電力系統(tǒng)課件第八章

第八章電力系統(tǒng)故障的分析與實用計算第一節(jié)由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算第二節(jié)電力系統(tǒng)三相短路的實用計算第三節(jié)電力系統(tǒng)不對稱短路的分析與計算第四節(jié)電力系統(tǒng)非全相運行的分析電力系統(tǒng)的故障簡單故障復(fù)合故障電力系統(tǒng)中某一處發(fā)生短路和斷相故障的情況兩個以上簡單故障的組合電力系統(tǒng)短路故障1、三相對稱短路2、單相接地短路3、兩相短路4、兩相接地短路1、斷一相故障2、斷兩相故障電力系統(tǒng)斷相故障又稱橫向故障又稱縱向故障屬不對稱故障8.1由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算

短路的后果：發(fā)生短路后，由于電源供電回路阻抗的減小，以及產(chǎn)生的暫態(tài)過程，使短路回路中的電流急劇增加，數(shù)值可能會超過該回路額定電流的很多倍，短路點距離發(fā)電機的電氣距離越近，短路電流越大，例如：在發(fā)電機端發(fā)生短路時，流過定子繞組的短路電流最大瞬時值可能達到發(fā)電機額定電流的10~15倍。大容量系統(tǒng)中，短路電流可達到幾萬甚至幾十萬安培。短路將引起電網(wǎng)中的電壓降低，特別是靠近短路點處得電壓下降最多，例如：負(fù)荷中的異步電動機，由于電磁轉(zhuǎn)矩與電壓的平方成正比，當(dāng)電壓降低時，電磁轉(zhuǎn)矩將顯著減小，使電動機轉(zhuǎn)速變慢甚至完全停轉(zhuǎn)，從而造成設(shè)備損壞。

不對稱接地短路引起的不平衡電流，將在線路周圍產(chǎn)生不平衡磁通，結(jié)果在鄰近的通信線路中可能感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電勢，對通信系統(tǒng)造成干擾，甚至危及通信設(shè)備和人身安全。

不對稱接地短路引起的不平衡電流，將在線路周圍產(chǎn)生不平衡磁通，結(jié)果在鄰近的通信線路中可能感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電勢，對通信系統(tǒng)造成干擾，甚至危及通信設(shè)備和人身安全。定子回路中的短路電流同步頻率的周期分量直流分量兩倍同步頻率交流分量同步發(fā)電機三相短路

電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，主要是由同步發(fā)電機提供短路電流，它包含按不同時間常數(shù)衰減的周期分量和非周期分量。近似考慮，在某些情況下，產(chǎn)生電流的電源電動勢在短路過程中，可以看做近似不變，例如無限大容量電源。一、無限大容量電源

電源距短路點的電氣距離較遠時，由短路而引起的電源送出功率的變化遠小于電源的容量，這時可設(shè)，則該電源為無限大容量電源。電源的端電壓及頻率在短路后的暫態(tài)過程中保持不變，電源內(nèi)阻抗為零。概念重要特性二、無限大容量電源供電的三相短路暫態(tài)過程的分析圖8-1由無限大容量電源供電的三相短路電路短路發(fā)生前，a相的電壓和電流的表達式如下：（8-1）（8-2）其中式中，和分別為短路前每相的電阻和電感。（8-3）（8-4）

假定短路是在t=0時發(fā)生，則a相的微分方程式為：

式中，為電源電壓的幅值；為短路回路的阻抗，=

；為短路瞬間電壓的相位角；為短路回路的阻抗角，；為由起始條件確定的積分常數(shù)；為由短路回路阻抗確定的時間常數(shù)，。其解為（8-5）（8-6）（8-7）式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬間的電流為電流暫態(tài)過程周期分量非周期分量穩(wěn)態(tài)短路電流自由電流強制電流最后衰減為零是非周期分量電流的最大值，其值為：(8-9)(8-8)用和代替上式中的可分別得到和的表達式。衰減系數(shù)a相電流的完整表達式：非周期分量電流的表達式：

