必修2-直線與平面所成的角

直線與平面所成的角1.線線角——異面直線所成的角

直線a,b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。一.復(fù)習(xí)pO自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影；2.點(diǎn)在平面上的射影PAO3、過(guò)斜線上斜足A以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；2、斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。1、一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線PA叫做這個(gè)平面的斜線斜線在平面上的射影PAO說(shuō)明：過(guò)斜線上斜足A以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；1、點(diǎn)P的任意性，不與斜足A重合即可2、射影是過(guò)垂足和斜足的直線而不是線段

斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。例1：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在平面ABCD上的射影（2）AB1在平面BB1C1C上的射影（3）AB1在平面ADD1

上的射影A1D1C1B1ADCB直線AB直線BB1直線AA1o（4）AB1在平面BB1D1D上的射影直線B1O平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.1、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；2、一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角.特例規(guī)定：二、平面的斜線和平面所成的角1、斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：2、直線與平面所成的角θ的取值范圍是：

AGFEDCBH1、HC與平面ABCD所成的角為_(kāi)___.2、BG與平面ABCD所成的角為_(kāi)________.4、EG與平面ABCD所成的角為_(kāi)_____.練習(xí):正方體ABCD－EFGH中5、EC與平面ABCD所成的角的正切值為_(kāi)___.3、EA與平面ABCD所成的角為_(kāi)________.例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCBPB1A1D1例2如圖，在直角三角形ABD中.斜邊AB=5，它在平面上的射影BO=4，<ABD=求AD與平面BDO所成角的正弦值A(chǔ)BCOαD一“作”二“證”三“求”求直線和平面所成角的步驟1.確定直線與平面的交點(diǎn)Q.PP1Q2.過(guò)直線上除Q外任意一點(diǎn)做平面的垂線,確定垂足和斜線段在平面內(nèi)的射影.斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角.3.求解由垂線和斜線段、射影組成的直角三角形.關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.PAOlα已知平面α的斜線PA，過(guò)P作PO垂直于平面α，垂足為點(diǎn)O.平面α內(nèi)有一條直線l繼續(xù)探究射影說(shuō)明了什么？PAOlα四線一面1、平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．2、平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直．例1：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：AC1⊥BD（2）求證：AC1

⊥B1CA1D1C1B1ADCB典型：四面體P-ABC的頂點(diǎn)P在平面上的射影為O(1)P到三頂點(diǎn)距離相等(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等(2)側(cè)棱兩兩垂直P(pán)ABCO外垂內(nèi)O是ABC的心O是ABC的心O是ABC的心對(duì)棱兩兩垂直O(jiān)PABC例：四面體P-ABC中，若三棱錐有兩組對(duì)邊互相垂直，則另一組對(duì)邊必然垂直O(jiān)是垂心垂O是