第二講 物體系統(tǒng)的平衡

第二講2/5/2023TheoreticalMechanics靜力學任務：靜力學的內容：2、力系的簡化、等效、平衡研究物體在力系作用下平衡的規(guī)律1、力系分析2/5/20232TheoreticalMechanicsOF1F2F3FnR1R2O等效RR(一)力系的簡化一.匯交力系:一個合力R，其大小和方向為原力系各力矢的矢量和，作用線過匯交點O。2/5/20233TheoreticalMechanics二.力偶系:力偶系的合成（等效過程)的結果是一個合力偶知識點:1.空間力偶用矢量表示〉方向（右手螺旋）力偶的大?。涣ε嫉霓D向；力偶作用面。m2.力偶的性質:當考慮物體的外部效應時，力偶矩矢量是自由矢量。2/5/20234TheoreticalMechanics是一個合力和一個合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用線過簡化中心；合力偶的力偶矩大小和轉向等于原力系各力對簡化中心O的矩的代數(shù)和。三.平面一般力系簡化的結果：F1F2F3FiFnOmR2/5/20235TheoreticalMechanics是一個合力和一個合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用線過簡化中心；合力偶的力偶矩大小和方向等于原力系各力對簡化中心的矩的矢量和。等效四.空間一般力系簡化的結果F1F2F3FiFnOmR2/5/20236TheoreticalMechanics(二)力系的平衡一.匯交力系的平衡1、匯交力系平衡的充要條件：2、平面匯交力系的平衡方程：3、空間匯交力系的平衡方程：2/5/20237TheoreticalMechanics二.力偶系的平衡1、力偶系平衡的充要條件：2、平面力偶系平衡方程：3、空間力偶系平衡方程：2/5/20238TheoreticalMechanics三.平面一般力系的平衡1、平面一般力系平衡的充要條件：2、平面一般力系的平衡方程：2/5/20239TheoreticalMechanics1）兩個力矩式AB連線不與X軸垂直2）三個力矩式A、B、C不共線3、平面一般力系的平衡方程的另兩種形式：4、要點：任何一個平面力系，只能列出三個獨立的平衡方程2/5/202310TheoreticalMechanics四.空間一般力系的平衡1、空間一般力系平衡的充要條件：2、空間一般力系的平衡方程：2/5/202311TheoreticalMechanics(三)力系的平衡條件的應用一.重點：1、平面力系的平衡二.解題方法：1、整體+單體2、單體+單體三.問題:1、外力2、內部約束反力2、物體系統(tǒng)的平衡四.例題:2/5/202312TheoreticalMechanics例題1一構架由桿AB和BD組成，載荷P=20KN，如圖所示，已知CD=CB=1m，AD=2m，滑輪半徑均為30cm，如不計滑輪重及桿重，求A、D處的約束反力。XA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑ADBCEP第一類問題-----求外部支反力2/5/202313TheoreticalMechanicsADBCEP解：1、研究對象1整體1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程xyXDYDXAYA2/5/202314TheoreticalMechanicsEBA2、研究對象2AB1）AB2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程xyXA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑3、回答XBYBXAYAT2/5/202315TheoreticalMechanics例題2鉸鏈支架由兩桿AD、CE和滑輪組成，滑輪半徑r=15cm，B處是鉸鏈連接，其他尺寸如圖所示，在滑輪上吊有重Q=1000N的重物，求固定支座A和E的約束反力。1m1m1mCDEQABr2/5/202316TheoreticalMechanicsCDEQABr解：1、研究對象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FAxFAyFExFEy2/5/202317TheoreticalMechanicsCEB2、研究對象2CE1）CD2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FBxFByFExFEyT2/5/202318TheoreticalMechanicsDQABr2、研究對象2AD1）AD2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FAxFAyFBxFByT構件組合成的單體2/5/202319TheoreticalMechanics例題3圖示構架，由直桿BC，CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計，載荷分布及尺寸如圖。在銷釘B上作用載荷P。已知q、a、m、且m=qa2,P=qa。求：1）固定端A及支座D的約束反力。*2）銷釘B對BC、AB桿的作用力。