概率論第八章課件 -

第八章假設(shè)檢驗(yàn) 關(guān)鍵詞：

原假設(shè) 備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性水平拒絕域顯著性檢驗(yàn)分布擬合假設(shè)檢驗(yàn)問題的p值法

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在總體的分布函數(shù)形式完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些未知特性，提出關(guān)于總體的假設(shè)，并根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出是接受還是拒絕的決策過程。

對(duì)總體的假設(shè)，包含對(duì)總體分布函數(shù)中某些未知參數(shù)的假設(shè)和對(duì)總體的分布形式的假設(shè)兩方面內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)的概念2雙邊假設(shè)檢驗(yàn)；參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的分類

右邊檢驗(yàn);單邊假設(shè)檢驗(yàn)；左邊檢驗(yàn)注：上分類是根據(jù)假設(shè)的形式不同進(jìn)行分的。3原假設(shè)H0:m=m0；備擇假設(shè)H1：m≠m0;在顯著性水平a下，根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以它所在的區(qū)域?yàn)橐罁?jù)，在假設(shè)H0與H1兩者之間選其一；參數(shù)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)

拒絕域：

當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)H0，則稱區(qū)域C為拒絕域。拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)。

步驟：4參數(shù)單邊假設(shè)檢驗(yàn)

右邊檢驗(yàn)：若原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1具有以下形式：

H0:m≤

m0；H1：m>m0;

則稱這樣的假設(shè)檢驗(yàn)為右邊檢驗(yàn)。

左邊檢驗(yàn)：若原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1具有以下形式：

H0:m≥

m0；H1：m<m0;

則稱這樣的假設(shè)檢驗(yàn)為左邊檢驗(yàn)。5幾點(diǎn)說明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平a的關(guān)系。

若原假設(shè)與備擇假設(shè)是一對(duì)相互對(duì)立的事件。

假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵：6第Ⅰ類錯(cuò)誤：“棄真”型錯(cuò)誤，即當(dāng)H0實(shí)際上為真時(shí)，我們卻拒絕了它。犯這類錯(cuò)誤的概率記為：

P{當(dāng)H0為真拒絕H0}

或Pm∈H0{拒絕H0}第Ⅱ類錯(cuò)誤：“取偽”型錯(cuò)誤，即當(dāng)H0實(shí)際上不真時(shí)，我們卻接受了它。犯這類錯(cuò)誤的概率記為：

P{當(dāng)H0不真接受H0}

或Pm∈H1{接受H0}注：當(dāng)樣本容量固定的情況下，很難使犯這兩類錯(cuò)誤的概率都小。假設(shè)檢驗(yàn)中做出的兩類錯(cuò)誤決策：7定義：

只對(duì)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)注：在樣本容量一定的情況下，我們一般選擇顯著性檢驗(yàn)，并通常選取顯著性水平a為0.1，0.05,0.01,0.005等值，并以

P{當(dāng)H0為真拒絕H0}≤

a來確定檢驗(yàn)法則.8單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(1)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m=m0；備擇假設(shè)H1：m≠m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況-Z檢驗(yàn)法9單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(2)右邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m≤m0；備擇假設(shè)H1：m>m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況

s2已知的情況-Z檢驗(yàn)法10單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(3)左邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m≥m0；備擇假設(shè)H1：m<m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況

s2已知的情況-Z檢驗(yàn)法11應(yīng)用實(shí)例（1）某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖。袋裝糖的凈重X滿足X~N(m,0.0152)。當(dāng)機(jī)器正常運(yùn)行時(shí)，袋裝量的均值為0.5kg.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)的抽取它所包裝的9袋糖，它們的凈重分別為：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498，0.511，0.520，0.515,0.512。試問機(jī)器是否正常運(yùn)行？例1：解

：原假設(shè)H0：m=m0=0.5；備擇假設(shè)H1：m≠0.5拒絕域：取定a=0.05：機(jī)器工作不正常。12應(yīng)用實(shí)例（2）某公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水謀利。通過測(cè)定牛奶的冰點(diǎn)，可以檢驗(yàn)出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點(diǎn)溫度近似服從正態(tài)分布，均值m=-0.545度，標(biāo)準(zhǔn)差=0.008度。若牛奶摻水，則會(huì)使牛奶的冰點(diǎn)溫度升高而接近于水的冰點(diǎn)溫度（零度）。測(cè)得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點(diǎn)溫度的均值為0.535度。問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻了水？取a=0.05.例2：解