無限大功率電源供電的三相短路電流有以下特點：（1）三相短路電流的交流分量，分別為三個幅值相等，相位相差120o的周期分量，其幅值大小取決于電壓幅值和短路回路的總阻抗，稱為短路電流中的周期分量或交流分量。（2）每相短路電流中包含逐漸衰減的直流分量稱為非周期分量，它們出現(xiàn)的原因是電感電流在短路瞬間不能突變，按時間常數(shù)衰減，直到為零。（8-10）概念：短路電流的可能最大瞬時值此時的相全電流的表達式為：作用：檢驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定度三、短路的沖擊電流、短路電流的最大有效值和短路功率1、短路的沖擊電流由于一般在短路回路中，電抗值要比電阻大得多，即可以近似地認(rèn)為，若短路前空載，，發(fā)生短路時，則由于與t-t’軸重合，且短路正好發(fā)生在電源電壓過零。直流分量的起始值越大，短路電流最大瞬時值也就越大。圖8-2非周期分量最大時的短路電流波形圖（8-11）沖擊系數(shù)，一般取1.8~1.9短路電流可能最大瞬時值稱為沖擊電流，由圖8-2可知，在短路后半個周期出現(xiàn)，f=50Hz時，這時刻為短路后0.01s，以t=0.01s代入式（8-10）中得：

沖擊系數(shù)與有關(guān)，也就是與短路中的電抗與電阻的相對大小有關(guān)?；芈分兄挥须娮鑂時，回路中只有電阻R時，X=0，=0，則回路中只有電抗X時，R=0，，則

近似計算中，可取，沖擊系數(shù)為1.8，短路沖擊電流為：（8-12）2、短路電流的最大有效值用來校驗電氣設(shè)備的斷流能力和耐力強度。暫態(tài)過程中，任何時刻短路電流的有效值可得（8-13）上式中，為短路電流周期分量的有效值，，可以認(rèn)為在所計算的周期內(nèi)恒定不變的，為短路電流非周期分量的有效值，隨t的增大而減小。近似計算中，t秒前后半個周期內(nèi)，這個電流就等于t秒的值，并保持不變。

短路后，取第一個周期的中點，t=2/T時，非周期分量的有效值最大，也就是令,代入公式（8-13）可得（8-14）

當(dāng)時，；當(dāng)時，。3、短路功率（短路容量）表達式：用標(biāo)幺值表示為：在有名值計算中：（8-15）（8-16）（8-17）作用：用來校驗斷路器的切斷能力。

選擇電力設(shè)備時，用到短路功率。

其中，為短路處網(wǎng)絡(luò)的額定電壓（kV）,為網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓。標(biāo)幺值：（8-18）（8-19）四、無限大容量電源供電的三相短路的電流周期分量有效值的計算短路電流周期分量有效值：當(dāng)時，計及電阻影響，則可改用下式計算：圖8-3（a）所示系統(tǒng)中任意一點的殘余電壓為（8-21）（8-22）它超前于電流的相位角為

由式（8-21）可見，當(dāng)點向左移動時，電壓將逐漸增大。當(dāng)參數(shù)均勻分布時，根據(jù)三相系統(tǒng)的對稱性，可繪出三相電壓沿系統(tǒng)各點的分布情況，如圖8-3（c)所示。

上式中，

，為落后電源端電壓的相位角。（8-20）

(c)(b)圖8-3三相短路時電流、電壓相量圖(a)電路圖；(b)電流相量圖；(c)電壓相量圖(a)

8.2電力系統(tǒng)三相短路的實用計算一、起始次暫態(tài)電流的計算1、計算起始次暫態(tài)電流，用于校驗斷路器的斷開容量和繼電保護整定計算中2、運算曲線法，用于電氣設(shè)備穩(wěn)定校驗三相短路實用計算含義：在電力系統(tǒng)三相短路后第一個周期內(nèi)認(rèn)為短路電流周期分量是不衰減的，而求得的短路電流周期分量的有效值即為起始次暫態(tài)電流。

1、起始次暫態(tài)電流的精確計算

（1）系統(tǒng)元件參數(shù)計算（標(biāo)幺值）。（2）計算。（3）化簡網(wǎng)絡(luò)。（4）計算短路點k的起始次暫態(tài)電流。（8-21）（8-23）（8-22）若，則：若只計電抗，則：

