數(shù)字信號處理第7章 FIRDF的設計

第七章FIRDF的設計IIRDF和FIRDF特點差異：1、穩(wěn)定性：FIRDF是穩(wěn)定的；2、因果性：n<0時，h(n)=0；經(jīng)延時h(n)總可以變成因果序列，因此FIRDF可由因果系統(tǒng)實現(xiàn)；3、設計方法：IIRDF的設計以|H(ej)|為出發(fā)點，不能保證線性相位，而FIRDF保證線性相位；

FIRDF的設計可以利用FFT§7.1FIRDF的線性相位特性線性相位對系統(tǒng)及信號的影響（意義）幅頻特性相頻DF的增益相位--=0時，稱為零初相位ω線性相位使輸出信號有一個平移，信號的平移是計時起點的變化，對信號本身性質無影響x(n)=Acosn0y(n)=A|H(ej)|cos[(n-)0]一、FIRDF線性相位的條件：討論在線性條件下，對h(n)的要求以及Hg(ej)的特征推導：h(n)的對稱性：若h(n)為偶對稱：h(n)=h(N-1-n)當N為奇數(shù)時，例如N=11，對稱中心為n0123456789當N為偶數(shù)時，例如N=10，對稱中心為n012345678910若h(n)為奇對稱：h(n)=-h(N-1-n)當N為奇數(shù)時，h[(N-1)/2]=0，當N為偶數(shù)時，h[(N-1)/2]處無量值線性相位條件下，h(n)的要求當h(n)為偶對稱時，sin[(n-)+]要以(N-1)/2為奇對稱，此時得到第I類FIR；當h(n)為奇對稱時，sin[(n-)+]要以(N-1)/2為偶對稱，此時得到第II類FIR；只討論第I類FIRDF當N為奇數(shù)時的情況：即：系統(tǒng)的頻響特性為：歐拉公式nDF的幅頻特性以2為周期，以為偶對稱§7.2窗函數(shù)設計法一、理想LPDF的頻響特性及hd(n)-c0

c

|Hd(ej)|1截止頻率c

hd(n)n以n=0為偶對稱，n：-理想LPDF的h(n)不是因果的，因此是不可實現(xiàn)的二、實際的LPDF的h(n)及頻響特性(基本思想)要求：

h(n)為有限長N，因果，以(N-1)/2為偶對稱①將hd(n)右移(N-1)/2：hd[n-(N-1)/2]②將hd(n)截斷：n=0,1,2…N-1即：則FIRDFLP的頻響特性為：矩形窗的特性及其對DF頻響特性的影響-c0

c

|Hd(ej)|1-2/N02/N第一旁瓣衰減主瓣寬度4/N矩形窗頻響特性|WR(ej)|FIRDF窗函數(shù)設計中，兩個重要參數(shù)*WR(ej)0ωcωs

阻帶最小衰減過渡帶寬窗函數(shù)兩個參數(shù)分別影響過渡帶寬和阻帶最小衰減窗函數(shù)對濾波器的頻率響應的影響：1）由不連續(xù)的陡直邊沿變成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于窗函數(shù)的主瓣寬度=4/N；2）由窗函數(shù)頻響特性的旁瓣引起過渡帶的兩側形成起伏振蕩，振蕩幅度取決于對應旁瓣的相對幅度；3）增加截取長度N，只能改變窗函數(shù)的主瓣寬度，不能改變主瓣與旁瓣的相對比例；即增加截取長度N，只能減小濾波器的過渡帶寬度，不能改善阻帶衰減；為了改善濾波器頻譜通帶內(nèi)的平穩(wěn)性和增大阻帶的衰減，應根據(jù)需要選取合適的窗函數(shù)三、常用的窗函數(shù)兩個主要特性：主瓣寬；第一旁瓣衰減漢寧窗：海明窗：矩形窗、三角窗等窗函數(shù)應滿足如下要求：（1）主瓣寬度盡可能窄，以獲得較陡的過渡帶；（2）最大旁瓣的相對幅度盡可能小，以增大阻帶衰減但二者不能兼得四、設計步驟(1)由給定的技術指標確定截止頻率：c=pT=2fpT；(2)根據(jù)給定的技術指標中的阻帶衰減函數(shù)s選取窗函數(shù)，即所選的窗函數(shù)的阻帶最小衰減值>s；(3)根據(jù)所選窗函數(shù)的參數(shù)p、=s-p=2(fs-fp)T確定截取寬度N；(4)取c=p，則濾波器的單位抽樣響應為：FIRLP濾波器的頻率響應為：五、HP、BP、BSDF的設計全通：高通=全通-低通1|H(ej)|-帶通：

-p

0p

s

1

0

2s2平移0-00

0帶阻=全通-帶通§7.3頻率抽樣設計法一、基本原理濾波器的頻響特性是頻域中的連續(xù)函數(shù)，頻域抽樣法直接在頻域中進行，使實際的FIR數(shù)字濾波器的頻域特性逼近理想的DF的頻域特性。1、對理想低通DF的頻響|Hd(ej)|在單位圓上作等間距抽樣，得Hd(k)2、以理想的抽樣值作為實際的FIRDF的頻響特性H(ej)在單位圓上的抽樣值，即令H(k)=Hd(k)3、利用傅里葉反變換，求h(n)=IDFT[H(k)]4、對上式作z變換，得FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)=Z[h(n)]5、求H(ej)=H(Z)|z=ej添加過度帶抽樣值：由上式計算出H(ej)后，要驗證s是否滿足要求，如果不滿足，則要調整N的值，增加抽樣點數(shù)，在通帶與阻帶之間加上一些過渡抽樣點，形成一個過渡帶使頻響特性變化平緩，減小誤差?！?.5IIRDF和FIRDF的比較1、IIRDF存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)滿足要求，所需存儲單元少，運算次數(shù)少；2、若要IIRDF的選擇性好，則其相位的非線性越嚴重，需全通網(wǎng)絡進行相位校正，將增加濾波器的階數(shù)，而FIRDF則能保證線性相位；3、FIR主要采用非遞歸結構，一定是穩(wěn)定的；而IIR必須采用遞歸結構，必須保證極點在單位圓以內(nèi)，系統(tǒng)才穩(wěn)定；4