高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 北師大必修4

三角函數(shù).同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和角公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)弧度制與角度制任意角的概念應(yīng)用應(yīng)用知識結(jié)構(gòu).1、任意角的三角函數(shù)：2、弧度制定義1弧度：在單元位圓中長為1個(gè)單位長度的弧所對的圓心角.3、誘導(dǎo)公式(1)組(2)組.xyoP正弦線MA4.三角函數(shù)線:正弦線:余弦線:正切線:MPOMTAT正切線余弦線.專題一、三角函數(shù)的概念專題訓(xùn)練：.例1：如果是第一象限角，判斷是第幾象限角？.注：突破“單一按角度制思考三角問題”的習(xí)慣..3.已知答案：D.5、兩角和與差的公式6、倍角公式.7、半角公式8、積化和差公式：.9、和差化積公式：注：左邊是同名函數(shù)的和與差.10、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.專題二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系.關(guān)鍵：弦切.練習(xí)：注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。.注：在應(yīng)用三角公式進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)角的范圍，確定正負(fù)號的取舍。.練習(xí)：小結(jié)：三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，可以求出其余兩個(gè)式子的值。..注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了內(nèi)在聯(lián)系.專題三：三角函數(shù)求值.一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值.注：求某個(gè)三角函數(shù)值，關(guān)鍵是尋找所求角與已知角的聯(lián)系。.注：求某個(gè)角，一般先求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，即恰當(dāng)選擇三角函數(shù)（1）如果所求角的范圍在第一、二象限則選則余弦；（2）如果在第一、四象限則選擇正弦。二、已知三角函數(shù)求某個(gè)角..、定義域1、值域2、單調(diào)性4、最值5、奇偶性6、周期性7

11、正弦函數(shù)的性質(zhì)3、對稱性

對稱中心為(k,0)對稱軸方程x=k+/2.值域2、、最值567、1、定義域余弦函數(shù)的性質(zhì)3、對稱性對稱中心為(k+

/2,0)對稱軸方程x=k、單調(diào)性4、奇偶性周期性.12、函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.偶函數(shù):f(-x)=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱.奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上與相同的單調(diào)性.偶函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性..專題4:函數(shù)的奇偶性.例1函數(shù)的圖象大致是()x0yx0yAx0yBx0yCD.例2.試判斷函數(shù)f(x)=在下列區(qū)間上的奇偶性.練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性.13、圖象變換:相位、周期、振幅變換1、先相位——后周期.2、先周期——后相位.專題五：三角函數(shù)圖像變換.圖像的變換：1、先周期后相位2、先相位后周期.注：（1）變換都是“同名函數(shù)”的變換（2）變換的“方向性”.圖象變換方法歸納：1、如何確定：先確定周期，再由求得，周期由大到小—縮短，由小到大—伸長2、如何確定：

用x+？代替x，兩邊相等求得“？”當(dāng)？>0即左移?個(gè)單位,當(dāng)?<0即右移?絕對值個(gè)單位.3、如何確定A：A>1伸長為A倍,A<1縮短為A倍..專題六:如何由圖像求函數(shù)解析式.難點(diǎn)：尋找第一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)圖像的升降的情況來找yx.難點(diǎn)：先確定第一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)圖像的升降的情況來找，即圖象上伸時(shí)與x軸的交點(diǎn)。方法小結(jié)：關(guān)鍵求的值.yx21注：.專題七、三角函數(shù)求最值問題.例1、求函數(shù)的值域和最小正周期

.例2f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定義域?yàn)閇0,]，值域?yàn)閇-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1當(dāng)a>0時(shí)2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3當(dāng)a<0時(shí)-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴.例3已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值為1，試求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2.練習(xí)1已知a>0函數(shù)y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函數(shù)的值域?yàn)閇-5,1]，求常數(shù)a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-5.2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常數(shù))。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]時(shí)，f(x)的最大值為1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1.3.函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時(shí)f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①當(dāng)-1≤

≤1即-2≤a≤2時(shí)f(x)小=-2-a-1②當(dāng)>1即a>2時(shí)f(x)小=f(1)=1-4a.③當(dāng)<-1即a<-2時(shí)f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a