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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年南充電影工業(yè)職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為_(kāi)_____.答案:∵|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得(a+b)2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7.設(shè)a+b與a的夾角為θ,則∵(a+b)?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277,可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為:22.設(shè)集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為()A.32個(gè)B.16個(gè)C.8個(gè)D.7個(gè)答案:∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},∴集合A∩B={1,2,3}.集合的真子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7個(gè).故選D.3.設(shè)雙曲線的漸近線為:y=±32x,則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.答案:由題意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故為132,133.4.凡自然數(shù)都是整數(shù),而

4是自然數(shù)

所以4是整數(shù).以上三段論推理()

A.正確

B.推理形式不正確

C.兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D.兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致答案:A5.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內(nèi),∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.6.已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.

(1)求證:25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.答案:(1)根據(jù)柯西不等式,得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥(5x+4y+3z)2因?yàn)?x+4y+3z=10,所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5.(2)根據(jù)均值不等式,得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí),等號(hào)成立.根據(jù)柯西不等式,得(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,即

(x2+y2+z2)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí),等號(hào)成立.綜上,9x2+9y2+z2≥2?32=18.7.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2),則直線AB的斜率為_(kāi)_____.答案:因?yàn)锳(0,4)和點(diǎn)B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-28.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°,求|OA|的值.答案:由題意設(shè)A(x+P2,3x),代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p(負(fù)值舍去).∴A(32p,3p)∴|OA|=(32p)2+3p2=212p9.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x2,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x2xC.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxD.f(x)=logaax(0<a≠1),g(x)=3x3答案:同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同,B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同,C中的2個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同,故選D.10.已知0≤θ<2π,復(fù)數(shù)icosθ+isinθ>0,則θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)內(nèi)的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)內(nèi)的任意值答案:復(fù)數(shù)icosθ+isinθ>0,可得icosθ+sinθ>0,因?yàn)?≤θ<2π,所以θ=π2.故選A.11.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比.若圓C滿足:①與x軸相切于點(diǎn)A(3,0);②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2,試寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的圓C的方程______.答案:由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3,設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r,則半徑為|r|>0,則圓心的坐標(biāo)為(3,r).設(shè)圓心到直線y=x的距離為d,d=|3-r|2,則由題意可得λ=d|r|=2,求得r=1,或r=-3,故一個(gè)滿足條件的圓C的方程是(x-3)2+(y-1)2=1,故為(x-3)2+(y-1)2=112.已知x+2y+3z=1,則x2+y2+z2取最小值時(shí),x+y+z的值為_(kāi)_____.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào),此時(shí)y=2x,z=3x,x+2y+3z=14x=1,∴x=114,y=214,x=314,x+y+z=614=37.故為:37.13.斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則是:

(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy,畫(huà)直觀圖

時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸,兩軸交于點(diǎn)o′,使∠x(chóng)′o′y′=______,它們確定的平面表示水平平面;

(2)

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成

______;

(3)已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度,在直觀圖中

______;平行于y軸的線段,在直觀圖中

______.答案:按照斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則填空故為:(1)45°或135°;(2)平行于x′軸和y′軸;(3)長(zhǎng)度不變;長(zhǎng)度減半14.下列表述正確的是()

①歸納推理是由部分到整體的推理;

②歸納推理是由一般到一般的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理;

④類比推理是由特殊到一般的推理;

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③

B.②③④

C.②④⑤

D.①③⑤答案:D15.設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1),如果f(x1+x2+…+x2009)=8,那么f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)的值等于()A.32B.64C.16D.8答案:f(x1+x2+…+x2009)=8可得ax1+x2+…+x2009=8f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)=a2(x1+x2+…+x2009)=82=64故選B.16.命題“存在實(shí)數(shù)x,,使x>1”的否定是()

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1

B.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1

D.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1答案:C17.選修4-5;不等式選講.

