數(shù)學(xué)-八年級(jí)下冊(cè)-第19章-19.2.1矩形及性質(zhì)-第一課時(shí)-課件

19.3.1矩形的性質(zhì)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形——

矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探索新知:

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(sAs)∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等求證:矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBOODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例2、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長(zhǎng).（精確到0.01㎝）ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.

1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C2、已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝

㎝若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝

㎝，BD＝

㎝.65104、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分（D）對(duì)邊平行且相等5、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°6、兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。57、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為

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