2023年流體力學(xué)題庫

第１章緒論１基本概念及方程【１-１】底面積A＝0.2ｍ×0.2ｍ的水容器,水面上有一塊無重密封蓋板，板上面放置一個重量為G1=3000Ｎ的鐵塊,測得水深h=0.5m,如圖所示。假如將鐵塊加重為G2=8000N,試求蓋板下降的高度Δｈ?！窘狻?運(yùn)用體積彈性系數(shù)計(jì)算體積壓縮率:p為絕對壓強(qiáng)。本地大氣壓未知，用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓代替。因和不是很大,可選用其中任何一個,例如,選用來計(jì)算體積彈性系數(shù):在工程實(shí)際中,當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí),可取【2-2】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1,調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng),使氣泡開始在油箱中逸出,記下U形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)Δh1=150mm,然后關(guān)閉閥門1,打開閥門2，同樣操作，測得Δh２=210ｍｍ。已知a＝1m，求深度ｈ及油的密度ρ?！窘狻克y密度記為ρ1。打開閥門1時(shí),設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為ｐ１，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差,有同樣,打開閥門2時(shí),兩式相減并化簡得代入已知數(shù)據(jù)，得所以有2基本概念及參數(shù)【1-３】測壓管用玻璃管制成。水的表面張力系數(shù)σ=0.0728Ｎ/m，接觸角θ=8o,假如規(guī)定毛細(xì)水柱高度不超過5mm，玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少？【解】由于?因此【1－4】高速水流的壓強(qiáng)很低,水容易汽化成氣泡,對水工建筑物產(chǎn)氣憤蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡的危害。現(xiàn)將10個半徑R１=0．1ｍm的氣泡合成一個較大的氣泡。已知?dú)馀葜苓叺乃畨簭?qiáng)po＝6000Pａ，水的表面張力系數(shù)σ＝0.07２N／m。試求合成后的氣泡半徑Ｒ?！窘狻啃∨莺痛笈轁M足的拉普拉斯方程分別是設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為ρ、V和ρ１、V1。大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即合成過程是一個等溫過程,T=T1。球的體積為V＝4/3πR3,因此令x=R/R1,將已知數(shù)據(jù)代入上式,化簡得上式為高次方程,可用迭代法求解,例如,以xo=2作為初值,三次迭代后得ｘ＝２．2372８４6,誤差小于10－５,因此,合成的氣泡的半徑為還可以算得大、小氣泡的壓強(qiáng)分布為,。【1－5】一重Ｗ＝500N的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑ρ=30ｃｍ，由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)飛輪以速度ω＝600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的減速度ε=0.02m/ｓ2。已知軸套長L=５ｃm，軸的直徑ｄ＝２cm,其間隙ｔ=0.05mm，求流體粘度?！窘狻浚河晌锢韺W(xué)中的轉(zhuǎn)動定律知,導(dǎo)致飛輪減速的力矩Ｍ=Jε，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量Ｊ所以力矩另一方面,從摩擦阻力F的等效力系看,導(dǎo)致飛輪減速的力矩為：為線性分布。則?摩擦阻力矩應(yīng)等于M,即T=M即所以第2章流體靜力學(xué)【２-1】試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差ｐ1-p2，已知液面高程讀數(shù)z1＝18mm,z2=６２mm，ｚ3＝32mm，z4=5３mm，酒精密度為８０0ｋg/ｍ3?！窘狻吭O(shè)管軸到水銀面4的高程差為ｈｏ，水密度為ρ,酒精密度為ρ1，水銀密度為ρ2,則將ｚ的單位換成ｍ，代入數(shù)據(jù),得?【2－2】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1,調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出,記下Ｕ形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)Δh1＝1５０ｍｍ,然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得Δh２＝210mｍ。已知a=1m，求深度ｈ及油的密度ρ?！窘狻克y密度記為ρ1。打開閥門１時(shí),設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為ｐ1,考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差,有同樣,打開閥門2時(shí),兩式相減并化簡得代入已知數(shù)據(jù)，得所以有【2-３】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸1５次。假如要得到同樣的供氧,則在珠穆朗瑪峰頂(海拔高度８84８m）需要呼吸多少次？【解】:海平面氣溫T0=288,ｚ=88４8m處的氣溫為峰頂壓強(qiáng)與海平面壓強(qiáng)的比值為峰頂與海平面的空氣密度之比為呼吸頻率與空氣密度成反比,即,【２-4】如圖所示,圓形閘門的半徑R＝０.1ｍ，傾角α=４5o,上端有鉸軸，已知H1＝5m,H2＝1m，不計(jì)閘門自重，求啟動閘門所需的提高力T。【解】設(shè)y軸沿板面朝下，從鉸軸起算。在閘門任一點(diǎn)，左側(cè)受上游水位的壓強(qiáng)ｐ１,右側(cè)受下游水位的壓強(qiáng)ｐ2，其計(jì)算式為平板上每一點(diǎn)的壓強(qiáng)p1-p2是常數(shù)，合力為（ｐ1－ｐ２）A,作用點(diǎn)在圓心上,因此代入已知數(shù)據(jù),求得T=871.34N?！?－5】盛水容器底部有一個半徑r＝2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑R=4ｃm、自重G＝２.４5２N的圓球封閉，如圖所示。已知水深Ｈ＝20ｃm,試求升起球體所需的拉力T?！窘狻坑脡毫w求鉛直方向的靜水總壓力Fz：由于，因此,,【２-６】如圖所示的擋水弧形閘門,已知R＝2m，θ＝3０o,ｈ=5m，試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小?！窘狻克椒较虻目倝毫Φ扔诿鍱B上的水壓力。鉛直方向的總壓力相應(yīng)的壓力體為CＡBEDC。??

