高中數(shù)學 3.4 基本不等式 第1課時 新人教A必修5_第1頁
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文檔簡介

.第1課時基本不等式...1．重要不等式：對于任意實數(shù)a、b，有a2＋b2

2ab，當且僅當

時，等號成立．2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么

，當且僅當

時，等號成立．其中 為a、b的

，為a、b的 ．所以兩個正數(shù)的

平均數(shù)不小于它們的

平均數(shù)．≥a＝b≤a＝b算術平均數(shù)幾何平均數(shù)算術幾何22.1．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是 ()A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝0解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1時，等號成立．答案：B.2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是()A．2ab B．2C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)2＋b2答案：C.答案：A≥G.解析：分x>0和x<0討論．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)....[答案]B..解析：A、C符合基本不等式，可以運用基本不等式作理論依據(jù)．D拆項后為 ，符合基本不等式，只有B，因給出a∈R，所以需討論．故答案為B.答案：B..[點評]根據(jù)均值不等式與對數(shù)的運算法則，利用不等式的傳遞性，即可得到三個式子的大小關系．.答案：C....[點評]本題的證題思想非常重要，證明其他不等式時有時用到．.遷移變式3已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd....[點評]本題除了正確使用基本不等式外，

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