2023年天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6．現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是______．答案：設(shè)活過10歲后能活到15歲的概率是P，由題意知0.9×P=0.6，解得P=23即一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是23故為：23．2.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．3.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A4.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：355.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．6.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x24568y3040605070若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線方程y=6.5x+a，則a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故選A．7.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C8.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C9.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）賦值語句3=B

（4）賦值語句A=B=2

則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：A10.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123611.已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B12.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A13.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．14.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）15.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D16.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國(guó)籍，其中屬于分類變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞浚欠裎鼰煵攀欠诸愖兞?，其他②③④屬于分類變量．故為：②③④?7.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．18.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．19.計(jì)算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x520.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925621.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．22.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率；

（3）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所有可能結(jié)果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個(gè)結(jié)果，因此，兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的概率為736．

…（12分）23.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險(xiǎn)．24.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C25.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．26.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C27.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時(shí)，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時(shí)，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．28.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．29.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D30.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A31.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．32.關(guān)于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C33.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C34.直線y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因?yàn)橹本€y=3x+1是直線的斜截式方程，所以直線的斜率是3．故選C．35.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．36.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．37.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．38.用冒泡法對(duì)43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A39.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B40.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B41.雙曲線的漸進(jìn)線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．42.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D43.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B44.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A45.已知l1、l2是過點(diǎn)P（-2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范圍；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）顯然l1、l2斜率都存在，否則l1、l2與曲線不相交．設(shè)l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+2）．聯(lián)立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根據(jù)題意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全類似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12?1k21-4＞0，⑤從而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦長(zhǎng)公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．從而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．46.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12047.圖為一個(gè)幾何體的三視國(guó)科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長(zhǎng)為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C48.口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時(shí)，概率是1C35=110ξ=4時(shí)，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個(gè)從1、2、3里面隨機(jī)?。│?5時(shí)，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個(gè)從1、2、3、4里面隨機(jī)?。嗥谕鸈ξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．49.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，設(shè)有試驗(yàn)班和對(duì)照班．經(jīng)過兩個(gè)月的教學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下的2×2列聯(lián)表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計(jì)試驗(yàn)班321850對(duì)照班12m50合計(jì)4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．50.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn第2卷一.綜合題(共50題)1.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A2.若角α和β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相反，則當(dāng)α=45°時(shí)，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．3.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．4.過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．5.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C6.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A7.若a=(1，1)，則|a|=______．答案：由題意知，a=(1，1)，則|a|=1+1=2，故為：2．8.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．9.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．10.由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個(gè)，得到6個(gè)頂點(diǎn)，圍成一個(gè)正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對(duì)的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長(zhǎng)x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個(gè)側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a211.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D12.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A13.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C14.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D15.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D16.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B17.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．18.圓C1：x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條答案：C19.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C20.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件答案：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B．21.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好，若某班在自測(cè)過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．故選C．22.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時(shí)，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR223.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．24.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A25.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．26.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C27.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）

A．2

B.

C.

D.答案：D28.設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對(duì)應(yīng)的關(guān)系選A．故選A．29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46．故為46．30.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．31.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C32.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123633.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時(shí)，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．34.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．35.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C36.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]的汽車大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時(shí)速在[60，70]的汽車大約有200×0.4=80故選B．37.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點(diǎn)到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：338.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個(gè)滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個(gè)滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=139.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個(gè)直角三角形，因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．40.在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標(biāo)方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個(gè)半徑為2圓．圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．41.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B42.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．43.設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2則α+β=m，α×β=m+24，則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴當(dāng)m=-1時(shí)，α2+β2有最小值，最小值是12．44.設(shè)=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B45.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．46.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時(shí)發(fā)生，因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：.47.（文）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合∴拋物線y2=2px中p=4故為448.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.49.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C50.“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為______時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．第3卷一.綜合題(共50題)1.點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于平面xoz對(duì)稱的點(diǎn)是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B2.某企業(yè)甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：434.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：45.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個(gè)法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D6.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×27.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．8.已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．a(chǎn)rccos

D．a(chǎn)rccos答案：B9.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．10.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．11.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為短半軸的長(zhǎng)度，最大距離為長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，所以橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]12.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標(biāo)表示2a+b為______．答案：根據(jù)題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．13.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．14.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。15.如圖是《集合》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位

答案：D16.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：217.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B18.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D19.已知直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=7+32t（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng)．答案：（I）由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x2+y2=16．（II）把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長(zhǎng)為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．20.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．21.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．22.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．23.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D24.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個(gè)單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．25.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示（）

A．一條平行于x軸的直線

B．一條垂直于x軸的直線

C．一個(gè)圓

D．一條拋物線答案：B26.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．27.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥028.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．29.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故為（1，2）．30.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立即每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。蕿椋?0．31.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長(zhǎng)為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．32.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案：D33.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=______．答案：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），故兩圓圓心在第一象限的角平分線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圓心為（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故兩圓心的距離|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故為：834.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的圖形是（）

A．4個(gè)點(diǎn)

B．2個(gè)點(diǎn)

C．1個(gè)點(diǎn)

D．四條直線答案：D35.①附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個(gè)集合的是______．答案：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等