2023年懷化職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年懷化職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B2.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長(zhǎng)為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點(diǎn)為圓心的圓，過O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A3.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于4.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤(rùn)為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時(shí)取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時(shí)，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1140元．5.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

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83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）6.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交答案：A7.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品，2件二等品．從中任取2件．那么以710為概率的事件是（）A．都不是一等品B．至少有一件二等品C．恰有一件一等品D．至少有一件一等品答案：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，共有C52=10種結(jié)果，∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況，其概率是110；“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況，其概率是710；“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況，其概率是610；“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況，其概率是910；∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”．故為B．8.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．9.設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞12B．a(chǎn)＜12C．a(chǎn)≥12D．a(chǎn)≤12答案：∵函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，∴1-2a＞0，∴a＜12．故選B．10.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．12.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實(shí)部等于3，虛部等于4．所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第Ⅰ象限．故選A．13.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2214.下列語(yǔ)句是命題的是______．

①求證3是無(wú)理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．15.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直線l2的傾斜角為鈍角，∴k2＜0．直線l1，l3的傾斜角為銳角，且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角，∴0＜k1＜k3．故選A．16.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A17.過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行的直線方程為______．答案：直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行，直線的斜率為12所以直線l的方程為：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故為：x-2y+1=0．18.經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C19.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。20.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B21.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B．22.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0）．23.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．24.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．25.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（

）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B26.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）27.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B28.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．29.圓心在x軸上，且過兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2030.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長(zhǎng)為222-(2)2=22，故為22．31.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A32.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實(shí)數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時(shí)，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時(shí)，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時(shí)，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無(wú)解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或033.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對(duì)應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．34.平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．35.已知圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長(zhǎng)為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．36.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的最值，并說(shuō)明當(dāng)f（x）取最值時(shí)的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當(dāng)x=-2時(shí)，fmax（x）=f（-2）=11當(dāng)x=1時(shí)，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．37.已知空間向量a=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若AB=-2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設(shè)B=（x，y，z），因?yàn)锳B=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．38.“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為______時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．39.有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號(hào)．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c有最大值1．40.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)為P'（x，y，z）∵關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴x=-4，y=3，z=7即P關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）41.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直線l的傾斜角；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．答案：（1）直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點(diǎn)(0，22)，傾斜角為60°的直線．（2）l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1，所以圓心(22，22)到直線l的距離d=64，∴|AB|=102．42.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.43.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．45.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時(shí)，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí)，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17846.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send47.在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標(biāo)方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個(gè)半徑為2圓．圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．48.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無(wú)法確定答案：A49.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．50.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B2.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長(zhǎng)。

（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）4.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．5.已知圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長(zhǎng)為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．6.如圖P為空間中任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則實(shí)數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C7.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D8.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個(gè)梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：59.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B10.已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，則θ的值是（）A．π2B．3π2C．（0，π）內(nèi)的任意值D．（0，π2）∪(3π2，2π)內(nèi)的任意值答案：復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，可得icosθ+sinθ＞0，因?yàn)?≤θ＜2π，所以θ=π2．故選A．11.若圓O1方程為（x+1）2+（y+1）2=4，圓O2方程為（x-3）2+（y-2）2=1，則方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的軌跡是（）

A．經(jīng)過兩點(diǎn)O1，O2的直線

B．線段O1O2的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等答案：D12.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點(diǎn)R在CD上固定不變，故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D13.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．14.圖為一個(gè)幾何體的三視國(guó)科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長(zhǎng)為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C15.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2216.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．17.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為：-1-5+10-25i4．18.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．19.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．20.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D21.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：設(shè)：正方體邊長(zhǎng)設(shè)為：a則：球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為：S2=6a2所以比值為：S1S2=π2故選C22.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．23.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）

A．511個(gè)

B．512個(gè)

C．1023個(gè)

D．1024個(gè)答案：B24.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點(diǎn)______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．25.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C26.若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．27.（1+2x）10的展開式的第4項(xiàng)是______．答案：（1+2x）10的展開式的第4項(xiàng)為T4=C310

