高中數(shù)學(xué) 4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第一課時(shí)） 北師大必修5

二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題xyo2023/2/5.3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域2023/2/5.1、提出問題、創(chuàng)設(shè)情境問題1：我們班計(jì)劃用少于100元的錢購買單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請你給出幾種不同的購買方案？學(xué)生列式:設(shè)購買大球x個(gè)，小球y個(gè)通過思考，相繼得到許多不同的解：

……

上述各個(gè)解都滿足2023/2/5.左下方的平面區(qū)域如何問題2：直線表示？右上方的平面區(qū)域呢？問題1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)被直線分為哪三類？以上述解為坐標(biāo)的點(diǎn)分布在哪個(gè)區(qū)域？2023/2/5.yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o證明：在直線:右上方任取一點(diǎn)P(x，y)，過P點(diǎn)作垂直于y軸的直線交直線于點(diǎn)Po。此時(shí)有

所以,

即

。

所以，對于直線右上方的任意點(diǎn)P(x，y)，都成立。同理，對于直線左下方的任意點(diǎn)P(x，y)，都成立。猜想得證!(證明時(shí)過P點(diǎn)做垂直于X軸的直線是否可行？此問題交由學(xué)生課后思考)2023/2/5.

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？

復(fù)習(xí)2023/2/5.0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>02023/2/5.問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？2023/2/5.（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。步驟：2023/2/5.例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域2023/2/5.

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

確定步驟：直線定界，特殊點(diǎn)定域；若C≠0，則直線定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：2023/2/5.應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，2、畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。否則應(yīng)畫成實(shí)線。2023/2/5.例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。2023/2/5.例2用平面區(qū)域表示不等式組