2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第2頁
2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第3頁
2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第4頁
2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩41頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年北京北大方正軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.不等式的解集是(

A.(-3,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-3)∪(2,+∞)

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)答案:C2.已知a,b,c是空間的一個基底,且實(shí)數(shù)x,y,z使xa+yb+zc=0,則x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空間的一個基底∴a,b,c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為:03.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ,則曲線C的普通方程為______.答案:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ,即ρ2?cos2θ=2ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y,故為x2=2y4.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ(θ為參數(shù),θ∈[0,2π))所截得的弦長為______.答案:直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0,(x-3)2+(y+1)2=25,于是弦心距d=322,弦長l=225-92=82.故為:825.設(shè)曲線C的方程是,將C沿x軸,y軸正向分別平移單位長度后,得到曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程;(2)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A(,)對稱.答案:(1)(2)證明略解析:(1)由已知得,,則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),則有,,代入曲線C的方程,得關(guān)于的方程,即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過來,同樣可以證明,在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)在曲線C上,因此,曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對稱.6.集合{1,2,3}的真子集的個數(shù)為()A.5B.6C.7D.8答案:集合的真子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7個.故選C.7.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當(dāng)母親的身高為161cm時,可以估計(jì)女兒的身高大致為______.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當(dāng)x=161cm時,y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.8.已知直線l過點(diǎn)P(1,0,-1),平行于向量=(2,1,1),平面α過直線l與點(diǎn)M(1,2,3),則平面α的法向量不可能是()

A.(1,-4,2)

B.(,-1,)

C.(-,-1,-)

D.(0,-1,1)答案:D9.已知三角形ABC的一個頂點(diǎn)A(2,3),AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0,角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0,求此三角形三邊所在的直線方程.答案:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點(diǎn)為M(a,b),則M在BC邊所在的直線上.則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2,故點(diǎn)M(1,2),由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3,即x+2y-5=0.再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,52),由此可得得AC的方程為x=2.10.如圖,在長方體OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且AP=2PA1,點(diǎn)S在棱BB1上,且SB1=2BS,點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn),求證:PQ∥RS.答案:證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0),∵AP=2PA1,∴AP=2PA1=23AA1,即AP=23(0,0,2)=(0,0,43),∴P(3,0,43)同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,23),∴PQ=(-3,2,23)=RS,∴PQ∥RS,∵R?PQ,∴PQ∥RS11.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是______.答案:∵a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),∴向量b-a=(1+t,2t-1,0)可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5(t-15)2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時,5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時,|b-a|的最小值是95=355故為:35512.已知正三角形ABC的邊長為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積.答案:如圖①、②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.13.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是()A.

B.

C.

D.

答案:∵a>b>1,∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸,且函數(shù)是增函數(shù),由此排除選項(xiàng)B和D,∵a>b>1,a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1,∴橢圓焦點(diǎn)在y軸,由此排除A.故選C.14.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于______.答案:∵拋物線y2=4x=2px,∴p=2,由拋物線定義可知,拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的,∴|MF|=3=x+p2=3,∴x=2,故為:2.15.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C16.設(shè)點(diǎn)P(,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()

A.3

B.5

C.

D.答案:D17.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,則n的取值范圍為()A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}答案:令y=f(x),y=kx,作直線y=kx,可以得出2,3,4個交點(diǎn),故k=f(x)x(x>0)可分別有2,3,4個解.故n的取值范圍為2,3,4.故選B.18.已知a>0,且a≠1,解關(guān)于x的不等式:

答案:①當(dāng)a>1時,原不等式解為{x|0<x≤loga2②當(dāng)0<a<1時,原不等式解為{x|loga2≤x<0解析:原不等式等價(jià)于原不等式同解于7分由①②得1<ax<4,由③得從而1<ax≤210分①當(dāng)a>1時,原不等式解為{x|0<x≤loga2②當(dāng)0<a<1時,原不等式解為{x|loga2≤x<019.已知△ABC中,過重心G的直線交邊AB于P,交邊AC于Q,設(shè)AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A20.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,實(shí)軸長為8,離心率e=2,過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P(4,2)平分;

