高中數(shù)學 4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第一課時） 北師大必修5

二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題xyo2023/2/5.3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域2023/2/5.1、提出問題、創(chuàng)設(shè)情境問題1：我們班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大、小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于20個，請你給出幾種不同的購買方案？學生列式:設(shè)購買大球x個，小球y個通過思考，相繼得到許多不同的解：

……

上述各個解都滿足2023/2/5.左下方的平面區(qū)域如何問題2：直線表示？右上方的平面區(qū)域呢？問題1：平面直角坐標系內(nèi)的點被直線分為哪三類？以上述解為坐標的點分布在哪個區(qū)域？2023/2/5.yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o證明：在直線:右上方任取一點P(x，y)，過P點作垂直于y軸的直線交直線于點Po。此時有

所以,

即

。

所以，對于直線右上方的任意點P(x，y)，都成立。同理，對于直線左下方的任意點P(x，y)，都成立。猜想得證!(證明時過P點做垂直于X軸的直線是否可行？此問題交由學生課后思考)2023/2/5.

在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？

復習2023/2/5.0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>02023/2/5.問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？2023/2/5.（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。步驟：2023/2/5.例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域2023/2/5.

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。

確定步驟：直線定界，特殊點定域；若C≠0，則直線定界，原點定域；小結(jié)：2023/2/5.應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，2、畫圖時應(yīng)非常準確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。否則應(yīng)畫成實線。2023/2/5.例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。2023/2/5.例2用平面區(qū)域表示不等式組