2023年理論力學(xué)題庫

理論力學(xué)題庫——第三章填空題剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)有個(gè)獨(dú)立變量，作平面平行運(yùn)動時(shí)有個(gè)獨(dú)立變量。作用在剛體上的力可沿其作用線移動而(“改變”或“不改變”）作用效果,故在剛體力學(xué)中,力被稱為矢量。作用在剛體上的兩個(gè)力，若大小相等、方向相反,不作用在同一條直線上，則稱為。剛體以一定角速度作平面平行運(yùn)動時(shí),在任一時(shí)刻剛體上恒有一點(diǎn)速度為零，這點(diǎn)稱為。剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí),用于擬定轉(zhuǎn)動軸在空間的取向及剛體繞該軸線所轉(zhuǎn)過的角度的三個(gè)獨(dú)立變化的角度稱為，其中稱為角，稱為角,稱為角。描述剛體的轉(zhuǎn)動慣量與回轉(zhuǎn)半徑關(guān)系的表達(dá)式是。剛體作平面平行運(yùn)動時(shí)，任一瞬間速度為零的點(diǎn)稱為,它在剛體上的軌跡稱為，在固定平面上的軌跡稱為。8.平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡化的結(jié)果可以歸結(jié)為兩個(gè)基本物理量,主矢和主矩。9．用鋼楔劈物,接觸面間的摩擦角為f。劈入后欲使楔不滑出,則鋼楔兩側(cè)面的夾角θ需滿足的條件為θ≦２f。10.剛體繞ＯZ軸轉(zhuǎn)動,在垂直于轉(zhuǎn)動軸的某平面上有A,B兩點(diǎn),已知OZA=2OZB，某瞬時(shí)aＡ=10m/s2，方向如圖所示。則此時(shí)B點(diǎn)加速度的大小為５m/s２ ;與OｚB成60度角。11．如圖，桿AB繞A軸以=５t（以ｒaｄ計(jì),ｔ以s計(jì))的規(guī)律轉(zhuǎn)動，上一小環(huán)M將桿AＢ和半徑為R（以m計(jì)）的固定大圓環(huán)連在一起，若以O(shè)1為原點(diǎn)，逆時(shí)針為正向，則用自然法表達(dá)的點(diǎn)M的運(yùn)動方程為s=πR/2+1０Rｔ。1２.兩全同的三棱柱，傾角為θ,靜止地置于光滑的水平地面上，將質(zhì)量相等的圓盤與滑塊分別置于兩三棱柱斜面上的A處，皆從靜止釋放,且圓盤為純滾動,都由三棱柱的A處運(yùn)動到Ｂ處,則此兩種情況下兩個(gè)三棱柱的水平位移_相等_（填寫相等或不相等)，由于兩個(gè)系統(tǒng)在水平方向質(zhì)心位置守恒。13.二力構(gòu)件是指其所受兩個(gè)力大小相等、方向相反，并且作用在一條直線上是最簡樸的平衡力系。14.若剛體在三個(gè)力作用下平衡，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn),則第三個(gè)力的作用線必過此點(diǎn)，且三力共面。15.某平面力系向同平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化的結(jié)果都相同,則此力系簡化的最終結(jié)果也許是一個(gè)力偶或平衡力系。16、剛體是質(zhì)點(diǎn)系的一種特殊情形，其中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變。17、剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動,在垂直于轉(zhuǎn)動軸的某平面上有A，B兩點(diǎn),已知OZA=2OZB,某瞬時(shí)aＡ＝10m/s2,方向如圖所示。則此時(shí)B點(diǎn)加速度的大小為__5ｍ/s2 ;（方向要在圖上表達(dá)出來)。與OｚＢ成60度角。18.刻有直槽ＯB的正方形板OABC在圖示平面內(nèi)繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動,點(diǎn)Ｍ以ｒ=OM=50t2（r以mm計(jì))的規(guī)律在槽內(nèi)運(yùn)動，若（以raｄ/s計(jì)),則當(dāng)t=１s時(shí),點(diǎn)M的相對加速度的大小為_0.１m/s2＿;牽連加速度的大小為_＿1.6２４8ｍ/ｓ2__?？剖霞铀俣葹開m／s2_,方向應(yīng)在圖中畫出。方向垂直O(jiān)B,指向左上方。19．質(zhì)量分別為m１=m,m2=2ｍ的兩個(gè)小球M1,M２用長為Ｌ而重量不計(jì)的剛桿相連?，F(xiàn)將M1置于光滑水平面上,且M1M２與水平面成角。則當(dāng)無初速釋放，Ｍ2球落地時(shí)，M１球移動的水平距離為＿_(dá)_(1）___(1）;? (2)； ?(３）;? （４）0。２0已知OA＝AB=L,=常數(shù),均質(zhì)連桿AB的質(zhì)量為ｍ,曲柄OA,滑塊B的質(zhì)量不計(jì)。則圖示瞬時(shí),相對于桿AB的質(zhì)心C的動量矩的大小為__，(順時(shí)針方向）___。２１.均質(zhì)細(xì)桿AB重P,長L,置于水平位置,若在繩ＢC忽然剪斷瞬時(shí)有角加速度,則桿上各點(diǎn)慣性力的合力的大小為_,（鉛直向上）_，作用點(diǎn)的位置在離A端＿_(dá)處,并在圖中畫出該慣性力。２2鉛垂懸掛的質(zhì)量--彈簧系統(tǒng)，其質(zhì)量為m,彈簧剛度系數(shù)為k,若坐標(biāo)原點(diǎn)分別取在彈簧靜伸長處和未伸長處,則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程可分別寫成__和__。23圖1．1所示剛架,已知水平力F,則支座A的約束反力FＡ＝(F,）；支座B的約束反力FB＝（F/2）。２3、圖1．２中F1和Ｆ2分別作用于A、Ｂ兩點(diǎn),且F1、F２與C點(diǎn)共面,則在A、B、C三點(diǎn)中(A,不能）點(diǎn)加一適當(dāng)大小的力使系統(tǒng)平衡；加一適當(dāng)大小的力偶能使系統(tǒng)平衡嗎(不能)。1．224、圓盤做定軸轉(zhuǎn)動，輪緣上一點(diǎn)M的加速度a分別有圖示三種情況.則在該三種情況下，(A，)圓盤的角速度ω=0,（C)圓盤的角加速度α＝0。ABＣ1.3２5、質(zhì)量為m,半徑為Ｒ的均質(zhì)圓盤可繞通過邊沿O點(diǎn)且垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，設(shè)圓盤從最高位置無初速度的開始繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動，如圖1.４所示。求當(dāng)圓盤運(yùn)動至圖示位置，即圓盤中心C和軸Ｏ的連線通過水平位置時(shí)圓盤的角速度ω=(,)和角加速度＝()。２6、如圖1．5物體A重10N,與斜面間摩擦因數(shù)為0．4,物體B重5N,則物體A與斜面間摩擦力的大小為(2N，)，方向?yàn)?向上)。１．427、已知物塊B以勻速度v水平向左運(yùn)動，圖１．６示瞬時(shí)物塊B與桿OＡ的中點(diǎn)相接觸,OＡ長L。