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求弦AB所在直線方程;

(3)求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積.答案:(1)∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1;∵實(shí)軸長為8,離心率e=2,∴a=4,c=42,∴b2=c2-a2=16.或∵實(shí)軸長為8,離心率e=2,∴雙曲線為等軸雙曲線,a=b=4.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1.(2)設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k(x-4),A,B的坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2).∴k=y1-y2x1-x2,x1+x22=4,y1+y22=2;∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8,y1+y2=4,得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0,∴y1-y2x1-x2×14-12=0,∴14k-12=0,∴k=2;所以弦AB所在直線方程為y-2=2(x-4),即2x-y-6=0.(3)等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x.∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形.又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(6,6),(2,-2),∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22;∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12.21.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值.答案:程序如下:i=0S=0While

i<=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send22.已知直線方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,則l1與l2的關(guān)系()

A.平行

B.重合

C.相交

D.以上答案都不對答案:A23.為了評價(jià)某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是()

A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C.有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案:D24.求證:定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多只有一個公共點(diǎn).答案:證明:假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)…(2分)設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減所以f(x1)>f(x2),…(6分)這與f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假設(shè)不成立.

…(12分)故原命題成立.…(14分)25.若a>0,b<0,直線y=ax+b的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:C26.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線是()

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線答案:C27.

以下四組向量中,互相平行的有()組.

A.一

B.二

C.三

D.四答案:D28.(x+1)4的展開式中x2的系數(shù)為()A.4B.6C.10D.20答案:(x+1)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B29.若橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4(y-a)2,∴2y2-(4a-1)y+2a2-2=0.∵橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根.∴△=(4a-1)2-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤178.又∵兩根皆負(fù)時,由韋達(dá)定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<14,即a<-1.∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時,-1≤a≤178故為:-1≤a≤17830.已知函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.在函數(shù)①f1(x)=x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2中,其中______是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號)答案:f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”,f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,由于a+b>a+b>c>0,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”.對于f3(x),3,3,5可作為一個三角形的三邊長,但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52為三邊長,故f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.故為:①②.31.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(1,0)答案:C32.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且

DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為.答案:設(shè)AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7233.已知平面α內(nèi)有一個點(diǎn)A(2,-1,2),α的一個法向量為=(3,1,2),則下列點(diǎn)P中,在平面α內(nèi)的是()

A.(1,-1,1)

B.(1,3,)

C.,(1,-3,)

D.(-1,3,-)答案:B34.如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且AP=15AB+25AC,則△ABP與△ABC的面積之比等于()A.15B.12C.25D.23答案:連接CP并延長交AB于D,∵P、C、D三點(diǎn)共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD,結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C35.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為()

A.4

B.6

C.8

D.12答案:B36.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0,則x0所在的一個區(qū)間是()A.(3,+∝)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)答案:由lgx+x=3得:lgx=3-x.分別畫出等式:lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象:如圖.由圖知:它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選B.37.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α38.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積等于1cm2,則△CDF的面積等于______cm2.答案:平行四邊形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面積等于1cm2,∴∵△CDF的面積等于9cm2故為:939.不等式:>0的解集為A.(-2,1)B.(2,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:C解析:不等式:>0,∴,原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞),選C。40.已知點(diǎn)M在z軸上,A(1,0,2),B(1,-3,1),且|MA|=|MB|,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

______.答案:∵點(diǎn)M在z軸上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,z)又|MA|=|MB|,由空間兩點(diǎn)間的距離公式得:12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得:z=-3.故點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,0,-3).故為:(0,0,-3).41.某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

(注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)答案:(1)該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.解析:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,,,該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.42.鐵路托運(yùn)行李,從甲地到乙地,按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時,每千克0.2元,超過50kg時,超過部分按每千克0.25元計(jì)算,畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖.答案:程序框圖:43.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D44.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個動點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.45.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4,,),P2的柱坐標(biāo)是P2(2,,1),則|P1P2|=()

A.