當(dāng)n>2時(shí),求證:logn(n-1)logn(n+1)<1.答案:∵n>2,∴l(xiāng)og(n-1)n>0,log(n+1)n>0,且log(n-1)n≠log(n+1)n,∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n<(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2<(logn2n2)2=(22)2=1,∴當(dāng)n>2時(shí),logn(n-1)logn(n+1)<1.18.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B19.設(shè)U={x|x<7,x∈N+}A={1,2,5},B={2,3,4,5},求A∩B,CUA,A∪(CUB).答案:∵U={1,2,3,4,5,6}A∩B={2,5}CUA={3,4,6}A∪CUB={1}20.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的;

②算法必須在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問(wèn)題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結(jié)果明確性,②④是正確的.對(duì)于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3.故選C.21.(本小題滿分10分)如圖,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,已知為方程的兩根

(1)證明四點(diǎn)共圓

(2)若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案:(1)見(jiàn)解析;(2)解析:解:(Ⅰ)如圖,連接DE,依題意在中,,由因?yàn)樗?,?四點(diǎn)C、B、D、E共圓。(Ⅱ)當(dāng)時(shí),方程的根因而,取CE中點(diǎn)G,BD中點(diǎn)F,分別過(guò)G,F做AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)H,連接DH,因?yàn)樗狞c(diǎn)C、B、D、E共圓,所以,H為圓心,半徑為DH.,,所以,,點(diǎn)評(píng):此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。22.,不等式恒成立的否定是

答案:,不等式成立解析::,不等式成立點(diǎn)評(píng):本題考查推理與證明部分命題的否定,屬于容易題23.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛.答案:時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為(0.028+0.01)×10=0.38∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為:7624.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為()

A.6.5h

B.5.5h

C.3.5h

D.0.3h答案:A25.若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,能使l∥α的是()A.a(chǎn)=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a(chǎn)=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a(chǎn)=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a(chǎn)=(1,-1,3),n=(0,3,1)答案:若l∥α,則a?n=0.而A中a?n=-2,B中a?n=1+5=6,C中a?n=-1,只有D選項(xiàng)中a?n=-3+3=0.故選D.26.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn).一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán),F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,焦距為2c.一靜放在F1點(diǎn)處的小球(半徑忽略不計(jì)),受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)(不與直線F1F2重合),經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)F1時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是()

A.4c

B.4a

C.2(a+c)

D.4(a+c)答案:B27.函數(shù)y=(43)x,x∈N+是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)答案:由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性,可排除C、D;因?yàn)楹瘮?shù)y=(43)x,x∈N+的底數(shù)43大于1,所以此函數(shù)是增函數(shù).故選A.28.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件,寫(xiě)出其中次品數(shù)ξ的概率分布.答案:依題意,隨機(jī)變量ξ~B(2,5%).所以,P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025,P(ξ=1)=C21(5%)(95%)=0.095P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025因此,次品數(shù)ξ的概率分布是:29.函數(shù)f(x)=x2+ax+3,

(1)若f(1-x)=f(1+x),求a的值;

(2)在第(1)的前提下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),求f(x)的最值,并說(shuō)明當(dāng)f(x)取最值時(shí)的x的值;

(3)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.答案:(1)∵f(1+x)=f(1-x)∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴-a2=1即a=-2(2)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-2,1]上遞減,在區(qū)間[1,2]上遞增,∴當(dāng)x=-2時(shí),fmax(x)=f(-2)=11當(dāng)x=1時(shí),fmin(x)=f(1)=2(3)∵x∈R時(shí),有x2+ax+3-a≥0恒成立,須△=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.30.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過(guò)按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象,則=(

A.

B.

C.

D.答案:A31.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是()

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5答案:A32.

若向量

=(3,2),=(0,-1),=(-1,2),則向量2-的坐標(biāo)坐標(biāo)是(

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)答案:D33.下表表示y是x的函數(shù),則函數(shù)的值域是

______.

答案:有圖表可知,所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2,3,4,5},故函數(shù)的值域?yàn)閧2,3,4,5}.34.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為:

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()

A.0.28

B.0.88

C.0.79

D.0.51答案:C35.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個(gè)數(shù)aji(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則它們不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314答案:從給出的9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù),共有C39;從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù),使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個(gè)數(shù)有C13種方法,則第二行只能從另外兩列中的兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)有C12種方法,第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法,∴共有C13×C12×C11=6.∴從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù),則它們不同行且同列的概率P=6C39=114.故選C.36.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)+f(y)

C.f(xy)=f(x)f(y)

