2023年廈門軟件職業(yè)技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廈門軟件職業(yè)技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風度中學高一級高個子學生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風度中學高一級在校學生D．學校籃球水平較高的學生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．2.設雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．3.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A4.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實數x+y的值______．答案：因為集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．5.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：2356.已知x∈R，i為虛數單位，若(x-2)i-1-i為純虛數，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數的定義可得2-x=0，故x=2故選C7.4名學生參加3項不同的競賽，則不同參賽方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由題意知本題是一個分步計數問題，首先第一名學生從三種不同的競賽中選有三種不同的結果，第二名學生從三種不同的競賽中選有3種結果，同理第三個和第四個同學從三種競賽中選都有3種結果，∴根據分步計數原理得到共有3×3×3×3=34故選A．8.已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若OA+OB+OC=λOG，則實數λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，則有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故為：39.設橢圓C1的離心率為513，焦點在x軸上且長軸長為26．若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為

______答案：根據題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線，其中半焦距為5，實軸長為8∴虛軸長為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為：x216-y29=110.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A11.已知函數f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．12.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C13.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時，mn＜0，m＞0，n＜0時，有2×2=4種，m＜0，n＞0時，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1214.已知平行四邊形的三個頂點A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點D的坐標．答案：若構成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設D1（x，y），則由AC中點也是BD1中點，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點D的坐標為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．15.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．16.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．17.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則根據橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．18.函數f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據對數函數的定義可知，真數3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數的定義域為R，原函數f（x）=log2（3x+1）是由對數函數y=log2t和t=3x+1復合的復合函數．由復合函數的單調性定義（同増異減）知道，原函數在定義域R上是單調遞增的．根據指數函數的性質可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析19.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．21.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數個答案：D解析：設平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數多個.22.如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大??；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因為cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因為cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）23.設隨機事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，則P（AB）=______．答案：由條件概率的計算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故為310．24.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項為A25.設=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B26.點（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D27.已知有如下兩段程序：

問：程序1運行的結果為______．程序2運行的結果為______．

答案：程序1是計數變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個程序計算的結果：sum=0；程序2計數變量i=21，開始進入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個程序計算的是sum=21．故為：0；21．28.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______．答案：平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點，故為：平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點29.如圖，在四邊形ABCD中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C30.已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．31.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102032.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D33.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．34.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．35.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C36.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B37.雙曲線C的焦點在x軸上，離心率e=2，且經過點P(2，3)，則雙曲線C的標準方程是______．答案：設雙曲線C的標準方程x2a2-y2b2=1，∵經過點P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標準方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．38.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B39.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．40.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現場準備的抽獎箱里放置了分別標有數字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標有數字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．答案：設ξ表示摸球后所得的獎金數，由于參與者摸取的球上標有數字1000，800，600，0，當摸到球上標有數字0時，可以再摸一次，但獎金數減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．41.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．42.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．43.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第2列的數3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數3開始向右讀第一個小于850的數字是301，第二個數字是637，也符合題意，第三個數字是859，大于850，舍去，第四個數字是169，符合題意，第五個數字是555，符合題意，故為：301，637，169，55544.設

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D45.設a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B46.求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．47.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．48.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：149.求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，（如圖所示）

設A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點E（c2，d2），AB的中點H（-a2，-b2）．又圓心G到四個頂點的距離相等，故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，等于c-a2，圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結論成立．50.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：2第2卷一.綜合題(共50題)1.用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（）

A．k2+1

B．（k+1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2答案：D2.已知雙曲線的兩個焦點為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點，實數a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點，則（0，1）應在橢圓上或其內部，即a＞1，所以實數a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．4.下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（

）答案：A5.已知,求證:.答案：證明略解析：因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當且僅當時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數這一結論，運用時要結合題目條件，有時要適當變形.6.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、3、6，這個長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個長方體的體積是6故為B7.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當x=0時，2x+1=1；當x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．8.已知函數y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．9.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C10.動點P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動點P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0，則動點到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點P的軌跡是以點M為焦點的拋物線．：以點M為焦點以x=-1為準線的拋物線．11.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．12.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）

A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C．假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C13.如圖1，一個“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線長為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B14.在線性回歸模型y=bx+a+e中，下列說法正確的是（）A．y=bx+a+e是一次函數B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生D．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生答案：線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．A不正確，根據線性回歸方程做出的y的值是一個預報值，不是由x唯一確定，故B不正確，隨機誤差不是由于計算不準造成的，故C不正確，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故D正確，故選D．15.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C16.已知點M的極坐標為，下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.設S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D18.已知直線l：（t為參數）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D19.函數y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標系內的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數y=ax+b為增函數，與y軸的交點為（0，b）當0＜b＜1時，函數y=ax+b與y軸的交點在原點和（0，1）點之間，y=logbx為減函數，D圖滿足要求；當b＞1時，函數y=ax+b與y軸的交點在（0，1）點上方，y=logbx為增函數，不存在滿足條件的圖象；故選D20.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．21.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車車牌號的末位數字是6的汽車進行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡單隨機抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D22.一個箱子中裝有質量均勻的10個白球和9個黑球，一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個白球中取5個白球有C105種9個黑球中取5個黑球有C95種∴一次摸出5個球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2323.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據空間向量共面的推論，P位于平面ABM內的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．24.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點坐標為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．25.如圖，平面內有三個向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．26.（1+2x）6的展開式中x4的系數是______．答案：展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數是24C64=240故為：24027.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設得MN=01100-111=100-1．…（3分）設（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）28.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D29.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A．乙運動員得分的中位數是28B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分答案：根據題意，可得甲的得分數據：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數是22.7乙的得分數據：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數是27.6，31出現了兩次，可得乙得分的眾數是1將乙得分數據按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數是25和31，故中位數是12（25+31）=28由以上的數據，可得：乙運動員得分的中位數是28，A項是正確的；乙運動員得分的眾數為31，B項是正確的；乙運動員的場均得分高于甲運動員，C各項是正確的．而D項因為乙運動員的得分沒有0分，故D項錯誤故選：D30.設向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A31.2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．32.某個命題與正整數n有關，如果當n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．

