林壽數(shù)學史第四講：中世紀的東西方數(shù)學II

第四講

中世紀的東西方數(shù)學II

印度數(shù)學阿拉伯數(shù)學中世紀的歐洲數(shù)學印度數(shù)學（公元5－12世紀）史前時期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出現(xiàn)早期國家早期吠陀時代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀時代：前900-前600年，雅利安人的國家形成，婆羅門教形成列國時代：前6-前4世紀，摩揭陀國在恒河流域中部稱霸，開始走上統(tǒng)一北印度的道路，佛教產(chǎn)生帝國時代：前4-公元4世紀，從孔雀王朝到貴霜帝國古印度簡況強盛獨立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族幾乎不斷的侵擾、文化受到宗教的影響婆羅門教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世紀，鼎盛于前6－4世紀。

4世紀后，婆羅門教開始衰弱。

8、9世紀，婆羅門教逐漸發(fā)展成為印度教。印度教與婆羅門教沒有本質區(qū)別，都信奉梵天、毗濕奴、濕婆三大神，主張善惡有報、人生輪回，只有達到“梵我同一”方可獲得解脫，修成正果。印度數(shù)學婆羅門教、印度教的創(chuàng)造神梵天

《吠陀》印度雅利安人的作品，婆羅門教的經(jīng)典《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀）：廟宇、祭壇的設計與測量，包含幾何、代數(shù)知識，如畢達哥拉斯定理等印度數(shù)學吠陀時期(公元前10-前3世紀)

悉檀多時期(公元5-12世紀)印度數(shù)學《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）

阿育王(在位年代約為公元前268-前232年)是印度第一個信奉佛教的君主阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯數(shù)學的最早形態(tài)巴克沙利手稿（前2－3世紀）瓜廖爾石碑（公元876年）印度數(shù)學阿育王石柱（尼泊爾，1996）

最早的印度數(shù)學家：阿耶波多（476－約550年）印度數(shù)學

499年《阿耶波多歷數(shù)書》(圣使天文書)“阿耶波多號”人造衛(wèi)星（印度，1975）

π的近似值3.1416“悉檀多”時代：以計算為中心的實用數(shù)學

建立了丟番圖方程求解的“庫塔卡”法

婆羅摩笈多（598－約665年）印度數(shù)學

628年《婆羅摩修正體系》(宇宙的開端)烏賈因天文臺

零的運算法則,丟番圖方程求解的“瓦格布拉蒂”法

婆什迦羅Ⅱ（1114－1188年）印度數(shù)學

古印度數(shù)學最高成就《天文系統(tǒng)之冠》（1150年）“婆什迦羅號”人造衛(wèi)星（1979）

《莉拉沃蒂》、《算法本源》

帶著微笑眼睛的美麗少女，請你告訴我，按照你理解的正確反演法，什么數(shù)乘以3，加上這個乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？

中東地區(qū)地圖阿拉伯數(shù)學(公元8-15世紀)阿拉伯帝國簡況先知穆罕默德（570－632）：610年在麥加創(chuàng)立了伊斯蘭教，至632年，一個以伊斯蘭教為共同信仰、政教合一，統(tǒng)一的阿拉伯國家出現(xiàn)于阿拉伯半島。四大哈里發(fā)時期（632－661）：以“圣戰(zhàn)”為名進行大規(guī)模的武力擴張，為阿拉伯帝國的建立奠定了基礎。

倭馬亞王朝時期（661－750）：定都大馬士革，發(fā)動大規(guī)模的對外戰(zhàn)爭，版圖東起印度西部，西至西班牙，北抵中亞，南達北非，成為地跨亞、非、歐三大洲的龐大帝國。阿拔斯王朝時期（750－1258）：遷都巴格達，750－842年是帝國的極盛時代，巴格達成為國際貿易與文化中心之一，創(chuàng)造出光輝燦爛的阿拉伯文化。9世紀中葉后，王朝進入分裂和衰落時代，1258年蒙古軍隊攻陷巴格達。

阿拉伯數(shù)學(公元8-15世紀)阿拉伯數(shù)學麥加城大清真寺:伊斯蘭教第一圣寺阿拉伯數(shù)學伊斯坦布爾的天文學家

（1971）消化希臘數(shù)學,吸收印度數(shù)學文化中心:巴格達9-15世紀繁榮600年對文藝復興后歐洲數(shù)學的進步有深刻影響阿拉伯科學(突尼斯,1980)阿拉伯數(shù)學希臘(公元前6世紀-公元6世紀)印度(公元5-12世紀)波斯(公元前6世紀-前3世紀)阿拉伯科學(公元9-15世紀)阿爾·花拉子米（烏茲別克,783－850）（蘇聯(lián),1983）早期阿拉伯數(shù)學:8世紀中葉－9世紀