B.

C.

D.4答案:A46.經(jīng)過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑等于2的圓的方程是______.答案:∵圓過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑,又∵半徑r=2,∴圓心坐標(biāo)為(-2,0),由此可得所求圓的方程為(x+2)2+y2=2.故為:(x+2)2+y2=247.設(shè)e1,e2為單位向量.且e1、e2的夾角為π3,若a=e1+3e2,b=2e1,則向量a在b方向上的射影為______.答案:∵e1、e2為單位向量,且e1和e2的夾角θ等于π3,∴e1?e2=1×1×cosπ3=12.∵a=e1+3e2,b=2e1,∴a?b=(e1+3e2)?(2e1)=2e12+6e1?e2=2+3=5.∴a在b上的射影為a?b|b|=52,故為52.48.橢圓上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有()

A.3個

B.4個

C.6個

D.8個答案:C49.已知|a|=8,e是單位向量,當(dāng)它們之間的夾角為π3時,a在e方向上的投影為()A.43B.4C.42D.8+23答案:由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知:a在e方向上的投影即:a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B50.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),且一個法向量為n=(3,3),則直線方程是______.答案:設(shè)直線的方向向量m=(1,k)∵直線l一個法向量為n=(3,3)∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)∴直線l的方程為y-1=(-1)×(x+1)即x+y=0故為x+y=0第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a,b,c為正數(shù),利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc.答案:證明:不妨設(shè)a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:順序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立.2.(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______.

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長為______.答案:A:當(dāng)x<-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)-(x+3)≥10解得:x≤-4當(dāng)-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立當(dāng)x>5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:(x-5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為:(-∞,-4]∪[6,+∞).B:圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1.表示以(0,-1)為圓心,半徑等于1的圓,故圓心的極坐標(biāo)為(1,3π2).C:由題意,DF=CF=22,BE=1,BF=2,由DF?FC=AF?BF,得22?22=AF?2,∴AF=4,又BF=2,BE=1,∴AE=7;由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7.∴CE=7.故為:(-∞,-4]∪[6,+∞);(1,3π2)(不唯一);7.3.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是()A.

B.

C.

D.

答案:由函數(shù)的概念,B中有的x,存在兩個y與x對應(yīng),不符合函數(shù)的定義,而ACD均符合.故選B4.用綜合法或分析法證明:

(1)如果a>0,b>0,則lga+b2≥lga+lgb2(2)求證6+7>22+5.答案:證明:(1)∵a>0,b>0,a+b2≥ab,∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2,即lga+b2≥lga+lgb2;(2)要證6+7>22+5,只需證明(6+7)

2>(8+5)2,即證明242>

240,也就是證明42>40,上式顯然成立,故原結(jié)論成立.5.平面上一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a(a>0)的軌跡是否是雙曲線,若a>c是否為雙曲線?答案:由題意,設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c,則2a<2c時,軌跡為雙曲線的一支2a=2c時,軌跡為一條射線2a>2c時,無軌跡.6.下面對算法描述正確的一項(xiàng)是:()A.算法只能用自然語言來描述B.算法只能用圖形方式來表示C.同一問題可以有不同的算法D.同一問題的算法不同,結(jié)果必然不同答案:算法的特點(diǎn):有窮性,確定性,順序性與正確性,不唯一性,普遍性算法可以用自然語言、圖形語言,程序語言來表示,故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述,但結(jié)果一定相同,故D不對.C對.故應(yīng)選C.7.一個算法的流程圖如圖所示,則輸出S的值為

