單筋梁受彎承載力計(jì)算

4.1.3正截面受彎承載力計(jì)算原理5.3.1正截面承載力計(jì)算的基本假定5.3.2受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)5.3.3等效矩形應(yīng)力圖5.3.5最小配筋率5.3.4適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率一、正截面承載力計(jì)算的基本假定二、受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)三、等效矩形應(yīng)力圖四、適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率五、最小配筋率

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》：包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算都應(yīng)遵循下列四點(diǎn)基本假定:1.截面應(yīng)變保持平面在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡稱平截面假定。截面內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)變與該點(diǎn)到中和軸的距離成正比，鋼筋與外圍混凝土的應(yīng)變相同。就單個(gè)截面而言，此假定不一定成立，例如：裂縫截面和裂縫截面兩側(cè)鋼筋與混凝土相對(duì)滑移區(qū)截面不再保持平截面變形。但在跨越若干條裂縫后的較長標(biāo)距內(nèi)，鋼筋和混凝土的應(yīng)變符合平截面假定。一、正截面承載力計(jì)算的基本假定4.1.3正截面受彎承載力計(jì)算原理2.不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度混凝土的抗拉強(qiáng)度很小，且合力作用點(diǎn)距中和軸很近，內(nèi)力矩也較小，所以可以忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用。3.混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：（水平段）（上升段）參數(shù)的取值：

4.縱向鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：采用雙線性的理想彈塑性關(guān)系(Bilinearelasto-plasticrelation)縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，已經(jīng)進(jìn)入屈服臺(tái)階。

1Esfy

eyC

cxczMuf

yc=fATsys適筋梁應(yīng)力圖形受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力C:bxcAsy合力C作用點(diǎn)到中和軸的距離:二、受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)式中：xc—中和軸高度，即受壓區(qū)理論高度。(4-1)(4-2)Mu中和軸高度為xc，根據(jù)平截面假定，破壞時(shí)截面的曲率為：ecufuyecxc距中和軸y處混凝土的壓應(yīng)變?yōu)椋篶dcucxdyee=ccucxyee=所以：?。簬氲绞?4-1)、(4-2)中有：

CcxczMf

yc=fATsys(4-1)(4-2)cdcucxdyee=yxc(4-4)(4-3)

式中：Xc(4-4)(4-3)Ccu—混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍的面積ycu—混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍面積的形心到原點(diǎn)（中和軸）的距離可見，Ccu和ycu僅與混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)。Ccuycude系數(shù)k1、k2只取決于混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線形狀，與截面尺寸、配筋量無關(guān)。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提供的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可以算得k1、k2。令：則：受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力合力C到中和軸的距離

混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)k1和k2強(qiáng)度等級(jí)≤C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.619，

根據(jù)力矩平衡條件，正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值為根據(jù)力平衡條件

CcxczMuf

yc=fATsys將受壓區(qū)高度xc代入有：Mu的計(jì)算中僅需知道合力C和合力作用位置yc，合力C和合力作用位置yc僅與混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線形狀和受壓區(qū)高度xc有關(guān)。為了簡化計(jì)算，可用等效矩形應(yīng)力圖形代替受壓區(qū)混凝土的理論應(yīng)力圖形。正截面受彎承載力計(jì)算公式h0

CcxczMuf

yc=fATsysbxcAsCzMu

yc=fATsys三、等效矩形應(yīng)力圖兩個(gè)圖形等效條件是:1)混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等;2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變。4.1.3正截面受彎承載力計(jì)算原理設(shè)等效矩形應(yīng)力圖形的應(yīng)力值為a1fc，高度為x，有：可見，a1、b1僅與k1、k2有關(guān)，即僅與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。令：則：

CcxczMuf

yc=fATsysbxcAsCzMu=fATsys

x/2

a1-受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖應(yīng)力與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的比值；b1-受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度x與中和軸高度xc的比值?；炷潦軌簠^(qū)等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)CzMu=fATsys

根據(jù)力矩平衡條件，正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值為:令：，稱為相對(duì)受壓區(qū)高度。Ch0Mu=fATsys

x

yc

四、適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁、超筋梁和少筋梁的分界點(diǎn)少筋梁適筋梁超筋梁最小配筋率界限配筋率適筋梁最大配筋率

界限破壞：鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好達(dá)到混凝土受彎時(shí)極限壓應(yīng)變值。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞時(shí)的配筋率稱為界限配筋率rb