如以物塊B上的角點(diǎn)C為動點(diǎn)，動系建立在OA桿上，則該瞬時(shí)桿ＯA的角速度ω=(ｖ/Ｌ),桿端A點(diǎn)的速度大小vA=(,v，)，科氏加速度aC=（）。2８、直角曲桿ABＣ在如圖1.7所示平面內(nèi)可繞O軸轉(zhuǎn)動,已知某瞬時(shí)A點(diǎn)加速度aＡ=5ｍ／s2,方向如圖,則該瞬時(shí)曲桿的角速度ω=(2)ｒａｄ／s，角加速度α=(３）rad/s1.61.729.作用在剛體上的力總可以簡化為通過指定點(diǎn)的主矢和主矩。3０.剛體平衡時(shí)外力在每一坐標(biāo)軸上的分力之和等于零，外力對每一坐標(biāo)軸的力矩之和等于零.32．任意力系總可簡化為通過某定點(diǎn)(即簡化中心，一般取質(zhì)心）的一個(gè)主矢和一個(gè)主矩.33.假如取質(zhì)心為簡化中心，則主矢使剛體質(zhì)心的平動運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化，主矩使剛體繞通過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生變化.34．外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。3５．剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí),剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比,與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。36.轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。37.當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定期，作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量。38．當(dāng)剛體所受的合外力矩為零，剛體的角動量保持不變。３9.合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。４0.剛體的轉(zhuǎn)動功率一定期，轉(zhuǎn)速越大,力矩越小。４1．剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的平方的乘積的一半。42.剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，軸上產(chǎn)生附加壓力為零的條件是:質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上,轉(zhuǎn)軸為中心慣量主軸．43.剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動,相稱于繞通過該定點(diǎn)的某一軸（或:瞬軸)的轉(zhuǎn)動。4４.剛體作平面運(yùn)動,總可找到速度為零的一點(diǎn)，稱為瞬心，每一瞬時(shí)剛體的運(yùn)動是繞瞬心作圓周運(yùn)動。45..只要?jiǎng)傮w運(yùn)動,必有瞬心存在,每一瞬時(shí)剛體的運(yùn)動是繞瞬心作圓周運(yùn)動。46.機(jī)車導(dǎo)輪沿鋼軌無滑動滾動時(shí),瞬心是鋼軌與導(dǎo)輪輪緣的公共切點(diǎn),本體極跡是輪緣,空間極跡是鋼軌。4７.單位矢量導(dǎo)數(shù)的方向與自身垂直。４８．剛體上的力沿其作用線移動，力的效果不變,故稱該力為滑移矢量。49．剛體所受的力總可簡化為通過某定點(diǎn)的一個(gè)單力，稱為主矢,和一力偶矩，稱為主矩。50．剛體所受的力總可簡化為通過簡化中心的一個(gè)單力和一力偶矩，簡化中心不同主矩不同,但主矢相同51.均勻剛體的對稱軸就是慣量主軸,慣量主軸必與均勻剛體的對稱平面垂直.52.剛體轉(zhuǎn)軸為自由轉(zhuǎn)動軸的條件是：轉(zhuǎn)軸為中心慣量主軸。53.一般剛體的移動可當(dāng)作是隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的合成。54．只要?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動,必有轉(zhuǎn)動瞬心存在.每一瞬時(shí)剛體的運(yùn)動是繞瞬心作圓周轉(zhuǎn)動．55.機(jī)車導(dǎo)輪沿鋼軌無滑動滾動時(shí),本體極跡是圓,空間極跡是沿鋼軌的直線。56.抱負(fù)剛體只滾不滑運(yùn)動時(shí),受到的摩擦力是靜摩擦力，不作功,機(jī)械能守恒。5７.剛體的轉(zhuǎn)動瞬軸在靜系(空間)中形成空間極面,在動系(剛體)中形成本體極面。58．剛體轉(zhuǎn)動時(shí)，可看作剛體瞬軸所形成的本體極面在空間極面上作純滾動。59.高速自轉(zhuǎn)物體受重力矩作用時(shí)必然做進(jìn)動以保持其穩(wěn)定。選擇題(添加)１．剛體平衡時(shí)力與力矩(）;;;。2.下述剛體運(yùn)動一定是平動的是（CＤ)A、剛體運(yùn)動時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動；B、剛體運(yùn)動時(shí)，其上所有的點(diǎn)到某固定平面的距離始終保護(hù)不變;Ｃ、剛體運(yùn)動時(shí),其上有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平行；D、剛體運(yùn)動時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小方向始終相同。3.物塊重Ｐ，與水面的摩擦角,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如圖,則物塊的狀態(tài)為(A)。Ａ、靜止（非臨界平衡)狀態(tài)B、臨界平衡狀態(tài)C、滑動狀態(tài)Ｄ、不能擬定4、已知?jiǎng)傮w的質(zhì)量為m,對軸的轉(zhuǎn)動慣量為，質(zhì)心C到，軸的距離分別為ｂ，a則剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量為(Ｄ)A、 B、C、 ?D、５、桿AB作平面運(yùn)動，某瞬時(shí)B點(diǎn)的速度＝m／s，方向如圖所示，且=4５°，則此時(shí)A點(diǎn)所有也許的最小速度為（Ｂ)Ａ、＝０；B、=１ｍ/ｓ;C、＝２m/s；D、＝m/s。??第4題圖第5題圖６．圖示機(jī)構(gòu)中,已知均質(zhì)桿ＡB的質(zhì)量為ｍ,且，,。若曲柄轉(zhuǎn)動的角速度為,則桿AB對O軸的動量矩的大小為(Ｂ）A、 ? ? B、C、?? D、７、點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)下列說法對的的是（B)A.若切向加速度為正,則點(diǎn)作加速運(yùn)動;B．若切向加速度與速度符號相同,則點(diǎn)作加速運(yùn)動;Ｃ.若切向加速度為零，則速度為常矢量;D.以上說法都不對的8、質(zhì)量分別為m１＝m，m2=2m的兩個(gè)小球M1,M２用長為Ｌ而重量不計(jì)的剛桿相連?，F(xiàn)將Ｍ1置于光滑水平面上,且M１M2與水平面成角。則當(dāng)無初速釋放，Ｍ２球落地時(shí),M1球移動的水平距離為（Ａ）A、；?B、; ?C、;? D、０。第2題圖第３題圖9、均質(zhì)桿AB重P＝６ｋＮ，Ａ端置于粗糙地面上,靜滑動摩擦系數(shù)ｆs=0.3，B端靠在光滑墻上，桿在圖示位置保持平衡，則桿在A端所受的摩擦力Fｓ為(B)A、Fs=1.５ｋN;B、Ｆs=kＮ;Ｃ、Fｓ=１．８kN;Ｄ、Fｓ=2kN。１0.已知力Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3、F４沿平行四邊形ABCD四個(gè)邊作用,方向如圖所示，且Ｆ1=F3，F(xiàn)2=Ｆ4,則該力系(C)A、為平衡力系B、可簡化為一個(gè)力?Ｃ、可簡化為一個(gè)合力偶D、可簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶

１1、桿AB作平面運(yùn)動，某瞬時(shí)Ｂ點(diǎn)的速度=m／s，方向如圖所示，且＝４5°,則此時(shí)Ａ點(diǎn)所有也許的最小速度為(D)A、=0；B、=1m／s；Ｃ、=2m/s;D、=ｍ／s。１2、下述剛體運(yùn)動一定是平動的是（CD)A、剛體運(yùn)動時(shí),其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動;B、剛體運(yùn)動時(shí),其上所有的點(diǎn)到某固定平面的距離始終保護(hù)不變；C、剛體運(yùn)動時(shí)，其上有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平行；D、剛體運(yùn)動時(shí),其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小方向始終相同。13、質(zhì)量分別為m１=m，m2=2m的兩個(gè)小球Ｍ1，M2用長為L而重量不計(jì)的剛桿相連。現(xiàn)將M1置于光滑水平面上，且M1M２與水平面成角。則當(dāng)無初速釋放,M2球落地時(shí),M１球移動的水平距離為（A）A、;?Ｂ、； ?C、; ?D、0。第2題圖第3題圖１４、物塊重P，與水面的摩擦角，其上作用一力Q,且已知P=Ｑ，方向如圖,則物塊的狀態(tài)為(Ａ)。A、靜止(非臨界平衡)狀態(tài)B、臨界平衡狀態(tài)C、滑動狀態(tài)Ｄ、不能擬定4、已知力F１、F2、F３、F4沿平行四邊形ABＣＤ四個(gè)邊作用,方向如圖所示,且F1=F3，F(xiàn)2=F４,則該力系（C)A、為平衡力系B、可簡化為一個(gè)力?C、可簡化為一個(gè)合力偶Ｄ、可簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶

?15、桿AB作平面運(yùn)動，某瞬時(shí)B點(diǎn)的速度=m/ｓ，方向如圖所示,且=4５°，則此時(shí)A點(diǎn)所有也許的最小速度為（B)A、=0;Ｂ、＝１m/s;C、＝2ｍ/ｓ；D、＝m/s。１6、以下關(guān)于重心的擬定的說法對的的是(ＡBC）Ａ、對于規(guī)則幾何形狀的物體可用查表法求得;Ｂ、對于某些可由規(guī)則形狀的物體可用組合法求得;Ｃ、對于某些復(fù)雜或質(zhì)量分布不均的物體可用實(shí)驗(yàn)測定法測得;D、重心位置無法擬定。17、質(zhì)量分別為m1=m，m2=2m的兩個(gè)小球M1，M2用長為Ｌ而重量不計(jì)的剛桿相連?，F(xiàn)將M1置于光滑水平面上,且Ｍ1Ｍ2與水平面成角。則當(dāng)無初速釋放,Ｍ2球落地時(shí)，Ｍ１球移動的水平距離為(A)。A、;?B、；? C、；? Ｄ、0。１8、均質(zhì)桿AB重P＝6ｋN,A端置于粗糙地面上，靜滑動摩擦系數(shù)fs=0.3,B端靠在光滑墻上,桿在圖示位置保持平衡，則桿在A端所受的摩擦力Fs為(B)。A、Fｓ=１.5kN；Ｂ、Ｆs=kN；C、Ｆs=1.8kN；D、Fs=2kＮ19、大小相等、方向與作用線均相同的4個(gè)力F1、F2、Ｆ3、F4對同一點(diǎn)Ｏ之矩分別用Ｍ１、M2、M３、M4表達(dá),則(D)。Ａ、M１>M２＞M3＞M4；B、M１＜Ｍ2<M3<M4；C、Ｍ1+M２>M3＞M4;D、M１＝M2=M3=M4?20、桿ＡB作平面運(yùn)動,某瞬時(shí)B點(diǎn)的速度=m／s,方向如圖所示,且＝45°，則此時(shí)A點(diǎn)所有也許的最小速度為(B)。A、=0；B、＝1m/s；Ｃ、=2m／s；D、＝m/s。２1、下述剛體運(yùn)動一定是平動的是（CD)A、剛體運(yùn)動時(shí),其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動；B、剛體運(yùn)動時(shí)，其上所有的點(diǎn)到某固定平面的距離始終保護(hù)不變;Ｃ、剛體運(yùn)動時(shí)，其上有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平行;D、剛體運(yùn)動時(shí),其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小方向始終相同。22、質(zhì)量分別為m１＝m，m2=２m的兩個(gè)小球M1,Ｍ2用長為L而重量不計(jì)的剛桿相連?，F(xiàn)將M１置于光滑水平面上,且Ｍ1M2與水平面成角。則當(dāng)無初速釋放，M2球落地時(shí)，M1球移動的水平距離為(A)A、;?B、;? C、;??D、0。2３、均質(zhì)桿AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上,靜滑動摩擦系數(shù)fs=0.3，B端靠在光滑墻上，桿在圖示位置保持平衡，則桿在A端所受的摩擦力Fｓ為(Ｂ)Ａ、Fs＝1．5kＮ;Ｂ、Ｆs=kN;C、Fs=1.８kN；D、Fs=２kN。２4．已知力Ｆ1、F2、Ｆ３、F4沿平行四邊形AＢCＤ四個(gè)邊作用，方向如圖所示,且F１=F３,F2=F4，則該力系(Ｃ）A、為平衡力系B、可簡化為一個(gè)力

C、可簡化為一個(gè)合力偶Ｄ、可簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶

?第４題圖第5題圖25、桿ＡB作平面運(yùn)動,某瞬時(shí)Ｂ點(diǎn)的速度＝ｍ／s,方向如圖所示,且=45°,則此時(shí)A點(diǎn)所有也許的最小速度為(B)Ａ、=0；B、=１m/s;C、=2m／s;D、=m／s。２６、如圖2．1所示，四本相同的書,每本重均為P,設(shè)書與書間的摩擦因數(shù)為０.1,書與手間的摩擦因數(shù)為0.25,欲將四本書一起抱起,則兩側(cè)手應(yīng)加的壓力至少大于（A）。A、10PB、8PC、6PD、4Ｐ2７、如圖2.2所示,重Ｑ=20０N的三角形板,用等長桿Ｏ1A,Ｏ2B支持著。設(shè)O１Ｏ２=AＢ,桿重及摩擦不計(jì)。若能使三角形板在角α=300時(shí)保持平衡，則水平力P的大小應(yīng)為(ＣA、Ｐ＝115.47B、P=2０0C、P=36４ＮD、2.１2.228、平面桿機(jī)構(gòu)如圖2.3示,各桿重量不計(jì)，AB＝CD=a。已知AB桿上作用一力偶M1，如在CD桿上作用一力偶Ｍ2。則機(jī)構(gòu)平衡時(shí)，M1與M2之間的大小為(Ｂ）。Ａ、M1＝M2Ｂ、M１=Ｍ2C、M1=Ｍ2D、M1=Ｍ2２9、如圖2.4所示直角剛桿AＯ=2m,BO=３ｍ，已知某瞬時(shí)A點(diǎn)的速度=6ｍ/s；而B點(diǎn)的加速度與ＢO成=6０°角。則該瞬時(shí)剛桿的角速度Arad／s，角加速度=Drad/s2。Ａ、3B、C、5D、92.32.43０、如圖2.5所示，兩齒條分別以速度v1、v2,沿相反向運(yùn)動，兩齒條之間夾有一齒輪，其半徑為R,設(shè)v１>ｖ2，則齒輪中心Ｏ點(diǎn)的速度大小應(yīng)為（A）。A、B、C、D、３1、如圖2.6所示,已知F１、F2、F3、F4為作用于剛體上A、B、C、Ｄ四點(diǎn)的平面一般力系，其力矢關(guān)系如圖2.1所示為平行四邊形,由此可知（A)。Ａ、力系可合成為一個(gè)力偶B、力系可合成一個(gè)力C、力系可簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶D、力系的合力為零,力系平衡2.52．632、剛體作平面運(yùn)動，在任一瞬時(shí)，若選Ａ點(diǎn)為基點(diǎn),則B點(diǎn)繞A點(diǎn)運(yùn)動的速度為vBA,若選Ｂ點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)繞B點(diǎn)運(yùn)動的速度為vAＢ,對于vＢA與vAB,以下對的的說法是(B）。Ａ、大小相等,方向也相同B、大小相等，方向不同C、大小不相等,方向相同D、大小不相等,方向也不同33、已知F1、F２、F3、Ｆ4為作用于剛體上的平面匯交力系,其力矢關(guān)系如圖2.１所示為平行四邊形，由此可知(D)。A、力系可合成為一個(gè)力偶B、力系可合成一個(gè)力C、力系可簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶D、力系的合力為零,力系平衡34、如圖2.２所示均質(zhì)細(xì)桿重為P，A端為固定鉸支座，B端用繩子跨過不計(jì)摩擦和質(zhì)量的滑輪C后與一重為Q的物體相連，AB＝AC。則ＡB桿平衡時(shí)的角為（A）。A２BCD2．１2．23５、在圖2.3所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，OA以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿OＡ鉛垂時(shí)，桿Ｏ1B水平，并且Ｏ、B、Ｏ1在同一水平線上，已知OA=AB＝O１Ｂ，則該瞬時(shí)桿Ｏ１B的角速度大小和轉(zhuǎn)向?yàn)椋ǎ粒?。A、ω(逆時(shí)針）B、ω（順時(shí)針)Ｃ、２ω（順時(shí)針）D、2ω(逆時(shí)針)36、如圖2．４所示,兩齒條分別以速度v1、v2，沿相同方向運(yùn)動，兩齒條之間夾有一齒輪,其半徑為R,設(shè)v1＞v2,則齒輪中心O點(diǎn)的速度大小應(yīng)為（C)。A、Ｂ、C、D、2.3２.437、如圖2.5所示桿AB和ＣD的自重不計(jì)，且在C處光滑接觸,若作用在AB桿上的力偶的矩為M1,則欲使系統(tǒng)保持平衡,作用在CＤ桿上的力偶的矩Ｍ2＝（B)。Ａ、Ｍ2=M１B、M２=M1C、M２＝M1D、M2＝M１38、如圖所示2.６兩直角彎桿AC、ＢＣ在C點(diǎn)鉸接，如把力偶M從AC桿移至BＣ桿上，則兩種情況下支座A、Ｂ的約束反力的大小與方向?yàn)?B)。Ａ、大小與方向都相同B、大小與方向都不同Ｃ、大小相同，方向不同Ｄ、大小不同，方向相同２.5２．639、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪，平放在光滑的水平面上，其受力情況如圖2.５所示,R=2r。設(shè)開始時(shí)圓輪靜止,則圓輪作平面運(yùn)動的是（)圖。ABCD2.74０．如圖1所示，楔形塊A，B自重不計(jì)，并在光滑的mｍ，ｎn平面相接觸。若其上分別作用有大小相等,方向相反，作用線相同的二力P,Ｐ’,則此二剛體的平衡情況是(A）（A）二物體都不平衡（B）二物體都能平衡(C)A平衡，B不平衡(D)B平衡,A不平衡４1.如圖2所示，力Ｆ作用線在OABC平面內(nèi)，則力F對空間直角坐標(biāo)Ox,Oｙ，Oz軸之距，對的的是（Ｃ)(A)ｍｘ（F)=0，其余不為零（Ｂ)ｍy(F)=0,其余不為零(Ｃ）mz(F)=0，其余不為零(D）mx(F)=0,ｍy(F)=0,mz(F)=0P’PP’PABmnmn圖1xyz60°30°°OABCF圖24２.圖3所示的圓半徑為Ｒ，繞過點(diǎn)O的中心軸作定軸轉(zhuǎn)動,其角速度為ω,角加速度為ε。記同一半徑上的兩點(diǎn)A,B的加速度分別為aA，aＢ（ＯA=R,OB＝R/2),它們與半徑的夾角分別為α,β。則aA,aB的大小關(guān)系,α,β的大小關(guān)系,對的的是（B)（A)，α＝2β（B）,α＝β(C),α=2β(D）,α=βωεROBωεROBAαβaAaB圖3AMOωB圖4CROω圖543.直管ＡB以勻角速度ω繞過點(diǎn)Ｏ且垂直于管子軸線的定軸轉(zhuǎn)動,小球M在管子內(nèi)相對于管子以勻速度vr運(yùn)動。在圖4所示瞬時(shí),小球M正好通過軸O點(diǎn),則在此瞬時(shí)小球M的絕對速度v,絕對加速度a是（D）（Ａ）ｖ=0,a=0(B）ｖ=vｒ，a=0（C)v=0,,←(D）ｖ＝vr,,←4４.圖5所示勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，可繞輪緣上垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為ω，則圓盤在圖示瞬時(shí)的動量是(B)（A)K=0(B)K=mRω,↓(C）K＝2ｍRω,↓(D)K=mRω2，←4５.條件同前題（5）,則圓盤的動能是(D)（Ａ)(B）（Ｃ)（D）4６.勻質(zhì)半圓盤質(zhì)量為ｍ，半徑為Ｒ,繞過圓心O并垂直于盤面的定軸轉(zhuǎn)動（圖6），其角速度為ω,則半圓盤對點(diǎn)Ｏ的動量矩的大?。蹋笆?C）。（質(zhì)心C位置:OC=)（A)（B)(C)（D）RCORCOω圖6AεB圖747.勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長為，繞過桿端Ａ并垂直于桿的定軸轉(zhuǎn)動(圖７)。若在圖示瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動的角速度為零,角加速度為ε，則桿的慣性力簡化為（Ａ）（A)作用于圖面內(nèi)的一個(gè)力偶LＱ和作用于A的一個(gè)力RQ:,;（B)其它同(A）,但其中(Ｃ)僅為作用于桿質(zhì)心的一個(gè)力:僅為作用?D于圖面內(nèi)的一個(gè)力偶:４8.剛體作平面平行運(yùn)動時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡??? ??