.答案:根據(jù)程序框圖,題意為求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,計(jì)算得:s=45,故為:45.8.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不必證明);(Ⅱ)證明:當(dāng)λ≠0時,數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;(Ⅲ)當(dāng)λ=1時,試比較an與n2+1的大小,證明你的結(jié)論.答案:(Ⅰ)∵a1=2,∴a2=λa1+λ2+2(2-λ)=λ2+4,同理可得,a3=2λ3+8,a4=3λ4+16,猜想an=(n-1)λn+2n.(Ⅱ)假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1,a2,a3也成等比數(shù)列,∴a22=a1?a3?(λ2+4)2=2(2λ3+8)?λ4-4λ3+8λ2=0,∵λ≠0,∴λ2-4λ+8=0,即(λ-2)2+4=0,但(λ-2)2+4>0,矛盾,∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列.(Ⅲ)∵λ=1,∴an=(n+1)+2n,∴an-(n2+1)=2n-(n2-n+2),∵當(dāng)n=1,2,3時,2n=n2-n+2,∴an=n2+1.當(dāng)n≥4時,猜想2n>n2-n+2,證明如下:當(dāng)n=4時,顯然2k>k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時,猜想成立,即2k>k2-k+2,則當(dāng)n=k+1時,2k+1=2?2k>2(k2-k+2),∵2(k2-k+2)-[(k+1)20-(k+1)+2]=(k-1)(k-2)>0∴2k+1>2(k2-k+2)>(k+1)2-(k+1)+2,∴當(dāng)n≥4時,猜想2n>n2-n+2成立,∴當(dāng)n≥4時,an>n2+1.9.對賦值語句的描述正確的是(

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ).①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A解析:試題分析:在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評:簡單題,賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。10.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于dn>0,則dn=______時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時,我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn11.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方,顯然當(dāng)O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.12.把的圖象按向量平移得到的圖象,則可以是(

)A.B.C.D.答案:D解析:∵,∴要得到的圖象,需將的圖象向右平移個單位長度,故選D。13.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…當(dāng)n∈N*時,試猜想12+22+32+…+n2的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:(1)當(dāng)n=1時,由已知得原式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k時,原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,當(dāng)n=k+1時,12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時,原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.14.直線l1過點(diǎn)P(0,-1),且傾斜角為α=30°.

(I)求直線l1的參數(shù)方程;

(II)若直線l1和直線l2:x+y-2=0交于點(diǎn)Q,求|PQ|.答案:(Ⅰ)直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t(t為參數(shù))

(Ⅱ)將上式代入x+y-2=0,得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)15.用三段論的形式寫出下列演繹推理.

(1)若兩角是對頂角,則該兩角相等,所以若兩角不相等,則該兩角不是對頂角;

(2)矩形的對角線相等,正方形是矩形,所以,正方形的對角線相等.答案:(1)兩個角是對頂角則兩角相等,大前提∠1和∠2不相等,小前提∠1和∠2不是對頂角.結(jié)論(2)每一個矩形的對角線相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的對角線相等.結(jié)論16.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若a>2且b>2,則必有a+b>4且ab>4成立,故充分性易證若a+b>4且ab>4,如a=8,b=1,此時a+b>4且ab>4成立,但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上證明知“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的充分不必要條件,故選A17.已知按向量平移得到,則

.答案:3解析:由平移公式可得解得.18.已知當(dāng)m∈R時,函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案:(1)m=0時,f(x)=x-a是一次函數(shù),它的圖象恒與x軸相交,此時a∈R.(2)m≠0時,由題意知,方程mx2+x-(m+a)=0恒有實(shí)數(shù)解,其充要條件是△=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0.又只需△′=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1,即a∈[-1,1].∴m=0時,a∈R;m≠0時,a∈[-1,1].19.已知,求證:.答案:證明略解析:因?yàn)槭禽啌Q對稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論,運(yùn)用時要結(jié)合題目條件,有時要適當(dāng)變形.20.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動,,則點(diǎn)C的軌跡是()

A.線段

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線答案:C21.不等式>1–log2x的解是(

A.x≥2

B.x>1

C.1xx>2答案:B22.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)此圖,估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為()

