線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例-農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃

應(yīng)用實(shí)例:農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃模型

某農(nóng)場(chǎng)I、II、III等耕地的面積分別為100hm2、300hm2和200hm2，計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米，要求3種作物的最低收獲量分別為190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地種植3種作物的單產(chǎn)如表5.1.4所示。若3種作物的售價(jià)分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？表4.1.4不同等級(jí)耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg/hm2)

I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000表4.1.4

對(duì)于上面的農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃問(wèn)題，我們可以用線(xiàn)性規(guī)劃方法建立模型。根據(jù)題意，決策變量設(shè)置如表4.1.5所示,表中Xij表示在第j等級(jí)的耕地上種植第i種作物的面積。3種作物的產(chǎn)量可以用表4.1.6表示。作物種類(lèi)總產(chǎn)量水稻大豆玉米表4.1.5作物計(jì)劃種植面積（單位:hm2)

表4.1.63種作物的總產(chǎn)量（單位:kg）

I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米根據(jù)題意，約束方程如下,耕地面積約束最低收獲量約束

非負(fù)約束

（1）追求最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為進(jìn)行求解運(yùn)算，可以得到一個(gè)最優(yōu)解（如表4.1.7所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)量為6892200kg。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)量最大為種植計(jì)劃目標(biāo)，那么，玉米的種植面積在I、II、III等耕地上都占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。表4.1.7追求總產(chǎn)量最大的計(jì)劃方案（單位：hm2）

I等耕地II等耕地III等耕地水稻0021.1111大豆0021.6667玉米100300157.2222

(2)追求最大總產(chǎn)值的目標(biāo)函數(shù)為進(jìn)行求解運(yùn)算，可以得到一個(gè)最優(yōu)解（如表4.1.8所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)值為6830500元。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)值最大為種植計(jì)劃目標(biāo)，那么，水稻的種植面積在I、II、III等耕地上都占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。表4.1.8追求總產(chǎn)值最大的計(jì)劃方案（單位：hm2）

I等耕地II等耕