華中科技大學 流體力學第四章-2

習題4-1，4-2，4-6

1第二章-11.湍流運動的基本特征層流與湍流在各種形式的粘性流體運動中都會出現(xiàn)。當雷諾數(shù)達到一定水平，流體微團的運動逐漸失去了穩(wěn)定性。雷諾數(shù)Re慣性力粘性力～4.3湍流的基本特征及湍流應力2第二章-1uu(t)曲線tTt3第二章-1時均值瞬時值脈動（漲落）值

4第二章-12.湍流切應力及混合長理論

液體質點的脈動導致動量交換，從而在流層交界面上產生了湍流附加切應力

：動量關系：除以A，并取時均控制體積5第二章-1在層流中在湍流中湍流附加應力（雷諾應力）分子粘性應力或6第二章-1混合長理論適合于計算剪切湍流。渦團粘度模式

布辛涅斯克(Boussinesq1877年)把湍流微團的隨機運動比擬為分子的隨機運動；把微團脈動所產生的動量輸運比擬為分子隨機運動所產生的動量輸運。

湍流應力具有與分子粘性應力相類似的形式

--湍流粘度

動力粘度是流體本身的物性系數(shù);

湍流粘度是人為引入的系數(shù)，它依賴于當?shù)亓鲌龅倪\動狀況。

7第二章-1混合長理論

1925年德國力學家普朗特建立了混合長理論。假設：（1）和具有相同的量級。

（2）和均與成正比。

--

混合長8第二章-19第二章-1

把湍流應力與時均運動學參數(shù)聯(lián)系起來，保留了一個待定常數(shù)(即混合長)由實驗確定，從而使這個模型的結果盡可能地符合真實情況。

合理之處：在連續(xù)介質模型基礎上，微團不可能在自由地運動了一個“混合長”的距離后才與其它微團碰撞。

物理概念上的不合理之處：

混合長不是一個真實的物理概念，它只是一個具有長度量綱的可調整參數(shù)?；旌祥L公式推導所依據的假設不夠嚴格。但是它使基本方程封閉；適當選擇參數(shù)，可以對平板附近的湍流和圓管中的湍流給出合理的結果。

評論：10第二章-14.4圓管定常湍流流動Re<2300Re=104Re=1061.水力光滑管與水力粗糙管11第二章-1過渡區(qū)：～介于上述兩者之間。微團脈動劇烈，分子粘性應力可以忽略；湍流核心區(qū)：y粘性底層(近壁層流)：微團脈動受限制，湍流附加應力可以忽略；12第二章-1簡化的模型：粘性底層湍流核心區(qū)

粘性底層厚度管很薄，一般只有十分之幾毫米；

隨著雷諾數(shù)增大，粘性底層變薄。粘性底層湍流核心區(qū)粘性底層湍流核心區(qū)13第二章-1水力光滑管：

>

水力粗糙管：

<

當雷諾數(shù)較小，粘性底層厚度

較大，覆蓋全部粗糙物，管壁粗糙物對湍流結構基本沒有影響，湍流就象在光滑的壁面上流動一樣。當雷諾數(shù)很大，粘性底層厚度

足夠小，管壁粗糙物突出到湍流核心區(qū)中，加劇湍流的脈動作用。同一管道，在小雷諾數(shù)下它可能是水力光滑管，當雷諾數(shù)增大它又可能成為水力粗糙管。

14第二章-1

d--

圓管直徑Re--

雷諾數(shù)粘性底層厚度（經驗公式）：管道材料

玻璃管新無縫鋼管舊無縫鋼管新焊接鋼管舊焊接鋼管新渡鋅鋼管舊渡鋅鋼管新鑄鐵管舊鑄鐵管水泥管0.0010.0140.200.061.00.150.50.31.0～1.20.5工業(yè)管道的等效粗糙度：

15第二章-12．尼古拉茲實驗曲線尼古拉茲1933--1934年對人工粗糙管所做的實驗Re16第二章-1(1)層流區(qū)（I）：Re<2300

與無關。(2)層流到湍流的過渡區(qū)（II）：2300<Re<4000

僅與Re有關，與無關。(3)水力光滑區(qū)（III）：4000<Re<80d/

僅與Re有關，與無關，區(qū)域上限取決于d/。(4)水力光滑到水力粗糙的過渡區(qū)（IV）：與Re和都有關(5)水力粗糙區(qū)（V）（平方阻力區(qū)）：與Re無關，僅與

相關。17第二章-1層流

（I）湍流層流到湍流的過渡（II）水力光滑

（III）水力光滑到水力粗糙的過渡

（IV）水力粗糙

（V）18第二章-13.沿程損失系數(shù)的計算方法(1)層流狀態(tài)：Re<2300對應尼古拉茲曲線的區(qū)域I。hf

與

V成正比。(2)層流到湍流的過渡狀態(tài)：2300<Re<4000

對應尼古拉茲曲線的區(qū)域II。流動比較復雜，無法進行理論推導，實驗數(shù)據分散，沒有實用的計算公式。19第二章-1(3)水力光滑管：4000<Re<80d/

對應尼古拉茲曲線的區(qū)域III。簡化的模型：粘性底層湍流核心區(qū)微團脈動受限制，湍流附加應力可以忽略；微團脈動劇烈，分子粘性應力可以忽略；過渡區(qū)：湍流核心區(qū)：粘性底層：其中稱為摩擦速度20第二章-1在粘性底層中實驗證明，在粘性底層中切應力變化不大，所以--壁面切應力邊界條件：y=0時u=0yrR

粘性底層的速度分布21第二章-1定義--摩擦速度Re<2300Re=104Re=10622第二章-1

湍流核心區(qū)的速度分布(a)(b)實驗證明切應力變化不大。混合長公式(在討論的問題中)假設

l=ky23第二章-1積分或者在y=處兩式相等在湍流核心區(qū)在粘性底層24第二章-1由實驗得k=0.4，B=5.5當y

k--卡門常數(shù)，25第二章-1過渡區(qū)粘性底層過渡區(qū)湍流核心區(qū)26第二章-1層流湍流層流：旋轉拋物面湍流：在粘性底層為直線分布，速度梯度很大；在湍流核心區(qū)為對數(shù)分布，速度梯度很小。27第二章-1yrR平均速度：由于粘性底層的流量很小，只在湍流核心區(qū)積分。

水力光滑管的沿程損失系數(shù)28第二章-1lp1p2xrRr=d/2：=w29第二章-1比較30第二章-1由于它是的隱式公式，使用并不方便。布拉修斯公式

運用量綱分析方法和實驗數(shù)據

根據實驗數(shù)據對系數(shù)進行修正后，得到hf

與

V1.75成正比。普朗特─施里希廷公式

或31第二章-1(4)水力光滑到水力粗糙的過渡狀態(tài)：

對應尼古拉茲曲線的區(qū)域IV。將水力光滑管的計算公式與水力粗糙管的計