D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A37.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”,當(dāng)n=1時(shí),左端為_(kāi)_____.答案:在等式:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”中,當(dāng)n=1時(shí),3n+1=4,而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和,故n=1時(shí),等式左端=1×4=4故為:4.38.以A(1,5)、B(5,1)、C(-9,-9)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.不等邊三角形

D.直角三角形答案:B39.“a、b、c等比”是“b2=ac”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案:由“a,G,b成等比”可得ba=cb,故有“b2=ac”成立,故充分性成立.但由“b2=ac”,不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”,如a=b=0,c=1時(shí),盡管有“b2=ac”,但0,0,1不能構(gòu)成等比數(shù)列,故必要性不成立.故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件,故選B.40.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,上面分別寫(xiě)著四個(gè)函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù).而所給的4個(gè)函數(shù)中,有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.41.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(q,1),則p+q=______.答案:拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p2),又已知焦點(diǎn)為為F(q,1),∴q=0,p2=1,故p+q=2,故為2.42.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D43.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2)(δ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為(

A.

B.

C.

D.答案:D44.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無(wú)窮多條

D.不存在答案:B45.若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,證明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)?(b1+b2+…+bnn).當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)等號(hào)成立.答案:證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn.則由排序原理得:a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.將上述n個(gè)式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)上式兩邊除以n2,得:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)成立.46.下列說(shuō)法中正確的是()

A.若∥,則與向相同

B.若||<||,則<

C.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等

D.所有的單位向量都相等答案:C47.如圖,△ABC內(nèi)接于圓⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,則∠AOB=()

A.30°

B.40°

C.80°

D.70°

答案:C48.設(shè)雙曲線的兩條漸近線為y=±x,則該雙曲線的離心率e為()

A.5

B.或

C.或

D.答案:C49.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()

A.①②B.①③C.①④D.②④答案:正方體的三視圖都相同,而三棱臺(tái)的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側(cè)視圖相同,所以,正確為D.故選D50.平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為為v2=(-2,-4,10),則平面α與平面β()A.平行B.垂直C.相交D.不確定答案:∵平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為v2=(-2,-4,10),∵v1?v2=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴v1⊥v2,∴平面α⊥平面β故選B第2卷一.綜合題(共50題)1.已知直線l:x=2+ty=1-at(t為參數(shù)),與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點(diǎn).

(1)若A,B的中點(diǎn)為P(2,1),求|AB|;

(2)若P(2,1)是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn),求直線l的直角坐標(biāo)方程.答案:(1)直線l:x=2+ty=1-at代入橢圓方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中點(diǎn)為P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn),∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,?t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t

22=-84a2+1,∴t

22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76(x-2).2.已知x+5y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____.答案:證明:35(x2+y2+z2)×(1+25+9)≥(x+5y+3z)2=1∴x2+y2+z2≥135,則x2+y2+z2的最小值為135,故為:135.3.如果雙曲線的焦距為6,兩條準(zhǔn)線間的距離為4,那么該雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.2答案:C4.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______.答案:|z|=5,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.5.(幾何證明選講選做題)如圖4,A,B是圓O上的兩點(diǎn),且OA⊥OB,OA=2,C為OA的中點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,則CD=______.答案:如圖所示:作出直徑AE,∵OA=2,C為OA的中點(diǎn),∴OC=CA=1,CE=3.∵OB⊥OA,∴BC=22+12=5.由相交弦定理得BC?CD=EC?CA,∴CD=EC?CABC=3×15=355.故為355.6.在repeat語(yǔ)句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A.循環(huán)變量B.循環(huán)體C.終止條件D.終止條件為真答案:D解析:此題考查程序語(yǔ)句解:Until標(biāo)志著直到型循環(huán),直到終止條件為止,因此until后跟的是終止條件為真的語(yǔ)句.答案:D.7.在直角坐標(biāo)系中,x=-1+3cosθy=2+3sinθ,θ∈[0,2π],所表示曲線的解析式是:______.答案:由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得,(x+13)2+(y-23)2=1,即(x+1)2+(y-2)2=9,故為(x+1)2+(y-2)2=9.解析:在直角坐標(biāo)系中,8.已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km答案:如圖,作OA=a,OB=b.則OC=a+b,所以|OC|=3+1=2,且sin∠BOC=12,所以∠BOC=30°.因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km.故選B.9.根據(jù)下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.