2、起始次暫態(tài)電流的近似計算

（1）系統(tǒng)元件參數(shù)計算（標(biāo)幺值）。（2）對電動勢、電壓、負(fù)荷進行簡化。（3）化簡網(wǎng)絡(luò)。（4）短路點k起始次暫態(tài)電流的計算式為：（8-24）二、沖擊電流和短路電流最大有效值1、對于非無限大容量電力系統(tǒng)沖擊電流和短路電流的最大有效值計算（8-25）（8-27）（8-26）同步發(fā)電機的沖擊電流為：

異步電動機的沖擊電流為：同步發(fā)電機的沖擊系數(shù)異步電動機的沖擊系數(shù)近似表示

在實用計算中，異步電動機的沖擊系數(shù)可選用表8-1的數(shù)值，同步電動機和調(diào)相機沖擊系數(shù)之值和同容量的同步發(fā)電機大約相等。

當(dāng)計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：注：功率在800kW以上，3~6kV電動機沖擊系數(shù)也可取1.6~1.75（8-28）（8-29）1.7~1.81異步電動機容量沖擊系數(shù)1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1異步電動機沖擊系數(shù)同步發(fā)電機供出的短路電流的最大有效值為：異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-30）（8-31）向短路點供出總短路電流最大有效值為：同步發(fā)電機供出的短路電流的最大有效值異步電動機供出的短路電流的最大有效值2、關(guān)于時間常數(shù)等問題

在做粗略計算時，可以直接引用等效時間常數(shù)的推薦值。表8-2中的推薦值是以給出的，而時間常數(shù)。表8-3電力系統(tǒng)各元件的值架空電力線路75MW以下汽輪發(fā)電機電抗器大于1000A有阻尼繞組的水輪發(fā)電機75MW及以上汽輪發(fā)電機名稱三芯銅電纜名稱變壓器100~360MVA電抗器1000A以下變壓器10~90MVA推薦值變化范圍35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步電動機同期調(diào)相機變化范圍0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推薦值(rad)遠離發(fā)電廠的短路點高壓側(cè)母線（主變100MVA以上）高壓側(cè)母線（主變10~100MVA之間）汽輪發(fā)電機端水輪發(fā)電機端短路點發(fā)電廠出線電抗器之后短路點表8-2不同短路點的推薦值806040351540

電流與短路點總電流之比用表示，稱為支路電流分布系數(shù)。其表示式如下：（8-32）三、電流分布系數(shù)和轉(zhuǎn)移阻抗（a）（b）圖8-4電流分布系數(shù)的概念轉(zhuǎn)移阻抗：（8-33）

可用單位電流法求開式網(wǎng)絡(luò)各支路的電流分布系數(shù)和轉(zhuǎn)移阻抗。（a）圖8-5用單位電流法求電流分布系數(shù)（b）（a）網(wǎng)絡(luò)圖；（b）等值網(wǎng)絡(luò)

四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量的有效值1、運算曲線的制定(b)~(a)

圖8-6制作運算曲線的網(wǎng)絡(luò)圖（a）網(wǎng)絡(luò)接線圖；（b）等值電路圖改變值的大小可得不同的值，繪制曲線時，對于不同時刻，以計算電抗為橫坐標(biāo)，以該時刻為縱坐標(biāo)作成曲線，即為運算曲線。2、用運算曲線法計算短路電流周期分量

步驟如下：（1）網(wǎng)絡(luò)簡化（2）系統(tǒng)元件參數(shù)計算（3）電源分組（4）求轉(zhuǎn)移阻抗（5）求出各等值電源對短路點的計算電抗（6）由計算電抗分別查出不同時刻各等值電源供出的三相短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值、、（7）若系統(tǒng)中有無限大容量電源時，則。（8）短路點短路電流周期分量有效值為…（8-34）

五、三相短路電流的計算機算法

1、網(wǎng)絡(luò)計算模型(c)

圖8-7短路電流網(wǎng)絡(luò)計算模型(a)短路時網(wǎng)絡(luò)模型；(b)正常運行網(wǎng)絡(luò)模型；(c)故障分量網(wǎng)絡(luò)模型(b)(a)2、用節(jié)點阻抗矩陣的計算原理

