改進(jìn)的共形技術(shù)在

答辯人：苑文龍指導(dǎo)老師：王志改進(jìn)的共形技術(shù)在目標(biāo)散射中的應(yīng)用目錄1研究背景2本論文的研究目的及意義3研究思路及內(nèi)容3.1

FDTD的基本思想3.2介質(zhì)球的散射3.3介質(zhì)圓柱的散射4計(jì)算結(jié)果比較5結(jié)論及展望1研究背景時(shí)域有限差分法由K.S.Yee在1966年在其論文《NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia》[K.S.Yee,IEEETrans.AntennasPropagatPage(s):302-307,1966,Volume:AP-14]中提出，其模型基礎(chǔ)就是電動(dòng)力學(xué)中最基本的麥克斯韋方程（Maxwell'sequation）。在FDTD方法提出之后，隨著計(jì)算技術(shù)，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)DTD方法得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，在電磁學(xué)，電子學(xué)，光學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。2本論文的研究目的及意義本文提出了一種改進(jìn)的介質(zhì)共形技術(shù)來處理曲形介質(zhì)目標(biāo)的三維邊界階梯近似問題。該技術(shù)從安培環(huán)路定律積分形式出發(fā)，在介質(zhì)表面通過引入等效介電常數(shù)來修正時(shí)域有限差分算法的電場(chǎng)更新方程，從而改進(jìn)Yee網(wǎng)格階梯近似帶來的計(jì)算誤差。等效介電常數(shù)的引入是通過邊界上共形網(wǎng)格中不同介質(zhì)部分的面積的加權(quán)平均得到，充分考慮到介質(zhì)分界面的電磁參數(shù)信息。計(jì)算結(jié)果表明，該方法在采用粗網(wǎng)格的情況下與矩量及解析方法吻合很好，從而可以大大減少計(jì)算機(jī)的資源使用。3.1

FDTD的基本思想FDTD（時(shí)域有限差分法）的基本思想是將場(chǎng)域劃分成網(wǎng)格，把求解域內(nèi)連續(xù)的場(chǎng)分布用求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的離散的數(shù)值解來代替，即用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的差分方程近似代替場(chǎng)域內(nèi)的偏微分方程來求解。一般說來，只要將網(wǎng)格劃分得充分細(xì)，所得結(jié)果就可達(dá)到足夠的精確。FDTD方法是把Maxwell方程式在時(shí)間和空間上進(jìn)行差分化。利用蛙跳式--空間領(lǐng)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行交替計(jì)算，對(duì)電磁場(chǎng)E、H分量在空間和時(shí)間上采用交替抽樣的離散方式，每一個(gè)E（或H）場(chǎng)分量周圍有四個(gè)H（或E）場(chǎng)分量環(huán)繞，應(yīng)用這種離散方式將含時(shí)間變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)。3.2介質(zhì)球的散射為了驗(yàn)證本文方法的有效性，首先對(duì)平面波垂直入射到介質(zhì)球的雷達(dá)散射截面（RCS）進(jìn)行了計(jì)算。介質(zhì)球的介電常數(shù)為εr=4，球的半徑為1m。入射波頻率為3×108Hz，極化方向?yàn)閤方向并沿z方向傳播。下圖給出了FDTD算法和介質(zhì)共形技術(shù)計(jì)算得到的介質(zhì)球E面雙站RCS計(jì)算結(jié)果與空間步長(zhǎng)之間的變化趨勢(shì)。從圖可以看出我們提出的算法比傳統(tǒng)FDTD階梯網(wǎng)格的計(jì)算精度要高很多。介質(zhì)球E面RCS二范數(shù)誤差計(jì)算結(jié)果比較3.3介質(zhì)圓柱的散射為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，下面對(duì)平面波垂直入射到理想介質(zhì)圓柱的雷達(dá)散射截面（RCS）進(jìn)行了計(jì)算。FDTD計(jì)算區(qū)域采用PML吸收邊界條件進(jìn)行截?cái)?。圓柱的半徑為r=2m，圓柱的高為4m，圓柱的相對(duì)介電常數(shù)為εr=4。入射波頻率為3×108Hz，沿x方向極化并沿z方向入射到介質(zhì)柱上。圖（a）中給出了傳統(tǒng)FDTD方法，本文提出的方法得到的E面RCS計(jì)算結(jié)果與參考結(jié)果（FDTD方法采用非常細(xì)的網(wǎng)格剖分得到的結(jié)果）的比較。從圖可見本文提出的介質(zhì)共形技術(shù)使得FDTD方法的計(jì)算精度有了很大提高，其與參考結(jié)果吻合得非常好。圖（b）給出的是圓柱H面RCS的計(jì)算結(jié)果，同樣可以看出介質(zhì)共形技術(shù)得到的計(jì)算結(jié)果與參考結(jié)果吻合的較好，這進(jìn)一步驗(yàn)證了該技術(shù)的計(jì)算高精度性。介質(zhì)圓柱的RCS計(jì)算結(jié)果4計(jì)算結(jié)果比較本文算法即使采用較粗網(wǎng)格剖分，其計(jì)算精度依然比傳統(tǒng)FDTD算法要準(zhǔn)確得多。以上例為例可以看到，當(dāng)介質(zhì)共形技術(shù)采用空間步長(zhǎng)為λd/10時(shí)，仍然具有很好的精度，其二范數(shù)誤差為0.11，而FDTD算法采用空間步長(zhǎng)為λd/12時(shí)的二范數(shù)誤差為0.17。本文方法在此剖分下可以節(jié)省大約29%的計(jì)算內(nèi)存，而精度卻仍然有保證?？梢?，本文算法極大地克服了階梯問題帶來的計(jì)算精度下降問題。該方法可以讓計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)可以大大減少，從而節(jié)省大量的計(jì)算機(jī)資源，而且并不會(huì)犧牲太多精度。5

結(jié)論及展望本文論述了筆者提出的共形技術(shù)：針對(duì)傳統(tǒng)FDTD算法中存在的階梯近似問題，提出了一種新型的介質(zhì)共形方案來解決曲形介質(zhì)目標(biāo)的散射問題，并且相對(duì)其他共形技術(shù)簡(jiǎn)單。該技術(shù)利用介質(zhì)分界面上的共形網(wǎng)格中各介質(zhì)區(qū)域所占的面積作為權(quán)重來得到一個(gè)新的等效介電常數(shù)來代替原共形網(wǎng)格區(qū)域的介質(zhì)參數(shù)。然后利用這等效介電常數(shù)對(duì)電場(chǎng)更新方程進(jìn)行修正就可得到新的電場(chǎng)更新方程，而對(duì)于磁場(chǎng)本文未作任何修正。從數(shù)值算例的計(jì)算結(jié)果來看，本文方法具有很好的誤差收斂性，可以看出，本文方法在