新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題13 導(dǎo)數(shù)中對(duì)數(shù)單身狗指數(shù)找基友的應(yīng)用 (教師版)_第1頁
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文檔簡介

當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，此時(shí)函數(shù)F(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，此時(shí)函數(shù)F(x)單調(diào)遞增．可得當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)F(x)取得最小值F(1)＝1．令G(x)＝eq\f(elnx,x)，G′(x)＝eq\f(e(1－lnx),x2)，當(dāng)0<x<e時(shí)，G′(x)>0，此時(shí)G(x)為增函數(shù)，當(dāng)x>e時(shí)，G′(x)<0，此時(shí)G(x)為減函數(shù)，所以x＝e時(shí)，函數(shù)G(x)取得最大值G(e)＝1．x＝1與x＝e不同時(shí)取得，因此F(x)＞G(x)，即ex－ex＋1>eq\f(elnx,x)，x∈(0，＋∞)．故原不等式成立．

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