(1)畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖;

(2)以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序,但有2處錯(cuò)誤,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.答案:(12分)(1)程序框圖如圖:(兩者選其一即可,不唯一)(2)①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán),While錯(cuò)誤,應(yīng)改成LOOP

UNTIL;②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n;10.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個(gè)數(shù)s和t,則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A.

B.

C.

D.答案:A11.在下列圖象中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)(的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A12.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球,乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中,充分混合后,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中,則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球沒(méi)有減少的情況有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率為58+1588=3544,故選C.13.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較,結(jié)果如下:

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過(guò)

252

248

500

未用過(guò)

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù),算得Χ2=3.14.以下推斷正確的是()

A.血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B.血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無(wú)關(guān)

C.通過(guò)是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測(cè)是否得感冒

D.通過(guò)是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案:A14.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°,求|OA|的值.答案:由題意設(shè)A(x+P2,3x),代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p(負(fù)值舍去).∴A(32p,3p)∴|OA|=(32p)2+3p2=212p15.用綜合法或分析法證明:

(1)如果a>0,b>0,則lga+b2≥lga+lgb2(2)求證6+7>22+5.答案:證明:(1)∵a>0,b>0,a+b2≥ab,∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2,即lga+b2≥lga+lgb2;(2)要證6+7>22+5,只需證明(6+7)

2>(8+5)2,即證明242>

240,也就是證明42>40,上式顯然成立,故原結(jié)論成立.16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,a2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)=()

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2答案:C17.過(guò)點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(

A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0

D.x-2y+7=0答案:A18.命題“零向量與任意向量共線”的否定為_(kāi)_____.答案:命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為特稱命題:“有的向量與零向量不共線”.故為:“有的向量與零向量不共線”.19.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同,故排除選項(xiàng)A.選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,故是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)B滿足條件.選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)C.選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)D,故選B.20.過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與拋物線C:y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有()條.A.1B.2C.3D.4答案:∵點(diǎn)A(0,2)在拋物線y2=6x的外部,∴與拋物線C:y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條,有兩條直線與拋物線相切,有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行,故選C.21.如圖,已知△ABC,過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P,與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N,且CN=2BM,點(diǎn)N平分AC.則AM:BM=()

A.2

B.4

C.6

D.7

答案:D22.復(fù)數(shù)1+i(i為虛數(shù)單位)的模等于()A.2B.1C.22D.12答案:|1+i|=12+12=2.故選A.23.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(λ,5,1),若向量a,b,c共面,則λ=______.答案:∵a、b、c三向量共面,∴c=xa+yb,x,y∈R,∴(λ,5,1)=(2x,-x,x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,x-2y),∴2x-y=λ,-x+4y=5,x-2y=1,解得x=7,y=3,λ=11;故為;

11.24.如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為()

A.a(chǎn)<b<1<c<d

B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d

D.a(chǎn)<b<1<d<c

答案:B25.解不等式:2<|3x-1|≤3.答案:由原不等式得-3≤3x-1<-2或2<3x-1≤3,∴-2≤3x<-1或3<3x≤4,∴-23≤x<-13或1<x≤43,∴不等式的解集是{x|-23≤x<-13或1<x≤43}.26.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形,那么該三角形一定不可能是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形答案:D27.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示,A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來(lái)的正方體中()A.AB∥CDB.AB與CD相交C.AB⊥CDD.AB與CD所成的角為60°答案:將正方體的展開(kāi)圖,還原為正方體,AB,CD為相鄰表面,且無(wú)公共頂點(diǎn)的兩條面上的對(duì)角線∴AB與CD所成的角為60°故選D.28.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句:

(1)處填______;

(2)處填______.答案:∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法,先求出m除以n的余數(shù),然后利用輾轉(zhuǎn)相除法,將n的值賦給m,將余數(shù)賦給n,一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可,∴(1)處應(yīng)該為r=mMODn;(2)處應(yīng)該為r=0.故為r=mMODn;r=0.29.已知A(3,0),B(0,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R),則λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D.30.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,則()

A.

B.