【2－7】如圖所示，底面積為b×ｂ=0.２m×０.2m的方口容器,自重Ｇ＝40N，靜止時(shí)裝水高度h＝0.１5m，設(shè)容器在荷重W＝20０Ｎ的作用下沿平面滑動,容器底與平面之間的摩擦系數(shù)f＝0.3，試求保證水不能溢出的容器的最小高度?！窘狻拷忸}的關(guān)鍵在于求出加速度a。假如已知加速度,就可以擬定容器里水面的斜率?？紤]水、容器和重物的運(yùn)動。系統(tǒng)的質(zhì)量M和外力分別為因此,系統(tǒng)的重力加速度為

代入數(shù)據(jù)得ａ=５.58９8ｍ/ｓ2容器內(nèi)液面的方程式為坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面（斜面）的中心點(diǎn),由圖可見，當(dāng)x＝－ｂ/2時(shí)，z＝H-h,代入上式,可見,為使水不能溢出，容器最小高度為０.207m?！?－８】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計(jì)由一個直徑為d1的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為d２兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計(jì)內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速為ω時(shí)，活塞比靜止時(shí)的高度下降了h,試證明:【解】活塞蓋具有重量,系統(tǒng)沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子處在一個平衡位置。旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子下降,豎管液面上升。設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞蓋如實(shí)線所示，其高度為h1，豎管的液面高度設(shè)為Ｈ1。此時(shí)，液體總壓力等于蓋子重量,設(shè)為Ｇ:旋轉(zhuǎn)時(shí),活塞蓋下降高度為ｈ，兩支豎管的液面上升高度為H。液體壓強(qiáng)分布的通式為將坐標(biāo)原點(diǎn)放在活塞蓋下表面的中心,并根據(jù)豎管的液面參數(shù)擬定上式的積分常數(shù)C。當(dāng)r＝R,ｚ＝H１-h1＋Ｈ+h時(shí),ｐ=pa,因此,液體壓強(qiáng)分布為旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)等于蓋子重量，即因蓋子下表面的相對壓強(qiáng)為代入Ｇ式并進(jìn)行積分，得到

代入上式，化簡得

由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管,因此所以有【2－9】如圖所示,U形管角速度測量儀，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為R1和Ｒ２,其液面高差為Δh,試求ω的表達(dá)式。假如Ｒ1＝0.0８m,Ｒ2＝0.２0ｍ,Δｈ=0.06m，求ω的值。【解】兩豎管的液面的壓強(qiáng)都是pa(本地大氣壓）,因而它們都在同一等壓面上,如圖虛線所示。設(shè)液面方程為不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤的高度差為h。現(xiàn)根據(jù)液面邊界條件進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)r=R1,z＝h及r=Ｒ２，z=ｈ＋Δh時(shí)

；兩式相減得所以【2－10】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表達(dá):燈座是一個浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度H＝0.5ｍ,底半徑R＝0.6m,自重G=1500N，航燈重W=500N,用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為z。若規(guī)定浮體穩(wěn)定,z的最大值應(yīng)為多少？【解】浮體穩(wěn)定期規(guī)定傾半徑r大于偏心距e，即ｒ>ｅ先求定傾半徑r＝J/Ｖ,浮體所排開的水的體積Ｖ可根據(jù)吃水深度h計(jì)算。，再求偏心距e,它等于重心與浮心的距離。設(shè)浮體的重心為C,它到圓柱體下表面的距離設(shè)為ｈC，則根據(jù)浮體穩(wěn)定的規(guī)定有化簡得r,ｈ的值已經(jīng)算出,代入其它數(shù)據(jù)，有z<1.1074m【2-１1】如圖所示水壓機(jī)中,已知壓力機(jī)柱塞直徑Ｄ=２5cm,水泵柱塞直徑ｄ＝５cm，密封圈高度h＝2．5cm,密封圈的摩擦系數(shù)f=0.15,壓力機(jī)柱塞重G＝981N，施于水泵柱塞上的總壓力P1=８82N,試求壓力機(jī)最后對重物的壓力Ｆ。

【解】:P1所形成的流體靜壓力壓力機(jī)柱塞上的總壓力

靜壓力作用在密封圈上的總壓力為p∏Dh,方向與柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力

故壓力機(jī)對重物的壓力為?第3、4章流體運(yùn)動的基本概念及方程【３－１】已知平面流動的速度分布為,試計(jì)算點(diǎn)(0,１)處的加速度?！窘狻肯葘O坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度,然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。將

，,代入，得所以有:在點(diǎn)（０,１）處，，算得，【3－２】驗(yàn)證下列速度分充滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程：（1)

,（2)

，(3）

，【解】：(1)

