電子電路等效

電路與模擬電子技術

原理第二章線性電阻電路13:26:241什么要學習線性電路現實生活中不存在嚴格的線性系統，之所以要學習線性電路，是為了更加容易地解決問題；線性問題比非線性問題容易分析和解決。常用線性系統來近似代替非線性系統。13:26:242線性電阻電路的元件電阻電路：只包含電源和電阻兩類元件的電路。線性電阻電路所包含的元件：獨立源線性受控源線性電阻13:26:243線性電阻電路的分析思想電路分析的兩個入手點元件約束是連接約束（KCL、KVL）線性電阻電路的元件約束獨立源（電壓源u=uS

，電流源i=iS）線性受控源（四種類型、四類方程）線性電阻（歐姆定律U=Ri）13:26:244線性電阻電路的分析思想對復雜電路直接應用兩類約束，得到兩類約束方程的方程組，求解即可。元件約束方程獨立源（電壓源u=uS

，電流源i=iS）線性受控源（四種類型、四類方程）線性電阻（歐姆定律U=Ri）連接約束方程KCL方程KCL方程13:26:245第2章線性電阻電路2.1等效變換法

2.2網絡方程法2.3線性系統法13:26:2462.1等效變換法對簡單電路，可以不必列KCL、KVL方程組，而直接采用等效變換的方法化簡電路，再利用特定電路的電壓電流分配關系，求解特定電路的電路變量。等效變換法化簡電路的過程十分直觀，對簡單電路的分析十分有效。13:26:2472.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:2482.1.1電路的等效變換如果電路中某一部分電路用其他電路代替之后，未做替代部分電路中的電壓和電流能夠保持不變，則稱替代電路與被替代電路等效。舉例：用電路C代替電路B之后，電路A中的電壓和電流保持不變，則電路B和電路C互為等效。13:26:249電路等效變換是對外等效電路B等效變換成電路C以后，電路A中的電壓和電流不發(fā)生任何變化；電路A并未受到這個替換的任何影響，就好像這個替換沒有發(fā)生一樣。13:26:2410電路等效的條件如果電路B和電路C具有相同的電壓電流關系（伏安關系VAR），則電路B和電路C互為等效電路。13:26:2411利用等效變換化簡電路利用等效變換的概念，如果電路C比電路B更加簡單，就可以用電路C替換電路B，從而簡化電路A中電路變量的計算。等效變換分析電路的要點如下：（1）等效變換的前提：替換電路B與被替換電路C具有相同的VAR；（2）等效變換的對象：對外電路A中的電路變量（電壓、電流和功率）等效；（3）等效變換的目的：化簡電路，便于計算。13:26:24122.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:24132.1.2串并聯電路如果電路中的某些元件中流過相同的電流，則稱這幾個元件串聯連接。串聯連接要求相同的電流順次通過連接中的每一個元件如果電路中的某些元件中具有相同的電壓，則稱這幾個元件并聯連接。并聯連接要求相同的電壓被加在連接中的每一個元件的兩端13:26:241413:26:24151．獨立源的串并聯理想電壓源的串聯可以等效為一個理想電壓源理想電流源的并聯可以等效為一個理想電流源13:26:2416（1）理想電壓源串聯理想電壓源串聯，等價于各理想電壓源的代數和；uS＝uS1＋uS2

從等效變換的角度，可以描述為：理想電壓源串聯，可用一個等效電壓源代替，其電動勢等于各理想電壓源電動勢的代數和；13:26:2417（2）理想電流源并聯理想電流源并聯，等價于各理想電流源的代數和。iS＝iS1＋iS2

從等效變換的角度，可以描述為：理想電流源并聯，可用一個等效電流源代替，其輸出電流等于各理想電流源輸出電流的代數和。13:26:2418（3）理想電壓源并聯輸出電壓大小和方向不同的理想電壓源不允許并聯。要么否定理想電壓源的定義，要么否定基爾霍夫定律只有方向和大小都恒等的理想電壓源才允許并聯

既不能增大輸出電壓，也不能增大輸出電流，因而沒有意義。13:26:2419（4）理想電流源串聯輸出電流大小和方向不同的理想電流源不允許串聯，只有方向和大小恒等的理想電流源才允許串聯，不過也沒有什么意義。13:26:2420（5）理想電壓源并聯理想電流源（對外電路而言）理想電壓源并聯任何元件，都等效于該理想電壓源本身

13:26:2421（6）理想電流源串聯理想電壓源理想電流源與任何元件串聯，（對外電路而言）都等效于理想電流源本身13:26:2422獨立源串并聯總結理想電壓源串聯（等效于一個理想電壓源）理想電流源并聯（等效于一個理想電流源）理想電壓源并聯（要求端電壓大小方向相同）理想電流源并聯（要求端電流大小方向相同）理想電壓源并聯任意元件（等效于電壓源本身）理想電流源串聯任意元件（等效于電流源本身）13:26:2523獨立源串并聯舉例【例2-1】圖2-7中的電路哪些是合理的？13:26:2524獨立源串并聯舉例（續(xù)）【解】圖2-7（a）中兩個不同的電壓源并聯，對左邊方格列KVL方程可知，該電路違反了KVL定律，所以電路2-7（a）不合理。圖2-7（b）中兩個電壓源串聯，合理。圖2-7（c）中兩個電流源并聯，合理。圖2-7（d）中兩個不同的電流源串聯，對回路列KCL方程可知，該電路違反了KCL定律。所以電路2-7（d）不合理。結論：電路2-7（b）和（c）是合理的。13:26:25252．電阻的串并聯電阻串聯分壓等效電阻Req＝R1＋R2＋…＋RN13:26:2526電阻的串并聯（續(xù)）電阻并聯分流等效電阻Geq＝G1＋G2＋…＋GN

