2023年知識點089：二次根式的定義解答題

一、填空題（共7小題)１、用代數(shù)式表達:面積為S的圓的半徑為r=Sπ考點：二次根式的定義。專題：計算題。分析:圓的面積公式為S=πr2,根據(jù)公式即可求解.解答：解：由于S=πr2,所以ｒ=Sπ點評:本題考察了二次根式的定義,解答是根據(jù)圓的面積公式來推導半徑．需注意結(jié)果是兩種情況，但半徑為正值.２、已知32n+16是整數(shù)，則n的最小整數(shù)值是０.考點：二次根式的定義。專題:計算題。分析:由于32n+16是整數(shù)，且32n+16=42n+1，則2n+1是完全平方數(shù),然后求滿足條件的最小正整數(shù)n.解答:解：∵且32n+16=４2n+1,且32n+16是整數(shù)，∴2n+1是整數(shù)，∴２n+1是完全平方數(shù);∵2n+１≥0，∴n的最小正整數(shù)值是0.故答案為:0．點評:重要考察了乘除法法則和二次根式故意義的條件.二次根式故意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).二次根式的運算法則：乘法法則a?b=ab．除法法則ba３、下列各式①﹣12②（﹣3）2③9×（﹣3）④﹣2考點:二次根式的定義。分析：易得這幾個式子的根指數(shù)都是2,找到被開方數(shù)為非負數(shù)的式子的個數(shù)即可.解答:解：被開方數(shù)一定是非負數(shù)的式子有②④⑤⑥⑦共５個，故答案為5.點評：考察二次根式的意義；用到的知識點為:a（a≥０）是二次根式.4、若250a是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是１0.考點:二次根式的定義。專題：計算題。分析：將250a化簡為５10a，而250a是整數(shù),可求正整數(shù)a的最小值.解答：解：∵250a=510a,而250a是整數(shù),∴正整數(shù)a的最小值為10．故答案為:1０．點評：本題考察了二次根式的定義,二次根式的化簡．關(guān)鍵是通過對二次根式化簡求ａ的最小整數(shù)值．５、使12+n是整數(shù)的最小自然數(shù)n=4.考點:二次根式的定義。專題:計算題。分析:由于12+n是整數(shù)，則1２＋n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為４．解答：解：∵12+n是整數(shù)，則12+ｎ是完全平方數(shù),∴n的最小自然數(shù)為4．故答案是：４.點評：本題重要考察了乘除法法則和二次根式故意義的條件．二次根式故意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則a?b=ab．除法法則ba6、已知20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為5．考點：二次根式的定義。專題：計算題。分析：由于20n是整數(shù)，且20n=4×5n=25n,則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)ｎ為5．解答:解:∵20n＝4×5n=25n,且20n是整數(shù);∴25n是整數(shù),即５n是完全平方數(shù)；∴ｎ的最小正整數(shù)值為5.故答案為：5．點評:重要考察了乘除法法則和二次根式故意義的條件.二次根式故意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).二次根式的運算法則：乘法法則a?b=ab.除法法則ba7、假如﹣32﹣考點：二次根式的定義。專題:常規(guī)題型。分析：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)要大于等于零，即可求解.解答：解：由題意得:﹣3解得：x＞2,故答案為:ｘ＞2.點評：本題考察了二次根式的定義,屬于基礎(chǔ)題,注意掌握二次根式故意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).二、解答題（共4小題)8、18﹣考點:二次根式的定義。專題：計算題。分析：由于18﹣解答：解：∵18﹣∴１8﹣ｎ≥０，且１8﹣n是完全平方數(shù),∴①18﹣ｎ=1，即n=17;②1８﹣ｎ=4,即n=14；③1８﹣ｎ=9,即n＝９;④18﹣n＝1６，即n=2；⑥１8﹣n=0，即n=１8;綜上所述,自然數(shù)n的值可以是17、14、９、2、１8．點評:重要考察了乘除法法則和二次根式故意義的條件.二次根式故意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則:乘法法則a?b=ab．除法法則ba9、請將下列代數(shù)式進行分類（至少三種以上)12,ａ,3x,y+1y,a2+b2,考點:二次根式的定義。專題：推理填空題;開放型。分析：根據(jù)代數(shù)式的分類解答:代數(shù)式&解答:解:本題答案不唯一.單項式：1/２,ａ,３x，4ｘ2ay;多項式：a+13,ａ2整式：１／2,a，３x,4ｘ2ay，a+13，ａ2分式:y+1y點評:本題考察了代數(shù)式的定義及其分類.由數(shù)和表達數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或具有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式.注意,分式和無理式都不屬于整式．1０、下列各式:a,x+1，﹣4，16,38，﹣12x,a2考點：二次根式的定義。專題:常規(guī)題型。分析：判斷一個式子是不是二次根式,一方面看它是否具有根號;另一方面看根指數(shù)是不是2;最后看被開方數(shù)是不是非負數(shù).若三個答案都是肯定的,那么這個式子是二次根式．不滿足三個條件中的任何一個,就不是二次根式．解答:解:16，a2+2,38﹣12a，x+1中,不能擬定被開方數(shù)是非負數(shù),當a<0時a無意義；當x+1<0時x+1無意義，所a,x+1不一定是二次根式.在﹣4中,﹣4<0,﹣在1﹣2x（x＞12在﹣2﹣a2,無論a為任何數(shù),﹣2﹣a點評:本題考察了二次根式的定義，滿足二次根式的條件有三個:①具有根號②根指數(shù)是2③被開方數(shù)是非負數(shù)，三個條件缺一不可．１1、下列各式是否為二次根式？（1）m2+1;(２)(３)﹣n2;（4）（５）x﹣考點：二次根式的定義。專題:常規(guī)題型。分析：形如a,ａ≥０,的式子叫二次根式．解答：解：(1）∵m2≥0，∴m２+1＞0∴m2（2）∵a2≥０,∴a2（３)∵n2≥0，∴﹣ｎ2≤０,∴當n=0時﹣n故不是二次根式;（4）當a﹣2≥0時是二次根式，當a﹣2＜０時不是二次根式;即當a≥2是二次根式,當a<0時不是二次