,,(２）

（3)從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然,使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,但求導(dǎo)過程較為復(fù)雜。，【3-3】已知平面流場的速度分布為,，試求ｔ=1時(shí)通過坐標(biāo)原點(diǎn)的流線方程?！窘狻繉τ诠潭ㄆ诳蘴o，流線的微分方程為積分得這就是時(shí)刻to的流線方程的一般形式。根據(jù)題意，ｔo＝1時(shí),x＝０,y＝0，因此Ｃ=2【３-4】如圖所示的裝置測量油管中某點(diǎn)的速度。已知油的密度為ρ=800kg/ｍ3，水銀密度為ρ’＝1360０kg/m3,水銀壓差計(jì)的讀數(shù)Δh=60mm，求該點(diǎn)的流速u?！窘狻课覀兎治龉芰髦械囊粭l流至測壓管管口的流線，即如圖中的流線１－0。這條流線從上游遠(yuǎn)處到達(dá)“L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過管口,沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運(yùn)動時(shí),速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處,流速為u。當(dāng)流體靠近管口時(shí),流速逐漸變小,在管口處的點(diǎn)0,速度變?yōu)?,壓強(qiáng)為po，流體在管口的速度雖然變化為0，但流體質(zhì)點(diǎn)并不是停止不動，在壓差作用下,流體從點(diǎn)0開始作加速運(yùn)動，速度逐漸增大，繞過管口之后,速度逐漸加大至u。綜上分析,可以看到,流體沿流線運(yùn)動,在點(diǎn)1,速度為u，壓強(qiáng)為p,在點(diǎn)０,速度為0,壓強(qiáng)為po,忽略重力影響,沿流線的伯努利方程是由此可見，只要測出壓差為po-p，就可以求出速度u。不妨設(shè)壓差計(jì)的右側(cè)水銀面與流線的高差為l。由于流線平直,其曲率半徑很大,屬緩變流,沿管截面壓強(qiáng)的變化服從靜壓公式,因此,式中,ρ和ρˊ分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，Δh的單位應(yīng)當(dāng)是用ｍ表達(dá),Δh=0.06ｍ，得速度為u=4.3391m/ｓ?！荆?5】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測量排風(fēng)的流量,在排風(fēng)管出口處裝有一個收縮、擴(kuò)張的管嘴,其喉部處裝有一個細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大,壓強(qiáng)低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度ρ=1．25kg/m3,管徑d1＝40０mm,d2=600mｍ,水柱h=４5mm，試計(jì)算體積流量Q?！窘狻拷孛?－1的管徑小,速度大,壓強(qiáng)低;截面2-2接觸大氣,可應(yīng)用伯努利方程，即運(yùn)用連續(xù)方程，由上式得此外細(xì)管有液柱上升,說明p1低于大氣壓,即式中,ρˊ是水的密度，因此由d1＝4０0mm,d2＝６００ｍｍ可以求出A１和A2,而ρ、ρˊ、h皆已知，可算得【3－6】如圖所示,水池的水位高h(yuǎn)=４m，池壁開有一小孔,孔口到水面高差為y，假如從孔口射出的水流到達(dá)地面的水平距離x＝２m，求ｙ的值。假如要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少？【解】孔口的出流速度為流體離開孔口時(shí),速度是沿水平方向的，但在重力作用下會產(chǎn)生鉛直向下的運(yùn)動，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)從孔口降至地面所需的時(shí)間為ｔ,則 消去ｔ，得,即解得假如要使水柱射出最遠(yuǎn)，則由于x是y的函數(shù)，當(dāng)x達(dá)成極大值時(shí)，ｄx/dy=0,上式兩邊對y求導(dǎo),得【3－7】如圖所示消防水槍的水管直徑d１=0.1２m,噴嘴出口直徑d２=0．04m，消防人員持此水槍向距離為ｌ=１2m,高ｈ=15m的窗口噴水，規(guī)定水流到達(dá)窗口時(shí)具有V３=10m／s的速度,試求水管的相對壓強(qiáng)和水槍傾角θ。【解】解題思緒:已知V3運(yùn)用截面2-2和3-３的伯努利方程就可以求出Ｖ2。而運(yùn)用截面1－1和２－２的伯努利方程可以求出水管的相對壓強(qiáng)ｐ1－pａ。水流離開截面2-2以后可以視作斜拋運(yùn)動，運(yùn)用有關(guān)公式就可以求出傾角θ。對水射流的截面2-2和截面3－3,壓強(qiáng)相同,將h、V３代入得Ｖ２＝19.8540m/ｓ。對于噴嘴內(nèi)的水流截面1-1和截面2-２,有式中，p2＝pa。運(yùn)用連續(xù)方程,則有噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是Ｖ２cosθ和Ｖ2sinθ,運(yùn)用斜拋物體運(yùn)動公式,不難得到上拋高度ｈ和平拋距離l的計(jì)算公式分別為消去時(shí)間t得到代入數(shù)據(jù),又上式化為【3-8】如圖所示,一個水平放置的水管在某處出現(xiàn)θ=３０ｏ的轉(zhuǎn)彎,管徑也從ｄ1=0.３m漸變?yōu)椋?=０.2m,當(dāng)流量為Q=0.1m3／s時(shí),測得大口徑管段中心的表壓為2．94×104Pａ,試求為了固定彎管所需的外力?！窘狻坑茫皎@表達(dá)表壓，即相對壓強(qiáng),根據(jù)題意,圖示的截面1－１的表壓p1ˊ=p1-pa=2.94×１0４Pa,截面２－２的表壓p2ˊ可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力,則可以運(yùn)用總流的動量方程求出。取如圖所示的控制體，截面1－1和2－２的平均流速分別為彎管水平放置,兩截面高程相同,故總流的動量方程是由于彎管水平放置,因此我們只求水平面上的力。對于圖示的控制體,x,ｙ方向的動量方程是