13:26:2527電阻混聯舉例【例2-2】如圖2-10(a)所示的電路，已知uS＝8V，R1＝2Ω，R2＝1.6Ω，

R3＝R4＝4Ω，R5＝6Ω。求電流i1和電阻R4的消耗功率p4。

【解】圖2-10(a)是一個電阻混聯電路。因為結點c和d是通過導線連接的，可以把c，d看成是同一個結點，從而把圖2-10(a)畫成2-10(b)所示的電路。13:26:2528電阻混聯舉例（續(xù)）13:26:2529電阻混聯舉例（續(xù)）圖2-10(b)表明R4和R5并聯，用Rbd表示b，d兩點之間的電阻，于是電路可化簡為圖2-10(c)，其中13:26:2530電阻混聯舉例（續(xù)）13:26:2531電阻混聯舉例（續(xù)）電路已經化簡成如圖2-10(d)所示的形式，于是可以計算出電流i1的值

在圖2-10(c)中，根據并聯分流公式13:26:2532電阻混聯舉例（續(xù)）再根據KCL，得

i3＝i－i2＝2－1＝1(A)對照圖2-10(c)，得R4兩端電壓為

ubc＝ubd＝uad－uab＝i3R3－i2R2＝2.4(V)最后得到R4消耗的功率

13:26:25332.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:25342.1.3電源變換1．實際電壓源的伏安特性與等效電路13:26:2535實際電壓源的特性方程實際獨立電壓源的伏安關系方程u＝uS－iRS

u為實際電壓源的輸出（端口）電壓uS等于實際電壓源的開路電壓（即電動勢）i為實際電壓源的輸出電流RS叫做實際電壓源的內阻。電壓源內阻越小越好，其電壓/電流特性越接近于理想電壓源特性（u＝uS

）13:26:2536實際電流源實際的獨立電流源可以表示成一個理想電流源與一個電阻的并聯電路13:26:2537實際電流源的特性方程實際電流源的電流/電壓關系表達式i＝iS－u/RSu為實際電流源的輸出（端口）電壓uS等于實際電流源的開路電壓（即電動勢）i為實際電流源的輸出電流RS叫做實際電流源的內阻。電流源內阻越大越好，其電壓/電流特性越接近于理想電壓源特性（i＝iS

）13:26:2538實際電壓源和電流源的等效變換等效條件：內阻均等于RS，且uS＝iSRS

13:26:2539電源變換舉例【例2-3】求圖2-15（a）中實際電流源的等效電壓源，并求在接入4Ω負載時的端電壓和電流，以及各個理想電源釋放的功率?！窘狻客ㄟ^簡單的計算可得到等效電壓源如圖2-15（b）所示13:26:2540電源變換舉例（續(xù)）（A）13:26:2541電源變換舉例（續(xù)）于是u1＝u2＝1×4＝4（V）理想電壓源所釋放的功率p1＝uSi2＝6×1＝6（W）理想電流源所釋放的功率p2＝u1

iS＝4×3＝12（W）例子說明了等效變換前后的電壓源和電流源內部是不同的，理想電壓源和理想電流源所提供的功率明顯不同，外電路中的負載所吸收的功率卻是相同的。13:26:25423．受控源的等效變換受控源的輸出取決于控制量，沒有控制量，就沒有受控源的輸出，受控源也就不存在了，所以在等效變換時，就不能把受控源的控制量變沒了為此，必須確保受控源的控制量不在被變換的電路之內。只要保留控制量所在的支路，即可對包含受控源的電路進行變換，此時受控源的變換方法與獨立源沒有區(qū)別。13:26:2543受控源的等效變換【例2-4】求圖2-16(a)電路中流過電阻R的電流I。13:26:2544受控源的等效變換（續(xù)）【解】13:26:2545受控源的等效變換（續(xù)）13:26:2546受控源的等效變換（續(xù)）在整個變換過程中控制量UX

始終被保持不變13:26:2547受控源的等效變換（續(xù)）對圖2-16(d)列回路方程（5＋17＋R＋9）I＝10＋51UX

－9再根據UX

＝IR兩個方程聯立得13:26:25482.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:25492.1.4Y-△變換Y-△變換用于三端網絡間的等效變換13:26:2550△形網絡和Y形網絡13:26:2551變換公式△-Y變換公式Y-△變換公式13:26:2552變換公式（續(xù)）如果R12＝R23＝R31＝R?，那么△-Y變換公式就簡化為

如果R1＝R2＝R3＝RY，則Y-△變換公式將變?yōu)镽12＝R23＝R31＝R?＝3RY

13:26:2553Y-△變換舉例【例2-5】求圖2-19所示電路中的