（2X）3=960x3，故為960x3．28.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三點(diǎn)，n=（1，1，1），則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由題意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n?AB=0，n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A．29.由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個(gè)，得到6個(gè)頂點(diǎn)，圍成一個(gè)正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對(duì)的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長(zhǎng)x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個(gè)側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a230.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長(zhǎng)是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．31.______稱為向量的長(zhǎng)度（或稱為模），記作

______，______稱為零向量，記作

______，______稱為單位向量．答案：向量AB所在線段AB的長(zhǎng)度，即向量AB的大小，稱為向量AB的長(zhǎng)度（或成為模），記作|AB|；長(zhǎng)度為零的向量稱為零向量，記作0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量稱為單位向量．故為：向量AB所在線段AB的長(zhǎng)度，即向量AB的大小，|AB|；長(zhǎng)度為零的向量，0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．32.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C33.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價(jià)條件答案：A34.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．35.設(shè)A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C36.已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設(shè)A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時(shí)，α1=11，λ2=-1時(shí)，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．37.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C38.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．39.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時(shí)取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時(shí)，它的側(cè)面積最大，為2πR240.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A41.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績(jī)，隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個(gè)小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因?yàn)楦鶕?jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．42.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題43.行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s=(n為常數(shù)，且n∈N)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，

(1)求n的值；

(2)要使剎車距離不超過12.6m，則行駛的最大速度是多少？答案：解：(1)依題意得，解得，又n∈N，所以n=6；(2)s=，因?yàn)関≥0，所以0≤v≤60，即行駛的最大速度為60km/h。44.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案：點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）45.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D46.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：=＜=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（）

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴(yán)密

D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設(shè)答案：D47.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價(jià)于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．48.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113，則此方程組的解是______．答案：由題意，方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=149.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差為______．答案：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，∴數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差是22σ2=4σ2，故為：4σ2．50.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設(shè)橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應(yīng)填x23+y22=1或x27+y2149=12.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為

2的所有函數(shù)是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由題意可得，均值為2，則f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確②：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得，滿足sinx2=0的x2無(wú)窮多個(gè)，②錯(cuò)誤③y=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1＞0，則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確④y=2x滿足2x1+2x2=4，令x1=3時(shí)x2不存在④錯(cuò)誤故選D．4.甲射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件A，乙射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨(dú)立事件

C．對(duì)立事件

D．不相互獨(dú)立事件答案：B5.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C6.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B7.在殘差分析中，殘差圖的縱坐標(biāo)為______．答案：有殘差圖的定義知道，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計(jì)值，這樣做出的圖形稱為殘差圖．故為：殘差．8.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：1404299.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．10.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．11.來(lái)自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場(chǎng)地由兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B12.若點(diǎn)（2，-2）在圓（x-a）2+（y-a）2=16的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a(chǎn)＜-2或a＞2

D．a(chǎn)=±2答案：A13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程x225+y29=1的曲線為C，關(guān)于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；

②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱；

③若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號(hào)是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段，如圖故①④錯(cuò)，②③對(duì)對(duì)于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對(duì)．故為②③⑤14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因?yàn)锳（0，4）和點(diǎn)B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-215.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C16.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長(zhǎng)為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．17.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為718.已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長(zhǎng)為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．19.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時(shí)，mn＜0，m＞0，n＜0時(shí)，有2×2=4種，m＜0，n＞0時(shí)，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1220.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為33，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足QR?RS=0，求|QS|的取值范圍．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴橢圓C1的方程為：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1：x=-1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），設(shè)R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR?RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化簡(jiǎn)得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時(shí)等號(hào)成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴當(dāng)y22=64，即y2=±8時(shí)|QS|min=85，∴|QS|的取值范圍是[85，+∞)．（13分）21.設(shè)二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對(duì)于二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．22.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B23.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．24.在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針方向排列）的頂點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，π6），（2，7π6），故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AB邊上的高（即點(diǎn)C到AB的距離）OC等于23．設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．25.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．26.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D27.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π28.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）29.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．30.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D31.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．32.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．33.過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行的直線方程為______．答案：直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行，直線的斜率為12所以直線l的方程為：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故為：x-2y+1=0．34.雙曲線x2-4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，滿足·=0，則△F1PF2的面積為（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A35.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：5