代入數(shù)據(jù),得，【3－9】寬度B=1的平板閘門啟動時(shí),上游水位h1＝2m，下游水位h2＝0.8m,試求固定閘門所需的水平力Ｆ。?【解】應(yīng)用動量方程解本題,取如圖所示的控制體,其中截面１-1應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處,以保證該處流線平直，流線的曲率半徑足夠大，該截面上的壓強(qiáng)分布服從靜壓公式。而下游的截面2－２應(yīng)選在最小過流截面上。由于這兩個截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計(jì)算。控制體的截面1－１上的總壓力為1/2ρｇh1Bh1，它是左方水體作用在控制面１－1上的力,方向從左到右。同樣地,在控制面2－2上地總壓力為1/2ρgｈ２Bｈ２，它是右方水體作用在控制面2－2上的力，方向從右到左。此外,設(shè)固定平板所需的外力是Ｆ,分析控制體的外力時(shí)，可以看到平板對控制體的作用力的大小就是F，方向從右向左?？紤]動量方程的水平投影式:流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出:?由以上兩式得

；將已知數(shù)據(jù)代入動量方程，得我們還可以推導(dǎo)F的一般表達(dá)式。上面已經(jīng)由連續(xù)方程和伯努利方程求出速度Ｖ2,因而將此式代入動量方程得【3-１0】如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為ｄ，速度為Ｖ。此射流沖擊一個運(yùn)動葉片,在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為θ,假如葉片運(yùn)動的速度為u，試求:(1）葉片所受的沖擊力；(2)水流對葉片所作的功率；(３）當(dāng)u取什么值時(shí)，水流作功最大？【解】射流離開噴嘴時(shí)，速度為V，截面積為Ａ=Πd２/4，當(dāng)射流沖入葉片時(shí),水流相對于葉片的速度為V-u,顯然,水流離開葉片的相對速度也是V－ｕ。而射流截面積仍為A。采用固結(jié)在葉片上的動坐標(biāo),在此動坐標(biāo)上觀測到的水流運(yùn)動是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖所示，由動量方程得葉片僅在水平方向有位移,水流對葉片所作功率為:當(dāng)V固定期,功率Ｐ是u的函數(shù)。令：因此,當(dāng)u=V/3時(shí)，水流對葉片所作的功率達(dá)成極大值。【3－1１】如圖所示，兩股速度大小同為V的水射流匯合后成傘狀體散開，設(shè)兩股射流的直徑分別為d1和d2，試求散開角θ與d1、ｄ2的關(guān)系。假如ｄ2=0.７d１，θ是多少度?不計(jì)重力作用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵?不考慮重力影響,根據(jù)伯努利方程,各射流截面的流速相等。?匯合流是一個軸對稱的傘狀體,其截面積逐漸減小,但匯合流量總是不變的,它等于兩個射流量Q１和Q2之和。?作用在水體上的外力和為零,根據(jù)動量方程，可以求出張角θ與d１、d2的關(guān)系。

當(dāng)ｄ2=０.7d1時(shí),cosθ＝0.342３,θ=70ｏ【3-１２】如圖所示,氣體混合室進(jìn)口高度為2B，出口高度為２b,進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度u０和2u0各占高度為B，出口速度分布為氣體密度為ρ,試求氣流給混合室壁面的作用力。??【解】運(yùn)用連續(xù)性方程求出口軸線上的速度um:用動量方程求合力F：【3-13】如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長度不等，l1＝1.2m，l2＝1.５ｍ，若噴口直徑d=25ｍm，每個噴口的水流量為Q＝3×10－3m3/s【解】水流的絕對速度等于相對速度及牽連速度的矢量和。本題中,相對速度和牽連速度反向,都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個噴嘴水流的絕對速度為V１和V2,則;根據(jù)動量矩方程，有以Ｖ1、V2代入上式，得第8章相似原理及量綱分析【８-1】液體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為Ｄ，由于阻力作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過觀測,已知兩個相距為l的斷面間的壓強(qiáng)差Δｐ與斷面平均流速V，流體密度ρ，動力粘性系數(shù)μ以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用π定理求Δp的一般表達(dá)式。

【解】列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式

函數(shù)式中Ｎ=７；選取3個基本物理量,依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動學(xué)量V和動力學(xué)量ρ,三個基本物理量的量綱是

其指數(shù)行列式為?說明基本物理量的量綱是獨(dú)立的?？蓪懗觯危?＝７-3＝4個無量綱π項(xiàng)：,，,

根據(jù)量綱和諧原理，各π項(xiàng)中的指數(shù)分別擬定如下（以π1為例）：

即

解得x１=1,y1=0,z１=0,所以?,,，?以上各π項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變它的無量綱性質(zhì)，所以?求壓差Δｐ時(shí),以,代入，可得;令:?，最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失的一般表達(dá)式?！?-2】通過汽輪機(jī)葉片的氣流產(chǎn)生噪聲,假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為Ｐ,它與旋轉(zhuǎn)速度ω，葉輪直徑D,空氣密度ρ,聲速c有關(guān),試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿足【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式

現(xiàn)選ω,D，ρ為基本物理量,因此可以組成兩個無量綱的π項(xiàng):

,

基于MLT量綱制可得量綱式

?

