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數(shù)學三（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時間為3小時一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合要求,將所選項前的字母填在題后的括號里.x（1）f(xf(0)1,g(x)f(x)，則（x（A）x0是g(x)的可去間斷 （B）x0是g(x)的跳躍間斷（C）x0是g(x)的無窮間斷 （D）x0是g(x)的第二類但非無窮間斷1設ancosnln(1

n都收斂 2 n發(fā)散。

n都發(fā)散2 n收斂

ln[1f(x)ex2]

1，則x0是f(x)的 （A）不可導 （D）駐點且為極大值累次積分I2dcosf(rcos,rsin)rdr可寫成 yyI0 f(x,

I000 x00

f(x,00I00

f(x, DI

f(x,Ann

000000 1 000000 1 i1j(A) (B) (C) (D) 2設矩陣A 1,則下列矩陣中與矩陣A等價、合同但不相似的 1 1 11（A） 2 (B) 3 1 11

3 0 0

0 0 1 0 量X與Y相互獨立，且X的分布為X~P{Xi}1,(i0,1)；X服從參數(shù)12指數(shù)分布，則概率P{XY1}

（B）112

（D）1 量X服從參數(shù)1的指數(shù)分布，且對常數(shù)a0，且滿足：E(X2eaX)P{X1}，則a（ （A）32e （B）13 （D）1(3e 二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上xarctan設曲線的方程為y1ey1ln(et則該曲線在x0處的切線方程 f(xxf(x)1

xt2f(t)dt,f(x0f(x在[0,2]x(0,2xx(0,2)f(xxf2x 1 xo(x)，且f(0)0，則2f(x)2x0 設f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，則xxyy 311 31 1 3設A 1 3

11

Axex,x設隨量X的密度函數(shù)是f(x)

x0，且X1,Xn為簡單隨機樣本則則參數(shù)三、解答題 (15)～(23)小題，共94分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15）（10）設f(x)在x1elimf(x)1,limf(x)fx) f(0)的值e

x0sin

1（16（10）假設生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A,B,C三種原料，該產(chǎn)品的產(chǎn)量q與三種原料ABC的用xyz之間有如下關系：q0.0005x2yz，已知三種原 2 （17（ (xy2)ef(t在t0f(xy（18）（本題滿分10分）設x )，證明(sinx)cosx(cosx)sinx4D（19（10求二D

2

x2x2（20）（本題滿分11分）已知齊次線性方程xxax x13x2bx34x4 3xxx0和(2)x15x2x34ax4 2x2xxcx 同解，求a,bcx1x2的解（A，A3， （22）（本題滿分11分）設隨量(X,Y)的概率密度函數(shù)3x,0yxf(x,y) 其

（I）概率P{XY1}；（II）條件密度函數(shù)fY|X(y|x)；（III）隨量函數(shù)Z2XY的密度（Z1,,（III）試試卷密號2015考試科目