統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析

第5章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析常用來度量集中趨勢的指標(biāo)包括：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。標(biāo)志值分布的集中趨勢。了解集中趨勢的量數(shù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的均值

學(xué)習(xí)目標(biāo)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)選擇一種集中趨勢度量數(shù)一.平均數(shù)——是依據(jù)總體各單位全部標(biāo)志值計(jì)算出的平均數(shù)。〔一〕.算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)的根本公式(1)簡潔算術(shù)平均數(shù)標(biāo)志總量除以單位總量而得。計(jì)算公式：我國電視觀眾調(diào)查式：例：2023年1月比特啤酒公司銷售點(diǎn)銷售量60個(gè)銷售點(diǎn)的啤酒銷售量(單位：桶)比特啤酒公司每個(gè)銷售點(diǎn)月銷售量？〔頻數(shù)〕的大小所對應(yīng)的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用。當(dāng)各組的次數(shù)都一樣時(shí)，即當(dāng)f1=f2=f3fn時(shí)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡潔算術(shù)平均數(shù)。使用SPSS求算術(shù)平均數(shù)利用Analyze==>Descriptive菜單算術(shù)平均數(shù)二.中位數(shù)(Median〕將總體各單位標(biāo)志值按由小到大的挨次排列后處于中間位置的標(biāo)志值稱為中位數(shù)，記為Me。中位數(shù)是描述分布中心趨勢的另一種典型的度量。中位數(shù)是“最中間的數(shù)”，一半的觀測值比它小，一半比它大。中位數(shù)是是依據(jù)總體標(biāo)志值所處的特別位置確定的一類平均指標(biāo)-位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有特別的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。5筆付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值為20元，明顯這并不是一個(gè)很好的代表值，而中位數(shù)M=10元?jiǎng)t更能代表平均每筆的付款數(shù)。觀測變量為定序變量、定距變量或定比率變量時(shí)，中位數(shù)都是有意義的；但是不適于定類變量。查找中位數(shù)的步驟·將全部n個(gè)觀測值按由小到大的挨次排列；·假設(shè)觀測值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)·假設(shè)觀測值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是排序后最中間的兩個(gè)觀測值的平均。三、眾數(shù)〔Mode〕——是總體中消滅次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為M0。眾數(shù)明確反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，也是一種位置平均數(shù)，不受極在某些狀況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進(jìn)展生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對稱的單峰分布，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者一樣。在偏斜分布中，中位數(shù)和平均數(shù)可能相差很遠(yuǎn)。均數(shù)拉高，這時(shí)再承受平均數(shù)來描述分布的中心就沒有什么實(shí)際意義不管這些巨額廣告投入有多大，對中位數(shù)的值不會(huì)有什么影響，由于它們只不過是“中間點(diǎn)”右邊的個(gè)別點(diǎn)而已。狀況下，最好承受中位數(shù)而不是平均數(shù)來描述分布的中心，以免造成誤會(huì)。當(dāng)分布比較有規(guī)律時(shí)，承受平均數(shù)則優(yōu)于中位數(shù)當(dāng)次數(shù)安排呈右偏(正偏)時(shí)：算術(shù)平均數(shù)受極大值的影響當(dāng)次數(shù)安排呈左偏(負(fù)偏)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)受微小值的影響中位數(shù)則總是介于眾數(shù)和平均數(shù)之間。均值和中位數(shù)的關(guān)系均值是一系列數(shù)值的中間點(diǎn)。中位數(shù)是一系列個(gè)體的中間點(diǎn)〔奇異值〕就不會(huì)對中位數(shù)產(chǎn)生影響。練習(xí)：的報(bào)告：特惠食品售出數(shù)量價(jià)格〔美元〕HugeBurger202.95BabyBurger181.49ChickenLittles253.50PorkerBurger192.95YummyBurger171.99ConDog201.99售出總數(shù)119假設(shè)僅有平均指標(biāo)而沒有描述分布的伸展程度的統(tǒng)計(jì)量來協(xié)作，對觀測數(shù)據(jù)的描述不僅是不完整的，還有可能造成誤導(dǎo)。例如北京市01是觀l000和1271就掩蓋了其中有2．5％的家庭月收入低于300元、有1．8％的家庭月收入高于20230元的事實(shí)。為此還需要有關(guān)分布伸展程度或數(shù)據(jù)的散布程度的統(tǒng)計(jì)量.