第九章 實體造型

第9章產(chǎn)品實體造型基礎

9.1幾何造型

9.2參數(shù)化特征造型技術簡介9.1幾何造型

9.1.1概述

9.1.2線框模型

9.1.3表面模型

9.1.4實體模型9.1.1概述

1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心

產(chǎn)品設計:用戶設計所需要的幾何產(chǎn)品。幾何造型：在計算機內(nèi)生成所需要的幾何形狀。計算機圖形學：在輸出設備上顯示所生成的圖形。

2.三維幾何形體的計算機表示線框模型、表面模型和實體模型兩種信息：幾何信息和拓撲信息3.幾何造型技術的發(fā)展線框模型表面摸型實體模型特征造型網(wǎng)絡CAD4.商品化的幾何造型系統(tǒng)國外：

AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、

Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、

ACIS、

Parasolid等。

國內(nèi)：高華、金銀花、管道CAD、制造工程師（ME）、NPU-CAD/CAM系統(tǒng)

由構成物體的一組頂點和邊來表示物體的幾何形狀，其中邊可以是直線，也可以是曲線，如園弧、二次曲線、B樣條曲線和Bezier曲線。9.1.2線框模型(WireframeModel)1.線框模型的概念例.

立方體的線框模型及其計算機表示線框模型頂點表棱線表

提供了定義形體的點、線的幾何信息，以及點與邊之間連接關系的拓撲信息。

構造模型時操作簡便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特別適用于設計構思、建立設計圖的總體空間位置關系及圖形的動態(tài)交互顯示。

利用投影變換，從三維線框模型可方便地生成各種正投影圖、軸測圖和任意觀察方向的透視投影圖。2.線框模型的優(yōu)缺點優(yōu)點:缺點:—易出現(xiàn)二義性理解；—缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線；—缺少邊與面、面與體之間關系的信息，不能描述產(chǎn)品。中間打孔的長方體9.1.3表面模型(SurfaceModel)

表面模型是以物體的各個表面為單位來表示其形體特征的，在線框模型的基礎上增加了有關面和邊的信息、拓撲信息。表面模型提供了定義形體的點、線、面的幾何信息，以及點與邊、邊與面之間連接關系的拓撲信息。例.立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結構是在線框模型數(shù)據(jù)結構的基礎上增加面的有關信息。e3F2常用的曲面類型：表面模型中的幾何形體表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、錐面等）、參數(shù)曲面（Bezier、B樣條曲面片等）。曲面可通過以下的生成方式產(chǎn)生：

1.通過一條或多條曲線構造曲面

線性拉伸面或柱狀面直紋面旋轉(zhuǎn)面

掃成面

Coons曲面

2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點（稱為控制頂點）構造曲面。

Bezier曲面

B樣條曲面

3.通過插值其他曲面構造曲面圓角曲面（FilletSurface）：它為兩個曲面間的過渡曲面，性質(zhì)為B樣條曲面說明：盡管定義曲面的方式多種多樣，但它們都可以由NURBS曲面統(tǒng)一表示。組合曲面組合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的復雜曲面?，F(xiàn)實中，復雜的幾何產(chǎn)品很難用一張簡單的曲面進行表示。將整張復雜曲面分解為若干曲面片，每張曲面片由滿足給定邊界約束的方程表示。理論上，采用這種分片技術，任何復雜曲面都可以由定義完善的曲面片拼合而成。

表面模型的優(yōu)點與不足：（1）優(yōu)點利用曲面造型能夠構造諸如汽車、飛機、船舶、模具等非常復雜的物體。并且，由于表面模型比線框模型提供了形體更多的幾何信息，因而還可實現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。

（2）缺點操作復雜，需具備一定的曲面造型知識。

由于缺乏面與體的關系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，表面模型僅適用于描述物體的外殼。9.1.4實體模型(SolidModel)實體模型的概念幾何實體構造法（ConstructiveSolidGeometry）邊界表示法（BoundaryRepresentation）掃描生成法（SweepRepresentation）9.1.4.1實體模型的概念

實體模型的核心問題是采用什么方法來表示實體。與線框模型和表面模型的根本區(qū)別在于：實體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點、線、面、體的信息。為了確定表面的哪一側(cè)存在實體，常用的方法是用有向棱邊的右手法則確定所在面的外法線方向，例如規(guī)定正向指向體外。表面F123456棱線號234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表

CSG模型是用簡單實體(稱為體素)通過集合運算交、并、差構造復雜實體的方法。9.1.4.2幾何實體構造法(CSG法)1.集合的交、并、差運算

2.

簡單實體的構造

以上說明了幾何實體構造法構造實體的基本方法。但需要指出的是，體素經(jīng)集合論中的交、并、差運算后可能產(chǎn)生客觀上并不存在的實體。下面以二維情況為例加以說明。

3.

有效實體（正則形體，簡稱實體）形象地說，有效實體（正則形體）是由實體內(nèi)部的點及緊緊包著這些點的表皮組成。

一個有效的實體應具有如下的性質(zhì)：

剛性

三維一致性：即實體沒有懸面、懸邊及孤立的點

有限性

封閉性4.

正則集合運算

正則算子r：先求內(nèi)部，再求閉包。

刪除無效實體所有的懸掛面、邊和孤立的點，以得到有效的實體。

因此，更嚴格地講，CSG法是由簡單的正則集經(jīng)過正則集合運算構造復雜實體的方法。顯然，CSG法所構造的實體是有效實體。

Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTree5.