聯(lián)立上三式求得x1=３，ｙ1＝1,ｚ1＝5所以

,故有

?一般常將c／ωD寫成倒數(shù)形式,即ωD/ｃ,其實(shí)質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù),因此上式可改寫為【8－３】水流圍繞一橋墩流動時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力ＦD，該阻力和橋墩的寬度b(或柱墩直徑D)、水流速度V、水的密度ρ、動力粘性系數(shù)μ及重力加速度ｇ有關(guān)。試用π定理推導(dǎo)繞流阻力表達(dá)式?！窘狻恳罁?jù)題意有現(xiàn)選ρ、V、b為基本物理量,由π定理,有，,對于π1項(xiàng),由量綱和諧定理可得求得x１＝1，y1＝2，z1＝2；故對于π2項(xiàng),由量綱和諧原理可得解得x2＝1，y2=1,z2=1；故對于π3項(xiàng)，由量綱和諧定理可得第５章管流損失和水力計(jì)算【5-1】動力粘性系數(shù)μ=0.０７2ｋｇ/(m．s)的油在管徑d＝0．1m的圓管中作層流運(yùn)動，流量Q=3×10－3m３/ｓ,試計(jì)算管壁的切應(yīng)力【解】管流的粘性切應(yīng)力的計(jì)算式為在管流中，當(dāng)r增大時(shí),速度u減小，速度梯度為負(fù)值,因此上式使用負(fù)號。圓管層流的速度分布為式中，Ｖ是平均速度；r０是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為由流量Q和管徑d算得管流平均速度,代入上式可算出τ0:【5－2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表達(dá)，即式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為Ｈ，試求水流中的點(diǎn)速度等于截面平均速度的點(diǎn)的深度h?！窘狻浚哼\(yùn)用分部積分法和羅彼塔法則,得平均速度為當(dāng)點(diǎn)速度恰好等于平均速度時(shí),可見，點(diǎn)速度等于平均速度的位置距底面的距離為ｙ＝0.367９H，距水面的深度為h=0.６32１H?！?－3】一條輸水管長l＝1０0０ｍ，管徑d＝0.3ｍ，設(shè)計(jì)流量Q＝0．05５ｍ3／s,水的運(yùn)動粘性系數(shù)為ν＝10-6ｍ2/s,假如規(guī)定此管段的沿程水頭損失為hf=3m，試問應(yīng)選擇相對粗糙度Δ/【解】由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算管流的雷諾數(shù)Ｒe和沿程水頭損失系數(shù)λ。

由水頭損失

算得λ=0．02915。將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有可以求出λ,【5－4】如圖所示,密度ρ＝920kg／m3的油在管中流動。用水銀壓差計(jì)測量長度ｌ＝３m的管流的壓差，其讀數(shù)為Δh＝90ｍm。已知管徑d＝2５mｍ，測得油的流量為Ｑ＝４.5×10-4m3／ｓ【解】：?式中，ρˊ＝1３600kg/ｍ3是水銀密度;ρ是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得hｆ＝１.2404m。

算得λ＝0.2412。設(shè)管流為層流,λ＝64/Re,因此可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此

【5－5】不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面忽然擴(kuò)大。管道1的管徑ｄ１＝0．2ｍ,管道２的管徑d1=０．3m。為了測量管2的沿程水頭損失系數(shù)λ以及截面忽然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)ξ，在突擴(kuò)處前面裝一個測壓管,在其它地方再裝兩測壓管，如圖所示。已知l１＝1.2m，l２=3ｍ,測壓管水柱高度ｈ1＝80mｍ，ｈ2=162mm,h3=１5２ｍm,水流量Q=０.０6m3／ｓ,試求λ和ξ。【解】在長l2的管段內(nèi)，沒有局部水頭損失，只有沿程水頭損失,因此，將數(shù)據(jù)代入上式，可得λ=0.０2７22。在長l１的管段內(nèi),既有局部水頭損失,也有沿程水頭損失,列出截面1和2的伯努利方程：因此V1=Ｑ/A１＝1.９1m／ｓ，代入其它數(shù)據(jù)，有【５－6】水塔的水通過一條串連管路流出,規(guī)定輸水量Ｑ=０．028ｍ3/ｓ,如圖所示。各管的管徑和長度分別為：d1＝0.2m，l1＝６00ｍ,d2=0.15m,l2＝300m,d3＝0.18m，ｌ３=500m，各管的沿程水頭損失系數(shù)相同,λ=0．03。由于銹蝕,管2出現(xiàn)均勻泄漏,每米長度上的泄漏量為q，總泄漏量為Qt＝ql2=0.01５m3/s。試求水塔的水位H【解】不計(jì)局部水頭損失，則有現(xiàn)分別計(jì)算各管的沿程水頭損失。對于管道1，其流量應(yīng)為于是流速和水頭損失分別為管道2有泄漏，其右端的出口流量也為Q，即Q2=Q=０.0２8ｍ3/s。其沿程損失管道３的流速和水頭損失為總的水頭損失為【5-7】如圖所示，兩個底面直徑分別為D1=２ｍ,Ｄ２=1.5m的圓柱形水箱用一條長l＝８m，管徑d＝0.１m的管道連通。初始時(shí)刻，兩水箱水面高差h０=1.2m，在水位差的作用下，水從左水箱流向右水箱。不計(jì)局部水頭損失,而沿程水頭損失系數(shù)用光滑管的勃拉休斯公式計(jì)算，即式中,，水的運(yùn)動粘性系數(shù),試求水面高差從h＝ｈ0＝1．2m變?yōu)閔=0所需的時(shí)間T?！窘狻吭O(shè)初始時(shí)刻,左、右水箱水位分別為Ｈ1和H２，水位差h0=H1－H2＝1.2ｍ。某時(shí)刻t,左、右水箱的水位分別為ｈ1和h2,水位差h＝h1－h(huán)2。顯然，h是時(shí)間的函數(shù)h=h(t)。變水位出流問題仍使用定常公式進(jìn)行計(jì)算。對兩水箱的液面應(yīng)用伯努利方程,有?將已知量代入上式,得:?

