Rt三角形全等判定HL

1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSSACB如圖，△ABC中,∠C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt△表示。做一做用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)Rt△ABC,使∠C=

90°斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=6cm;CMNB⑶以點(diǎn)B為圓心,以10cm為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA

兩個(gè)直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）用符號(hào)語言表達(dá)為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等。如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).合作探究2例2如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求證：BC﹦AD.ABCD證明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，

如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD還需增加一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑孩臺(tái)__________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS例題變式2、如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE之間有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°練習(xí)1：如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,求證：△ABF≌△CDEAFCEDB

實(shí)際應(yīng)用：1如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD鞏固練習(xí)：教材P14練習(xí)1、2小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流。

任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個(gè)Rt△A'B'C'

，使B'C'

＝BC，A'B'

＝AB，把畫好的Rt△A'B'C'

剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等?ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'

畫法：１．畫∠MC'

N=90

°．2.在射線C'M上