。eyecuh0xc=xcb界限破壞時(shí)平均應(yīng)變圖設(shè)鋼筋屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)閑y，則：設(shè)界限破壞時(shí)中和軸的高度為xcb，則有：Es—鋼筋的彈性模量x?界限破壞時(shí)平均應(yīng)變圖又xb—界限相對(duì)受壓區(qū)高度設(shè)：（有屈服點(diǎn)的鋼筋）

式中：xb—界限受壓區(qū)高度ecu—非均勻受壓時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變值eyecuh0xc=xcb

根據(jù)力的平衡：式中：rmax—最大配筋率！Ch0Mu=fATsys

xb

yc界限相對(duì)受壓區(qū)高度xb

混凝土強(qiáng)度等級(jí)

≤C50

C60

C70

C80

0.550

0.531

0.512

0.493

HRB335

0.518

0.499

0.481

0.462

HRB4000.6140.5940.5750.555HPB235

適筋梁、超筋梁和界限配筋梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖4.1.3正截面受彎承載力計(jì)算原理ecues=eyxc=xcbxc<xcbxc>xcbes<

eyes>ey界限破壞r=rb適筋破壞r<rb超筋破壞r>rbx>xbx>xb為防止發(fā)生超筋梁的脆性破壞：

五、最小配筋率rmin理論上講，當(dāng)Mcr0=Mu0時(shí)的配筋率為最小配筋率。即按計(jì)算Ⅲa階段鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與由素混凝土受彎構(gòu)件計(jì)算得到開裂彎矩兩者相等。考慮混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性、混凝土收縮等因素影響，根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出rmin。我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%和0.45ft/fy中的較大值；臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%

為防止少筋梁脆性破壞情況的發(fā)生,應(yīng)滿足：4.1.1梁、板的一般構(gòu)造4.1.2受彎構(gòu)件正截面受彎性能的試驗(yàn)研究4.1.3受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算的基本理論4.1.4單筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6T截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6雙筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算

4.1受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4.1.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、基本計(jì)算公式及適用條件二、截面承載力計(jì)算的兩類問題三、正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法矩形截面梁（a）單筋矩形截面梁；（b）雙筋矩形截面梁架立筋鋼筋的直徑：當(dāng)梁跨度<4m時(shí)，不宜小于8mm；當(dāng)梁跨度=4~6m時(shí)，不應(yīng)小于10mm；當(dāng)梁跨度>6m時(shí)，不宜小于12mm。

1、基本計(jì)算公式4.1.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、基本計(jì)算公式及適用條件由力的平衡條件，得:由力矩平衡條件，得:或2、適用條件(1)防止發(fā)生超筋破壞(2)防止發(fā)生少筋破壞為了防止超筋破壞，當(dāng)x=xbh0時(shí)，單筋矩形截面達(dá)到最大受彎承載力，即：給定M時(shí)：截面尺寸b、h越大，所需的As就越少，ρ越小，但混凝土用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；截面尺寸b、h越小，所需的As就越大，ρ增大，鋼筋費(fèi)用增加。經(jīng)濟(jì)配筋率(EconomicReinforcementRatio)經(jīng)濟(jì)配筋率梁：r

=（0.6~1.5）%板：r

=（0.3~0.8）%1.截面設(shè)計(jì)

二、截面承載力計(jì)算的兩類問題受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類問題。截面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足：M—正截面彎矩設(shè)計(jì)值（荷載）；Mu—正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值（抗力）。即時(shí)，增大截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或改用雙筋梁重新計(jì)算按計(jì)算解題過程：基本公式:，或根據(jù)保護(hù)層厚度c假定ash0=h-as求解一元二次方程x計(jì)算As選配鋼筋驗(yàn)算r≥rminh/h0驗(yàn)算x≤xb或x≤xb滿足兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)As,x不滿足不滿足已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸b和h。求：受拉鋼筋的截面面積As。常見情況1：已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)。求：截面尺寸和受拉鋼筋的截面面積As。常見情況2：h0=h-as求解一元二次方程x計(jì)算As選配鋼筋驗(yàn)算r≥rmin滿足根據(jù)M假定b及r計(jì)算xx=rfy/a1fc根據(jù)承載力公式計(jì)算h0根據(jù)h0、c及as確定h驗(yàn)算x≤xb兩個(gè)方程四個(gè)未知數(shù)As,x,b,h需假定兩個(gè)參數(shù)增大截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或改用雙筋梁重新計(jì)算不滿足減小截面重新計(jì)算不滿足2.截面復(fù)核已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸、縱向受拉鋼筋面積求：截面受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu基本公式:兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)Mu,x當(dāng)Mu≥M時(shí)，截面受彎承載力滿足要求；當(dāng)Mu<M時(shí)，截面受彎承載力不滿足要求，不安全；當(dāng)Mu大于M較多時(shí)，截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。當(dāng)時(shí)，說明是少筋梁，分別按素混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件計(jì)算，取小值，應(yīng)進(jìn)行加固，不應(yīng)使用。解題過程：計(jì)算配筋率r=As/bh0計(jì)算x=rfy/a1fc驗(yàn)算x≤xbMu驗(yàn)算r≥rmin不滿足不滿足滿足滿足當(dāng)時(shí)，說明是超筋梁，取，則