aaa3aABCDmqqP2/5/202320TheoreticalMechanicsqABCDmqP解：1、研究對象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FAxFAymAFDxFDy2/5/202321TheoreticalMechanicsqCD2、研究對象2----1）CD桿、BCD桿2）受力分析----如圖3）建立坐標，列有效平衡方程FDxFDyFCxFCyCD桿BCD桿BqCDmFDxFDyFBy1FBx12/5/202322TheoreticalMechanics3、研究對象3----銷釘B2）受力分析----如圖3）建立坐標，列有效平衡方程PDBC桿B銷釘BqCDmFDxFDyFBy1FBx1FBx1FBy1FAxAqFAymABFBy2FBx2FBx2FBy22/5/202323TheoreticalMechanics銷釘B作用在BC桿上的作用力銷釘B作用在AB桿上的作用力4、回答2/5/202324TheoreticalMechanics習作3圖示結構由三個構件AB、BD和DE構成，A端為固定端約束，B及D處用光滑圓柱鉸鏈連接，BD桿的中間支承C及E端均用可動鉸鏈支座，已知集中載荷P=10KN，

a=450,均布載荷的集度q=5KN/m，力偶矩的大小m=30KN.m,梁的尺寸如圖所示，單位為m，各構件自重不計，試求A、C及E處的約束反力。aqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m2/5/202325TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m解：1、研究對象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FAymAFAxNCNE2/5/202326TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1mFAymAFAxNCNE2/5/202327TheoreticalMechanicsFDyNEFDxNENCFByFBx2、研究對象----DE、BE★受力分析----如圖★建立坐標，列平衡方程DE：BE：3、回答aPEBDmCqaPED2/5/202328TheoreticalMechanicsqABaPED2、研究對象----AB、DE★受力分析----如圖★建立坐標，列平衡方程AB：DE：FAymAFAxFDyNEFDxFByFBx3、回答2/5/202329TheoreticalMechanics例題5氣動夾具機構如圖所示，已知p=4×105(pa),D=0.04m,d=0.02m,l1/l2=5/3，α=10o自重不計，求夾緊力多大？αDdl1l2ABCOEp2/5/202330TheoreticalMechanicsBCOAAEpSBASBASABSAB解：1、研究對象A、BC桿2、受力分析----如圖SASANAYANCXA2/5/202331TheoreticalMechanicsASABSANA3、建立坐標，列平衡方程αxyBC桿：A：或SANABCOSBAYANCXASAB2/5/202332TheoreticalMechanics例題1圖示構架中，物體P重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的重量，求AB桿上D的反力。第二類問題-----求內部的反力2m2m1.5m1.5mBCDEQA2/5/202333TheoreticalMechanicsBCDEQA解：1、研究對象1整體1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程NBFAyFAxT二力桿2/5/202334TheoreticalMechanicsQEDC2、研究對象2CE1）CE2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程SBCFDyFDxT2/5/202335TheoreticalMechanics------CD桿上所受到銷釘?shù)淖饔昧EDCSBCFDyFDxT------AB桿上銷釘所受的力2/5/202336TheoreticalMechanicsBDA3、研究對象2AB1）AB2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FDyFDxFAyFAxSBCNB------AB桿上銷釘所受的力2/5/202337TheoreticalMechanics習作5在圖示結構中物體重490KN，繩索HK部份與二力桿FD平行。繩索AB則保證整個構架處于平衡狀態(tài)，試求AB的拉力及C處的反力。pABCDEHFG100cm100cm100cm60cm60cmr=30cm2/5/202338TheoreticalMechanicspBCDEHFG解：1、研究對象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標，列平衡方程FGxFGyT2/5/202339TheoreticalMechanicspCDE2、研究對象----1）CDE桿2）受力分析----