C.=

D.答案:A31.若數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列,則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn>0(n∈N+),則有數(shù)列dn=______(n∈N+)也是等比數(shù)列.答案:從商類比開(kāi)方,從和類比到積,可得如下結(jié)論:nC1C2C3Cn故為:nC1C2C3Cn32.設(shè)U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},則M∩N=______.答案:∵M(jìn)={直角三角形},N={等腰三角形},∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}33.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).答案:曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)24-12=14.34.用反證法證明“3是無(wú)理數(shù)”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)“______.”答案:反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論,從而得出矛盾,題設(shè)“3是無(wú)理數(shù)”,那么假設(shè)為:3是有理數(shù).故為3是有理數(shù).35.已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間.若用0.618法安排試驗(yàn),則第一次試點(diǎn)的加入量可以是(

)g。答案:171.8或148.236.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,則x的值為()

A.3

B.4

C.5

D.6答案:C37.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線是()

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線答案:C38.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的()A.原命題B.逆命題C.否命題D.逆否命題答案:設(shè)命題p為“若k,則s”;則其否命題q是“若¬k,則¬s”;∴命題q的逆命題r是“若¬s,則¬k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題.故選C.39.如圖所示,圖中線條構(gòu)成的所有矩形中(由6個(gè)小的正方形組成),其中為正方形的概率為

______.答案:它的長(zhǎng)有10種取法,由長(zhǎng)與寬的對(duì)稱性,得到它的寬也有10種取法;因?yàn)?,長(zhǎng)與寬相互獨(dú)立,所以得到長(zhǎng)X寬的個(gè)數(shù)有:10X10=100個(gè)即總的矩形的個(gè)數(shù)有:100個(gè)長(zhǎng)=寬的個(gè)數(shù)為:(1X1的正方形的個(gè)數(shù))+(2X2的正方形個(gè)數(shù))+(3X3的正方形個(gè)數(shù))+(4X4的正方形個(gè)數(shù))=16+9+4+1=30個(gè)即正方形的個(gè)數(shù)有:30個(gè)所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.340.有一農(nóng)場(chǎng)種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下:(單位:kg)

450

430

460

440

450

440

470

460;

則其方差為()

A.120

B.80

C.15

D.150答案:D41.從A處望B處的仰角為α,從B處望A處的俯角為β,則α、β的關(guān)系為()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°答案:從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角,大小相等.仰角和俯角都是水平線與視線的夾角,故α=β.故選:B.42.已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,則

k=______.答案:因?yàn)橐阎獂2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)構(gòu)造得:即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(12)2+(1k)2)=36×[12+(12)2+(1k)2]=49.故k=9.故為:9.43.△ABC中,,若,則m+n=()

A.

B.

C.

D.1答案:B44.賦值語(yǔ)句n=n+1的意思是()

A.n等于n+1

B.n+1等于n

C.將n的值賦給n+1

D.將n的值增加1,再賦給n,即n的值增加1答案:D45.已知向量a=(3,4),b=(8,6),c=(2,k),其中k為常數(shù),如果<a,c>=<b,c>,則k=______.答案:由題意可得cos<a,c>=cos<b,c>,∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|,∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2.解得k=2,故為2.46.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),則k的取值范圍是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②,由②得y=x+2kk③,把③代入①得:kx-x+2kk=k-1,當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí),解得x=kk-1,把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(kk-1,2k-1k-1)因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),得kk-1<02k-1k-1>

0解得0<k<1,k>1或k<12,所以不等式組的解集為0<k<12則k的取值范圍是0<k<12故為:0<k<1247.書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū),4本物理書(shū),5本化學(xué)書(shū),從中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由題意,∵書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū),4本物理書(shū),5本化學(xué)書(shū),∴從中任取一本,不同的取法有5+4+5=14種故選A.48.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,-4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴其對(duì)稱點(diǎn)為:(-2,-4,-6),故為:(-2,-4,-6).49.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有40名,高二年級(jí)有50名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.答案:∵高一年級(jí)有40名學(xué)生,在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生,∴要抽取50×15=10名學(xué)生,故為:10.50.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)A、B向x軸作垂線,若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則k等于()A.±32B.±23C.±12D.±2答案:將直線與橢圓方程聯(lián)立,y=kxx24+y23=1,化簡(jiǎn)整理得(3+4k2)x2=12(*)因?yàn)榉謩e過(guò)A、B向x軸作垂線,垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),故方程的兩個(gè)根為±1.代入方程(*),得k=±32故選A.2.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____.答案:曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,即x2+y2=2y+4x,化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y-1)2=5,故為(x-2)2+(y-1)2=5.3.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣答案:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)于個(gè)體比較多的總體,采用系統(tǒng)抽樣,故選D.4.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,m⊥β,則α⊥β,反過(guò)來(lái)則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B.5.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn),則直線l在y軸上的截距的取值范圍是()