：原假設(shè)H0：m

≤

m0=-0.545；備擇假設(shè)H1：m>m0拒絕域：牛奶商在牛奶中摻了水。13單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(4)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m=m0；備擇假設(shè)H1：m≠m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗(yàn)法14單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(5)右邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m≤m0；備擇假設(shè)H1：m>m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗(yàn)法15單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)均值m的檢驗(yàn)(6)左邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m≥m0；備擇假設(shè)H1：m<m0;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗(yàn)法16應(yīng)用實(shí)例某種元件的壽命X服從正態(tài)分布N(m,s2)，其中m,s未知，現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命：

159280101212224279179264222362168250149260485170問元件的平均壽命是否大于225h？例3：解

：原假設(shè)H0：m

≤

m0=225；備擇假設(shè)H1：m>m0拒絕域：接受原假設(shè)取a=0.05：17總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(yàn)(1)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m1-m2=d；備擇假設(shè)H1：m1-m2≠d;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：

s21

，s22已知的情況-Z檢驗(yàn)法18總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(yàn)(2)為確定k，令拒絕域形式：同理可討論均值差的單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題。19總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(yàn)(3)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:m1-m2=d；備擇假設(shè)H1：m1-m2≠d;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：

s21

，s22未知的情況-t檢驗(yàn)法20總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(yàn)(4)為確定k，令拒絕域形式：同理可討論均值差的單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題。21單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)方差s2

的檢驗(yàn)(1)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:s2

=s20；備擇假設(shè)H1:s2

≠

s20;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：令

m

未知-c2檢驗(yàn)法22單個(gè)正態(tài)總體N(m,s2)方差s2

的檢驗(yàn)(2)右假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0:s2

≤

s20；備擇假設(shè)H1:s2

>

s20;

確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率盡量小，即：

m

未知-c2檢驗(yàn)法23檢驗(yàn)假設(shè)（顯著水平為a）

m1，m2均未知–F檢驗(yàn)法總體N(m1,s21)，N(m2,s22)方差間

的檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕域形式犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率要比較小24逐對(duì)比較法定義：為比較兩種產(chǎn)品、兩種儀器、兩種方法等的差異，常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)的觀察值，然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷的方法?；诔蓪?duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)-t檢驗(yàn)：25單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)法（均值，方差未知）26應(yīng)用實(shí)例P187-例427分布擬合檢驗(yàn)

出現(xiàn)的背景：在假設(shè)檢驗(yàn)過程中，總體分布形式是未知的，需要對(duì)總體分布的形式作出假設(shè)，并根據(jù)樣本來檢驗(yàn)這一假設(shè)。

c2擬合檢驗(yàn)法：此檢驗(yàn)方法可用來檢驗(yàn)總體是否具有某一指定的分布或?qū)儆谝粋€(gè)分布族。28

單個(gè)分布的c2

擬合檢驗(yàn)(1)

前提條件：總體X的分布未知，x1,x2,…,xn

為來自X的樣板值。

假設(shè)形式：

原假設(shè)H0:總體X的分布函數(shù)為

F(x)；備擇假設(shè)H1：總體X的分布函數(shù)不為

F(x)（可不寫出）29

單個(gè)分布的c2

擬合檢驗(yàn)(2)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定：當(dāng)n≥50,且npi≥

5時(shí)，c2~c2(k-1)30

單個(gè)分布的c2

擬合檢驗(yàn)(3)

拒絕域的形式：上結(jié)果只有在n≥50,且npi≥

5時(shí)成立，如果此條件不成立，需要合并X的某些取值子區(qū)域。31應(yīng)用實(shí)例P200-例132分布族的c2

擬合檢驗(yàn)(1)

前提條件：總體X的分布未知，x1,x2,…,xn

為來自X的樣板值。

假設(shè)形式：

原假設(shè)H0:總體X的分布函數(shù)為

F(x；q1,q2,...qr)，其中q1,q2,...qr為未知參數(shù)；33分布族的c2

擬合檢驗(yàn)(2)檢驗(yàn)步驟：34分布族的c2

擬合檢驗(yàn)(3)當(dāng)n≥50,且npi≥

5時(shí)，c2~c2(k-r-1)35應(yīng)用實(shí)例P20