水從左邊流向右邊，使左水箱水位下降,右水箱水位上升，根據(jù)連續(xù)性方程，有將已知數(shù)據(jù)以及V的表達(dá)式代入上式，得【５－８】如圖所示的具有并聯(lián)、串聯(lián)管路的虹吸管,已知H=４0m，l1=２0０m，l２=100m，l3=500ｍ,d1＝０.2ｍ,d2=0．１ｍ，ｄ3＝0.2５m，λ1＝λ2＝0.０2,λ3=0.02５,求總流量Q。【解】管1和管2并聯(lián),此并聯(lián)管路又與管３串聯(lián),因此(1)

（２）（3)由(2）式得，代入(３)式得由式（1)得將已知數(shù)值代入上式,計(jì)算得,，【5-9】如圖所示，水管直徑d=20０mm，壁厚δ=6mm，管內(nèi)水流速度u0＝1.2m/ｓ,管壁材料的彈性模量為Es=20×１010Pa，水的體積彈性系數(shù)為E=2×10９Ｐa,試求由于水擊壓強(qiáng)Δp引起的管壁的拉應(yīng)力σ。【解】水擊波傳播速度c和水擊壓強(qiáng)Δp：管內(nèi)外的壓強(qiáng)差必然會產(chǎn)生管壁的拉應(yīng)力，如圖所示?，F(xiàn)取單位長度管道，沿管軸線切開，分析圖示的管壁的受力平衡。根據(jù)曲面靜壓力公式知，壓強(qiáng)Δp作用在圖示的曲面上的總壓力為Δｐd，管壁切面的總拉力為，因此一般鋼材的許用應(yīng)力約為[σ]=３0×106Pa,可見水擊引起的拉應(yīng)力差不多到了許用值。第７章氣體的一維流動【７-1】空氣氣流在兩處的參數(shù)分別為：，，,，求熵增。【解】：

,，,

又因

所以

?注:空氣的氣體參數(shù)為:，,，【7-２】過熱水蒸汽的溫度為430℃,壓強(qiáng)為5×10６Pa,速度為52５ｍ／ｓ，求水蒸汽的滯止參數(shù)。?

【解】:?

?

?

?所以：

?

?

?

?注：水蒸汽的氣體參數(shù)為:

【7－3】滯止參數(shù)為,ｐ0=4×1０5Pa,T0=３80K的過熱蒸汽經(jīng)收縮噴管流出，出口外部的背壓為pe=1.5×１05Pa，出口截面積A＝1０－4ｍ2,某截面面積為A１＝6×1０-4ｍ2，試擬定這兩個截面上的馬赫數(shù)Mａ和Ma1。

【解】：

，?

?因此出口截面上的氣流達(dá)臨界狀態(tài),即：Ma＝１。?

;

由上三式得到關(guān)于Ma1的代數(shù)方程，令ｘ=Ma1，則此方程為?

?

用迭代法解：

?得到x=0.097７５和3.20２３（舍去）,因此，

，【7－4】空氣從氣罐經(jīng)拉伐爾噴管流入背壓為pｅ＝0.９81×105Pa的大氣中,氣罐中的氣體壓強(qiáng)為ｐ0=７×10５Ｐａ,溫度為T0＝３13K，已知拉伐爾噴管喉部的直徑為d＊=25mm，試求:（1）出口馬赫數(shù)Mａ2；（2）噴管的質(zhì)量流量;(3)噴管出口截面的直徑d2。?【解】：(1）

;?

;

所以?

?(２)由于出口馬赫數(shù)大于1，因此氣流在喉部達(dá)臨界狀態(tài)，流量按下式計(jì)算：?

，?

,?

?（3）

,?

?