如果已形成了圖8-7(c)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點阻抗矩陣，則中的對角元素就是網(wǎng)絡(luò)從k點看進去的等值電抗。則：（8-35）（8-36）三相短路時短路點電弧阻抗

一旦網(wǎng)絡(luò)節(jié)點阻抗形成，任一點三相短路時的三相短路電流為該點自阻抗的倒數(shù)。若，則因此各節(jié)點短路后的電壓為：（8-37）（8-39）即（8-38）對于個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點電壓的故障分量為：當(dāng)k點發(fā)生三相短路時，可得：（8-40）（8-41）（8-42）任意支路的電流為：若做近似計算，（認(rèn)為正常時），則：

用節(jié)點阻抗矩陣計算，優(yōu)點：適用于多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的短路電流計算。缺點：要求計算機內(nèi)存儲量大，從而限制了計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。圖8-8用節(jié)點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數(shù)據(jù)形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點阻抗矩陣選擇短路節(jié)點k計算計算各節(jié)點電壓計算各支路電流結(jié)束3、用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算原理

網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣是很容易形成的。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時也易修改，而且是稀疏矩陣。但要用它來計算短路電流就不像用節(jié)點阻抗那樣直接?？刹捎孟铝胁襟E。

1）應(yīng)用節(jié)點導(dǎo)納矩陣計算短路點的自阻抗、互阻抗，，，，。

2）利用式（8-35）或（8-36）可求得短路點三相短路電流

3）利用式（8-39）-（8-42）可分別計算網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點電壓和支路電流分布。8.3電力系統(tǒng)不對稱短路的分析與計算

電力系統(tǒng)中發(fā)生不對稱短路時，無論是單相接地短路、兩相短路還是兩相接地短路，只是在短路點出現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不對稱，而其它部分三相仍舊是對稱的。

（8-43）根據(jù)對稱分量法,把不對稱系統(tǒng)進行分解，列a相各序電壓方程式為

用對稱分量法求解不對稱短路的步驟：先求取短路點的三序電壓和三序電流然后求出短路點的三相電壓和三相電流其中，是可求或是已知的，可由等值網(wǎng)絡(luò)求解。上述方程式包含了六個未知量，必須根據(jù)不對稱短路的具體邊界條件列出另外三個方程才能求解。一、單相接地短路圖8-9單相接地短路

邊界條件：（8-44）

故可得出：

將邊界條件用對稱分量表示，將短路點三相電流轉(zhuǎn)換為三序電流。（8-45）（8-46）

可見單相接地短路時，短路點故障電流的各序分量相等，都等于故障相電流的1/3.

圖8-10單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)聯(lián)立式（8-43）和（8-46）可得：（8-47）將式（8-47）代入（8-43），如果各序阻抗為純電抗，可求得短路點電壓的各序分量：（8-48）短路點故障相電流為：（8-49）一般和相等，如果小于，則單相短路電流大于同一地點的三相短路電流，反之，則單相短路電流小于同一地點的三相短路電流。同樣忽略電阻，可求得短路點三相電壓為（8-50）圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)

選取正序電流作為參考相量，可以作出短路點的電流和電壓相量圖，如圖8-11所示。圖中、都與同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-51）（8-52）

將邊界條件用對稱分量表示，將短路點三相電流轉(zhuǎn)換為三序電流?？梢?，兩相短路時，短路點故障電流中沒有零序分量（8-53）對于邊界條件中的電壓關(guān)系，同理有（8-54）從而可得：（8-55）由上面的分析可以看出，兩相短路時，復(fù)合序網(wǎng)是正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)在其端口的并聯(lián)，而零序網(wǎng)絡(luò)則是在端口開路，說明短路電流不含有零序分量。

圖8-13兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)由復(fù)合序網(wǎng)可以直接解出短路點處的各序電流分為（設(shè)各序阻抗為純電抗）。（8-56）

圖8-13兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點的各序電壓分量：（8-57）短路點故障電流為（8-58）（8-59）各相電壓為如果可見，兩相短路電流大約是三相短路電流的倍。因此一般說，電力系統(tǒng)中的兩相短路電流小于三相短路電流，而對于電壓來說，故障相的電壓幅值約降低一半，非故障相的電壓約等于故障前的電壓。(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖

