華中科技大學(xué) 流體力學(xué)第四章-2

習(xí)題4-1，4-2，4-6

1第二章-11.湍流運(yùn)動(dòng)的基本特征層流與湍流在各種形式的粘性流體運(yùn)動(dòng)中都會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定水平，流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)逐漸失去了穩(wěn)定性。雷諾數(shù)Re慣性力粘性力～4.3湍流的基本特征及湍流應(yīng)力2第二章-1uu(t)曲線tTt3第二章-1時(shí)均值瞬時(shí)值脈動(dòng)（漲落）值

4第二章-12.湍流切應(yīng)力及混合長(zhǎng)理論

液體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致動(dòng)量交換，從而在流層交界面上產(chǎn)生了湍流附加切應(yīng)力

：動(dòng)量關(guān)系：除以A，并取時(shí)均控制體積5第二章-1在層流中在湍流中湍流附加應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）分子粘性應(yīng)力或6第二章-1混合長(zhǎng)理論適合于計(jì)算剪切湍流。渦團(tuán)粘度模式

布辛涅斯克(Boussinesq1877年)把湍流微團(tuán)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)比擬為分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；把微團(tuán)脈動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)比擬為分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)。

湍流應(yīng)力具有與分子粘性應(yīng)力相類似的形式

--湍流粘度

動(dòng)力粘度是流體本身的物性系數(shù);

湍流粘度是人為引入的系數(shù)，它依賴于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀況。

7第二章-1混合長(zhǎng)理論

1925年德國(guó)力學(xué)家普朗特建立了混合長(zhǎng)理論。假設(shè)：（1）和具有相同的量級(jí)。

（2）和均與成正比。

--

混合長(zhǎng)8第二章-19第二章-1

把湍流應(yīng)力與時(shí)均運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，保留了一個(gè)待定常數(shù)(即混合長(zhǎng))由實(shí)驗(yàn)確定，從而使這個(gè)模型的結(jié)果盡可能地符合真實(shí)情況。

合理之處：在連續(xù)介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，微團(tuán)不可能在自由地運(yùn)動(dòng)了一個(gè)“混合長(zhǎng)”的距離后才與其它微團(tuán)碰撞。

物理概念上的不合理之處：

混合長(zhǎng)不是一個(gè)真實(shí)的物理概念，它只是一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的可調(diào)整參數(shù)?；旌祥L(zhǎng)公式推導(dǎo)所依據(jù)的假設(shè)不夠嚴(yán)格。但是它使基本方程封閉；適當(dāng)選擇參數(shù)，可以對(duì)平板附近的湍流和圓管中的湍流給出合理的結(jié)果。

評(píng)論：10第二章-14.4圓管定常湍流流動(dòng)Re<2300Re=104Re=1061.水力光滑管與水力粗糙管11第二章-1過(guò)渡區(qū)：～介于上述兩者之間。微團(tuán)脈動(dòng)劇烈，分子粘性應(yīng)力可以忽略；湍流核心區(qū)：y粘性底層(近壁層流)：微團(tuán)脈動(dòng)受限制，湍流附加應(yīng)力可以忽略；12第二章-1簡(jiǎn)化的模型：粘性底層湍流核心區(qū)

粘性底層厚度管很薄，一般只有十分之幾毫米；

隨著雷諾數(shù)增大，粘性底層變薄。粘性底層湍流核心區(qū)粘性底層湍流核心區(qū)13第二章-1水力光滑管：

>

水力粗糙管：

<

當(dāng)雷諾數(shù)較小，粘性底層厚度

較大，覆蓋全部粗糙物，管壁粗糙物對(duì)湍流結(jié)構(gòu)基本沒有影響，湍流就象在光滑的壁面上流動(dòng)一樣。當(dāng)雷諾數(shù)很大，粘性底層厚度

足夠小，管壁粗糙物突出到湍流核心區(qū)中，加劇湍流的脈動(dòng)作用。同一管道，在小雷諾數(shù)下它可能是水力光滑管，當(dāng)雷諾數(shù)增大它又可能成為水力粗糙管。