【７-5】馬赫數(shù)Ｍa1=2.5,滯止壓強(qiáng)p０1＝1.2×106Pa,滯止溫度T01＝6０0K的空氣進(jìn)入一條等截面無摩擦的加熱管道，假如出口馬赫數(shù)Ma2＝１，試求加熱量ｑ，出口壓強(qiáng)p2,滯止壓強(qiáng)p０２，出口溫度T2，滯止溫度T02。

【解】本題的解題環(huán)節(jié)為：(１)計(jì)算進(jìn)口參數(shù)p１,T1;(2)由Ｍa1,Ma2求Ｔ02,ｑ；(３)計(jì)算出口參數(shù)。?(１)

進(jìn)口參數(shù)計(jì)算：

，

,?(２)

T02和ｑ的計(jì)算：

?

?(３)

出口參數(shù)計(jì)算:?

，

；

;

?

第章抱負(fù)流體的有旋及無旋流動【-1】已知平面流動的速度分布u=x2+２x－４ｙ,v＝-2xｙ－2y。試擬定流動:(1)是否滿足連續(xù)性方程;(2)是否有旋；(3)如存在速度勢和流函數(shù)，求出它們。?【解】:

（1）?

，連續(xù)性方程得到滿足。?（2）

,流動有旋。?（3）?

此流場為不可壓縮流體的有旋運(yùn)動,流函數(shù)存在,速度勢不存在。

?

?由于?

?所以

;，?

注意:復(fù)位勢W(z）不存在。【－２】已知平面流動的流函數(shù)求勢函數(shù)，并證明速度大小與點(diǎn)的矢徑r的平方成正比?！窘狻浚?，由于:所以：;【－３】已知復(fù)位勢為

(1）分析流動由哪些基本勢流組成;(2)圓周x2+y2=2上的速度環(huán)量Г和流量Q?！窘狻?(1)

對比點(diǎn)源（匯)，點(diǎn)渦,偶極子的復(fù)勢，可以看出此流動由下列簡樸勢流疊加而成：位于原點(diǎn)的偶極子，其強(qiáng)度M=2π，方向角（由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源）β＝π；

在點(diǎn)(0,1）和點(diǎn)（0，－1）各有一個點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q1=２π,點(diǎn)渦強(qiáng)度Г1＝2π,方向?yàn)轫槙r(shí)針方向;

在點(diǎn)（０，２)和點(diǎn)(0，－2）各有一個點(diǎn)源和點(diǎn)渦,點(diǎn)源強(qiáng)度Ｑ2=4π,點(diǎn)渦強(qiáng)度Г2=6π，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。(2)

圓周x2＋y２＝2內(nèi)部區(qū)域有兩個同向渦點(diǎn)(強(qiáng)度為Г1)，尚有兩個點(diǎn)源(強(qiáng)度為Q1)，因此在圓周x2+y2＝2上的速度環(huán)量和流量分別為

；【－４】勢流由一個速度為Ｖ∞，方向與ｘ軸正向一致的均勻流和一個位于坐標(biāo)原點(diǎn)的強(qiáng)度為Q的電源疊加而成,試求通過駐點(diǎn)的流線方程，并繪出該流線的大體形狀?！窘狻浚?

?駐點(diǎn)就是速度為零的點(diǎn),令?

得?

可見，駐點(diǎn)的位置為?

,或，?通過駐點(diǎn)的流線為

?當(dāng)θ＝π／2時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，流線形狀如圖所示。【－5】求如圖所示的勢流的流函數(shù)以及通過駐點(diǎn)的流線方程。已知:V∞=5,Q＝2０π,ａ=2。【解】：

令：?

,,則?下面求駐點(diǎn)位置：?

所以 ,即

，當(dāng)x＝－2,y＝0(駐點(diǎn)）時(shí)，θ1=π＋π/4,θ2＝π－π/４，過駐點(diǎn)流線方程為

【－6】已知平面流場的速度分布為ｕ=-ｘ－y,v=y，試問(1）流場是否有旋?（2）沿如圖所示的曲線ABCD的速度環(huán)量Г時(shí)多少?【解】:可見,流場內(nèi)處處有旋，渦量為常數(shù)。使用斯托克斯定理,可以使曲線ABCD的速度環(huán)量的計(jì)算變得簡樸當(dāng)然也可以由速度的線積分直接計(jì)算Г。速度為線性分布，矩形每條邊的平均速度等于兩端點(diǎn)的速度之和的一半,故Г＝－１×2＋1/2×1-（-2)×4－1/２×1=2答案雖然同樣,但計(jì)算要復(fù)雜得多?！?7】已知速度分布為,,試證流線和渦線平行，并求渦量與速度之間的數(shù)量關(guān)系,式中k，C為常數(shù)。【解】：;渦線方程為可以看出,渦線方程與流線方程完全相同。【-8】設(shè)不可壓縮流體平面運(yùn)動的流線方程在極坐標(biāo)下的形式是θ=θ(r)，速度只是r的函數(shù)，試證渦量為【解】：不可壓縮流體運(yùn)動的連續(xù)性方程為由于速度與θ無關(guān),上式左邊第二項(xiàng)為零，因此

