2023年錦州師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年錦州師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C2.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立，故C也不成立。對于D，事實(shí)上，依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立。3.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．4.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．5.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個(gè)

B．四個(gè)

C．五個(gè)

D．六個(gè)答案：B6.某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個(gè)橢圓，其焦點(diǎn)恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時(shí)間比為5：3．你能否確定魚群此時(shí)分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因?yàn)榻裹c(diǎn)A的正西方向橢圓上的點(diǎn)為左頂點(diǎn)，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號的時(shí)間比為5：3，因此設(shè)此時(shí)距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）7.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A8.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C9.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______．答案：平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故為：平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)10.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）11.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C12.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個(gè)單位y=（13）x+1上移2個(gè)單位y=（13）x+1+2．13.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

（2）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點(diǎn)，由點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)214.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．15.點(diǎn)P從（2，0）出發(fā)，沿圓x2+y2=4按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C16.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.

(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;

(2)第二個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個(gè)小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.17.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．18.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）19.A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）20.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D21.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是32π3，則這個(gè)三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48322.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．23.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C24.在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括C22+C21C31=7個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型公式得到P=710，故為：710．25.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C26.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.27.設(shè)、、是三角形的邊長，求證：

≥答案：證明見解析解析：證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)≥≥，則≥左式－右式≥≥≥028.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．29.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值43．30.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對答案：A31.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.32.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′33.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率；

（2）若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率為25，求P的值．答案：（1）每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是13，摸不到紅球的概率為23，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到紅球的概率為：P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243．（2）設(shè)A中有m個(gè)球，A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，則B中有2m個(gè)球，∵將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是25，∴13m+2mp3m=25，解得p=1330．34.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B35.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C36.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）37.

已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A38.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．39.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個(gè)數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．40.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）

A．8個(gè)

B．10個(gè)

C．18個(gè)

D．24個(gè)答案：A41.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個(gè)點(diǎn)

B．一條直線和一個(gè)圓

C．前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓

D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓答案：D42.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長交圓O于點(diǎn)D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點(diǎn)，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．43.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵M(jìn)N=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．44.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．因?yàn)閏=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9245.設(shè)

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D46.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C47.已知隨機(jī)變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B48.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A49.在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是______．答案：依題意，sin2B=sinA?sinC，∴sinAsinB=sinBsinC，即兩直線方程中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等，∴兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c平行或重合．故為：平行或重合．50.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段答案：對于在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于6，而6正好等于兩定點(diǎn)F1、F2的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段．故選D．第2卷一.綜合題(共50題)1.從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個(gè)B．480個(gè)C．720個(gè)D．840個(gè)答案：要選取5個(gè)字母時(shí)首先從其它6個(gè)字母中選3個(gè)有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個(gè)元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480，故選B．2.輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的公約數(shù)，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND3.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°答案：將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點(diǎn)的兩條面上的對角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．4.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．5.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C6.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．7.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D8.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A9.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C10.4名學(xué)生參加3項(xiàng)不同的競賽，則不同參賽方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果，第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果，同理第三個(gè)和第四個(gè)同學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A．11.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．12.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．13.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域?yàn)?16≤x≤14，即：[116，14]．故選C．14.向量a=(2，-1，4)與b=(-1，1，1)的夾角的余弦值為______．答案：∵a?b=-2-1+4=1，|a|=22+1+42=21，|b|=3．∴cos＜a，b＞=a?b|a|