選取正序電流作為參考相量，負(fù)序電流與它的方向相反，正序電壓與負(fù)序電壓相等，都比超前，從而作出其電壓、電流相量圖，如圖（8-14）所示。三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接地短路時電路圖（8-60）相應(yīng)的序分量的邊界條件為顯然，滿足此邊界條件的復(fù)合序網(wǎng)為正、負(fù)、零三個序網(wǎng)在短路處并聯(lián)，直接由復(fù)合序網(wǎng)可以求得短路點各序電流分量。（認(rèn)為各序阻抗是純電抗）

圖8-16兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)（8-61）（8-62）故障相的短路電流為（8-63）短路點各序相電壓為（8-65）

圖8-16兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)故障相電流的絕對值：（8-64）兩相短路接地時，流入地中的電流為：（8-66）

取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和電壓相量圖，如下圖所示。(a)(b)圖8-17兩相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖四、正序等效定則

以上所得的三種簡單不對稱短路時短路電流正序分量的通式為：

正序等效定則：在簡單不對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量與在短路點后每一相中加入附加阻抗而發(fā)生三相短路的電流相等。（8-67）附加阻抗上式中，為附加阻抗，上標(biāo)（n）表示短路類型分別為（3）、（1）、（2）、（1,1）。直接由復(fù)合序網(wǎng)可見，三相短路時附加阻抗為零。

單相接地短路時，附加阻抗為或。

兩相短路時，附加阻抗為或。兩相短路接地時，附加阻抗為與并聯(lián)，或與的并聯(lián)。就簡單的不對稱短路時的正序電流分量來說，它與短路點串聯(lián)一個附加阻抗，并在其后發(fā)生三相短路時的短路電流相等。這一關(guān)系稱為正序等效定則，則下圖所示的正序增廣網(wǎng)絡(luò)表示。N1k1圖8-18正序增廣網(wǎng)絡(luò)N1k1圖8-18正序增廣網(wǎng)絡(luò)

故障相短路點短路電流的絕對值與它的正序分量的絕對值成正比，即

比例系數(shù)（8-68）

正序等效定則是復(fù)雜電力系統(tǒng)不對稱短路分析和電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算時的依據(jù)。表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短路種類單相接地短路兩相短路直接短接經(jīng)阻抗短接兩相接地短路三相短路表8-5各種類型短路的值單相接地短路代表符號短路種類兩相短路直接短接經(jīng)阻抗短接兩相接地短路三相短路略五、不對稱短路時運算曲線的應(yīng)用

根據(jù)正序等效定則，不對稱短路時短路點的正序電流值等于在短路點每相接入附加阻抗而發(fā)生三相短路時的短路電流值。因此，三相短路的運算曲線可以用來確定不對稱短路過程中任意時刻的正序電流。其計算步驟如下：（1）元件參數(shù)計算及等值網(wǎng)絡(luò)。（2）化簡網(wǎng)絡(luò)求各序等值電抗。（3）計算電流分布系數(shù)。（4）求出各電源的計算電抗和系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移電抗。（5）查運算曲線計算短路電流。（6）若要求提高計算準(zhǔn)確度，可進行有關(guān)的修正計算。六、變壓器兩側(cè)電壓、電流對稱分量的相位關(guān)系

1、電壓、電流對稱分量經(jīng)Y，yn0、YN，yn0和D，d0接線的變壓器的變換（8-75）兩側(cè)正序、負(fù)序電壓對稱分量相位相同，其大小由變比確定，而兩側(cè)正序、負(fù)序電流對稱分量相位也相同，其大小也由變比確定。對于這種接線的變壓器，其復(fù)數(shù)變比相等，即（8-76）

2、電壓、電流對稱分量經(jīng)YN，d11（Y，d11）接線的變壓器的變換對于YN，d11接線的變壓器，其兩側(cè)正序電壓的相位關(guān)系如下圖所示。圖8-18YN，d11變壓器兩側(cè)正序電壓的相位關(guān)系兩側(cè)負(fù)序電壓的相位關(guān)系如下圖所示。圖