2023年蘭州科技職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年蘭州科技職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______．答案：命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”．故為：“有的向量與零向量不共線”．2.過點A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=03.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．4.已知關于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結合法，如圖顯然解集是，即，從而此時=與交點橫坐標為5，從而縱坐標為4，將交點坐標代入可得所以，，5.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．6.若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應填x23+y22=1或x27+y2149=17.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。8.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°9.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann10.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____11.如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上．

（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼?，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）答案：（Ⅰ）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點為原點，KF所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1，并設|KF|=p，則可得該拋物線的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設PQ中點為M，P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線過焦點F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應的準線l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準線l相離．選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應的準線l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準線l相交．12.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則直線AB的斜率為______．答案：設A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：613.分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A14.定義直線關于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點A（3，0）；②直線y=x關于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標為3，設圓心的縱坐標為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標為（3，r）．設圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=115.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A．y=(x)2與y=xB．y=(3x)3與y=xC．y=x2與y=(x)2D．y=3x3與y=x2x答案：A、y=x與y=x2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．B、y=(3x)3=x與y=x的對應關系相同，定義域為R，故是同一函數(shù)．C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．D、y=3x3與y=x2x

具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選B．16.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結果．17.點P，設△ABC的面積是△PBC的面積的m倍，那么m=（）

A．1

B．

C．4

D．2答案：B18.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D19.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點B向結點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D20.設復數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實數(shù)；

（3）z對應的點位于復平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實數(shù)，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對應的點坐標為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對應點位于復平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）21.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3．設A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=322.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關報道，2009年8月15日至8

月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵樣本容量是500，∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C．23.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若K2的觀測值為k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：C24.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點的個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A25.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．26.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當且僅當t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：35527.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．28.為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系，隨機測得10對母女的身高如下表所示：

母親身高x（cm）159160160163159154159158159157女兒身高y（cm）158159160161161155162157162156計算x與y的相關系數(shù)r=0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=______，從而有______的把握認為x與y之間具有線性相關關系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x，當母親身高每增加1cm時，女兒身高______，當母親的身高為161cm時，估計女兒的身高為______cm．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系，回歸直線方程為y=35.2+0.78x，因此，當母親身高每增加1cm時，女兒身高0.78，當x=161cm時，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故為：0.632，95%，0.78，161cm．29.設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p30.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．31.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C32.一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個單位看成四個位置，在四個位置進行全排列，故有A44種結果，故選C．33.設k＞1，則關于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D34.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．35.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當a≠0且a≠-1時，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當a=0時，兩條直線垂直；當a=-1時，兩條直線重合故為：136.在極坐標系中，點A的極坐標為（2，0），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點A到直線l的距離為______．答案：由題意得點A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．37.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°38.設四邊形ABCD中，有且，則這個四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C39.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．40.如圖程序輸出的結果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B41.設向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C42.將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．43.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）44.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O′為中心，在XOY坐標系內(nèi)畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．45.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．46.設a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點C的坐標是______；

（2）過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．答案：（1）設點C（x，y），因為點A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因為點C在點D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)247.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C48.求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：菱形ABCD各邊中點M、N、P、Q在以O為圓心的同一個圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點在以O為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．49.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）50.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．2.某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗亭．假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B3.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點M在橢圓上，點O為原點，則當?=時，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D4.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C5.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．6.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設正方體的棱長為a，不妨設a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．7.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x24568y3040605070若y與x之間的關系符合回歸直線方程y=6.5x+a，則a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故選A．8.設向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：29.為了調查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：

（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差，中位數(shù)分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（結果用分數(shù)表示）

（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為71-5=66；甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5，乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是；（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。10.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C11.已知原點O（0，0），則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．13.圓心在x軸上，且過兩點A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設圓心坐標為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2014.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B15.向量化簡后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．17.P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B18.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內(nèi)運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．20.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點（1，2），O為原點．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當且僅當1a=2b=12，即a=2且b=4時，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．21.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C22.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=123.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1624.“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對航天技術發(fā)生了興趣．某學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案

