綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用(韓中庚)

信息工程大學(xué)---

信息工程學(xué)院綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之一---

韓中庚InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity

綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用

基本內(nèi)容：1、綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念；2、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;4、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法;5、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之一_____2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院3一、綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念

綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題:對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。通常的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題都是有若干個(gè)同類(lèi)的被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象往往都涉及到多個(gè)屬性（或指標(biāo)）。

綜合評(píng)價(jià)的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣，即按優(yōu)劣對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)排序或分類(lèi)。這類(lèi)問(wèn)題又稱(chēng)為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問(wèn)題的前提，因此研究解決這類(lèi)問(wèn)題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院4

構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素分別為:被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。一、綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念

1構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院51構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問(wèn)題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫(huà)系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱(chēng)為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院6

注意到:當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴(lài)于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院7

（4）綜合評(píng)價(jià)模型

對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題,就是要通過(guò)建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院8

（5）評(píng)價(jià)者

評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。

綜合評(píng)價(jià)的一般步驟：

明確評(píng)價(jià)目的；確定被評(píng)價(jià)對(duì)象；建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（包括評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值、評(píng)價(jià)指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值,并給出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。1構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

返回2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院91.評(píng)價(jià)指標(biāo)類(lèi)型的一致化

極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好；

極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好；

中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院101.評(píng)價(jià)指標(biāo)類(lèi)型的一致化

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院111.評(píng)價(jià)指標(biāo)類(lèi)型的一致化

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院122.評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化

二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理

如果不對(duì)這些指標(biāo)作相應(yīng)的無(wú)量綱處理，則在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中就會(huì)出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯(cuò)誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)結(jié)論。無(wú)量綱化處理又稱(chēng)為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院132.評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院142.評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化

返回2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院15三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題:如何來(lái)構(gòu)造合適的綜合評(píng)價(jià)模型？

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院16

線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對(duì)于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型1.線性加權(quán)綜合法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院17線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法能使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對(duì)綜合指標(biāo)作用較大；（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時(shí)，該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院18

2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對(duì)指標(biāo)值的大小差異相對(duì)較敏感；（3）要求所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)值（無(wú)量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對(duì)線性加法計(jì)算復(fù)雜。2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院19三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院20

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法

返回2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院21

四、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法2005年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的A題：“長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”問(wèn)題的第一部份給出了17個(gè)觀測(cè)站（城市）的最近28個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個(gè)月的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)17個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。1.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院22

根據(jù)國(guó)標(biāo)（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)、Ⅴ類(lèi)、劣Ⅴ類(lèi)共六個(gè)類(lèi)別，每一個(gè)類(lèi)別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類(lèi)別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類(lèi)別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類(lèi)別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類(lèi)別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對(duì)17個(gè)城市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類(lèi)別水的“質(zhì)的差異”和同類(lèi)別水的“量的差異”,在此簡(jiǎn)稱(chēng)為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個(gè)較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

四、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法1.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院23

動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的一般提法：2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院24

根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決問(wèn)題的主要過(guò)程分三步完成：將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。

實(shí)際中問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類(lèi)型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

四、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院252.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院262.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院27

考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類(lèi)型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類(lèi)型指標(biāo)的數(shù)量差異。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)分析確定。對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法

四、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法hzg:2.2動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院292.2動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院302.2動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院312.3綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院322.3綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法返回2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院33

五、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院34

五、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院35

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院36

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院37

五、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院38

五、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

3.綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院39

五、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院40

4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院41

六、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法的特點(diǎn)

從實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，針對(duì)這樣一類(lèi)多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法使得評(píng)價(jià)結(jié)果科學(xué)合理。主要特點(diǎn)有:充分地考慮到了每一個(gè)因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評(píng)價(jià)中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評(píng)價(jià)方法的“一票否決”（即某一指標(biāo)的劣而導(dǎo)致結(jié)果的否定）的不合理性;體現(xiàn)出了綜合評(píng)價(jià)的“綜合”二字的含義。2023/2/5信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院42

動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法從方法上增加了綜合評(píng)價(jià)的客觀性，大大地淡化了評(píng)價(jià)人的主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。這與一般的定常加權(quán)法相比其優(yōu)越性是顯而易見(jiàn)的。動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法不僅適用于水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)這一類(lèi)問(wèn)題，而且，類(lèi)似的可以用來(lái)研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，以經(jīng)濟(jì)和軍事等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。

六、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建