2023年寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.下面四個結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．2.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D3.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓4.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D5.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．6.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數(shù)，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．7.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為08.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A9.某科目考試有30道題每小題有三個選項，每題2分，另有20道題，每題有四個選項每題3分，每題只有一個答案，某人隨機去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個選項，每題2分，每題只有一個，某人隨機去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個選項每題3分，每題只有一個，某人隨機去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．10.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=111.設(shè)拋物線x2=12y的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，則|AF|+|BF|=______．答案：過點A，B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為812.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D13.某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3．你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3，因此設(shè)此時距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）14.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．15.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個事件相互獨立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。16.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．17.已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為______．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，易知D是△ABC的邊BC的中點，且D是AE的中點，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)18.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．19.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C20.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．21.從某校隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5022.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．23.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．24.設(shè)a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，則x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a?b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故選

C．25.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=，則表示答案：C26.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個均互斥

D．任兩個均不互斥答案：B27.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．28.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A29.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]的汽車大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時速在[60，70]的汽車大約有200×0.4=80故選B．30.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A31.直線y=3的一個單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨?。?，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個單位法向量是（0，1）故為：（0，1）32.已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．33.已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O(shè)，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．34.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1235.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C36.某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．37.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C38.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．39.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．40.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．41.將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得直線的方程為（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A42.長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為______．答案：設(shè)長方體過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，∵從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長方體的體積為15，故為：15．43.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B44.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．45.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為12，k的值為1．46.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A47.中心在原點，一個焦點坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4的橢圓方程為______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點在y軸上，設(shè)為y2a2+x2b2=1∵橢圓的焦點坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴橢圓的長半軸長為a=4+25=29∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y229+x24=1故為y229+x24=148.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A49.求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．答案：證明見過程解析：求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．50.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C2.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為03.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C4.命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．5.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個答案：C6.下列命題：

①用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸的效果時，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；

②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；

③兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；

其中正確命題的序號是

______．（寫出所有正確命題的序號）答案：①是由于r可能是負(fù)值，要改為|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，故①錯誤，②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；故②正確③兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；故③正確，故為：③7.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．8.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．9.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B10.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項為B11.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計數(shù)可得共有4×6=24故選C．12.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．13.（不等式選講選做題）

已知實數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當(dāng)ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．14.有5組（x，y）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C15.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．16.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上．過點Q作QP∥BC，交AC于點P．過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c217.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π618.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0答案：D19.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時=與交點橫坐標(biāo)為5，從而縱坐標(biāo)為4，將交點坐標(biāo)代入可得所以，，20.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因為單位向量的模等于1，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A21.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p22.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：123.已知函數(shù)f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

則f（2+log23）的值為______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為12424.將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得直線的方程為（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A25.函數(shù)y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B26.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學(xué)生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學(xué)生隔開的五個空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288027.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因為f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．28.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個數(shù)為（）個．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B29.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得30.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C31.設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略32.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．33.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．34.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A35.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個動點，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B37.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．38.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A39.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為29℃至50℃，現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法確定最佳溫度，設(shè)第1，2，3次試驗的溫度分別為x1，x2，x3，若第2個試點比第1個試點好，則x3的值為（

）。答案：34℃或45℃40.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準(zhǔn)備50000.7645=6500個魚卵．41.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．42.設(shè)復(fù)數(shù)z的實部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．43.選修4-5；不等式選講．

當(dāng)n＞2時，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當(dāng)n＞2時，logn（n-1）logn（n+1）＜1．44.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：445.圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長是l，∵圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS．故選D．46.一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個個體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．47.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：31648.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．49.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點，實際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個頂點M到達(dá)不相鄰的另一個頂點N．而兩點間以線段的長度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．50.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點到原點的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，c有最大值1．2.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當(dāng)程序運行一次時，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-224.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．5.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，則a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)=0，b≠0B．a(chǎn)≠0，b≠0C．a(chǎn)≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，∴根據(jù)虛數(shù)的定義得b≠0，a∈R，故選D．6.在下列四個命題中，正確的共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]；

③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；

④若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A7.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點共圓．8.如圖，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．9.設(shè)a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設(shè)b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B10.某企業(yè)甲、乙、丙三個生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．11.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．12.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．13.一圓形紙片的圓心為點O，點Q是圓內(nèi)異于O點的一定點，點A是圓周上一點．把紙片折疊使點A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點．當(dāng)點A運動時點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點A運動時點P的軌跡是以點O，D為焦點，長軸長為R的橢圓．故選B．14.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B15.三棱錐A-BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若＜n1，n2＞=，則二面角A-BD-C的大小為（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C16.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個等于0答案：D17.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因為EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因為，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。18.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B19.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時，函數(shù)的最小值為-3．當(dāng)x=-2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．20.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B21.已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點M（1，2），由兩點式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．22.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是______元．答案：設(shè)每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．23.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．24.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．25.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D26.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C27.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A28.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．29.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為730.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）31.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題32.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．33.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或134.如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點P在棱AA1上，且AP=2PA1，點S在棱BB1上，且SB1=2BS，點Q、R分別是O1B1、AE的中點，求證：PQ∥RS．答案：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R?PQ，∴PQ∥RS35.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．36.給出20個數(shù)：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它們的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由題意知本題是一個求和問題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90