第三講 財務(wù)管理

2.1.4年金終值和現(xiàn)值后付(普通）年金的終值和現(xiàn)值先付年金的終值和現(xiàn)值延期年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金現(xiàn)值的計算2023/2/5年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。推廣到n項：是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和F。后付年金終值1.年金終值的計算：（1）普通（后付）年金終值計算（板書）

=A(F/A,i,n)

稱年金終值系數(shù)F=A(1+i)n-1

i(1+i)n-1

i式中：

稱為“一元年金的終值”或“年金終值系數(shù)”，記作：（F/A,i,n）。該系數(shù)可通過查表獲得，則：

F=A（F/A,i,n）例8：某人每年年末存入銀行100元，若年率為10%，則第5年末可從銀行一次性取出多少錢？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051F=100×6.1051=610.51（元）

:FVAn：Annuityfuturevalue

年金終值

A:Annuity

年金數(shù)額

i：Interestrate

利息率

n：Number

計息期數(shù)可通過查年金終值系數(shù)表求得F==A*(F/A,i,n)(F/A,i,n)§2.1資金的時間價值償債基金A=F

i(1+i)n-1式中i

/[(1+i)n-1]稱為償債基金系數(shù)，記為（A/F，i，n）.（二）年償債基金的計算償債基金，是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。年償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算，其計算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i,n）。該系數(shù)可通過查“償債基金系數(shù)表”獲得，或通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）例9：假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年利率為10%，則為償還該項借款應(yīng)建立的償債基金應(yīng)為多少？A=1000/（F/A,10%,4）查表得：（F/A,10%,4）=4.6410A=1000/4.6410=215.4（萬元）后付年金現(xiàn)值

一定時期內(nèi)，每期期末等額系列收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

PVAn：Annuitypresentvalue

年金現(xiàn)值

可通過查年金值系數(shù)表求得

(P/A,i,n)2.1.4年金終值和現(xiàn)值2023/2/5后付年金的現(xiàn)值2023/2/52.1.4年金終值和現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值式中稱為“一元年金的現(xiàn)值”或“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）。該系數(shù)可通過查表獲得，則：

P=A（P/A，i，n）例10：租入某設(shè)備，每年年未需要支付租金120元，年復(fù)利率為10%，則5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值為多少？P=120（P/A，10%，5）查表得：（P/A，10%，5）=3.7908則：P=120×3.7908≈455（元）式中i

/[1-(1+i)－n]稱為資本回收系數(shù)，記為（A/ｐ，i，n）.§2.1資金的時間價值年資本回收額．

Ａ＝Ｐ×

ｉ１－（１＋ｉ）－ｎ（四）年資本回收額的計算

資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的價值指標(biāo)。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。其計算公式為：

式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”，記為（A/P，i，n）。該系數(shù)可通過查“資本回收系數(shù)表”或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。上式也可寫作：A=P（A/P，i，n）或A=P÷（P/A,i,n）例11：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：A=1000÷（P/A,12%,10）查表得：（P/A,12%,10）=5.6502則A=1000÷5.6502≈177問題:復(fù)利的終值與現(xiàn)值的起始時間相關(guān)OR與終值和現(xiàn)值之間的期間個數(shù)相關(guān)?如果我在第2年年末存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金?如果我現(xiàn)在存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金?解:1)F=1*(1+5%)32)F=1*(1+5%)3

同理,年金的終值與年金的起始點沒有關(guān)系,而與年金的終值和現(xiàn)值之間的期間數(shù)或者說年金個數(shù)密切關(guān)聯(lián).如果我從第2年年末開始每年末存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金?如果我從現(xiàn)在開始每年初存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金?解:1)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)02)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0

§2.1資金的時間價值

（2）預(yù)付年金終值計算

０123n-1n

AAAAA０123nn+1

AAAAAn期預(yù)付年金終值n+1期普通年金終值F=A[–1](1+i)n+1–1

i預(yù)付年金終值系數(shù)，比普通年金終值系數(shù)，期數(shù)加１，系數(shù)減１，用［(F/A,i,n+1)–1］表示。F=A（F/A，i，n）(1+i)例12：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出的本利和為：1）F=100×[(F/A,10%,6)–1]

查表：(F/A,10%,6)=7.7156F=100×[7.7156–1]=671.562)F=100（F/A，10%，5）(1+10%)查表：（F/A，10%，5）=6.1051F=100×6.1051×1.1=671.56例13：已知某企業(yè)連續(xù)8年每年年末存入1000元，年利率為10%，8年后本利和為11436元，試求，如果改為每年年初存入1000元，8年后本利和為（）。A、12579.6B、12436C、10436.6D、11436解：由已知條件知，1000×（F/A，10%，8）=11436所以：F=1000（F/A，10%，8）(1+10%)=11436×1.1=12579.6§2.1資金的時間價值（2）預(yù)付年金現(xiàn)值計算

0123n-1n

AAAAA

0123n-2n-1

AAAAAn期預(yù)付年金現(xiàn)值n-1期普通年金現(xiàn)值P=A[+1]1–(1+i)-(n-1)

i預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，比普通年金現(xiàn)值系數(shù)，期數(shù)減１，系數(shù)加１，用［(P/A,i,n-1)+1］表示。例14：當(dāng)銀行利率為10%時，一項6年分期付款的購貨，每年初付款200元，該項分期付款相當(dāng)于第一年初一次現(xiàn)金支付的購價為多少元？1）P=200[（P/A，10%，5）+1]