代數(shù)教科書的鼻祖：《代數(shù)學》(820)(復原與對消)1140年被羅伯特(英)譯成拉丁文

歐洲延用幾個世紀標準的代數(shù)學教科書阿拉伯數(shù)學

《印度計算法》

820年《代數(shù)學》

三項二次方程的求解阿拉伯數(shù)學阿拉伯數(shù)學印度－阿拉伯數(shù)字9世紀的印度數(shù)碼15世紀在歐洲使用的印度數(shù)碼阿拉伯數(shù)學976年的西班牙數(shù)碼

阿拉伯的三角學阿拉伯數(shù)學對希臘三角學系統(tǒng)化，對中世紀歐洲影響最大的天文學家

《天文論著》（星的科學），發(fā)現(xiàn)地球軌道是一個經(jīng)常變動的橢圓,創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學術語阿爾·巴塔尼（850－929年）

編制了中世紀最精密的歷法：哲拉里歷阿拉伯數(shù)學

研究三次方程根的幾何作圖法，提出的用圓錐曲線圖求根的理論奧馬·海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿爾巴尼亞，1997）

中期阿拉伯數(shù)學:10－12世紀

《還原與對消問題的論證》(1070)奧馬·海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯數(shù)學三角學理論的貢獻利用二次插值法制定了正弦、正切函數(shù)表證明了三角公式：正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式提出地球繞太陽運轉,太陽是宇宙中心的思想阿拉伯數(shù)學阿爾·比魯尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）

《論完全四邊形》：脫離天文學系統(tǒng)的三角學專著阿拉伯數(shù)學納西爾丁·圖西（1201－1274年）（伊朗，1956）

后期阿拉伯數(shù)學:13－15世紀

對15世紀歐洲三角學的發(fā)展起重要的作用阿爾·卡西（烏茲別克,1380－1429）（伊朗，1979）百科全書:《算術之鈅》(1427)

π的17位精確值(1424)阿拉伯數(shù)學

后期阿拉伯數(shù)學:13－15世紀中世紀的歐洲數(shù)學(公元5－14世紀)

黑暗時期科學復蘇教會統(tǒng)治猶太教最神圣的露天會堂：哭墻（耶路撒冷圣殿山）公元一世紀中葉，基督教產(chǎn)生于巴勒斯坦,135年從猶太教中分裂出來成為獨立的宗教。耶穌等門徒四處宣傳福音，信奉基督教的人越來越多，把基督教傳播到各地。

教會統(tǒng)治土耳其君士坦丁堡索非亞大教堂（532～537年）基督教產(chǎn)生不久后形成了東派和西派。東派以君士坦丁堡為中心，西派以羅馬為中心。1054年，東西兩派正式分裂。東派自稱希臘正教（東正教），西派自稱羅馬公教（天主教）。

教會統(tǒng)治圣彼得教堂（梵蒂岡,1506-1626年）公元392年，基督教成為羅馬帝國的國教。5世紀末起至10世紀，羅馬主教和羅馬教會逐步確立了在整個西派教會中的實際領導地位?；浇讨饾u成為中世紀歐洲封建社會的主要精神支柱。

5－11世紀：黑暗時期

梵蒂岡在拉丁語中意為“先知之地”。

1929年，意大利政府同教皇簽訂了“拉特蘭條約”，承認梵蒂岡為主權國家，其主權屬教皇。

《幾何學》（《原本》第1、3、4卷部分內容）《算術入門》

中世紀早期歐洲人了解希臘科學的唯一來源教會統(tǒng)治博埃齊（意，約480－524年）最根本的知識《圣經(jīng)》

數(shù)學領域毫無建樹初級算術與幾何教材以宗教和神學為核心，科學思想是異端邪說

999年當選為羅馬教皇教會統(tǒng)治提倡學習數(shù)學

翻譯了一些阿拉伯科學著作,把印度—

阿拉伯數(shù)碼帶入歐洲熱爾拜爾（法，938－1003年）（法國，1964）

歐洲出現(xiàn)新興的城市科學復蘇

創(chuàng)立大學（1088年博洛尼亞大學，1160年巴黎大學,1167年牛津大學,1209年劍橋大學,1222年帕多瓦大學,1224年那不勒斯大學）“十字軍東征”(1096-1291年)航海（葡萄牙，1989）貿易與旅游12世紀是歐洲數(shù)學的大翻譯時期阿德拉特（英，1090－1150）

——《原本》和花拉子米的天文表科學復蘇

杰拉德（意，1114－1187）

——《天文學大成》、《原本》、《圓錐曲線》、《圓的度量》

1207年亞里士多德的著作全部被譯成拉丁文歐洲人了解到希臘和阿拉伯數(shù)學，構成后來歐洲數(shù)學發(fā)展的基礎博洛尼亞大學學生(意,1088年)（圭亞那，2000）《算盤書》(1202,1228)——系統(tǒng)介紹印度－阿拉伯數(shù)碼——歐洲數(shù)學在經(jīng)歷了漫長黑夜之后走向復蘇的號角科學復蘇兔子問題某