|b|=121?3=721．故為721．15.有3名同學(xué)要爭奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．16.直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）和點(diǎn)B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A17.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對小兔,以后每個(gè)月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對小兔,第二個(gè)月有對成年兔子,第三個(gè)月有兩對兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對兔子,第個(gè)月有對兔子,第個(gè)月有對兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND18.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x19.已知，向量與向量的夾角是，則x的值為（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D20.若指數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點(diǎn)（2，4），則f（x）=______，g（x）=______．答案：設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα將（2，4）代入兩個(gè)解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故為：f（x）=2x，g（x）=x221.如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.22.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______．答案：命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”．故為：“有的向量與零向量不共線”．23.設(shè)p，q是簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B24.橢圓x29+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B．25.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]26.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）27.將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后共有______項(xiàng)，其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______．答案：將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后，每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式，且a+b+c=5，其中，m是實(shí)數(shù)，a、b、c∈N，構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個(gè)，共有分法C27種，每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）5的展開式中每一項(xiàng)中x，y，z各字母的次數(shù)，小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對應(yīng)的．故將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng)．把（x+y+z）5的展開式看成5個(gè)因式（x+y+z）的乘積形式．從中任意選3個(gè)因式，這3個(gè)因式都取x，另外的2個(gè)因式分別取y、z，相乘即得含x3yz項(xiàng)，故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20，故為21；20．28.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．29.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故為（0，+∞）．30.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直線l2的傾斜角為鈍角，∴k2＜0．直線l1，l3的傾斜角為銳角，且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角，∴0＜k1＜k3．故選A．31.平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部，則四邊形是（）

A．梯形

B．圓外切四邊形

C．圓內(nèi)接四邊

D．任意四邊形答案：B32.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．33.下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函數(shù)y=1x的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)y=x的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)y=1x2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)y=12x的定義域?yàn)镽，故只有A中的函數(shù)滿足定義域?yàn)椋?，+∞），故選A．34.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-235.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C36.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B37.某細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)），則經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，1個(gè)這樣的細(xì)胞可以分裂成______個(gè)．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個(gè)小時(shí)共分裂8次．一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后，由1個(gè)分裂成2個(gè)；經(jīng)過2次分裂后，由1個(gè)分裂成22個(gè)；…經(jīng)過8次分裂后，由1個(gè)分裂成28個(gè)．∴1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，共分裂成28個(gè)，即256個(gè)．故為：25638.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3039.如圖：已知圓上的弧

AC=

BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因?yàn)锳C=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）40.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1故為0或141.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級共有15個(gè)班，現(xiàn)從中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個(gè)班中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A42.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．43.從30個(gè)足球中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測，說明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個(gè)樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個(gè)足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個(gè)數(shù)作為開始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個(gè)具有10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機(jī)數(shù)表中每一個(gè)位置上出現(xiàn)的哪一個(gè)數(shù)都是等可能的，第二從30個(gè)個(gè)體中抽到那一個(gè)個(gè)體的號碼也是機(jī)會(huì)均等的，基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的．44.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．45.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B46.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D47.某處有供水龍頭5個(gè),調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開的可能性為,隨機(jī)變量ξ表示同時(shí)被打開的水龍頭的個(gè)數(shù),則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率.對5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次試驗(yàn),每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開或未打開,相應(yīng)的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據(jù)題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.48.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不能確定答案：解析：由單調(diào)性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．49.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．50.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．答案：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ（θ為參數(shù)，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．2.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D3.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C4.下列說法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價(jià)，故B錯(cuò)誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D5.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=______時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為______．答案：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時(shí)成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；56.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設(shè)長方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個(gè)長方體的體積是6故為B7.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點(diǎn)M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點(diǎn)M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）8.向量a=(2，-1，4)與b=(-1，1，1)的夾角的余弦值為______．答案：∵a?b=-2-1+4=1，|a|=22+1+42=21，|b|=3．∴cos＜a，b＞=a?b|a|

|b|=121?3=721．故為721．9.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B10.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．11.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，π2）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．12.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=______．答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．13.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B14.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．15.一條直線上順次有A、B、C三點(diǎn)，且|AB|=2，|BC|=3，則C分有向線段AB的比為（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A16.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）17.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條．根據(jù)以上收據(jù)可以估計(jì)該池塘有______條魚．答案：設(shè)該池塘中有x條魚，由題設(shè)條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．18.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．19.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的方差是14（00+1+1）=12，故為：1220.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．21.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A22.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時(shí)x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=123.下列特殊命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B24.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．25.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A26.已知點(diǎn)P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點(diǎn)P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點(diǎn)在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時(shí)，截得的圖形是拋物線，故點(diǎn)P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．27.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______．答案：命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”．故為：“有的向量與零向量不共線”．28.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．29.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．30.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．31.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差為______．答案：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，∴數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差是22σ2=4σ2，故為：4σ2．32.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無軌跡．33.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D34.已知向量a=（8，x，x）．b=