【D】Ａ一定是直線;B可以是直線,也可以是曲線;C一定是曲線;D可以是直線.也可以是不同半徑的圓周。4９.下列關(guān)于剛體力學(xué)中的說法，對的的有? ? ????【A】。Ａ剛體平動時(shí)可抽象為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究； B剛體是一種不發(fā)生形變的實(shí)際物體；C剛體轉(zhuǎn)動時(shí),內(nèi)力作功可不為零； D剛體的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布無關(guān)。50.下列關(guān)于剛體力學(xué)中的說法，對的的有： ? ?? 【B】Ａ剛體運(yùn)動的描述需要5個(gè)獨(dú)立變量；B剛體是一種不發(fā)生形變的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng);C剛體的有限轉(zhuǎn)動是一個(gè)矢量；D剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是物體的質(zhì)量。51.剛體運(yùn)動時(shí)需要幾個(gè)獨(dú)立變量描述:? ? ?【Ｃ】A3個(gè); ?B5個(gè);?C6個(gè)； D９個(gè)。52.剛體定點(diǎn)運(yùn)動時(shí)需要幾個(gè)獨(dú)立變量描述：? ?? ?【A】A3個(gè);? B5個(gè)；?C６個(gè); D９個(gè)。53．剛性桿運(yùn)動時(shí)需要幾個(gè)獨(dú)立變量描述：???? ??【B】A3個(gè)；??B5個(gè);?C6個(gè)； D９個(gè)。AMBF=Mg3-7.如圖所示,A、B為兩個(gè)相同的定滑輪,A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受力F=Ｍg,設(shè)Ａ、B兩滑輪的角加速度分別為AAMBF=Mg(A)A=Ｂ; ? (B）Ａ>B；(C)A＜B; （D)無法擬定。 ?? 【C】54．關(guān)于力矩有以下幾種說法：(１）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個(gè)軸的角動量;（2)作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零;(３）質(zhì)量相等,形狀和大小不同的兩個(gè)剛體,在55相同力矩的作用下,他們的角加速度一定相等;在上述說法中 ?【B】(A)只有(2)是對的的；(B)（1）、(2）是對的的；(Ｃ)(2)、（3)是對的的;（D）（1）、(2）、（3)都是對的的。56.下圖所示機(jī)構(gòu)均由兩曲柄O1Ａ、O2Ｂ和連桿AB組成,且圖示瞬時(shí)均有O１AO2B。在下列四圖中，當(dāng)Ｏ1A、O2Ｂ兩曲柄轉(zhuǎn)動時(shí),哪一種情況的桿AB作平移運(yùn)動DOO2aAO2O1a(A)BAO2O1aa(B)BAO2O12aa(C)BAO1aa(D)５7.平移剛體上點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，D（A)必為直線；(B)必為平面曲線;(Ｃ)不也許是空間曲線;(D)也許是空間曲線。58某瞬時(shí)剛體上任意兩點(diǎn)Ａ、B的速度分別用vA、vB表達(dá),則Ａ(A)當(dāng)剛體作平移時(shí)，必有vA＝vB;(B)當(dāng)vA=vB時(shí)，剛體必作平移；（Ｃ)當(dāng)剛體作平移時(shí)，必有ｖA=vB,但ｖA與ｖB的方向也許不同;(D)當(dāng)剛體作平移時(shí),vA與ｖＢ的方向必然相同，但也許有vAvB。５9.剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)Ｄ(A)其上各點(diǎn)的軌跡必然為一圓;(B)某瞬時(shí)其上任意兩點(diǎn)的法向加速度大小與它們到轉(zhuǎn)軸的垂直距離成反比；(C）某瞬時(shí)其上任意兩點(diǎn)的加速度方向互相平行；（Ｄ)某瞬時(shí)在與轉(zhuǎn)軸垂直的直線上的各點(diǎn)的加速度方向互相平行。60剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)B(A)其上各點(diǎn)的軌跡不也許都是圓?。唬˙)某瞬時(shí)其上任意兩點(diǎn)的速度大小與它們到轉(zhuǎn)軸的垂直距離成正比;(C)某瞬時(shí)其上任意兩點(diǎn)的速度方向都互相平行;(D)某瞬時(shí)在與轉(zhuǎn)軸垂直的直線上的各點(diǎn)的加速度方向都互不平行。61．某瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度和角加速度都是一代數(shù)量D(A)當(dāng)>0時(shí),剛體作加速轉(zhuǎn)動；(B)只要<０,則剛體必作減速運(yùn)動;（C)當(dāng)<0,<0時(shí),則剛體作減速運(yùn)動;(D)當(dāng)＜0,＞0時(shí),則剛體作減速運(yùn)動。6２．一直角形桿件繞定軸轉(zhuǎn)動,在圖示瞬時(shí)其轉(zhuǎn)動的角速度為,角加速度為，它們的方向如圖所示。以下四圖所示，桿上點(diǎn)Ｂ的速度、切向加速度和法向加速度的方向,哪一個(gè)圖是完全對的的ＤvBvBaBoABaBn(A)oABvBaBaBn(B)oABvBaBaBn(C)oABvBaBaBn(D)OCDAB6３.圖示汽車路過十字路口，在轉(zhuǎn)彎時(shí)，由Ａ到Ｂ這一段路程中，若已知車體尾部C、D兩角的速度大小分別為vＣ和vD,Ｃ、D之間的距離為dOCDAB（Ａ) ??（B)(Ｃ) ?(D)6４．圖示機(jī)構(gòu)中,已知o1A=ｏ2B=ＡC＝a，o１ｏ2＝AB=2a，曲柄ｏ１A以勻角速度朝順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。在圖示位置時(shí),o1、A、C三點(diǎn)位于同一鉛直線上,E點(diǎn)為ＡＢ的中點(diǎn)，則此時(shí)以下所示的點(diǎn)C和E的速度和加速度的大小中，哪一個(gè)是對的的ＣCDo1oCDo1o2ABE（C) ?(D)65.剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，其上某點(diǎn)Ａ到轉(zhuǎn)軸的距離為Ｒ。為求出剛體上任一點(diǎn)B（到轉(zhuǎn)軸的距離已知)，在某瞬時(shí)的加速度的大小。以下四組條件,哪一個(gè)是不充足的?A(A)已知點(diǎn)A的法向加速度和該點(diǎn)B的速度。（B)已知點(diǎn)Ａ的切向加速度和法向加速度。（C）已知點(diǎn)Ａ的速度和該點(diǎn)B的全加速度的方向。（D)已知點(diǎn)A的法向加速度和該點(diǎn)B的全加速度的方向。6６.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，以下四種說法,哪一個(gè)是對的的？