如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對稱軸、M（0，647）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為______時航天器發(fā)出變軌指令．答案：設曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設變軌點為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點的坐標為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．25.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4826.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D27.已知某離散型隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：1328.在同一坐標系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點的縱坐標即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c29.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．30.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D31.用數(shù)學歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）32.鐵路托運行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運行李不超過50kg時，每千克0.2元，超過50kg時，超過部分按每千克0.25元計算，畫出計算行李價格的算法框圖．答案：程序框圖：33.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行．那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：依題意，乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后，只需將剩余兩個工程依次插在由甲、乙、丙丁四個工程之間即可，第一個插入時有4種，第二個插入時共5個空，有5種方法；可得有5×4=20種不同排法．故為：2034.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調遞減函數(shù)，所以當x=2時，函數(shù)的最小值為-3．當x=-2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．35.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長是______．答案：過點A作AM⊥BD與點M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．36.設△ABC是邊長為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：337.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當P在BC上由B向C運動時，點R在CD上固定不變，設BP=x，EF=y，那么下列結論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D38.命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數(shù)是正數(shù)，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)”，即“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．39.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得40.已知鐳經(jīng)過100年，質量便比原來減少4.24%，設質量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當x=100時，y=95.76%=0.9576，結合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質量便比原來減少4.24%，設質量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x41.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．42.某公司的管理機構設置是：設總經(jīng)理一個，副總經(jīng)理兩個，直接對總經(jīng)理負責，下設有6個部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財務部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結構圖，其中①、②處應分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質檢中心

答案：B43.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應法則不同，C不正確．故選B．44.將圖形F按＝（,）（其中）平移，就是將圖形F（）A．向x軸正方向平移個單位，同時向y軸正方向平移個單位.B．向x軸負方向平移個單位，同時向y軸正方向平移個單位.C．向x軸負方向平移個單位，同時向y軸負方向平移個單位.D．向x軸正方向平移個單位，同時向y軸負方向平移個單位.答案：A解析：根據(jù)圖形容易得出結論.45.若動點P到兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對值為定值a（0≤a≤2），試求動點P的軌跡．答案：①當a=0時，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點P的軌跡為直線：線段F1F2的垂直平分線．②當a=2時，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點P的軌跡為兩條射線．③當0＜a＜2時，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線．46.已知復數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標為(3，2)，試求點P的坐標；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復數(shù)相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點的坐標為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點P（x，y），其經(jīng)變換后的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當k=0時，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-347.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A48.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因為過兩點確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=449.已知點P為△ABC所在平面上的一點，且，其中t為實數(shù)，若點P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（）

A．

B.

C．

D．答案：D50.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當點M位于線段AC內(nèi)時，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標準差

D．方差答案：D2.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C3.若定義運算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域為______（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實線部分），由圖可知f（x）的值域為[1，+∞）．故為：[1，+∞）．4.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．5.向量在基底{，，}下的坐標為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D6.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望Eξ______（結果用最簡分數(shù)表示）．答案：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當ξ=0時，表示沒有選到女生；當ξ=1時，表示選到一個女生；當ξ=2時，表示選到2個女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：477.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C8.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．9.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為（

）。答案：710.若A、B兩點的極坐標為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點的極坐標是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標為：（2，23），所以AB的中點坐標為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點的極坐標是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)11.甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標準差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B12.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．13.下面對算法描述正確的一項是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結果必然不同答案：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結果一定相同，故D不對．C對．故應選C．14.曲線（θ為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C15.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D16.已知原命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”，則：

（1）逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；

（2）否命題是“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；

（3）逆否命題是“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)都不是無理數(shù)”；

其中所有正確敘述的序號是______．答案：（1）交換原命題的條件和結論得到逆命題：“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”，正確．（2）同時否定原命題的條件和結論得到否命題：“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”，正確．（3）同時否定原命題的條件和結論，然后在交換條件和結論得到逆否命題：“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)不都是無理數(shù)”．所以逆否命題錯誤．故為：（1）（2）．17.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．18.設x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當x12+x22=1時，原不等式成立.……………3分（2）當x12+x22＜1時，聯(lián)想根的判別式，可構造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分19.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當a＞0時，方程對應的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當a≤0時函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無解．故為：a＞120.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D21.設點P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標原點）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當t=2時取得等號．故選D．22.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對應的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個B．4個C．8個D．9個答案：∵滿足1對應的元素是4，集合A中還有兩個元素2和3，2可以和4對應，也可以和5對應，3可以和4對應，也可以和5對應，每個元素有兩種不同的對應，∴共有2×2=4種結果，故選B．23.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A24.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關于函數(shù)D（t）的性質敘述不正確的是（）A．D（t）的值域為{0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負關于原點對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對于不同的有理數(shù)x對應的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調函數(shù)；因為任取一個非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項C不正確．故選C．25.某市某年一個月中30天對空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）26.已知求證：答案：證明見解析解析：證明：27.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]28.過點A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．29.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A30.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當n=1時顯然成立．假設當n=k（k≥1）時成立，即ak=2k+1則當n=k+1時，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．31.下列關于結構圖的說法不正確的是（）

A．結構圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系

B．結構圖都是“樹形”結構

C．簡潔的結構圖能更好地反映主體要素之間關系和系統(tǒng)的整體特點

D．復雜的結構圖能更詳細地反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關系答案：B32.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），曲線C不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)＞3

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＜0答案：A33.從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中，各自隨機抽取6件，測得其直徑如下（單位：cm）：

甲：9.00