2023年天津?yàn)I海職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年天津?yàn)I海職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A2.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9．求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計(jì)算平均成績(jī).x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．3.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．4.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長(zhǎng)DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）5.某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診．

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）則P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，則P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）6.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D7.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）8.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A9.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)，任取2個(gè)球，那么下面互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球

B．至少有1個(gè)白球；都是白球

C．至少有1個(gè)白球；

至少有1個(gè)紅球

D．至少有1個(gè)白球；

都是紅球答案：A11.在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann12.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無(wú)關(guān)

C．通過是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測(cè)是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A13.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點(diǎn)P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內(nèi)的點(diǎn)（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點(diǎn)答案：C14.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）15.小王通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A16.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點(diǎn)C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，12），線段OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時(shí)，直線x=-1滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時(shí)切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．17.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．18.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．19.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，∴BD=165，故為：16520.隨機(jī)地向某個(gè)區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設(shè)整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．21.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2222.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．答案：∵點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為：1323.5本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B24.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)（a4，0），|0F|=a4，直線的點(diǎn)斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x25.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．26.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．27.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：528.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A29.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A30.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M(jìn)={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}31.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個(gè)數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個(gè)數(shù)值；（2）．從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．32.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．33.某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個(gè)橢圓，其焦點(diǎn)恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3．你能否確定魚群此時(shí)分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因?yàn)榻裹c(diǎn)A的正西方向橢圓上的點(diǎn)為左頂點(diǎn)，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3，因此設(shè)此時(shí)距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）34.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．35.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因?yàn)橹本€l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．36.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4337.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個(gè)數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A38.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C39.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B40.擲一顆均勻的骰子，若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．41.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．42.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個(gè)，但是存在一個(gè)比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡(jiǎn)單，節(jié)約時(shí)間，故D正確，故選D．43.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）44.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫出與AO共線的向量有

______；

（3）寫出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等45.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13246.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓47.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為______．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：648.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結(jié)論都有可能答案：A49.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A50.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°2.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A3.選做題：如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個(gè)等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．5.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B6.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③7.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．8.兩個(gè)樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動(dòng)（）

A．大

B．相等

C．小

D．無(wú)法確定答案：A9.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A10.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B11.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．12.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．13.下列特殊命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B14.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí)，即x=12，y=14時(shí)，取等號(hào)．故為：18．15.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。16.|a|=4，a與b的夾角為30°，則a在b方向上的投影為______．答案：a在b方向上的投影為|a|cos30°=4×32=23故為：2317.與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：設(shè)與向量a=（12，5）平行的單位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故選C．18.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對(duì)答案：B19.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A20.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=______．答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．21.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長(zhǎng)為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點(diǎn)為圓心的圓，過O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A22.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A．選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件．選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D，故選B．23.已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4124.斜二測(cè)畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長(zhǎng)度不變；長(zhǎng)度減半25.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3026.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時(shí)，x+y+z的值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào)，此時(shí)y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．27.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A28.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因?yàn)閒（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．29.已知A（1，0）．B（7，8），若點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側(cè)，由線段AB的長(zhǎng)度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．30.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個(gè)數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．31.已知z是純虛數(shù)，z+21-i是實(shí)數(shù)，則z=______．答案：令Z=bi，則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù)，故b=-2則Z=-2i故為：-2i32.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C33.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3∈[0，1]．③對(duì)于f(x)=sinπ2x，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④對(duì)于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，且lnb=b，即方程lnx=x有兩個(gè)解，即y=lnx

和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．故選B．34.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設(shè)圓上一點(diǎn)為（x，y）圓心到原點(diǎn)的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D35.設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1-i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C36.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．37.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B38.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A39.在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點(diǎn)，則AD?BC=______．答案：AD?BC=AB+AC2?（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故為：-32．40.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．41.某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

成績(jī)（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______（結(jié)果精確到0.01）．答案：由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，這組數(shù)據(jù)的總體方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴總體標(biāo)準(zhǔn)差是309.76≈17.60，故為：17.60．42.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點(diǎn)；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無(wú)論k取何值，直線過定點(diǎn)（-2，1）．（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時(shí)取等號(hào)．即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=043.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C44.下列說法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓

D．圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C45.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]的汽車大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時(shí)速在[60，70]的汽車大約有200×0.4=80故選B．46.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C47.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空；相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．48.（理）已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是______．答案：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得A（a，y0）與B（b，y0）關(guān)于直線x=12對(duì)稱，因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)（2011，1）時(shí)圖象兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)（A、B重合）所以0＜y0＜1時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故為（2，2012）49.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為50.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，5）故選D．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．2.命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對(duì)于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．3.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D4.高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．5.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．6.設(shè)a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設(shè)b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B7.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時(shí)間長(zhǎng)度總的時(shí)間長(zhǎng)度=3075=25．故選A．8.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．9.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為710.某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果從高中學(xué)生中抽取60人，那么n=______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故為：148．11.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．12.點(diǎn)P1，P2是線段AB的2個(gè)三等分點(diǎn)，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C13.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C14.列舉兩種證明兩個(gè)三角形相似的方法．答案：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似．15.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．16.設(shè)a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：因?yàn)閍，b∈R．“a=O”時(shí)“復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”．“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．故選B．17.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7618.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．19.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：720.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．21.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B22.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3223.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D24.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C25.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．26.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部答案：C27.若隨機(jī)變量ξ～N（2，9），則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C28.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．29.下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（）

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D30.一條直線上順次有A、B、C三點(diǎn)，且|AB|=2，|BC|=3，則C分有向線段AB的比為（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A31.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A32.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長(zhǎng)為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20333.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：834.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C35.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=836.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案