Ｃ(A)當(dāng)轉(zhuǎn)角＞0時(shí),角速度為正；(B)當(dāng)角速度>0時(shí),角加速度為正；(C）當(dāng)與同號時(shí)為加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)與反號時(shí)為減速轉(zhuǎn)動;（D)當(dāng)>0時(shí)為加速轉(zhuǎn)動,當(dāng)<0時(shí)為減速轉(zhuǎn)動。67.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，以下四圖所示的運(yùn)動狀態(tài)，哪些是也許的？AＤ圖(A)中A、B、Ｃ三點(diǎn)為等邊三角形的頂點(diǎn)，且aA=aB=ａC；圖(Ｂ)中Ａ、B、C三點(diǎn)為等邊三角形的頂點(diǎn)，且vＡ＝vB＝vC;圖（C)中vA與aA共線；圖中A、B、Ｃ三點(diǎn)為等邊三角形三條邊的中點(diǎn)，且vA=ｖB=vＣ。aaCaBaACBA(A)vCvBvACBA(B)vCvBvACBA(D)aAvAA(C)aMO(c)68.圓盤繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動,其邊沿上一點(diǎn)M的加速度aMO(c)aMaMO(a)aMO(b)(a）=０、0,（b)０、=0，（c)＝0、0;（a）0、=0,(b)０、0,(c)0、=０；（a)0、=0,(ｂ)0、0,(c)=０、０;(a)０、0,(b)=0、0,(ｃ)０、0。簡答題3．1剛體一般是由n(ｎ是一個(gè)很大得數(shù)目）個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。為什么剛體的獨(dú)立變量卻不是3ｎ而是6或者更少？答：擬定一質(zhì)點(diǎn)在空間中得位置需要3個(gè)獨(dú)立變量，只要擬定了不共線三點(diǎn)的位置剛體的位置也就擬定了，故須九個(gè)獨(dú)立變量,但剛體不變形，此三點(diǎn)中人二點(diǎn)的連線長度不變,即有三個(gè)約束方程,所以擬定剛體的一般運(yùn)動不需3n個(gè)獨(dú)立變量，有6個(gè)獨(dú)立變量就夠了．若剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，只要定出任一點(diǎn)相對定點(diǎn)的運(yùn)動剛體的運(yùn)動就擬定了,只需３個(gè)獨(dú)立變量;擬定作平面平行運(yùn)動剛體的代表平面在空間中的方位需一個(gè)獨(dú)立變量,擬定任一點(diǎn)在平面上的位置需二個(gè)獨(dú)立變量,共需三個(gè)獨(dú)立變量；知道了定軸轉(zhuǎn)動剛體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角，剛體的位置也就定了，只需一個(gè)獨(dú)立變量；剛體的平動可用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動代表其運(yùn)動，故需三個(gè)獨(dú)立變量。３.2何謂物體的重心?他和重心是不是總是重合在一起的？答物體上各質(zhì)點(diǎn)所受重力的合力作用點(diǎn)即為物體的重心。當(dāng)物體的大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)物體上各質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力場為均勻場，此時(shí)質(zhì)心與重心重合。事實(shí)上但物體的線度很大時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所在處的大小是嚴(yán)格相等，且各質(zhì)點(diǎn)的重力都指向地心，不是彼此平行的,重心與質(zhì)心不和。3.3試討論圖形的幾何中心,質(zhì)心和重心重合在一起的條件。答當(dāng)物體為均質(zhì)時(shí),幾何中心與質(zhì)心重合；當(dāng)物體的大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)，質(zhì)心與重心重合；當(dāng)物體為均質(zhì)且大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí),三者都重合。3.4簡化中心改變時(shí)，主矢和主矩是不是也隨著改變？假如要改變,會不會影響剛體的運(yùn)動?答主矢是力系各力的矢量和，他完全取決于力系中各力的大小和方向，故主矢不隨簡化中心的位置而改變，故而也稱之為力系的主矢；簡化中心的位置不同，各力對簡化中心的位矢也就不同則各力對簡化中心的力矩也就不同,故主矩隨簡化中心的位置而變,被稱之為力系對簡化中心的主矩。分別取和為簡化中心，第個(gè)力對和的位矢分別為和，則＝+，故即主矢不變，表白剛體的平動效應(yīng)不變，主矩隨簡化中心的位置改變，表白力系的作用對剛體上不同點(diǎn)有不同的轉(zhuǎn)動效應(yīng),但不改變整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律或者說不影響剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。設(shè)和對質(zhì)心的位矢分別為和,則=＋,把點(diǎn)的主矢,主矩移到點(diǎn)得力系對重心的主矩把為簡化中心得到的主矢和主矩移到點(diǎn)可得簡化中心的改變引起主矩的改變并不影響剛體的運(yùn)動。事實(shí)上,簡化中心的選取但是人為的手段，不會影響力系的物理效應(yīng)。３．5已知一勻質(zhì)棒，當(dāng)它繞過其一端并垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動時(shí),轉(zhuǎn)動慣量為,m為棒的質(zhì)量,為棒長。問此棒繞通過離棒端為且與上述軸線平行的另一軸線轉(zhuǎn)動時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量是不是等于?為什么?答不等。如題3-５圖示,繞軸的轉(zhuǎn)動慣量這表白平行軸中沒有一條是過質(zhì)心的,則平行軸定理是不適應(yīng)的３.6假如兩條平行線中沒有一條是通過質(zhì)心的，那么平行軸定理式（3.5.12)能否應(yīng)用？如不能,可否加以修改后再用？答:不能，如3-５題。但平行軸定理修改后可用于但是質(zhì)心的二平行軸。如題3-6圖所示,均質(zhì)棒上二點(diǎn)到質(zhì)心的距離分別為和由平行軸定理得：則,此式即可用于但是質(zhì)心的二平行軸。如上題用此式即可求得:３.7在平面平行運(yùn)動中，基點(diǎn)既然可以任意選擇,你覺得選擇那些特殊點(diǎn)作為基點(diǎn)比較好?好處在哪里？又在（３.７．１)及(3.７.4)兩式中，哪些量與基點(diǎn)有關(guān)?哪些量與基點(diǎn)無關(guān)?