2023年伊春職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年伊春職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C2.以下命題：

①兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；

②共線的兩個(gè)向量互相平行；

③共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量；

④共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量．

其中正確命題的序號(hào)是______．答案：解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯(cuò)誤．②根據(jù)共線向量的定義可知②正確．③根據(jù)共面向量的定義可知③錯(cuò)誤．④根據(jù)共面向量的定義可知④正確．故為：②④．3.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．4.已知直線l過點(diǎn)P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D5.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為______（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時(shí)，有A55=120種；末尾不是0時(shí)，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：3126.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元．7.若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個(gè)點(diǎn)（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D8.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：229.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．11.曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B12.命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（）A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0答案：否命題是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故為：C13.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．14.已知f（x）=x2+4x+8，則f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故為：29．15.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．16.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D17.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7618.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．19.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為______．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．20.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．21.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．故選B．22.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形23.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當(dāng)x≤1時(shí)，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時(shí)，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．24.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×225.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯(cuò)誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“，3，故（2）錯(cuò)誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“，4，故（3）錯(cuò)誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號(hào)左邊必須為變量名，故（5）錯(cuò)誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號(hào)左邊不能是表達(dá)式，故（6）錯(cuò)誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯(cuò)誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯(cuò)誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．26.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個(gè)數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2327.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個(gè)數(shù)，b可以為1，2，6三個(gè)數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個(gè)元素．故為8．28.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110為了判斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因?yàn)镻（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為______．答案：由題意知本題所給的觀測值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說錯(cuò)，故為：1%29.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點(diǎn)B，∠MBA=30°，則AB的長為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：130.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無理數(shù)，證明a+b也是無理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數(shù)31.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1432.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C33.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）34.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．35.①附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個(gè)集合的是______．答案：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．36.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A37.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A38.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B39.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B40.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：41.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C42.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．43.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．44.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立．45.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C46.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．47.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．48.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.49.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．50.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D2.給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．3.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計(jì)算得：s=45，故為：45．4.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊(duì)五名隊(duì)員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評(píng)析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問題。5.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定答案：C6.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時(shí)，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí)，-1≤a≤178故為：-1≤a≤1787.直線l1過點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)8.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．9.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C10.已知兩點(diǎn)P1（2，-1）、P2（0，5），點(diǎn)P在P1P2延長線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．11.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3212.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡單命題答案：命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式；故選B．14.平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

則|a+2b|=______．答案：∵平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23．故為：23．15.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）16.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯(cuò)信息答案：B17.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B18.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．19.袋中有4個(gè)形狀大小一樣的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個(gè)球中取出2個(gè)，其編號(hào)的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號(hào)之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．20.經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x21.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時(shí)，方程的解集是有限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是無限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個(gè)解時(shí)，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時(shí)，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．22.一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長為______cm．答案：畫出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．23.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．24.已知兩定點(diǎn)F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B25.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．26.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)27.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對(duì)于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．28.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．29.過直線x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點(diǎn)P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）30.直線y=3的一個(gè)單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨?。?，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個(gè)單位法向量是（0，1）故為：（0，1）31.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．32.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）33.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)g（x）滿足：g（）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B34.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A35.證明空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．36.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．37.高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．38.如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C39.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設(shè)BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．40.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時(shí)，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時(shí)，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立41.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）42.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C43.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設(shè)AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A44.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．45.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B46.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C47.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C48.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．49.如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．50.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．第3卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設(shè)A′的坐標(biāo)為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．2.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為12，k的值為1．3.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為______．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4故為44.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，則a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由題意，根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故選C．5.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．6.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B8.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32個(gè)B．16個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選D．9.為了檢測某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．10.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．11.下列命題：

①用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸的效果時(shí)，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；

②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；

③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；

其中正確命題的序號(hào)是

______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）答案：①是由于r可能是負(fù)值，要改為|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，故①錯(cuò)誤，②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說，K2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；故②正確③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；故③正確，故為：③12.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．13.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-214.有3名同學(xué)要爭奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．15.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925616.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.17.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空；相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．18.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級(jí)共有15個(gè)班，現(xiàn)從中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個(gè)班中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A19.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B20.已知空間兩點(diǎn)A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A21.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A22.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．23.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．24.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選D。25.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．26.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．27.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點(diǎn)P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3228.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C29.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：730.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)（a4，0），|0F|=a4，直線的點(diǎn)斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x31.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191032.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)），且θ∈[0，π3]，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當(dāng)θ=π4時(shí)，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．33.如圖：一個(gè)力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．34.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因?yàn)?＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D35.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．36.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3