驗(yàn)算Mu≥M三、正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法基本公式上式可表示為s=(1-0.5),s=1-0.5取計(jì)算系數(shù)：則由上式可知：內(nèi)力臂Z，gs—內(nèi)力矩的力臂系數(shù)as—截面抵抗矩系數(shù)根據(jù)上式，x和gs可用as表示:計(jì)算截面抵抗拒系數(shù)as計(jì)算x和gs驗(yàn)算x≤xb解題過程為：采用計(jì)算系數(shù)后，基本公式有：，，計(jì)算As選配鋼筋驗(yàn)算r≥rmin滿足假定as確定h0即時(shí)，增大截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或改用雙筋梁重新計(jì)算按計(jì)算不滿足不滿足s

討論：正截面受彎承載力的影響因素：(1)混凝土強(qiáng)度越高，承載能力Mu越大。對(duì)提高受彎構(gòu)件的承載力效果不明顯。(2)截面寬度b越大,承載能力Mu越大。對(duì)提高受彎構(gòu)件的承載力效果不明顯。(3)截面高度h越大，承載能力Mu越大。

受彎承載力Mu與截面有效高度的二次方成正比。(4)

配筋率r越高，截面抵抗矩系數(shù)as越大，承載能力Mu越大。

對(duì)提高受彎構(gòu)件的承載力效果明顯?！纠?-1】已知：矩形截面梁尺寸b×h=250mm×500mm，環(huán)境類別為一類，彎矩設(shè)計(jì)值為M=150kN·m，鋼筋采用HRB335，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30。求：縱向受拉鋼筋截面面積As。【解】根據(jù)已知條件，查表選取參數(shù)設(shè)：as=35mm則截面有效高度求計(jì)算系數(shù)截面設(shè)計(jì)問題未知量As,x求相對(duì)受壓區(qū)高度和力臂系數(shù)，滿足要求求As，對(duì)混凝土應(yīng)力合力點(diǎn)取矩CzMu

fAys=gs·h0

420

>3根>25mm>d=20mm選用420，As=1256mm2。驗(yàn)算適用條件：(2)(1)，已驗(yàn)算滿足要求?！纠?-2】已知：彎矩設(shè)計(jì)值為M=270kN·m，鋼筋采用HRB400，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C70，環(huán)境類別為一類

。求：梁截面尺寸b×h及縱向受拉鋼筋截面面積As?！窘狻扛鶕?jù)已知條件，查表選取參數(shù)假定b=250mm,r=0.01相對(duì)受壓區(qū)高度截面設(shè)計(jì)問題未知量b,h,As,x需假定配筋率r和bCMu

fAysh0x根據(jù)力矩平衡求有效高度h0CMu

fAysh0x取as=35mm則截面高度，取h=600mm則截面有效高度求計(jì)算系數(shù)求相對(duì)受壓區(qū)高度和力臂系數(shù)，滿足要求求As，對(duì)混凝土應(yīng)力合力點(diǎn)取矩選用325，As=1473mm2。(1)(2)，已驗(yàn)算滿足要求。驗(yàn)算適用條件：滿足要求【例4-3】【解】根據(jù)已知條件，查表選取參數(shù)設(shè)：as=35mm則截面有效高度截面校核問題未知量x,Mu已知：矩形截面梁尺寸b×h=250mm×450mm，環(huán)境類別為一類，彎矩設(shè)計(jì)值為M=89kN·m，鋼筋采用2

