河北中考與數(shù)學(xué)思想方法

河北中考與數(shù)學(xué)思想方法阜平縣城南莊中學(xué)王成2009年3月14日阜平縣教研室李秀峰

數(shù)學(xué)思想方法是一種重要的基礎(chǔ)知識，是數(shù)學(xué)的靈魂?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。因此，中考也就特別關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的考查。

初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想方程思想函數(shù)思想整體思想轉(zhuǎn)化思想類比思想統(tǒng)計思想數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法配方法換元法消元降次法數(shù)形結(jié)合思想數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。

華羅庚（1910—1985）數(shù)軸與直角坐標(biāo)系的建立，為數(shù)與形的溝通提供了工具，使得抽象的數(shù)量關(guān)系有了形象直觀的幾何意義，而直觀圖形的性質(zhì)也?？捎脭?shù)量關(guān)系加以精確的描述。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚數(shù)之長、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠聯(lián)壁合，相映生輝．

例1、（河北07年第9題）

甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km．他們行進的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)圖像如圖5所示．根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4

km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h

本題通過具體問題情境，既考數(shù)學(xué)的應(yīng)用，又考應(yīng)用的數(shù)學(xué)．解答這類問題要善于從圖象中準(zhǔn)確提取有效信息．

數(shù)形結(jié)合

例2、（河北08年第3題）

把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示，則這個不等式組可能是（

）40

-1圖1ACDB

分析:本題借助數(shù)軸直觀的給出不等式組的解集。需要注意的是數(shù)軸上實心點和空心點的區(qū)別。數(shù)形結(jié)合例3、（河北06年第10題）圖6－2圖6－1

《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖6－1、圖6－2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖6－1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是

類似地，圖6－2所示的算籌圖我們可以表述為（）ADCB

本題通過算籌形象直觀的建立起圖形與方程組的對應(yīng)關(guān)系，通過圖6-1以及與之對應(yīng)的方程組，可類比歸納出：一個豎著的算籌表示1，一個橫著的算籌表示10，而一個在豎立算籌頂部的橫的算籌表示5.數(shù)形結(jié)合例4、（河北06年第18題）……①②③⑤④4×0＋1＝4×1－3；

4×1＋1＝4×2－3；4×2＋1＝4×3－3；___________________；___________________；……觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式：

（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式．4×3+1=4×4-34×4+1=4×5-34×（n-1)+1=4×n-3數(shù)形結(jié)合如圖,觀察n=1,n=2,n=3,n=4，n=5時點陣中點的個數(shù),按此規(guī)律,第n個點陣中應(yīng)有點____個。

……方法一：列表法點陣序號12345…n點的個數(shù)1591317…方法二：數(shù)形結(jié)合法方法三：函數(shù)法設(shè)圖形的序號為n，圖形中點的個數(shù)為y，則y=kn+b。然后用待定系數(shù)法求解。數(shù)形結(jié)合4×（n-1)+14×n-3分類討論的思想

在研究對象不宜用同一種方法處理或不能用同一種形式敘述時，常要按一定的標(biāo)準(zhǔn)把研究對象化分為若干不同的類別，再對每種類別逐一求解，從而最終解決整個問題，這種方法就是分類討論的思想。其實質(zhì)是化整為零，各個擊破的轉(zhuǎn)化策略．

分類時要注意：（1）弄清題意，確定是否需要分類；（2）分類要有明確的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按同一個標(biāo)準(zhǔn)劃分；（3）分類后，各類之間要既不重復(fù)、也無遺漏；逐類討論后，要歸納總結(jié)，得出整個題目的結(jié)論.

例5、（河北07年第16題）

如圖9，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內(nèi)切，那么⊙A由圖示位置需向右平移

個單位長．圖9BA

觀察圖形可知，當(dāng)⊙A向靜止的⊙B移動時，可有兩種情形：一種是和⊙B的左側(cè)內(nèi)切，一種是和⊙B的右側(cè)內(nèi)切，所以本題有兩解。若本題改為：“使⊙A與靜止的⊙B相切”，那么可分為兩大類，外切和內(nèi)切，而每一類又有兩種情況，共有四種情況，題目就會有四個解。分類討論例6、（河北08年第26題）分類討論方程思想

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組模型，然后通過解方程，使問題得到解決．運用方程思想解題的關(guān)鍵是找到題目中隱含的等量關(guān)系．例7、（河北06年第5題）

某城市2003年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2005年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是()A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300方程思想例8、（河北07年第7題）炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A．

B．

C．

D．方程思想例9、（河北08年第6題）

某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A、B、C、D、方程思想例10、（河北08年第16題）

圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

g巧克力果凍50g砝碼圖8

本題的等量關(guān)系隱藏在圖形中，通過圖形中的天平平衡，形象直觀的給出：三塊巧克力的質(zhì)量等于兩個果凍的質(zhì)量；一塊巧克力和一個果凍的質(zhì)量和是50克砝碼的質(zhì)量。若設(shè)一塊巧克力的質(zhì)量為xg，一個果凍的質(zhì)量為yg，則可列出方程組得解。方程思想例11、（河北07年第8題）

