河北省普通高中2022年高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.2.已知變量,滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線的焦距為,過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則函數(shù)在上的值域是()A. B. C. D.5.從拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則直線的斜率為()A. B. C. D.6.雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.7.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.28.函數(shù)的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是()①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③9.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長(zhǎng)度為()A. B.C. D.10.已知非零向量滿足,若夾角的余弦值為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.11.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則()A.4 B.3 C.2 D.112.已知集合則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,過(guò)作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn),當(dāng)∥軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是14.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是_________.①是周期函數(shù);②的對(duì)稱(chēng)軸方程為,;③在區(qū)間上為增函數(shù);④方程在區(qū)間有6個(gè)根.15.從分別寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi)_________.16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記(1)中您選擇的的前項(xiàng)和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請(qǐng)求出的值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元,試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(12分)如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),.(1)若,求直線AP與平面所成角;(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,都有,并證明你的結(jié)論.21.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,求的最小值.22.(10分)設(shè)橢圓,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線直線,且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且直線軸,求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0,四邊形為平行四邊形,求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷四邊形能否為矩形,說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù),排除;B.,值域?yàn)?,奇函?shù),排除;C.,值域?yàn)?,奇函?shù),滿足;D.,值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù),排除;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.2.B【解析】

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最值.【詳解】解:由變量,滿足不等式組,畫(huà)出相應(yīng)圖形如下:可知點(diǎn),,在處有最小值,最小值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于基礎(chǔ)題.3.C【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為,判斷出點(diǎn)的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.4.D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,余弦函數(shù)的值域,求得結(jié)果.【詳解】解:把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),,,,函數(shù).在上,,,故,即的值域是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,余弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.5.A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意知,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程,所以,解得,把點(diǎn)代入拋物線方程可得,,因?yàn)椋?,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,代入斜率公式可得,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.6.C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可寫(xiě)出漸近線方程.【詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于容易題.7.C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心和圖象變換的知識(shí),判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,又,所以①正確.,所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得,所以③錯(cuò)誤.所以①②正確,③錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心,考查三角函數(shù)圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.10.D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零,結(jié)合以及夾角的余弦值,即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意,得,即.將代入可得,,解得(舍去).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,涉及由向量垂直求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.11.A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得,即,已知,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的基本量的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.B【解析】

解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,對(duì)數(shù)不等式解法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

通過(guò)設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),可得C點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)∥軸,可得B點(diǎn)坐標(biāo),于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可設(shè)點(diǎn),則,由于∥軸,故,代入,可得,即,由于在線段上,故,即,解得.14.①②④【解析】

由函數(shù),對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】函數(shù),是周期函數(shù),最小正周期為,故①正確;當(dāng)或時(shí),有最大值或最小值,此時(shí)或,即或,即.的對(duì)稱(chēng)軸方程為,,故②正確;當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上不是增函數(shù),故③錯(cuò)誤;作出函數(shù)的部分圖象,如圖所示方程在區(qū)間有6個(gè)根,故④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.15.【解析】

基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意辨別概率的模型.16.【解析】

當(dāng)時(shí),由,解得,當(dāng)時(shí),,兩式相減可得,即,可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,兩式相減可得,即,即,故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系,還考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)利用兩邊平方法解含有絕對(duì)值的不等式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值;(2)利用絕對(duì)值不等式求出的最小值,把不等式化為只含有的不等式,求出不等式解集即可.【詳解】(1)不等式,即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即,解得(2)因?yàn)樗砸共坏仁胶愠闪?,只需?dāng)時(shí),,解得,即;當(dāng)時(shí),,解得,即;綜上所述,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了分類(lèi)討論思想,是中檔題.18.(1)見(jiàn)解析,或;(2)存在,.【解析】

(1)滿足題意有兩種組合:①,,,②,,,分別計(jì)算即可;(2)由(1)分別討論兩種情況,假設(shè)存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,即,解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】(1)由題意可知:有兩種組合滿足條件:①,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,所以其通項(xiàng)公式為.②,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,所以其通項(xiàng)公式為.(2)若選擇①,.則.若,,成等比數(shù)列,則,即,整理,得,即,此方程無(wú)正整數(shù)解,故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.若選則②,,則,若,,成等比數(shù)列,則,即,整理得,因?yàn)闉檎麛?shù),所以.故存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和,涉及到等比數(shù)列的性質(zhì),是一道中檔題.19.(1)(2)預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)先求出,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);(2)先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,再比較得解.【詳解】(1)依題意,,故.又因?yàn)椋?,所求平均?shù)為(萬(wàn)分)(2)由題意可知,手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率.設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元,則X的可能取值為600,900,1200,1500,,,故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為(元),因?yàn)?,所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.(1);(2)存在,Q為線段中點(diǎn)【解析】

解法一:(1)作出平面與平面的交線,可證平面,計(jì)算,,得出,從而得出的大小;(2)證明平面,故而可得當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時(shí).解法二,以為原點(diǎn),以為建立空間直角坐標(biāo)系:(1)由,利用空間向量的數(shù)量積可求線面角;(2)設(shè)上存在一定點(diǎn)Q,設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可得,由向量垂直,數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】(1)解法一:連接交于,設(shè)與平面的公共點(diǎn)為,連接,則平面平面,四邊形是正方形,,平面,平面,,又,平面,為直線AP與平面所成角,平面,平面,平面平面,,又為的中點(diǎn),,,,直線AP與平面所成角為.(2)四邊形正方形,,平面,平面,,又,平面,又平面,,當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有.解法二:(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,所以,,,又由,,則為平面的一個(gè)法向量,設(shè)直線AP與平面所成角為,則,故當(dāng)時(shí),直線AP與平面所成角為.(2)若在上存在一定點(diǎn)Q,設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,,依題意,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)要使,等價(jià)于,即,解

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