A.[-3,5]

B.[-5,3]

C.[3,5]

D.[-5,-3]答案:A6.用反證法證明:已知x,y∈R,且x+y>2,則x,y中至少有一個(gè)大于1.答案:證明:用反證法,假設(shè)x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,則x+y≤2,這與已知條件x+y>2矛盾,∴x,y中至少有一個(gè)大于1,即原命題得證.7.若數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列,則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn>0(n∈N+),則有數(shù)列dn=______(n∈N+)也是等比數(shù)列.答案:從商類比開(kāi)方,從和類比到積,可得如下結(jié)論:nC1C2C3Cn故為:nC1C2C3Cn8.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.,則a+c的值為_(kāi)_____.答案:由題意,矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-129.已知|a|=8,e是單位向量,當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí),a在e方向上的投影為

______.答案:a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為:410.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下幾對(duì)事件:

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”;

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”;

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”;

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.

其中是對(duì)立事件的有______(只填序號(hào)).答案:對(duì)于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”,由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.對(duì)于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”,由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.對(duì)于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”,它們不可能同時(shí)發(fā)生,而且它們的并事件是必然事件,故它們是對(duì)立事件.④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.故為③.11.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式,則a2-b2=______.答案:方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6,表示點(diǎn)(x,y)到(4,0),(-4,0)兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6,∴軌跡為以(4,0),(-4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為:212.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,則λ=______.答案:∵λa+b=λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),|λa+b|=57,∴42+(1-λ)2+λ2=57,化為λ2-λ-20=0,又λ>0,解得λ=5.故為5.13.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).

(Ⅰ)化曲線C1、C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(Ⅱ)設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,0)(m>0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線C2的切線l,求切線l的方程.答案:(Ⅰ)曲線C1:x216+y24=1;曲線C2:(x-1)2+(y+2)2=5;(3分)曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4,短半軸長(zhǎng)是2的橢圓;曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓(2分)(Ⅱ)曲線C1:x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(4,0),因?yàn)閙>0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),(2分)顯然切線l的斜率存在,設(shè)為k,則切線l的方程為y=k(x-4),由曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5,解得k=3±102,所以切線l的方程為y=3±102(x-4)(3分)15.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí),可以先運(yùn)行以下算法步驟:

第一步:利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0,1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a,b;

第二步:對(duì)隨機(jī)數(shù)a,b實(shí)施變換:答案:根據(jù)題意可得,點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是100-34100=66100,矩形的面積為4×4=16,陰影部分的面積為S,則有S16=66100,∴S=10.56.故為:10.56.16.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)A,P滿足AP=-2FA,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)M(m,0),其中m為常數(shù),m∈R+,點(diǎn)A到M的距離記為d,求d的最小值.答案:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),則AP=(x-xA,y-yA),因?yàn)镕的坐標(biāo)為(1,0),所以FA=(xA-1,yA),因?yàn)锳P=-2FA,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,所以xA=2-x,yA=-y代入y2=4x,得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x;(2)由題意,d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0時(shí),dmin=m;m-2>0,即m>2,xA=m-2時(shí),dmin=-4-4m.17.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B.至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案:D18.平面內(nèi)有n條直線,其中無(wú)任何兩條平行,也無(wú)任何三條共點(diǎn),求證:這n條直線把平面分割成12(n2+n+2)塊.答案:證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),1條直線把平面分成2塊,又12(12+1+2)=2,命題成立.(2)假設(shè)n=k時(shí),k≥1命題成立,即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12(k2+k+2)塊,那么當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1條直線被k條直線分成k+1段,每段把它們所在的平面塊又分成了2塊,因此,增加了k+1個(gè)平面塊.所以k+1條直線把平面分成了12(k2+k+2)+k+1=12[(k+1)2+(k+1)+2]塊,這說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.由(1)(2)知,對(duì)一切n∈N*,命題都成立.19.三個(gè)數(shù)a=0.52,b=log20.5,c=20.5之間的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<bB.b<c<aC.a(chǎn)<b<cD.b<a<c答案:∵0<a=0.52<1,b=log20.5<log21=0,c=20.5>20=1,∴b<a<c故選D.20.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n∈N+),

