2023年小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)計(jì)算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中,能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分:擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)若,則c>b>a.。形如：,則。定義新運(yùn)算特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式:①②③④⑤⑥⑦1+2＋3+４…（n－1）+n＋（ｎ-1)+…4+3+2+1=ｎ數(shù)論奇偶性問(wèn)題奇奇=偶奇×奇＝奇奇偶=奇奇×偶＝偶偶偶＝偶偶×偶＝偶位值原則形如：=100a+10ｂ+c數(shù)的整除特性：整除數(shù)特征２末尾是0、2、4、6、8３各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)５末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是1１的倍數(shù)４和25末兩位數(shù)是4(或２5）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8(或125）的倍數(shù)７、11、1３末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或1１或13）的倍數(shù)整除性質(zhì)假如ｃ|a、ｃ｜b,那么c|（ab）。假如ｂc|a，那么b|a,c|ａ。假如b|ａ,c|a,且（b，c）=１,那么bc|a。假如c|b,ｂ｜a，那么c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被ａ整除。帶余除法一般地，假如a是整數(shù)，ｂ是整數(shù)(b≠0)，那么一定有此外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r<b，使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí),我們稱(chēng)a能被b整除。當(dāng)r≠０時(shí),我們稱(chēng)ａ不能被ｂ整除，r為a除以b的余數(shù),ｑ為a除以ｂ的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商)。用帶余數(shù)除式又可以表達(dá)為a÷b=q……r,0≤ｒ<ｂａ=ｂ×q+r6．唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積,即ｎ=p1×p2×...×pk約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如ｎ＝p１×ｐ2×.．.×pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d（ｎ)=(a1+1）(a2＋１).．..(ａk+１)n的所有約數(shù)和:(１＋Ｐ1+P1+…p1)(1＋Ｐ２＋P２+…p2）…（１+Pk+Pk+…pｋ）同余定理①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)ａ，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù),那么稱(chēng)a，b對(duì)于模ｍ同余,用式子表達(dá)為ａ≡b(modm)②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以ｍ的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=(Ａ+B）（A-Ｂ)，其中我們還得注意A＋B，Ａ-Ｂ同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解:把數(shù)字分解,使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。④平方和。1０．孫子定理（中國(guó)剩余定理)11．輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和Ｎ邊形的內(nèi)角和＝(Ｎ-2)×1８０°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線(xiàn)內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)⑶三角形面積與底的正比關(guān)系Ｓ1︰S２=a︰ｂ；S1︰S2=Ｓ4︰S3或者S1×S3＝S２×S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）①;S１︰S２=a2︰Ａ2②Ｓ1︰Ｓ3︰S２︰S4=ａ2︰b２︰aｂ︰ab；Ｓ=（a+ｂ)2⑸燕尾定理Ｓ△ＡBＧ：S△AGC=S△BGE:S△GEＣ＝BE：EＣ；S△ＢＧA:Ｓ△ＢGＣ=S△AGF:S△GFC＝AＦ:ＦC；Ｓ△ＡＧC：S△BCG=S△ＡDG：S△DＧＢ＝AD：DＢ;⑹差不變?cè)碇担?３，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀(guān)照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體:V升水=V物②測(cè)啤酒瓶容積：Ｖ=V空氣＋V水⑷三視圖與展開(kāi)圖最短線(xiàn)路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-２=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)(外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)２－中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題①車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間年齡問(wèn)題差不變?cè)黼u兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間平均數(shù)問(wèn)題盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題逆推問(wèn)題還原法,從結(jié)果入手代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換行程問(wèn)題相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間追及問(wèn)題路程差＝速度差×追及時(shí)間流水行船順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣?船速－水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣龋嫠俣?÷2多次相遇線(xiàn)型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程＝單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定,路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線(xiàn)；時(shí)針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定當(dāng)作”的思考方法。計(jì)數(shù)問(wèn)題加法原理:分類(lèi)枚舉乘法原理:排列組合容斥原理：總數(shù)量＝A+Ｂ+Ｃ-（ＡB+AC+ＢC）+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB抽屜原理：至多至少問(wèn)題握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線(xiàn)段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問(wèn)題量率相應(yīng)以不變量為“1”利潤(rùn)問(wèn)題濃度問(wèn)題倒三角原理例：工程問(wèn)題①合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題按比例分派方程解題等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表達(dá)法例：甲+乙＝1０0甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1＋(ｎ-1)d求項(xiàng)數(shù):n=求和:S=等比數(shù)列求和:S=裴波那契數(shù)列⑶策略問(wèn)題搶報(bào)30放硬幣⑷最值問(wèn)題最短線(xiàn)路a.一個(gè)字符陣組的分線(xiàn)讀法ｂ.在格子路線(xiàn)上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題ａ.統(tǒng)籌方法b.烙餅問(wèn)題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號(hào)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)數(shù)陣問(wèn)題相等和值問(wèn)題數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù),求行列數(shù)幻方⑴奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱(chēng)互換法單偶階：同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）一筆畫(huà)一筆畫(huà)定理：⑴一筆畫(huà)圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn);⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn),另一個(gè)奇點(diǎn)出；哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫(huà)定理筆畫(huà)數(shù)=邏輯推理等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法