2023年保定幼兒師范高等?？茖W校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年保定幼兒師范高等?？茖W校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.給出20個數(shù)：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它們的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由題意知本題是一個求和問題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故選B．2.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。3.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．4.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D5.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D6.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學恰好被排在一起而二班的2位同學沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：①將一班的3位同學“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學共6個對象排成一列，有A66種方法；③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學插入，有A72種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．7.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D8.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．9.在直角坐標系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或010.如圖，平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．11.在極坐標系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A12.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B13.若直線l經(jīng)過點A（-1，1），且一個法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=014.解下列關(guān)于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設法去掉絕對值符號，可由去分類討論當時原不等式等價于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為15.已知點P在曲線C1：x216-y29=1上，點Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線的知識可知：C1x216-y29=1的兩個焦點分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C16.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D17.經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x18.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.19.如圖是為求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序空白框圖，將空白處補上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序，由于第一次執(zhí)行循環(huán)時的循環(huán)變量S初值為0，循環(huán)變量S=S+i，計數(shù)變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．20.（理）已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是______．答案：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，由正弦曲線的對稱性，可得A（a，y0）與B（b，y0）關(guān)于直線x=12對稱，因此a+b=1當直線線y=y0向上平移時，經(jīng)過點（2011，1）時圖象兩個圖象恰有兩個公共點（A、B重合）所以0＜y0＜1時，兩個圖象有三個公共點，此時滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故為（2，2012）21.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．22.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當時，不等式成立；當時，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B23.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因為過兩點確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=424.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設得MN=01100-111=100-1．…（3分）設（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）25.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓

（2）若求四點所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當時，方程的根因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH,因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。26.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．27.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時是常函數(shù)，x≥0時是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．28.設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D29.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.計算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x531.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學生到達該路口時，見到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時間長度總的時間長度=3075=25．故選A．32.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．33.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸

C．平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測坐標系取的角可能是135°答案：C34.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B35.據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫出下列解釋中正確的序號______．

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨；

②上海地區(qū)下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間；

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時間與地區(qū)．故解釋中正確的序號③故為：③36.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時，達到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D37.設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p38.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．39.向量化簡后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C40.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°41.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1342.方程4x-3×2x+2=0的根的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C43.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，將取出4個球分成三類情況取4個紅球，沒有白球，有C44種取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設取x個紅球，y個白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種44.一支田徑隊有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應該從女運動員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C45.已知有如下兩段程序：

問：程序1運行的結(jié)果為______．程序2運行的結(jié)果為______．

答案：程序1是計數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個程序計算的結(jié)果：sum=0；程序2計數(shù)變量i=21，開始進入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個程序計算的是sum=21．故為：0；21．46.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．47.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A48.學校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A49.命題“當AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．50.已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故為：329．第2卷一.綜合題(共50題)1.規(guī)定運算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．2.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C3.回歸直線方程必定過點（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(.x，.y)．故選D．4.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A5.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B6.已知隨機變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C7.在極坐標系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B8.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓9.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D10.若=（2，-3，1）是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D11.設A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3512.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：113.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．14.已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若OA+OB+OC=λOG，則實數(shù)λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，則有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故為：315.設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B16.在空間直角坐標系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．18.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．19.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．20.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D21.（不等式選講選做題）

已知實數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．22.設a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實數(shù)m，n的值分別為______．答案：因為a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據(jù)空間向量平行的坐標表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．23.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應填入______；在②中應填入______．答案：由題意知①對應的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．24.設向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A25.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關(guān)系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C26.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D27.若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足則這四個點（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D28.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對答案：C29.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當1≤m≤2，0≤n≤2時，|ma+nb|的最大值為______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當m=2且n=2時，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．30.①附中高一年級聰明的學生；

②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級聰明的學生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．31.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．32.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．33.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：434.在極坐標系中，點（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標系中，點(2

，

π6)化為直角坐標為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標方程為y=2，（3，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．35.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請你估計擲出的點數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當拋這顆骰子時，出現(xiàn)的6個點數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計每一個嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．36.已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B37.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C38.已知圓C的極坐標方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．39.拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機試驗結(jié)果是（）

A．一顆是3點，一顆是1點

B．兩顆都是2點

C．兩顆都是4點

D．一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點答案：D40.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D41.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系．試寫出正方體八個頂點的坐標．答案：解設i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以OB=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以OB=2i，即點B的坐標為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即點B1的坐標為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．42.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．43.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．44.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．45.某品牌平板電腦的采購商指導價為每臺2000元，若一次采購數(shù)量達到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設計的算法程序框圖，若一次采購85臺該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語句，其作用是：表示一次采購共需花費的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．46.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A47.應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C48.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．49.某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名同學進行調(diào)查，下表是這n名同學的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如[4，5）的中點值4.5）作為代表．若據(jù)此計算的這n名學生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）50.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1；當x=0時，f（x）=1；當x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3；當x=1時，g（x）=3；當x＜1時，g（x）＜3．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知當m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R．（2）m≠0時，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時，a∈R；m≠0時，a∈[-1，1]．2.設向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．3.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．4.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：35.已知P為拋物線y2=4x上一點，設P到準線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進而可知當A，P，F(xiàn)三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為46.（本小題滿分10分）數(shù)學的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．7.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當|a+b|=0時，不等式顯然成立.當|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.8.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B9.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分別是BC、CD的中點，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C10.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=211.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5212.a=0是復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當a=0時，復數(shù)a+bi=bi，當b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”反之，當復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則有a=0且b≠0即“復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B13.要從10名女生與5名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C14.已知點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．15.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21516.由1、2、3可以組成______個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：617.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．18.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，則a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由題意，根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故選C．19.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A20.點P（1，2，2）到原點的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B21.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當x≤1時，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當x＞1時，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．22.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．23.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數(shù)列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當b=a=0時，b=ac推不出a，x，b成等比數(shù)列成立，故不充分；當a，b，c成等比數(shù)列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=ac故不必要．故選：D24.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N點，實際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個頂點M到達不相鄰的另一個頂點N．而兩點間以線段的長度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．25.點O是△ABC內(nèi)一點，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A26.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標準方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．27.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因為θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．28.給定點A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當點A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當點A在圓C內(nèi)時，直線l與圓C相離；

③當點A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D29.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．30.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C31.設O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D32.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234033.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C34.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標準方程是

______，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標準方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，當切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；當切線斜率存在時，設切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．35.用數(shù)學歸納法證明：

對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當n=1時，命題成立；

…（2分）（2）設n=k時，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+