A.300B.350C.420D.450答案:∵由圖得,∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為:(0.04+0.035+0.016)×2=0.181,∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362,故選B23.將圖形F按=(,)(其中)平移,就是將圖形F()A.向x軸正方向平移個單位,同時向y軸正方向平移個單位.B.向x軸負(fù)方向平移個單位,同時向y軸正方向平移個單位.C.向x軸負(fù)方向平移個單位,同時向y軸負(fù)方向平移個單位.D.向x軸正方向平移個單位,同時向y軸負(fù)方向平移個單位.答案:A解析:根據(jù)圖形容易得出結(jié)論.24.若向量=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),則(+)=()

A.4

B.15

C.7

D.3答案:D25.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A26.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AP=5,PC=3,DP=5,則AB=______.

答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為:1027.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是()

A.

B.

C.

D.答案:B28.某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

(注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)答案:(1)該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.解析:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,,,該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.29.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過點(diǎn)()

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)答案:D30.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求

(1)a?(b+c);

(2)4a-b+2c.答案:解(1)∵b+c=(1,0,5),∴a?(b+c)=1×1+(-2)×0+4×5=21.(2)4a-b+2c=(4,-8,16)-(1,0,3)+(0,0,4)=(3,-8,17).31.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113,則此方程組的解是______.答案:由題意,方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=132.以原點(diǎn)為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是()A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25答案:弦心距是:1525=3,弦長為8,所以半徑是5所求圓的方程是:x2+y2=25故選D.33.有一個質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字.現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次,其底面落于桌面,記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S,則“S恰好為4”的概率為______.答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次,共有4×4×4=64種結(jié)果,滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S,S恰好為4,可以列舉出這種事件,(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)共有3種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=364,故為:364.34.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B35.(幾何證明選做題)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長為______.答案:∵AD是圓O的切線,∠B=30°∴∠DAC=30°,∴∠OAC=60°,∴△AOC是一個等邊三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中,OD=2AO=4,故為:4.36.函數(shù)y=x2x4+9(x≠0)的最大值為______,此時x的值為______.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,當(dāng)且僅當(dāng)x2=9x2,即x=±3時取等號.故為:16,

±337.下列各式中錯誤的是()

A.||2=2

B.||=||

C.0?=0

D.m(n)=mn(m,n∈R)答案:C38.利用斜二測畫法能得到的()

①三角形的直觀圖是三角形;

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;

③正方形的直觀圖是正方形;

④菱形的直觀圖是菱形.

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④答案:A39.如圖所示,判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù),(1)處應(yīng)填______.答案:根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù),結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義,我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù),不滿足條件時x為偶數(shù)故(1)中應(yīng)填寫r=1故為:r=140.當(dāng)a>0時,不等式組的解集為(

)。答案:當(dāng)a>時為;當(dāng)a=時為{};當(dāng)0<a<時為[a,1-a]41.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),μ=2,∴p(ξ≤0)=p(ξ≥4)=1-p(ξ≤4)=0.16.故選A.42.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時,則相關(guān)系數(shù)r=______.答案:由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中,與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中,它們的分子相同,故為:0.43.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,兩式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲證≥,即證≥,只要證

≥,只要證

≥,即證

≥,只要證a3+b3≥ab(a+b),只要證a2+b2-ab≥ab,即證(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時,常通過分析法尋求證題思路.“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法,特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力,對解決實(shí)際問題有重要的作用.這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法.44.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點(diǎn),已知燈口直徑是60

cm,燈深40

cm,則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是

______cm.答案:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),點(diǎn)(40,30)在拋物線y2=2px上,∴900=2p×40.∴p=454.∴p2=458.因此,光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為458cm.45.在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),點(diǎn)G(2,-1)在中線AD上,且|AG|=2|GD|,則C的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)C(x,y),則D(8+x2,-4+y2),再由AG=2GD,得(0,-4)=2(4+x2,-2+y2),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2)故為:(-4,-2).46.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),則a+b的值是()