現已知當n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立

C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立答案：A33.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數=頻率×樣本總數=200×0.3=60（輛）．故選A．34.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故A錯誤；B、由不等式的性質可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D35.設集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B36.如圖，平面內有三個向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．37.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B38.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請你估計擲出的點數大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當拋這顆骰子時，出現的6個點數是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計每一個嗲回溯出現的次數是100，∴擲出的點數大于2的大約有400次，故為：400．39.在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內取值的概率為（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：C40.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎的歌手是丙故先C41.設隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C42.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D43.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數，舍去故為：2，544.在500個人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較，結果如下：

未感冒

感冒

合計

試驗過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計

476

524

1000

根據上表數據，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗與否和預防感冒有關

B．血清試驗與否和預防感冒無關

C．通過是否進行血清試驗可以預測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進行了血清試驗答案：A45.如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C46.設i為虛數單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a=0，b=1

B．a=1，b=0

C．a=1，b=1

D．a=，b=-1答案：B47.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C48.下列特殊命題中假命題的個數是（）

①有的實數是無限不循環(huán)小數；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B49.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D50.求下列函數的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數的定義域為{x|x≠-14}．設y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數y=2u，得y≠20=1，所以函數的值域為{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數的定義域為{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函數的值域為[0，2）．第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當且僅當t=1即θ=π4時成立）∴當θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．2.設定義域為[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數．根據上面的表述，給出下列結論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④3.雙曲線C的焦點在x軸上，離心率e=2，且經過點P(2，3)，則雙曲線C的標準方程是______．答案：設雙曲線C的標準方程x2a2-y2b2=1，∵經過點P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標準方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．4.用反證法證明“a+b=1”時的反設為（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C5.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達式的值賦給變量

③可以給一個變量重復賦值

④不能給同一變量重復賦值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中“=”為賦值號.故選A。點評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中"="為賦值號。6.i是虛數單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據復數相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．7.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D8.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為有理數的點稱為有理點．試根據這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經過點M（2，1），則此直線不能經過兩個有理點．答案：證明：假設此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數經過四則運算后還是有理數，故k為有理數．又由y1=kx1+b知，b也是有理數．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數，右端為有理數，顯然矛盾，故此直線不能經過兩個有理點．9.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°10.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．11.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經過點A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經過點A（3，-8），代入點斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）12.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．14.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．15.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．16.在線性回歸模型y=bx+a+e中，下列說法正確的是（）A．y=bx+a+e是一次函數B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生D．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生答案：線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．A不正確，根據線性回歸方程做出的y的值是一個預報值，不是由x唯一確定，故B不正確，隨機誤差不是由于計算不準造成的，故C不正確，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故D正確，故選D．17.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．18.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C19.若隨機向一個半徑為1的圓內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內），則豆子落在此圓內接正三角形內的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=334π=334π故為：334π20.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]21.在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內一點，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．22.已知拋物線的參數方程為（t為參數），其中p＞0，焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=（

）。答案：223.已知兩曲線參數方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點坐標為______．答案：曲線參數方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點坐標為（1，255）．故為：（1，255）．24.在復平面上，設點A，B，C對應的復數分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點A，B，C對應的復數分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1325.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點的連線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據球的定義直接判斷①正確；②錯誤；；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④26.設圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點P的坐標為（2，1），那么（）

A．點P在直線L上，但不在圓M上

B．點P在圓M上，但不在直線L上

C．點P既在圓M上，又在直線L上

D．點P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C27.下列說法不正確的是（）A．圓柱側面展開圖是一個矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側面展開圖是一個矩形，A正確，因為母線長相等，得到圓錐的軸截面是一個等腰三角形，B正確，圓臺平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．28.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則直線AB的斜率為______．答案：設A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：629.解關于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時，原不等式等價于30.將函數y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A31.設求證：答案：證明見解析解析：證明：∵

∴∴，∴本題利用，對中每項都進行了放縮，從而得到可以求和的數列，達到化簡的目的。32.在語句PRINT

3，3+2的結果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B33.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當的空間坐標系,寫出點E的坐標;

(2)在平面PAD內求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點的坐標為（1，0，0）即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.34.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|