流線的方程式為,渦量的表達(dá)式是上式右邊的第二項(xiàng)為零,因此【－9】已知速度場為

求所圍的正方形的速度環(huán)量?！窘狻浚焊鶕?jù)斯托克斯定理有【－10】已知速度場u＝2y，ｖ＝3x,求橢圓4x2＋9y2=36周線上的速度環(huán)量。【解】:橢圓方程可寫為其長、短軸分別為a=３，b=２，根據(jù)斯托克斯定理，有【－1１】在平面上有三個強(qiáng)度和方向相同的點(diǎn)渦，位置如圖所示。試求各個點(diǎn)渦的運(yùn)動速度。【解】：位于點(diǎn)(3,０）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為,位于點(diǎn)(－3,０）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為，位于點(diǎn)(0，3）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為,【－12】橫截面是一個邊長為(高為）的如圖所示的等邊三角形的柱體內(nèi)部充滿抱負(fù)不可壓縮的均質(zhì)流體，柱體和其內(nèi)的流體原先都是靜止的,當(dāng)柱體繞中心軸線以角速度ω作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求流體對于三角形柱體的相對運(yùn)動速度,并擬定相對于柱體的流線形狀?！窘狻浚航⑷鐖D所示的坐標(biāo)系,其中檔邊三角形的高與ｘ軸重合,三條邊的方程為;;設(shè)流函數(shù)為C為待定系數(shù)，顯然,在邊界上流體的旋轉(zhuǎn)角速度為-２ω，即用流函數(shù)表達(dá)上式，有再將的表達(dá)式代入上式,有；;;流線的一般方程為

【-１3】在抱負(fù)不可壓縮流體的無界流場中有一對點(diǎn)渦如圖所示，無窮遠(yuǎn)處有一股均勻流V∞恰好使這對點(diǎn)渦靜止不動，試求V∞與Γ的關(guān)系?！窘狻浚何挥?０，b）的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為,若使點(diǎn)渦靜止，必有第章粘性流體繞過物體的流動【－１】如圖所示,液膜沿傾角為θ的斜面向下流動，設(shè)流動定常,液膜厚度ｈ為常數(shù),試求液膜的速度分布式。?【解】設(shè)x軸沿壁面法向，如圖所示,y向速度為零，即ｖ＝0。流動定常,x向速度與時(shí)間無關(guān)。質(zhì)量力的分量為

,運(yùn)動方程式為由上式第二個方程積分得液面上流體壓強(qiáng)與本地大氣壓ｐa相等,即由此式得到了待定函數(shù)f(ｘ),于是由于ｈ=常數(shù),因而液體壓強(qiáng)p與x無關(guān)，這樣x方向運(yùn)動方程變?yōu)榉e分得積分常數(shù)由下列邊界條件擬定，

?：; ：因此,C1＝－h(huán),Ｃ2＝0【－２】如圖所示，兩平行的水平平板間有互不相混的不可壓縮粘性流體,這兩層流體的密度、動力粘性系數(shù)和厚度分別為ρ1、μ１、h1和ρ2、μ2、ｈ2，設(shè)兩板靜止,流體在常壓強(qiáng)梯度作用下發(fā)生層流運(yùn)動,試求流體的速度分布?！窘狻窟@兩層流體的運(yùn)動方程都是積分得因此，兩層流體的速度分布可分別表達(dá)為;由邊界條件擬定積分常數(shù)，：：：：由以上四個邊界條件解出積分常數(shù)C1、C2、D1、Ｄ2:；；最后得速度分布分別為；【－3】考慮振蕩平板上方的粘性流動。設(shè)有一塊無限大平板,此平板上方充滿粘性流體，假如平板以速度U0cosωt作振蕩,試求流體的速度。?【解】本問題的微分方程及邊界條件分別為

?

,;，?本問題采用復(fù)數(shù)解法，設(shè)本問題的解為

?

的實(shí)部。將此表達(dá)式代入原式，得到函數(shù)f（y)的方程及邊界條件：

?

;,

設(shè)此解為?

?則

,,

?因此，本問題的解為

【-4】如圖所示，兩個半徑分別為a和b的同軸圓柱面之間充滿均勻不可壓縮粘性流體，此兩個圓柱分別以角速度ω1和ω2繞軸旋轉(zhuǎn)，試求流體的速度分布。?【解】這種流動只有切向速度v,徑向速度和軸向速度都為零，流動為定常。由于對稱關(guān)系，流動參數(shù)與角度θ無關(guān),因而由圓柱坐標(biāo)中的Ｎ-S方程可得?

?或

?邊界條件?

運(yùn)動方程是歐拉方程，設(shè)解為：

??則得?

?

代入邊界條件得積分常數(shù)C1、C2

因此速度分布為

【-５】如圖所示,粘性不可壓縮流體在無限長的矩形截面管道中作定常層流運(yùn)動，設(shè)矩形的邊長分別為2a和2ｂ，試求此管流的速度分布。

【解】設(shè)ｘ軸沿管軸線,管截面上的坐標(biāo)為y和z，原點(diǎn)在矩形中心,設(shè)速度僅在x軸上有分量，其余兩個速度分量為零,于是ｘ軸上的速度u與ｘ無關(guān)，u＝u(ｙ,z)，且管軸線上的壓強(qiáng)梯度是一個常數(shù)。運(yùn)動方程和邊界條件分別是

;?方程是非齊次的，但邊界條件是齊次的。我們設(shè)法使方程變?yōu)辇R次,同時(shí)使一個邊界條件保持齊次。令

式中,Y（y)和Z（ｚ）表達(dá)ｙ、ｚ的函數(shù)。這樣，微分方程和邊界條件變?yōu)?/p>

?

,由邊界條件求出本征值：

?此