2023年新疆現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年新疆現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過(guò)定點(diǎn)（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．2.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線；

②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過(guò)回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D3.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)_____．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．4.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④?chē)?guó)籍，其中屬于分類(lèi)變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸?lèi)變量，是否吸煙才是分類(lèi)變量，其他②③④屬于分類(lèi)變量．故為：②③④．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．答案：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．6.過(guò)點(diǎn)（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A7.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D8.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B9.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D10.已知a，b是非零向量，且a，b夾角為π3，則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為_(kāi)_____．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故為3．11.

若向量

=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），則向量2-的坐標(biāo)坐標(biāo)是（

）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）答案：D12.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D13.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí)，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（kk-1，2k-1k-1）因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1214.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C15.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn)．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時(shí)取等號(hào)．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點(diǎn)為（14，16）．16.如圖，在△ABC中，，，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D17.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過(guò)該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．18.設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個(gè)式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開(kāi)方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．19.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110為了判斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因?yàn)镻（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_____．答案：由題意知本題所給的觀測(cè)值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，故為：1%20.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C21.請(qǐng)寫(xiě)出所給三視圖表示的簡(jiǎn)單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體22.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．23.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1（4，，），P2的柱坐標(biāo)是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A24.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為_(kāi)_____．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．25.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長(zhǎng)為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．26.如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．27.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．28.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D29.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．30.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．31.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．32.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個(gè)三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．33.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．34.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D35.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線方程．答案：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)M（3，m）∴設(shè)拋物線方程為y2=2px∵其上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．36.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯(cuò)信息答案：B37.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．38.如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．39.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn)，設(shè)，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A40.無(wú)論m，n取何實(shí)數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D41.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門(mén)課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．42.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，所以u(píng)=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．43.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。答案：垂直44.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故為：（1）．45.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，255）．故為：（1，255）．46.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）當(dāng)a＜-1時(shí)△＜0

B=φA（2）當(dāng)a=-1時(shí)△=0

B={0}A（3）當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0

要使BA，則A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=147.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實(shí)數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D48.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．49.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)_____．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．50.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）第2卷一.綜合題(共50題)1.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：1022.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B3.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A4.點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點(diǎn)都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．5.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B6.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．7.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B8.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．9.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D10.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B11.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．12.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求橢圓方程為x236+y29=1．：x236+y29=1．13.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．14.向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，則|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為：2115.已知斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫(huà)出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．16.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A18.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）

A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)

B．兩顆都是2點(diǎn)

C．兩顆都是4點(diǎn)

D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)答案：D19.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．20.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．21.（上海卷理3文8）動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為_(kāi)_____．答案：由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)的拋物線，其開(kāi)口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x22.如圖，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為_(kāi)_____．答案：∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π23.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．24.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A25.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C26.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．答案：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為49．（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為25π．27.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．28.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時(shí)，1-x12＞0設(shè)n=k時(shí)1-xk2＞0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當(dāng)n=1時(shí)，1-x12＜0；設(shè)n=k時(shí)1-xk2＜0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＞xn+129.點(diǎn)P（1，2，2）到原點(diǎn)的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B30.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B31.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進(jìn)行任意折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上，將B的落點(diǎn)記為B′，其中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上，過(guò)B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．32.

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D33.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時(shí)，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．34.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C35.點(diǎn)M（4，）化成直角坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B36.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D37.語(yǔ)句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B38.隨機(jī)地向某個(gè)區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設(shè)整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．39.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C40.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．41.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）計(jì)算a2，a3，a4

（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想．①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對(duì)一切n∈N*均成立．42.設(shè)a，b，c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A．a(chǎn)d-bc=0

B．a(chǎn)c-bd=0

C．a(chǎn)c+bd=0

D．a(chǎn)d+bc=0答案：D43.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法；

（2）畫(huà)出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個(gè)數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個(gè)數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．44.命題“若a＞3，則a＞5”的逆命題是______．答案：∵原命題“若a＞3，則a＞5”的條件是a＞3，結(jié)論是a＞5∴逆命題是“若a＞5，則a＞3”故為：若a＞5，則a＞345.給出下列問(wèn)題：

（1）求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；

（2）求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；

（3）求鍵盤(pán)所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；

（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值．

其中不需要用條件語(yǔ)句描述的算法的問(wèn)題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：（1）求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)用順序結(jié)構(gòu)即可，故不需要用條件語(yǔ)句描述；（2）求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)用順序結(jié)構(gòu)即可解決問(wèn)題，不需要用條件語(yǔ)句描述；（3）求鍵盤(pán)所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)，由于要作出判斷，找出最小數(shù)，故本問(wèn)題的解決要用到條件語(yǔ)句描述；（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值，由于此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，所以要用條件結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的函數(shù)解析式，需要用條件語(yǔ)句描述．綜上，（3）（4）兩個(gè)問(wèn)題要用到條件語(yǔ)句描述，（1），（2）不需要用條件語(yǔ)句描述故選B46.曲線x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）的普通方程為_(kāi)_____．答案：因?yàn)榍€x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故為：x=y2，（-1≤y≤1）．47.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C48.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D49.過(guò)P（-1，1），Q（3，9）兩點(diǎn)的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A50.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．第3卷一.綜合題(共50題)1.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買(mǎi)2塊以上（包括2塊），商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法。第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷(xiāo)售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷(xiāo)售。你在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買(mǎi)（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D2.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．3.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設(shè)OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．4.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時(shí)=與交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，從而縱坐標(biāo)為4，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入可得所以，，5.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A6.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A7.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105故為：169，555，671，1058.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：

①計(jì)算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；

③輸出斜邊長(zhǎng)c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值，第二步：計(jì)算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長(zhǎng)c的值；這樣一來(lái)，就是斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法．故選D．9.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為_(kāi)_____．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201610.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．11.在曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A12.用冒泡法對(duì)43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A13.已知圓C：x2+y2-4x-5=0．

（1）過(guò)點(diǎn)（5，1）作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C的弦AB的中點(diǎn)P（3，1），求AB所在直線方程．答案：由C：x2+y2-4x-5=0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=9-----------（2分）（1）顯然x=5為圓的切線．------------------------（4分）另一方面，設(shè)過(guò)（5，1）的圓的切線方程為y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；所以d=|2k-5k+1|k2+1=3，解得k=-43于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）（2）設(shè)所求直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（x1，y1）B（x2，y2）則有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9兩式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）因?yàn)閳AC的弦AB的中點(diǎn)P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2

所以y2-y1x2-x1=-1，故所求直線方程為

x+y-4=0-----------------（14分）14.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D15.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對(duì)應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對(duì)應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時(shí)，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時(shí)，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°17.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B18.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是301，第二個(gè)數(shù)字是637，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個(gè)數(shù)字是169，符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55519.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5220.寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．21.已知圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D22.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B23.①附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個(gè)集合的是______．答案：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒(méi)法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒(méi)說(shuō)明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．24.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)答案：B25.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3226.某科目考試有30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，另有20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)答案，某人隨機(jī)去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．27.若一輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，則該汽車(chē)在8天內(nèi)行駛的路程s（km）就超過(guò)2200km；若它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時(shí)間。這輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D28.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C29.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C30.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C31.9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C32.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒(méi)有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C33.x2+（m-3）x+m=0

一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．34.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對(duì)于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對(duì)于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對(duì)于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b