我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等．圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是（）A

分析：此題以我國古代的“河圖”（三階幻方）為背景，具有趣味性和挑戰(zhàn)性，解決此題學(xué)生需仔細(xì)觀察，合理引進未知數(shù)，尋求相等數(shù)量，建立方程5+2=1+x（設(shè)P處的點圖的點數(shù)是x）。本題“每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等”這句話就是隱藏在題目中的等量關(guān)系。A．B．D．C．方程思想例12、（河北06年第14題）如圖8，PA是⊙O的切線，切點為A，∠APO=30°,則⊙O的半徑長為_______．

APO圖8設(shè)半徑OA的長為X，則PO為2X，由勾股定理可得，所以列出方程30°幾何計算題，有兩個依據(jù)：一是解直角三角形，二是相似三角形；

步驟是：一是圖上操作，二是幾何表示，三是代數(shù)表示。

求值題，方程是首選。方程思想函數(shù)思想

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)思想又滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域．用函數(shù)思想解題，就是根據(jù)問題中的內(nèi)在聯(lián)系，或數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，運用運動變化的觀點來研究實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，并通過建立函數(shù)模型，通過函數(shù)的性質(zhì)、圖像等知識使問題獲得解決.例13、（河北08年第9題）

如圖4，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x，且0＜x≤10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）xADCB圖4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．函數(shù)思想例14、（河北07年25題）

一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號A型B型C型進價（單位：元/部）90012001100預(yù)售價（單位：元/部）

120016001300（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．函數(shù)思想

分析：本題最后一個問題“求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部”，預(yù)估利潤的大小是隨著購進三款手機的數(shù)量的變化而變化的。這個問題中涉及到兩個變量，一個變量是某款手機的數(shù)量，另一個變量是預(yù)估利潤，這就是一個函數(shù)問題，可建立函數(shù)模型，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)最終求解。

這就是典型的問題“當(dāng)某某為何值時，某某最大（或最?。?？”解決的方法步驟為：

1.設(shè)前一個某某為x，后一個某某為y；

2.根據(jù)題意建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；

3.求出自變量的x的取值范圍；

4.利用函數(shù)的增減性，求出數(shù)學(xué)問題的解（最值）；

5.檢驗解的合理性，得到實際問題的解（最值）。整體思想

所謂整體思想，是在解數(shù)學(xué)題時，從大處著眼，由整體入手，把一些貌似獨立，實質(zhì)上緊密聯(lián)系的量作為整體來考慮。這種思想方法在解決問題有著十分重要的作用，?？梢允乖S多按常規(guī)方法解不出或比較麻煩的問題得到了簡捷的解答。

分析：在進行條件求值時，我們可以在所求代數(shù)式中通過一些代數(shù)變形，構(gòu)造出條件中含有的模型，整體代入，可以簡化運算過程．另外，本題還可以用常規(guī)的解法，解方程，求出a的值（a=0或a=-1），然后再分別帶入代數(shù)式，也能得到問題的答案，但顯然不是命題者的本意，也不是最佳解法。例15、（河北07年14題）若，則的值為

．例16、（河北08年13題）若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=

．

分析：本題把條件和所求代數(shù)式都適當(dāng)變形，就可以用整體的思想來解答了。m、n互為相反數(shù)，則m+n=0；代數(shù)式5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.當(dāng)然本題還可以利用從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想來解決，不妨設(shè)m=1,n=-1,代入代數(shù)式5m+5n-5得解。整體思想轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。

1、代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化

2、數(shù)學(xué)問題與實際問題相互轉(zhuǎn)化

3、抽象向具體轉(zhuǎn)化

4、陌生向熟悉轉(zhuǎn)化

5、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化

6、局部向整體轉(zhuǎn)化例17、（河北07年第20題）

某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60

km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100

m處設(shè)置了一速度監(jiān)測點A，在如圖11所示的坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．（1）請在圖11中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點C的位置；（2）點B坐標(biāo)為

，點C坐標(biāo)為

；（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15

s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中）圖11y/mx/mA（0,-100）BO60°東北C

評析：第（3）小題，“汽車從點B行駛到點C，判斷汽車在限速公路上是否超速行駛”，這一實際問題可轉(zhuǎn)化為比較汽車從點B行駛到點C的速度與最高行駛速度60

km/h的大小的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)化，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化思想例18、（河北07年第18題）圖10-1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖10-2的新幾何體，則該新幾何體的體積為

cm3．（計算結(jié)果保留）圖10-2圖10-1644644644

分析：圖1中一個這樣的幾何體是不規(guī)則圖形，要求體積的新幾何體是3個組合在一起也是個不規(guī)則的幾何體。如果我們有轉(zhuǎn)化的的意識，我們可以化不規(guī)則為規(guī)則，化未知為已知，可先求出兩個或6個組合在一起幾何體的體積，就使問題迎刃而解了。本題考查的是學(xué)生思辨與智巧，考查的是學(xué)生的智慧變通的能力。

