的磁感應強度。磁場的磁場線無起點和終點磁場的通量性質如圖所示為一載流螺管在空間產(chǎn)生的磁場的磁場線分布磁場線如圖所示，磁通量的定義與電通量類似為，其中為面元dS的法線方向的單位矢量。磁通量的單位為韋伯例7.6如圖所示，一無限長載流直導線旁有一共面的矩形線圈，求載流導線的磁場穿過矩形線圈的磁通量解：與同方向，則②磁場的高斯定理磁場的高斯定理描述了磁場的通量性質，磁場是無源場(除非發(fā)現(xiàn)了磁單極，由磁單極產(chǎn)生的磁場為有源場，或稱為靜磁場)其微分形式為③*磁矢勢：磁場的環(huán)量性質①磁場的環(huán)路定理：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可以證明（證明略），磁場滿足安培環(huán)路定理：其中，是以閉合曲線為邊界的任意曲面，方向取的右手螺旋方向。安培環(huán)路定理的微分形式為：例7.7求如圖所示的閉合曲線L的磁場環(huán)量解：根據(jù)安培環(huán)路定理討論：電流的連續(xù)性②

安培環(huán)路定理的意義及應用：安培環(huán)路定理描述了磁場的環(huán)量性質，磁場是有旋場，電流是磁場的旋中心。根據(jù)安培環(huán)路定理，利用電流分布的對稱性可以簡化某些磁場分布的計算。安培環(huán)：應用安培環(huán)路定理時所設定的閉合曲線。例7.8如圖所示為一橫截面上均勻導電的無限長圓柱，求空間的磁場分布解：對稱性分析，柱對稱,z軸平移對稱，則磁場線為一簇同心圓，且B只與r有關。取安培環(huán)為同心圓

則得解：對稱性分析，管內(nèi)磁場均勻分布，方向與管平行，管外無磁場。取安培環(huán)如圖所示例7.9求無限長直載流螺管內(nèi)的磁場則得解：對稱性分析，管內(nèi)磁場只與r有關，方向與管平行，管外無磁場。取安培環(huán)如圖所示例7.10求環(huán)形載流螺管內(nèi)的磁場則得其中N為線圈的總匝數(shù)

§7.3磁場和物質的相互作用

①安培定律電流元在磁場中受力為，稱之為安培力，則一段電流在磁場中受力為磁場對電流的作用只與L的始末位置有關！在均勻磁場中：為常量②安培的定義如圖所示，兩根無限長平行載流導線間通過磁場發(fā)生相互作用，電流1在電流2處產(chǎn)生的磁場為，方向如圖所示電流2單位長度受力為取令則當調(diào)整電流I使

時，定義③均勻磁場中的載流線圈載流線圈在磁場中受力和力矩而運動，將電能轉化成機械能，廣泛地應用在各種電力拖動設備和電力控制設備和儀表之中。在非均勻磁場中，載流線圈所受的力和力矩的計算較復雜，我們只做均勻磁場中的簡單計算a.受力即載流線圈在均勻磁場中不受力b.受力矩其中為載流線圈的磁矩，的大小為線圈的面積，方向為右手螺旋的法線方向（證明略）

其中為載流線圈的磁矩對平面線圈，的大小為線圈的面積，方向為右手螺旋的法線方向。例7.11如圖所示的矩形載流線圈abcd，ab和cd邊與磁場方向垂直，矩形面的法線方向與磁場的夾角為根據(jù)各邊所受磁場力求力矩。解：在磁場中四個邊分別受力為顯然有為一對力偶，且共線、不產(chǎn)生力矩，為一對力偶，產(chǎn)生的力矩為方向如圖所示④磁場中的磁偶極子與電場中的電偶極子類似，可得磁場中的磁偶極子有a.受力b.受力矩c.磁矩勢能

當載流導線或載流線圈在磁場中受到磁力或磁力矩而運動時，磁力和磁力矩要作功，并將電磁能轉換為機械能。⑤磁力的功a.磁力對運動載流導線的功（平動）載流閉合矩形導線框abcd

通有電流I，ab

長為

l可在da

和cb

兩導線上自由滑動。均勻磁場方向如圖：即磁力對運動載流導線的功等于回路中電流乘以穿過回路所包圍面積內(nèi)磁通量的增量，或等于電流乘以載流導線在運動中切割的磁感應線數(shù)。一載流線圈在勻強磁場中轉動，若電流不變，則所受磁力矩的大小為b.磁力矩對轉動載流線圈的功（轉動）對任意形狀平面閉合電流回路，在均勻磁場中，產(chǎn)生變形或轉動，磁力或磁力矩作功為磁場對運動電荷的作用①洛倫茲力與安培定理等價，運動電荷在磁場中受力為②帶電粒子在均勻磁場中的運動均勻磁場中帶電粒子的動力學方程為為了簡化該方程的求解，我們將速度分解成平行磁場方向和垂直磁場方向，即則：