A.10

B.-10

C.14

D.-14答案:D47.不等式≥0的解集為[-2,3∪[7,+∞,則a-b+c的值是(

)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值為-2,7中的一個,x≠c

c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2

選B評析:考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解,關(guān)注不等式中等號與不等號的關(guān)系。48.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證:≥.答案:證明略解析:證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=[(a+b)+(a+c)+(b+c)]≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.49.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為750.a=(2,1),b=(3,4),則向量a在向量b方向上的投影為______.答案:根據(jù)向量在另一個向量上投影的定義向量a在向量b方向上的投影為a?b|b|∵a=(2,1),b=(3,4),∴a?b=10,|b|=5∴a?b|b|=2故為:2第3卷一.綜合題(共50題)1.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一個元素,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______.答案:如果P∩Q有且只有一個元素,即函數(shù)y=m與y=ax+1(a>0,且a≠1)圖象只有一個公共點(diǎn).∵y=ax+1>1,∴m>1.∴m的取值范圍是(1,+∞).故:(1,+∞)2.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”,正確的假設(shè)是()

A.三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角

B.三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角

C.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角

D.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案:B3.已知兩個力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為()A.53NB.5NC.10ND.52N答案:由題意可知:對應(yīng)向量如圖由于α=60°,∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53.故選A.4.某程序圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______.答案:由圖知運(yùn)算規(guī)則是對S=2S,故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21,第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4,第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16,第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216>2012,退出循環(huán).故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是:k=4+1=5.故為:55.若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則A∩B=()

A.{2,1}

B.{(2,1)}

C.{1,2}

D.{(1,2)}答案:D6.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()

A.相離

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C7.已知a≠0,證明關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個根.答案:證明:一方面,∵ax=b,且a≠0,方程兩邊同除以a得:x=ba,∴方程ax=b有一個根x=ba,另一方面,假設(shè)方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba,則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b,這與假設(shè)矛盾,故方程ax=b只有一個根.綜上所述,方程ax=b有且只有一個根.8.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OM?OP=12.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn),試求RP的最小值.答案:(1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ρ,θ),M的坐標(biāo)為(ρ0,θ),則ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程.(2)由(1)知P的軌跡是以(32,0)為圓心,半徑為32的圓,而直線l的解析式為x=4,所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),易得RP的最小值為19.將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后共有______項(xiàng),其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______.答案:將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后,每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式,且a+b+c=5,其中,m是實(shí)數(shù),a、b、c∈N,構(gòu)造8個完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個,共有分法C27種,每一組中都去掉一個小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)5的展開式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù),小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對應(yīng)的.故將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng).把(x+y+z)5的展開式看成5個因式(x+y+z)的乘積形式.從中任意選3個因式,這3個因式都取x,另外的2個因式分別取y、z,相乘即得含x3yz項(xiàng),故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20,故為21;20.10.如圖在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動到C,則K所形成軌跡的長度為()

A.

B.

C.

D.答案:B11.若a>0,b>0,則不等式-b<aA.<x<0或0<x<

答案:D解析:試題分析:12.(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講)在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2+2ρcosθ=0,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,π2),過點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是______.答案:圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0,化為普通方程為x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)為圓心,以1為半徑的圓.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,π2),化為直角坐標(biāo)為(0,2).設(shè)兩條切線夾角為2θ,則sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故為43.13.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是13,從B中摸出一個紅球的概率是P.

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;

(2)若A、B兩個袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率為25,求P的值.答案:(1)每次從A中摸一個紅球的概率是13,摸不到紅球的概率為23,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)設(shè)A中有m個球,A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個球,∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.14.某程序框圖如圖所示,若a=3,則該程序運(yùn)行后,輸出的x值為______.答案:由題意,x的初值為1,每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算,執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是:1×2+1=3,3×2+1=7,7×2+1=15,15×2+1=31,故為:31.15.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),則△ABC的重心坐標(biāo)為______.答案:設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為(x,y),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐標(biāo)為(13,43),故為(13,43).16.已知f(x)=,則不等式xf(x)+x≤2的解集是(

)。答案:{x|x≤1}17.已知矩陣A=12-14,向量a=74.