14第二章-1

d--

圓管直徑Re--

雷諾數(shù)粘性底層厚度（經(jīng)驗(yàn)公式）：管道材料

玻璃管新無(wú)縫鋼管舊無(wú)縫鋼管新焊接鋼管舊焊接鋼管新渡鋅鋼管舊渡鋅鋼管新鑄鐵管舊鑄鐵管水泥管0.0010.0140.200.061.00.150.50.31.0～1.20.5工業(yè)管道的等效粗糙度：

15第二章-12．尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲1933--1934年對(duì)人工粗糙管所做的實(shí)驗(yàn)Re16第二章-1(1)層流區(qū)（I）：Re<2300

與無(wú)關(guān)。(2)層流到湍流的過(guò)渡區(qū)（II）：2300<Re<4000

僅與Re有關(guān)，與無(wú)關(guān)。(3)水力光滑區(qū)（III）：4000<Re<80d/

僅與Re有關(guān)，與無(wú)關(guān)，區(qū)域上限取決于d/。(4)水力光滑到水力粗糙的過(guò)渡區(qū)（IV）：與Re和都有關(guān)(5)水力粗糙區(qū)（V）（平方阻力區(qū)）：與Re無(wú)關(guān)，僅與

相關(guān)。17第二章-1層流

（I）湍流層流到湍流的過(guò)渡（II）水力光滑

（III）水力光滑到水力粗糙的過(guò)渡

（IV）水力粗糙

（V）18第二章-13.沿程損失系數(shù)的計(jì)算方法(1)層流狀態(tài)：Re<2300對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域I。hf

與

V成正比。(2)層流到湍流的過(guò)渡狀態(tài)：2300<Re<4000

對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域II。流動(dòng)比較復(fù)雜，無(wú)法進(jìn)行理論推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散，沒有實(shí)用的計(jì)算公式。19第二章-1(3)水力光滑管：4000<Re<80d/

對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域III。簡(jiǎn)化的模型：粘性底層湍流核心區(qū)微團(tuán)脈動(dòng)受限制，湍流附加應(yīng)力可以忽略；微團(tuán)脈動(dòng)劇烈，分子粘性應(yīng)力可以忽略；過(guò)渡區(qū)：湍流核心區(qū)：粘性底層：其中稱為摩擦速度20第二章-1在粘性底層中實(shí)驗(yàn)證明，在粘性底層中切應(yīng)力變化不大，所以--壁面切應(yīng)力邊界條件：y=0時(shí)u=0yrR

粘性底層的速度分布21第二章-1定義--摩擦速度Re<2300Re=104Re=10622第二章-1

湍流核心區(qū)的速度分布(a)(b)實(shí)驗(yàn)證明切應(yīng)力變化不大?；旌祥L(zhǎng)公式(在討論的問(wèn)題中)假設(shè)

l=ky23第二章-1積分或者在y=處兩式相等在湍流核心區(qū)在粘性底層24第二章-1由實(shí)驗(yàn)得k=0.4，B=5.5當(dāng)y

k--卡門常數(shù)，25第二章-1過(guò)渡區(qū)粘性底層過(guò)渡區(qū)湍流核心區(qū)26第二章-1層流湍流層流：旋轉(zhuǎn)拋物面湍流：在粘性底層為直線分布，速度梯度很大；在湍流核心區(qū)為對(duì)數(shù)分布，速度梯度很小。27第二章-1yrR平均速度：由于粘性底層的流量很小，只在湍流核心區(qū)積分。

水力光滑管的沿程損失系數(shù)28第二章-1lp1p2xrRr=d/2：=w29第二章-1比較30第二章-1由于它是的隱式公式，使用并不方便。布拉修斯公式

運(yùn)用量綱分析方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系數(shù)進(jìn)行修正后，得到hf

與

V1.75成正比。普朗特─施里希廷公式

或31第二章-1(4)水力光滑到水力粗糙的過(guò)渡狀態(tài)：

對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域IV。將水力光滑管的計(jì)算公式與水力粗糙管的計(jì)