轉(zhuǎn)化思想在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）例19、（河北07年第18題）

通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，可得出猜想DE＋DF=CG。但證明兩條線段的和等于第三條線段的長是個陌生的問題，我們可以通過添加輔助線過D點作DH⊥CG,垂足為H，截長法，把證明DE＋DF=CG轉(zhuǎn)化為我們熟悉的證明兩條線段CH、DF相等的問題來解決。ABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1H轉(zhuǎn)化思想歸納、類比的思想

數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進而達(dá)到解決問題的目的．類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法．所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證．例20、（河北07年第17題）

用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種．圖6-1—圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）．M&PN&PN&Q

M&Q

圖6-1

圖6-2

圖6-3

圖6-4那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是（）A．B．C．D．

分析：本題關(guān)鍵是通過觀察所給的四個圖形，類比歸納出M，N，P，Q分別代表線段、正三角形、正方形、圓四種幾何圖形的哪一種。不能孤立的去看其中一種圖形，

圖6-1與

圖6-2結(jié)合，可知P代表圓；圖6-1與圖6-4結(jié)合，可知道M代表正方形；圖6-2與圖6-3結(jié)合，可知道N代表三角形；圖6-3與圖6-4結(jié)合，可知道Q代表線段

。所以P&Q應(yīng)該是圓和線段的組合，答案為B。類比思想

分析：通過n取幾個具體數(shù)值，我們類比得到一般的規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時，的值為0；當(dāng)n為偶數(shù)時的值為2；所以很快就求的

=3×2=6.例21、（河北07年第17題）已知，，當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=2時，；當(dāng)n=3時，；…則的值為

．類比思想例22、（河北08年第24題）

如圖14-1，的BC邊在直線l上，，且AB=AC；的邊FP也在直線l上，EF邊與AC邊重合，且EF=FP．（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC類比思想

分析：在（2）中，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)通過證明△BCQ和△ACP全等，從而得出BQ=AP。然后延長BQ交AP于M點，通過證明∠QMA=900,得出BQ⊥AP。但在（3）中，△EFP進一步平移后，圖形發(fā)生了很大變化，（2）中的結(jié)論還成立嗎？學(xué)生通過觀察或測量BQ和AP的長度，也不難得出猜想BQ=AP。但如何證明呢，學(xué)生一時難以找到全等的三角形，甚至陷入證明△APB和△QBP全等的誤區(qū)。如果想到既然原結(jié)論仍然成立，那么類比（2）中解決問題的方法是否也適用呢，于是同樣可以以證明△BCQ和△ACP全等，得出BQ=AP。同樣BQ⊥AP可以仿照（2）中證明BQ與AP垂直的思路完成。結(jié)論的不變性，證明方法的一致性。統(tǒng)計思想

縱觀近幾年中考試卷中的統(tǒng)計初步題,“提供新材料,創(chuàng)設(shè)新情景,提出新問題”已成為趨勢.在千變?nèi)f化的題海中,怎樣探索出規(guī)律性的問題,需要對統(tǒng)計初步中的數(shù)學(xué)思想做出歸納.

統(tǒng)計的思想主要是根據(jù)部分估計整體的思想。統(tǒng)計的基本思想是研究如何從樣本的統(tǒng)計性質(zhì)去推測相應(yīng)總體的統(tǒng)計性質(zhì),即如何根據(jù)樣本去探求有關(guān)總體的規(guī)律性。例23、（河北07年第21題）統(tǒng)計思想待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法．解題思路是：由題意設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，然后求出待定系數(shù)，從而確定解析式．例24、（河北07年第4題）如圖2，某反比例函數(shù)的圖像過點M（-2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．x-2M1yO

圖2待定系數(shù)法例25、（河北07年第22題）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．xyO3

－9－1－1AB圖13待定系數(shù)法例26、（河北06年第21題）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖11所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙隊開挖到30m時，用了_____h．開挖6h時甲隊比乙隊多挖了_____m；（2）請你求出：

①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？62Ox(h)y(m)3060乙甲50圖象與信息圖11待定系數(shù)法

要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如上面前兩例都明確指出函數(shù)的類型，而第三例雖然沒有明確函數(shù)類型，但給出函數(shù)的圖像，我們通過觀察函數(shù)圖像的形狀就可以確定是什么函數(shù)，因此可以用待定系數(shù)法求解。配方法、換元法

配方法與換元法是初中數(shù)學(xué)中的重要方法。河北省近幾年的中考題中常常在求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和實際問題中求最值時運用配方法。對于任何一個二次函數(shù)都可以通過配方法把原來的二次函數(shù)配方成的形式，則得到頂點坐標(biāo)（h，k）；若a>0，函數(shù)值y有最小值k；若a<0時，函數(shù)值y有最大值為k。例27、（河北06年24題）配方法利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．例28、（河北07年第22題）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