答任一瞬時(shí)，作平面平行運(yùn)動的剛體上或與剛體固連且與剛體一起運(yùn)動的延拓平面總有也僅有一點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零（轉(zhuǎn)動瞬心）從運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)看由（3.7.１)式知選此點(diǎn)的基點(diǎn)較好，這樣選基點(diǎn),整個(gè)剛體僅繞此點(diǎn)作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動從(3.7.4)式可知，求加速度時(shí)選加速度為零的點(diǎn)為基點(diǎn)較方便，但實(shí)際問題中,加速度瞬心往往不如速度瞬心好找。從動力學(xué)角度考慮,選質(zhì)心為基點(diǎn)較好，因質(zhì)心的運(yùn)動可由質(zhì)心運(yùn)動定理解決；并且質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理于對固定點(diǎn)的動量矩定理具有相同的形式,亦即剛體繞過質(zhì)心與平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動可用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的定律去解決。因剛體上不同點(diǎn)有不同的速度和加速度,基點(diǎn)選取的不同,則(３.７.1)和(3．7.４）式中不同,即和與基點(diǎn)有關(guān);又任一點(diǎn)相對基點(diǎn)的位矢于基點(diǎn)的選取有關(guān)。故任一點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度，相對基點(diǎn)的切線加速度和相對基點(diǎn)的向心加速度與基點(diǎn)選取有關(guān);角速度為剛體各點(diǎn)所共有與基點(diǎn)選取無關(guān),故也與基點(diǎn)選取無關(guān)；基點(diǎn)選取的不同是人為的方法，它不影響剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動，故任一點(diǎn)的速度與基點(diǎn)的選取無關(guān)。這也正是基點(diǎn)選取任意性的實(shí)質(zhì)所在。3.８轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠(yuǎn)處，意味著什么?答轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠(yuǎn)處,標(biāo)志著此瞬時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度彼此平行且大小相等，意味著剛體在此瞬時(shí)的角速度等于零，剛體作瞬時(shí)平動3.9剛體做平面平行運(yùn)動時(shí)，能否對轉(zhuǎn)動瞬心應(yīng)用動量矩定理寫出它的動力學(xué)方程？為什么？答轉(zhuǎn)動瞬心的瞬時(shí)速度為零,瞬時(shí)加速度并不為零，否則為瞬時(shí)平動瞬心參考系是非慣性系,應(yīng)用動量矩定理是必須計(jì)入慣性力系對瞬心的力矩。而慣性力系向瞬心簡化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零(向質(zhì)心簡化的結(jié)果慣性力系的主矩為零）,故相對瞬心與相對定點(diǎn)或者質(zhì)心的動量矩定理有不同的形式;此外,轉(zhuǎn)動瞬心在空間中及剛體上的位置都在不斷的改變，(質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對瞬心的寫出的動量矩定理在不同時(shí)刻是對剛體上不同點(diǎn)的動力學(xué)方程，即瞬心參考系具有不定性;再者,瞬心的運(yùn)動沒有像質(zhì)心一點(diǎn)定理那樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實(shí)際問題一般不對瞬心應(yīng)用動量矩定理寫其動力學(xué)方程。3.10當(dāng)圓柱體以勻加速度自斜面滾下時(shí),為什么用機(jī)械能守恒定律不能求出圓柱體和斜面之間的反作用力?此時(shí)摩擦阻力所做的功為什么不列入?是不是我們必須假定沒有摩擦力?沒有摩擦力，圓柱體能不能滾？答因圓柱體沿斜面滾下時(shí)，圓柱體與斜面之間的反作用力不做功，只有重力作功，故機(jī)械能守恒且守恒定律中不含反作用,故不能求出此力。此過程中由于圓柱體只滾動不滑動,摩擦力做功為零,故不列入摩擦力的功，也正是摩擦力不做功才保證了機(jī)械能守恒；若圓柱體即滾且滑的向下運(yùn)動,摩擦力做功不為零免責(zé)必須列入摩擦力的功。機(jī)械能不守恒,必須用動能定理求解。在純滾動過程中不列入摩擦力的功并不是沒有摩擦力，事實(shí)上,正是摩擦力與重力沿下滑方向的分離組成力偶使圓柱體轉(zhuǎn)動且摩擦阻力阻止了柱體與斜面的相對滑動，才使圓柱體沿斜面滾動而不滑動;假如斜面不能提供足夠的摩擦力,則圓柱體會連滾帶滑的向下運(yùn)動;假如斜面絕對光滑，即斜面對圓柱體不提供摩擦力，則圓柱體在重力作用下沿斜面只滑動不滾動。3.11圓柱體沿斜面無滑動滾下時(shí)，它的線加速度與圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量有關(guān),這是為什么？但圓柱體沿斜面既滾且滑向下運(yùn)動時(shí)，它的線加速度則與轉(zhuǎn)動慣量無關(guān)?這又是為什么?答剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動或定軸轉(zhuǎn)動時(shí),體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度才可寫為,這時(shí)是任一點(diǎn)到左邊一點(diǎn)引出的矢徑不等于該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離對定點(diǎn)運(yùn)動剛體圓點(diǎn)一般取在定點(diǎn)位置,對定軸轉(zhuǎn)動剛體，坐標(biāo)原點(diǎn)可取在定軸上任一點(diǎn)；包含原點(diǎn)且與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)的各點(diǎn),才等于到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。當(dāng)剛體作平面平行運(yùn)動或任意運(yùn)動時(shí)，人一點(diǎn)相對與基點(diǎn)的速度也可寫為,其中為該點(diǎn)向基點(diǎn)引的矢徑。3.12剛體做如何的運(yùn)動時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度才可以寫為？這時(shí)r是不是等于該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)動軸的垂直距離？為什么？答剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)，的大小、方向時(shí)刻改變,任意時(shí)刻所在的方位即為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，表達(dá)由于大小和方向的改變引起的剛體上某但繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動速度,故稱轉(zhuǎn)動加速度。是由于剛體上某點(diǎn)繞瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動引起速度方向改變產(chǎn)生的加速度，它恒垂直指向瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸,此方向軌跡的曲率中心或定點(diǎn),故稱向軸加速度而不稱向心加速度。３.1３剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí),為什么叫轉(zhuǎn)動加速度而不叫切向加速度？又為什么叫向軸加速度而不叫向心加速度?答在對定點(diǎn)應(yīng)用動量矩定理推導(dǎo)歐勒動力學(xué)方程時(shí),既考慮了剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的定量矩隨固連于剛體的坐標(biāo)系繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動引起的動量矩改變,又考慮了相對固連于剛體的坐標(biāo)軸的運(yùn)動引起動量矩的改變也就是說，既考慮了隨剛體運(yùn)動的牽連運(yùn)動,又考慮了相對于剛體的相對運(yùn)動，是以固定參考系觀測矢量對時(shí)間微商的,故用這種坐標(biāo)系并不影響對剛體運(yùn)動的研究。3．1４在歐勒動力學(xué)方程中，既然坐標(biāo)軸是固定在剛體上,隨著剛體一起轉(zhuǎn)動，為什么我們還可以用這種坐標(biāo)系來研究剛體的運(yùn)動？答歐勒動力學(xué)方程的第二項(xiàng)是由于動量矩矢量隨剛體以角速度轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的它們具有定性力矩的物理意義，各項(xiàng)的負(fù)值表達(dá)了慣性力系對定點(diǎn)的主矩在各動軸上的分量三、計(jì)算題3.1為了測定一半徑為０.5m的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量,在飛輪上繞以軟繩,掛一質(zhì)量為１0kg的重物。測得重物從靜止下落2m的時(shí)間為解：重物從靜止下落由得又則由剛體轉(zhuǎn)動方程在直角坐標(biāo)系中,三軸的單位矢為。物體的慣量張量為。設(shè)一轉(zhuǎn)軸通過上述直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，方向?yàn)?那么物體對于該軸的轉(zhuǎn)動慣量是多少?解：由于于是物體對于該軸的轉(zhuǎn)動慣量為２．勻質(zhì)圓盤,半徑為，放在粗糙水平桌上,繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動,開始時(shí)的角速度為。已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為,問通過多長時(shí)間后盤將靜止?解:當(dāng)角速度為常數(shù)時(shí)，則有;當(dāng)末角速度為零時(shí)，。則有（注意，,并非ｔ為負(fù)值）。作用于圓盤的反力矩的大小為由題意，圓盤的面密度為，代入上式定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為已知圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為將（2）(4）代入（3)得于是得代（5）入（1)得３.一塊正方形薄板的邊長為,質(zhì)量為m,求在其中心的慣量張量，已知軸垂直于板面,與軸平行于兩邊。解:由于薄板的坐標(biāo),所以慣量積,又由于薄板相對于平面對稱，所以慣量積薄板相對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為因軸與軸均為對稱軸,所以由垂直軸定理知于是正方形薄板相對于中心的慣量張量為4.一端系于天花板頂上的繩子,在另一端系一半徑為ｒ,重量為p的滑輪，求滑輪中心向下運(yùn)動的加速度和滑輪轉(zhuǎn)動時(shí)的角加速度。解:建坐標(biāo)如圖示ｏ滑輪受力:重力ｐ，繩子張力T建動力學(xué)方程式:又由約束條件:即解(1）(2）（３)式得5．如圖示,均質(zhì)輪Ⅰ質(zhì)量為m1,半徑為ｒ1，在Ｏ１O(jiān)２的帶動下沿半徑為r2的固定輪Ⅱ作純滾動。桿O１O(jiān)2為均質(zhì)，質(zhì)量為m，長為()，整個(gè)系統(tǒng)處在水平面內(nèi),O1、O2處的摩擦不計(jì),滾動摩阻不計(jì)，求：在桿Ｏ1O2上施加力矩M，由靜止開始，當(dāng)O1O2桿轉(zhuǎn)過角時(shí)桿的角速度和角加速度。解:取桿O1O2及輪Ⅰ為研究對象。初動能O１O(jiān)2桿轉(zhuǎn)過角時(shí)，設(shè)桿的角速度為,輪Ⅰ的角速度為則系統(tǒng)的動能為又所以作用于系統(tǒng)上的外力的功為由動能定理得將、對t求導(dǎo)數(shù)得６．圖示半徑為r、繞水平軸轉(zhuǎn)動的圓輪O,輪緣上繞一不可伸長的繩子。繩下端系一物體A,從靜止開始以等加速度a0下落。求輪緣各點(diǎn)全加速度a與重物下降高度h的關(guān)系。解：圓輪作定軸轉(zhuǎn)動,重物A作直線平動。任一瞬時(shí),輪緣上各點(diǎn)的速度大小與重物下落速度相同;輪緣上各點(diǎn)的切線加速度大小等于重物的重力加速度。依題意積分則而全加速度大小:方向:圖示半徑為R的均質(zhì)圓柱A纏以細(xì)繩，繩的B端固定，圓柱自靜止下落，其軸心速度為(ｈ為軸心至初始位置的距離）。求圓柱A的運(yùn)動方程。解:設(shè)圓柱質(zhì)量為m，繩的張力為Ｔ。由圖可知圓柱作平面運(yùn)動,其運(yùn)動方程為由于，，又t=0時(shí),代入上式得均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m,在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端Ｂ固定不動，如圖所示。當(dāng)ＢC鉛垂時(shí)圓柱下降,其初速為零。求當(dāng)圓柱體的質(zhì)心Ａ降落了高度h時(shí)質(zhì)心A的速度和繩子的張力。解: 先求質(zhì)心Ａ的速度,設(shè)當(dāng)圓柱體的質(zhì)心A降落了高度h時(shí)質(zhì)心A的速度為。根據(jù)機(jī)械能守恒，以初始位置的重力勢能為零，有（1）解得 下面求繩子的張力。為此先求質(zhì)心A的加速度,將式(１）對時(shí)間求導(dǎo)，并注意到關(guān)系,得解得取圓柱為研究對象，受力分析見右下圖，在鉛垂方向