查表：（P/A，10%，5）=3.7908P=200×[3.7908+1]=958.162)P=200（P/A，10%，6）(1+10%)

查表：（P/A，10%，6）=4.3553P=200×4.3553×1.1=958.162023/2/5某企業(yè)租用一臺設(shè)備，該設(shè)備市場價格40000元。在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，則這些租金的現(xiàn)值為：例題先付年金的現(xiàn)值3.延期年金

在最初若干期(m)沒有收付款項的情況下，后面若干期(n)有等額的系列收付款項?！F(xiàn)值(deferredannuity)

§2.1時間價值遞延年金計算終值終值大小，與遞延期無關(guān)，計算方法和普通年金終值相同。現(xiàn)值

公式一：

012mm+1m+2m+n-1m+n

AAAAP=A1-(1+i)-n

i×(1+i)-m§2.1資金的時間價值公式二

P=A1-(1+i)-(m+n)

i

–A1-(1+i)-m

i

例15：某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢？

解：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209所以：P=1000×3.7908×0.6209≈2354方法二：P=1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]

查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908P=1000×[6.1446-3.7908]≈2354例16：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：1.從現(xiàn)在開始，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。2.從第5年開始，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假定該公司的最低報酬率為10%，你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案？P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18或=20[(P/A,10%,9)+1]=20[5.7590+1]=135.18P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=25×6.1446×0.683=104.92或=25[(P/A,10%,14)–(P/A,10%,4)]=25[7.3667–3.1699]=104.92

4.永續(xù)年金——無限期支付的年金(perpetualannuity)永續(xù)年金，是指無限期等額收付的特種年金。可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮大的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。2023/2/5不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值貼現(xiàn)率的計算計息期短于一年的時間價值的計算4.時間價值中的幾個特殊問題生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情2.1.5時間價值計算中的幾個特殊問題2023/2/5能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利，然后加總?cè)舾蓚€年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值

某公司投資了一個新項目，新項目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。

例題（答案10016元）3、計息期短于一年的復(fù)利計算

在單利計息的條件下，由于利息不再生利，所以按年計息與按月（半年、季、日等）計息效果是一樣的。但在復(fù)利計息的情況下，由每月（半年、季、日等）所得利息還要再次生利，所以按月（半年、季、日等）計算所得利息將多于按年計算所得利息。因此，有必要就計息期短于一年的復(fù)利計算問題做以討論。2023/2/5計息期短于一年的時間價值

當(dāng)計息期短于1年，而使用的利率又是年利率時，計息期數(shù)和計息率應(yīng)分別進行調(diào)整。例19：本金1000元，投資5年，年利率10％，每半年復(fù)利一次，則有每半年利率＝10％÷2＝5％復(fù)利次數(shù)＝5×2＝10F=1000×（1＋5％）10

＝1000×1.629

＝1629（元）每半年復(fù)利一次

I=1629-1000=629(元）例20：本金1000元，投資5年，年利率10％，每年復(fù)利一次，則有

F=1000×（1＋10％）5

＝1000×1.611

＝1611（元）

I＝611（元）例21：某人存入銀行1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次，問5年后可取出多少錢？解：m=4；r=8%；r/m=8%/4=2%；n=5；t=m*n=4×5=20F=1000（F/P，2%，20）

=1000×1.4859=1485.9（元）

（二）名義利率與實際利率

利率是應(yīng)該有時期單位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含義是，在這一時期內(nèi)所得利息與本金之比。但實務(wù)中的習(xí)慣做法是，僅當(dāng)計息期短于一年時才注明時期單位，沒有注明時間單位的利率指的是年利率。而且，通常是給出年利率，同時注明計息期，如：利率8%，按季計息等。如前所述，按照復(fù)利方式，如果每年結(jié)息次數(shù)超過一次，則每次計息時所得利息還將同本金一起在下次計息時再次生利。因此，一年內(nèi)所得利息總額將超過按年利率、每年計息一次所得利息。在這種情況下，所謂年利率則有名義利率和實際利率之分。名義利率，是指每年結(jié)息次數(shù)超過一次時的年利率?；?，名義利率等于短于一年的周期利率與年內(nèi)計息次數(shù)的乘積。實際利率，是指在一年內(nèi)實際所得利息總額與本金之比。顯然,當(dāng)且僅當(dāng)每年計息次數(shù)為一次時，名義利率與實際利率相等。如果名義利率為r,每年計息次數(shù)為m,則每次計息的周期利率為r/m,如果本金為1元,按復(fù)利計算方式,一年后的本利和為:

(1+r/m)m,一年內(nèi)所得利息為(1+r/m)m-1,則:例22:仍按照例21的資料,某人存入銀行1000元,年利率8%,每季復(fù)利一次,問名義利率和實際利率各為多少,5年后可取多少錢?解:r=8%;m=4;F=1000(1+8.24321%)5=1485.9474

2023/2/5貼現(xiàn)率的計算第一步求出相關(guān)換算系數(shù)第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）2023/2/5貼現(xiàn)率的計算

把100元存入銀行，10年后可獲本利和259.4元，問銀行存款的利率為多少？

例題查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相對應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應(yīng)