(1)求a1,a2,a3并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明上述猜想.答案:(1)a1=1.a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23.a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12(2)猜想an=2n+1.證明:當(dāng)n=1時(shí)顯然成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)成立,即ak=2k+1則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1.21.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______.答案:將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則其絕對(duì)值等于它本身”,所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”,即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.故為:“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.22.集合{0,1}的子集有()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:根據(jù)題意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4個(gè),故選D.23.若A,B,C是直線存在實(shí)數(shù)x使得,實(shí)數(shù)x為()

A.-1

B.0

C.

D.答案:A24.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù),a,b,c表示其對(duì)邊,求證:aA+bB+cCa+b+c≥π3.答案:證明:法一、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c由排序原理:順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.法二、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c,由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3,即aA+bB+cC≥π3(a+b+c),∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.25.如圖所示直角梯形ABCD中,∠A=90°,PA⊥面ABCD,AD||BC,AB=BC=a,AD=2a,與底面ABCD成300角.若AE⊥PD,E為垂足,PD與底面成30°角.

(1)求證:BE⊥PD;

(2)求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞?jì)算方便不妨設(shè)a=1.(1)證明:根據(jù)題意可得:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)則A(0,0,0),B(1,0,0)D(0,2,0)P(0,0,233)AB?PD=(1,0,0)?(0,2,-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD,AE⊥PD所以PD⊥面BEA,BE?面BEA,∴PD⊥BE(2)∵PA⊥面ABCD,PD與底面成30°角,∴∠PDA=30°過(guò)E作EF⊥AD,垂足為F,則AE=AD?sin30°=1,∠EAF=60°AF=12,EF=32∴E(0,12,32),于是AE=(0,12,32)又C(1,1,0),D(0,2,0),CD=(-1,1,0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24.26.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)過(guò)程中,需要選一個(gè)電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路,但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ,1KΩ,1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻,他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí),依次將電阻從小到大安排序號(hào),如果第1個(gè)試點(diǎn)與第2個(gè)試點(diǎn)比較,第1個(gè)試點(diǎn)是一個(gè)好點(diǎn),則第3個(gè)試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案:C27.已知a、b、c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判斷△ABC的形狀.答案:解:∵方程有等根,∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0,∴l(xiāng)g=1,∴=10,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2,∴△ABC為直角三角形.28.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為()

A.0.9

B.0.5

C.0.6

D.0.8答案:D29.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案:C30.已知二項(xiàng)分布滿足X~B(6,23),則P(X=2)=______,EX=______.答案:∵X服從二項(xiàng)分布X~B(6,23)∴P(X=2)=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(6,23),∴期望Eξ=np=6×23=4故為:20243;431.一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.32.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______.答案:設(shè)C(x,y,z),則:

AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故為:(9,-6,10)33.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么λ=______.答案:由題意A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,∴15+23+λ=1解得λ=215故為:21534.若a>0,b>0,2a+3b=1,則ab的最大值為_(kāi)_____.答案:∵a>0,b>0,2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12435.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表:

表1:

x123f(x)231表2:

x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為_(kāi)_____.答案:由題意得,當(dāng)x=1時(shí),g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程;當(dāng)x=2時(shí),g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程;x=3,g[f(3)]=g[1]=3滿足方程,是方程的解.故為:{3}36.設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形,P為平面上一點(diǎn)且AP=15AB+25AC,則△ABP的面積△ABC的面積=()A.12B.15C.25D.23答案:連接CP并延長(zhǎng)交AB于D,∵P、C、D三點(diǎn)共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD,結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C37.在下列各圖中,每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

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