方向，粒子沿磁場方向運動，且不受力，已知其解為勻速直線運動，

其中為粒子的初速度與磁場的夾角。

方向，粒子在垂直磁場的平面內(nèi)運動，且受力與速度垂直、大小不變，已知其解為勻速圓周運動，由可得圓周的半徑為粒子作圓周運動的周期為注意與和無關?？偟暮线\動為螺旋運動，如圖所示，其螺距為③帶電粒子在磁場中運動的應用：a.磁聚焦：當同樣的帶電粒子都以速度沿磁場方向小角度入射時，,粒子將以不同的半徑和旋轉方向作螺旋運動，又，粒子螺旋運動的螺距近似相同，所以粒子經(jīng)過距離后又會重新聚集在一起，稱之為磁聚焦。如圖所示。實際應用中更多的是采用短線圈產(chǎn)生的非均勻磁場的磁聚焦作用，這種線圈稱為磁透鏡,它在電子顯微鏡中的作用與光學顯微鏡中的透鏡相同b.回旋加速器加速器是用以獲得高能粒子流的裝置?；匦铀倨魇歉鶕?jù)帶電粒子在磁場中回轉周期與粒子速度無關的性質設計制造的，其結構如圖所示當外加交變電場的頻率與帶電粒子在磁場中的回轉頻率相同時，適當?shù)臅r機入射粒子，就能保持粒子在兩電極之間一直被加速，最終獲得較高能量后出射

1929年，勞倫斯發(fā)明了后來被稱為回旋加速器的“原子擊破器”，1932年建成世界第一臺回旋加速器。勞倫斯還大力宣傳推廣用加速器中產(chǎn)生的放射性同位素或中子來治療癌癥等疑難病。由于在回旋加速器及其應用技術方面的成就，勞倫斯獲得1939年度諾貝爾物理獎。由于相對論效應，粒子的質量隨能量增高而增大，回轉頻率隨之減小。為此人們設計了同步加速器(用磁場分布來控制不同能量下的回轉頻率，使之保持同步)等能獲得更高能粒子束的加速器c.磁約束利用帶電粒子在磁場中橫向被約束作圓周運動的特點，可做成如圖所示的磁約束裝置，將等離子體(處于高度電離狀態(tài)的氣體)在強磁場的約束下凝聚成團，這在受控熱核反應中有重要應用托卡馬克可以證明，磁場由弱變強的兩端對帶電粒子有一定的反射作用，稱為磁鏡，形成對帶電粒子的縱向約束d.范·阿倫輻射帶

1958年由人造地球衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)，在離地面幾千公里和兩萬公里的高空，分別存在內(nèi)、外兩個環(huán)繞地球的輻射帶，如圖所示它們是由地磁場俘獲的大量帶電粒子(主要是質子和電子)構成的，稱為范·阿倫輻射帶當太陽黑子活動劇烈時，空中帶電粒子劇增，輻射帶加強，將嚴重干擾地球的無線通訊、GPS定位系統(tǒng)等的正常工作。在兩極，輻射帶進入大氣層，其中的高能粒子會使大氣激發(fā)而輻射出可見光，呈現(xiàn)出美妙的極光現(xiàn)象e.質譜儀利用帶電粒子在磁場中回轉半徑與質量成正比的性質，可做成如圖所示的質譜儀裝置。i.速度選擇器當帶電粒子垂直通過相互垂直的磁場和電場E時，只有速度滿足

即的粒子才能豎直地穿過小孔到達磁場為

的區(qū)域ii.質譜粒子在磁場B中的回轉半徑為

將R記錄下來就可求出粒子的質量m或荷質比q/m

1897年J.J湯姆孫用此方法在物理史上首先發(fā)現(xiàn)第一個基本粒子—電子利用質譜儀可精確測定同位素的相對原子量，這在考古學中被普遍使用。利用質譜儀可精確測定各種離子的質量，在化學、分子生物學等領域被廣泛使用質譜儀本身具有偵測化合物分子量的基本功能，更可以有效地定性及定量分析物種的種類。質譜儀的運用開始于一九一二年，湯姆孫（JosephJ.Thompson）對小分子結構的分析。此外，一九三四年諾貝爾獎得主哈諾德?尤瑞（HaroldUrey）發(fā)現(xiàn)氘，以及一九九六年的諾貝爾獎「富勒烯」（fullerenes，又稱碳六十、球烯）的發(fā)現(xiàn)，皆借助于質譜儀的分析。質譜儀的發(fā)明，讓我們可以快速鑒定出一個樣品中化合物的分子量，并且可以進一步知道其分子結構，隨著新式質譜儀的開發(fā)，更提供了一個針對生化大分子研究的有力工具。f.霍耳效應

1879年