2023年科爾沁藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年科爾沁藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.求證：答案：證明見解析解析：證明：此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。2.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D3.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C4.設(shè)a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為______．答案：因?yàn)閍=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．5.“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A6.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥07.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A8.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(diǎn)(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為______．答案：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標(biāo)表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=39.點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A．y軸上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限內(nèi)答案：C10.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A11.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．12.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A13.由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：B14.如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個(gè)分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．15.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．16.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．17.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即方程“x=0”．故選D．18.經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x19.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率是20%，對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過9次，那么抽查次數(shù)為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C20.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．21.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A22.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）23.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A24.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：025.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立答案：C26.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C27.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．28.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是（）

A．三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)鈍角

B．三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角

C．三角形的內(nèi)角沒有一個(gè)鈍角

D．三角形的內(nèi)角沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角答案：B29.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，則圓臺(tái)的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，可得圓臺(tái)母線長為2，上底面半徑為1，圓臺(tái)的高為3，所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C30.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）

A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)

B．兩顆都是2點(diǎn)

C．兩顆都是4點(diǎn)

D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)答案：D31.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥1132.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因?yàn)榇怪薄螪CB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°33.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令aij=1，第i號(hào)同學(xué)同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.0，第i號(hào)同學(xué)不同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時(shí)同意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（）A．a(chǎn)11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a(chǎn)11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學(xué)生是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11，a21，a31，…，ak1來確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權(quán)），是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．34.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺(tái)體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．35.若x～B（3，13），則P（x=1）=______．答案：∵x～B（3，13），∴P（x=1）=C13(13)(1-13)2=49．故為：49．36.向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標(biāo)為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D37.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C38.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B39.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B40.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC41.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C42.已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，am），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，an）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（am，m）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，∴m=2n而O、M、N三點(diǎn)共線則amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，loga4）故為：（4，loga4）43.曲線x=t+1ty=12(t+1t)（t為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程是______．答案：∵曲線C的參數(shù)方程x=t+1ty=12(t+1t)（t為參數(shù)）x=t+1t≥2，可得x的限制范圍是x≥2，再根據(jù)x2=t+1t+2，∴t+1t=x2-2，可得直角坐標(biāo)方程是：x2=2（y+1），（x≥2），故為：x2=2（y+1），（x≥2）．44.方程組的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D45.若點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=______．答案：∵點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±246.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．47.在輸入語句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A．逗號(hào)

B．空格

C．分號(hào)

D．頓號(hào)答案：A48.將3封信投入5個(gè)郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D49.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個(gè)最低分89，去掉一個(gè)最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．50.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．2.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D3.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時(shí)，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時(shí)，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．4.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．5.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．6.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A7.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．8.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：239.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)11.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C12.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．13.若某簡單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺(tái)組成。球的半徑為1，圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長為5，S球=4πcm2，S臺(tái)=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺(tái)=46πcm2。14.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因?yàn)棣取蔙，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．15.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C16.“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對稱軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為______時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．17.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．18.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A19.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B20.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y21.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B22.曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程______．答案：設(shè)P（x，y）是曲線y=log2x上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M=0110對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）將x=y′y=x′代入曲線y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程y=2x故為：y=2x23.命題“存在實(shí)數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1

C．對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1答案：C24.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D25.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A26.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B27.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C28.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時(shí)，mn＜0，m＞0，n＜0時(shí)，有2×2=4種，m＜0，n＞0時(shí)，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1229.已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間．若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.230.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分答案：根據(jù)題意，可得甲的得分?jǐn)?shù)據(jù)：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數(shù)是27.6，31出現(xiàn)了兩次，可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)是25和31，故中位數(shù)是12（25+31）=28由以上的數(shù)據(jù)，可得：乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28，A項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31，B項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動(dòng)員的場均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員，C各項(xiàng)是正確的．而D項(xiàng)因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的得分沒有0分，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D31.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：132.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A33.盒子中有10張獎(jiǎng)券，其中3張有獎(jiǎng)，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎(jiǎng)”為A，“乙中獎(jiǎng)”為B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A與B是否相互獨(dú)立，說明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因?yàn)镻（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨(dú)立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因?yàn)镻（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨(dú)立.34.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．35.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.36.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A37.已知三個(gè)向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：實(shí)數(shù)λ，μ，使p=λq+μr，則a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在實(shí)數(shù)，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．38.a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi=bi，當(dāng)b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”反之，當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則有a=0且b≠0即“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B39.集合A={一條邊長為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形}，其中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個(gè)答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個(gè)元素，故選C．40.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）41.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C42.（a+b）6的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為：64．43.一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎(jiǎng)“即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎(jiǎng)的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．44.設(shè)ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；由于③與①兩結(jié)論互否，故③對④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的，故不對⑤與②兩結(jié)論互否，故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤45.下列說法正確的是（）

A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小答案：B46.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．47.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A48.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____49.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C50.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．∠AOB平分線所在直線上B．線段AB中垂線上C．AB邊所在直線上D．AB邊的中線上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴則點(diǎn)P一定在∠AOB平分線線上，故選A．第3卷一.綜合題(共50題)1.若角α和β的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相反，則當(dāng)α=45°時(shí)，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．2.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B3.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．4.正多面體只有______種，分別為______．答案：正多面體只有5種，分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．故為：5，正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．5.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C6.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．7.點(diǎn)P，設(shè)△ABC的面積是△PBC的面積的m倍，那么m=（）

A．1

B．

C．4

D．2答案：B8.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．9.設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞12B．a(chǎn)＜12C．a(chǎn)≥12D．a(chǎn)≤12答案：∵函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，∴1-2a＞0，∴a＜12．故選B．10.對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2

的位置關(guān)系一定是（）

A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心答案：C11.把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方的概率為（）A．16B．56C．112D．1112答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方即a+b＜5，可以列舉出所有滿足的情況（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6種結(jié)果，∴點(diǎn)在直線的下方的概率是636=16故選A．12.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．答案：z對應(yīng)的點(diǎn)為（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故為：四13.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價(jià)于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．14.一直線傾斜角的正切值為34，且過點(diǎn)P（1，2），則直線方程為______．答案：因?yàn)橹本€傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過點(diǎn)P（1，2），所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．15.（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．即x2+y2+z2的最小值為114．解法二：設(shè)向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)取等號(hào)，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．故為114．16.在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計(jì)中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻值從小到大安排序號(hào)，則第1個(gè)試點(diǎn)的電阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ17.在輸入語句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A．逗號(hào)

B．空格

C．分號(hào)

D．頓號(hào)答案：A18.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．19.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?0.某市某年一個(gè)月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）21.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．22.下表為廣州亞運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備1200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項(xiàng)目票價(jià)（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案：解：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預(yù)訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。23.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無關(guān)

C．通過是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A24.將函數(shù)="2x"+1的圖像按向量平移得函數(shù)=的圖像則

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問題．依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象，需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；故=(-1，-1)．解：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案為：C．25.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．26.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C27.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）28.已知某幾何體的三視圖如圖，畫出它的直觀圖，求該幾何體的表面積和體積．答案：由三視圖可知：該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體，上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐，而組成的幾何體．它的直觀圖如圖．∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283．29.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．30.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計(jì)算得：s=45，故為：45．31.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個(gè)成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束32.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A33.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．34.分析如圖的程序：若輸入38，運(yùn)行右邊的程序后，得到的結(jié)果是

______．答案：根據(jù)程序語句，其意義為：輸入一個(gè)x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個(gè)位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來二位數(shù)的十位