(1)求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;

(2)求A5α的值.答案:(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6,令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,當(dāng)λ1=2時,得α1=21,當(dāng)λ2=3時,得α2=11.(7分)(2)由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4,得m=3,n=1.∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339.(15分)18.如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為左、右焦點(diǎn),且過C,D兩頂點(diǎn).若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:由題意可得點(diǎn)OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=119.在(1+2x)5的展開式中,x2的系數(shù)等于______.(用數(shù)字作答)答案:由于(1+2x)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40,故為40.20.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為()

A.1

B.

C.2

D.答案:C21.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn),設(shè),,=,則等于()

A.

B.

C.

D.答案:A22.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,兩頂點(diǎn)分別是(3,0),(0,2),則此橢圓的方程是______.答案:依題意,此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,且焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點(diǎn)分別是(3,0),(0,2),∴a=3,b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x29+y22=1.故為:x29+y22=1.23.已知在△ABC和點(diǎn)M滿足

MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立,則m=______.答案:由點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0,知點(diǎn)M為△ABC的重心,設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),則AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故為:324.已知||=3,A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動,O為原點(diǎn),則動點(diǎn)P的軌跡方程是()

A.

B.

C.

D.答案:B25.甲,乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:()

工人

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A.甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B.乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C.兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D.無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案:B26.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的兩根,則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是()

A.m<a<b<n

B.a(chǎn)<m<n<b

C.a(chǎn)<m<b<n

D.m<a<n<b答案:A27.已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a(chǎn)>c>b

B.a(chǎn)>b>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案:B28.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體木塊有()

A.6塊

B.7塊

C.8塊

D.9塊答案:B29.已知橢圓的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,短軸的一個頂點(diǎn)B與兩個焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23,且∠F1BF2=2π3,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案::設(shè)長軸長為2a,焦距為2c,則在△F2OB中,由∠F2BO=π3得:c=32a,所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23,∴a=2,c=3,∴b2=1;故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.30.已知函數(shù)f(x)滿足:x≥4,則f(x)=(12)x;當(dāng)x<4時f(x)=f(x+1),則f(2+log23)═______.答案:∵2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(12)log224=124故應(yīng)填12431.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個體數(shù)分別為()

A.3,2

B.2,3

C.2,30

D.30,2答案:A32.如圖,設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為:4533.動點(diǎn)P到直線x+2=0的距離減去它到M(1,0)的距離之差等于1,則動點(diǎn)P的軌跡是______.答案:將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0,則動點(diǎn)到直線x+1=0的距離等于它到M(1,0)的距離,由拋物線定義知:點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線.:以點(diǎn)M為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.34.某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個社團(tuán)):

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果里等抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果聲樂社被抽出12人,則a=______.答案:根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得,1245+15=30120+a,解得a=30,故為3035.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l:x=m+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))經(jīng)過橢圓C:x=2cosφy=3sinφ(φ為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|?|FB|的最大值和最小值.答案:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得x24+y23=1.a(chǎn)=2,b=3,c=1,則點(diǎn)F坐標(biāo)為(-1,0).l是經(jīng)過點(diǎn)(m,0)的直線,故m=-1.…(4分)(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.設(shè)點(diǎn)A,B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α.當(dāng)sinα=0時,|FA|?|FB|取最大值3;當(dāng)sinα=±1時,|FA|?|FB|取最小值94.…(10分)36.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為y=±12x,則雙曲線的離心率e=______.答案:依題意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52.37.已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a>b>0)上的一點(diǎn),若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率為()

A.

B.

C.

D.答案:D38.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心,且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為___

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論