CSG樹

CSG法所構造的實體可以用一棵二叉樹來描述。

9.

CSG法的優(yōu)點與缺點優(yōu)點：用CSG法表示復雜實體非常簡明，可惟一地定義物體。

CSG法所表示的實體的有效性是由體素的有效性和集合運算的正則性自動得到保證。

CSG樹描述物體非常緊湊，體素種類越多，

CSG法所能定義的實體的覆蓋域越寬。在大多數(shù)實體造型系統(tǒng)中作為用戶輸入手段。

缺點：CSG樹只定義了物體的構成體素及構造方式，沒有反映物體的面、邊、頂點等有關信息，因此這種數(shù)據(jù)結構稱為“不可計算的”。當真正進行物體的拼合運算并最終顯示物體時，還需將CSG樹數(shù)據(jù)結構轉(zhuǎn)換為邊界表示的數(shù)據(jù)結構。

9.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法及其與表面模型的區(qū)別邊界表示法的優(yōu)缺點實用系統(tǒng)中的CSG法和B-Rep法

1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別（1）

B-rep法邊界表示法是用物體封閉的邊界表面描述物體的方法，這一封閉的邊界表面是由一組面的并集組成的。

（2）邊界表示中的層次結構

CubeF1F2F3F4F5F6V1V2V3V4V5V6V7V812條邊八個頂點六個面V1V2V3V4E1E2E3E4F1F2F3E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10E11E12例子

（3）與表面模型的區(qū)別

邊界表示法的表面必須封閉、有向，各張表面間有嚴格的拓撲關系，形成一個整體；而表面模型的面可以不封閉，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一側(cè)是體內(nèi)與體外；此外，表面模型沒有提供各張表面之間相互連接的信息。

2.優(yōu)點與缺點(1)優(yōu)點詳細記錄了三維形體所有幾何元素的幾何信息和拓撲信息，這在圖像生成和模型表面積計算等應用中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)點；所表示的實體不存在二義性。(2)缺點

存儲量大；不能反映形體的構造過程

3.實用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法

(1)由于CSG法描述實體的能力強，故幾乎在所有基于邊界表示法的實用系統(tǒng)中，都采用CSG法作為實體輸入手段。例如，有建立體素的命令，進行各種體素拼合的命令，以及修改某個體素的命令等；當執(zhí)行這些命令時，相應地生成或修改邊界表示數(shù)據(jù)結構中的數(shù)據(jù)。

(2)在實用造型系統(tǒng)中，邊界表示法已逐漸成為實體的主要表示形式。這是因為：?用CSG法構造復雜的實體存在局限性。邊界表示法采用了自由曲面造型技術，能夠構造像飛機、汽車那樣具有復雜外形的實體，用CSG法的體素拼合則難以做到。

?從CSG模型通過計算可直接轉(zhuǎn)換成邊界表示模型，但反之不然。尚沒有從邊界表示模型到CSG模型的一般轉(zhuǎn)換算法，因此兩種表示法不可交換。

?商業(yè)化造型系統(tǒng)的發(fā)展趨勢是將線框表示、曲面表示和實體表示統(tǒng)一在一個統(tǒng)一框架中，用戶根據(jù)實際問題的需要選取合適的技術。而由邊界表示轉(zhuǎn)換為線框模型非常簡單。

例子

AUTOCADAME：基本表示模式：同時采用CSG和B-rep方法輸入模式：CSG、掃描輸入輸入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它們分別采用了B-rep或CSG法的思想，不要與所采用的機內(nèi)存儲方法混淆起來。

9.1.4.4掃描表示法空間中的二維形體沿著某一路徑掃描時的運動軌跡將定義一個二維或三維物體。兩個要素:被運動的對象，稱為基體，可以為曲線、面。掃描運動的軌跡，稱為掃描軌跡。

在以B-rep表示為主的實體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種輸入形體的手段設計二維圖形調(diào)用掃描命令 生成三維實體 9.2參數(shù)化特征造型技術

實體造型系統(tǒng)的不足

參數(shù)化幾何造型（ParametricModeling）

特征造型（Feature-basedModeling）

參數(shù)化特征造型系統(tǒng)

發(fā)展趨向

9.2.1實體造型系統(tǒng)的不足

幾何模型難以修改，不能適應產(chǎn)品開發(fā)的動態(tài)過程。著眼于完善產(chǎn)品的幾何描述能力。它只存儲了物體的幾何形狀信息，缺乏產(chǎn)品在開發(fā)和生產(chǎn)整個生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光潔度和裝配要求等，因此不能符合數(shù)據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品模型，導致CAD/CAPP/CAM集成的先天困難。所提供的造型手段不符合工程師的設計習慣。它只提供了點、線、面或體素拼合這些初級構形手段，不能滿足設計、制造對構形的需要。因為設計工程師和制造工程師在設計一個零件時，總是從那些對設計或制造有意義的基本特征出發(fā)進行構思以形成所需的零件。其中的特征包括各種槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、圓孔、螺紋孔、頂尖孔、退刀槽、倒角等。9.2.2參數(shù)化幾何造型

這種方法使用拓撲約束和尺寸約束來定義和修改幾何模型。將尺寸用變量表示，作為設計的幾何參數(shù)，以建立通用的幾何模型。

優(yōu)點

可快速設計出形狀相似僅尺寸不同的一組零件。具有動態(tài)修改幾何模型的能力。局限性一般不能改變圖形的拓撲結構。

9.2.3基于特征的實體造型

特征造型是以實體造型為基礎用具有一定設計或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件