程度或差異狀況。幾個(gè)總體可以有一樣的均值，但取值狀況卻可以相差很大。對變異性的理解7,6，3,3，13,4，4,5，44，4,4，4,4一.極差〔Range) 描述分布的伸展程度的最簡潔的方法之一,兩個(gè)數(shù)表示了數(shù)據(jù)的分布范圍，稱它們的差為極差(也稱全距),通常記為R。R=最大值-最小值明顯，一組數(shù)據(jù)的差異越大，其極差也越大。產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定。但極差有很大的局限性，它僅考慮了兩個(gè)極端的數(shù)據(jù)，沒有利用其余數(shù)據(jù)分布的他觀測值的奇異值，因而是一種比較粗糙的變異指標(biāo)。二.四分位數(shù)差〔Inter-QuartileRange) 將全部數(shù)據(jù)由小到大排序，用三個(gè)數(shù)把數(shù)據(jù)分成四局部，每一局部都包含25%Q1、Q2、和Q3。Q2就是中位數(shù)M。有25％的數(shù)據(jù)小于Q1；有25％的數(shù)據(jù)大于Q3；Q1和Q3給出了中間一半數(shù)據(jù)的范圍，四分位數(shù)差(IQR)為Q1和Q3之間的距離：IQR=Q3-Q1QI和Q3·將數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列，找出中位數(shù)M，即Q2；·找出中位數(shù)左邊全部觀測值的中位數(shù)，得到Q1；·找出中位數(shù)右邊全部觀測值的中位數(shù)，得到Q3。二.四分位數(shù)差〔Inter-QuartileRange) 將全部數(shù)據(jù)由小到大排序，用三個(gè)數(shù)把數(shù)據(jù)分成四局部，每一局部都包含25%Q1、Q2、和Q3。Q2就是中位數(shù)M。有25％的數(shù)據(jù)小于Q1；有25％的數(shù)據(jù)大于Q3；Q1和Q3給出了中間一半數(shù)據(jù)的范圍，四分位數(shù)差(IQR)為Q1和Q3之間的距離：IQR=Q3-Q1QI和Q3·將數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列，找出中位數(shù)M，即Q2；·找出中位數(shù)左邊全部觀測值的中位數(shù)，得到Q1；找出中位數(shù)右邊全部觀測值的中位數(shù)，得到Q3。三.五數(shù)綜合合：最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值用符號表示：Min、Q1、M、Q3、Max依據(jù)分布的五數(shù)綜合，可畫出盒型圖(boxplot)。“盒型”局部的兩端位于兩個(gè)四分位數(shù)，盒型里面的直線段標(biāo)出中位數(shù)的位置。例：依據(jù)1998年的一次受眾調(diào)查，某省電視臺(tái)以聞?lì)?、體育類和電影類節(jié)目為主(分鐘)的五數(shù)綜合分別為：聞?lì)l道育頻道影頻道C106090120300觀眾日收看時(shí)間長度的盒型圖從三個(gè)盒型圖可以清楚地看到，電影頻道觀眾的收看時(shí)間最長，其中半數(shù)觀眾的收看時(shí)間都在1至2個(gè)小時(shí)之間；體育頻道(B)觀眾的收看時(shí)間雖然短于電影頻道，但是約有1/4的觀眾日收看時(shí)間都超過了1到了5小時(shí)；而聞?lì)l道(A)觀眾的收看時(shí)間則相對少得多、也集中得多?！瞡=30)例：依據(jù)1998年的一次受眾調(diào)查，某省電視臺(tái)以聞?lì)?、體育類和電影類節(jié)目為主(分鐘)的五數(shù)綜合分別為：聞?lì)l道A 15 30 45 50 120體育頻道影頻道C106090120300不同時(shí)段播出的電視廣告效果比較對變異性的理解7,6，3,3，13,4，4,5，44，4,4，4,4四.平均差平均差是各數(shù)據(jù)與其均值離差確定值的算術(shù)平均數(shù)，通常記為A.D。五.方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述分布的最常用的統(tǒng)計(jì)量是平均數(shù)加上標(biāo)準(zhǔn)差，前者描述分布的中心；后者描述分布的伸展程度或離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化了與某個(gè)值的偏差。標(biāo)準(zhǔn)差每個(gè)值與均值的平均距離；方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：1.總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差記為。2.樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差記為S，樣本方差記為S2，在推斷統(tǒng)計(jì)中，它們分別是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估量。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：5,8，5,4，6,7，8,8，3,6對于分組數(shù)據(jù)方差：例：試計(jì)算觀眾日收看電視時(shí)間X的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算SPSS。使用SPSS－＞數(shù)據(jù)分析－＞統(tǒng)計(jì)功能－＞返回全部參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差。留意：第三節(jié)度量偏斜程度的指標(biāo)?是“瘦高的”還是“矮胖的”?斜度(skewed)向：假設(shè)分布是對稱的，斜度為零；假設(shè)長尾巴指向大的值，則稱正偏，斜度為正值；假設(shè)長尾巴指向小的值，則稱負(fù)偏，斜度為負(fù)值；分布的斜度示意圖：峰度(kurtosis)峰度描述觀測值聚攏在中心的程度，是分布外形的另一特征。假設(shè)觀測值的中心聚攏度與正態(tài)分布一樣，或分布的外形與正態(tài)曲