16，等級(jí)為HRB335，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40。求：驗(yàn)算梁截面是否安全。滿足要求，滿足要求根據(jù)力矩平衡求受彎承載力設(shè)計(jì)值CMu

fAysh0x安全可見：4.1.1梁、板的一般構(gòu)造4.1.2受彎構(gòu)件正截面受彎性能的試驗(yàn)研究4.1.3受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算的基本理論4.1.4單筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6T截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6雙筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算

4.1受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

T形截面概述計(jì)算公式和適用條件公式應(yīng)用一、T形截面概述◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒有影響。◆

節(jié)省混凝土，減輕自重?！羰芾摻钶^多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算1、T形截面梁的應(yīng)用

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算圖2常見T形截面空心板槽形板箱形梁工形梁圖3連續(xù)梁跨中與支座截面

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算2、T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度由實(shí)驗(yàn)和理論分析知,T形截面梁受力后,翼緣上的縱向壓應(yīng)力是不均勻分布的,離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小，為簡化計(jì)算，通常采用與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度?！?/p>

受壓翼緣越大，對(duì)截面受彎越有利，(x減小，內(nèi)力臂增大）◆但試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的?！粢砭壧幍膲簯?yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，◆隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算2、T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度◆計(jì)算上為簡化采有效翼緣寬度bf’，◆即認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮?！羲c翼緣厚度h‘f

、梁的跨度l0、受力情況(單獨(dú)梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算二、計(jì)算公式及適用條件1、兩類T型截面梁的判別第一類T形截面第二類T形截面界限情況計(jì)算T形截面梁時(shí),按中和軸位置不同,可分為兩種類型:4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算2、界限情況

第一類T形截面第二類T形截面界限情況4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算3、判斷條件第一類T形截面第一類T形截面4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算用于截面設(shè)計(jì)用于截面復(fù)核用于截面復(fù)核用于截面設(shè)計(jì)（1）計(jì)算簡圖（2）計(jì)算公式4、第一類T形截面梁的計(jì)算公式及適用條件（3）適用條件①為了防止發(fā)生超筋破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足②為了防止發(fā)生少筋破壞，配筋率應(yīng)滿足或

對(duì)于第一類T形截面梁，該適用條件一般均能滿足，可不必驗(yàn)算?；蚴芾摻罱孛婷娣e應(yīng)滿足5、第二類T形截面梁的計(jì)算公式及適用條件

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算（1）計(jì)算公式（2）適用條件三、公式應(yīng)用1、截面設(shè)計(jì)（一般截面尺寸、材料強(qiáng)度已知，求As）（1）第一類T形截面計(jì)算公式(2)第二類T形截面=+

T形截面正截面受彎承載力計(jì)算=+第二類T形截面4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算平衡翼緣挑出部分的混凝土壓力所需的受拉鋼筋面積：為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足：

As≥rminbh對(duì)于第二類T形截面，該條件一般能滿足。2、截面復(fù)核(已知截面尺寸、材料強(qiáng)度和As,求Mu)（1）第一類T形截面復(fù)核計(jì)算公式4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算（2）第二類T形截面復(fù)核4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算(1)計(jì)算As2(2)計(jì)算As1(3)(4)(5)(6)例4-8已知一肋梁樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=410kN﹒m,梁的截面尺寸為b×h=200mm×600mm,bf’=1000mm,hf’=90mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋采用HRB335，環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積As(1)判斷截面類型：因彎矩較大，截面寬度b較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，解：屬于第一類T形梁，以bf’代b，可得：4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算例

已知彎矩設(shè)計(jì)值M=650kN﹒m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335，梁的截面尺寸為b×h=300mm×700mm,bf’=600mm,hf’=120mm,，環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積As解：(1)判斷截面類型：因彎矩較大，截面寬度b較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，屬于第二類T形截面4.6T形截面正截面受彎承載力計(jì)算課后小結(jié)：1、掌握T形截面的判斷條件2、掌握T形截面梁的計(jì)算公式及其適用條件3、掌握公式的應(yīng)用4、思考：T形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式與單筋矩形截面及雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式有何異同點(diǎn)？4.1.1梁、板的一般構(gòu)造4.1.2受彎構(gòu)件正截面受彎性能的試驗(yàn)研究4.1.3受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算的基本理論4.1.4單筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.5

T截面梁正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6雙筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算

4.1受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、概述二、計(jì)算公式與適用條件三、計(jì)算方法

單筋截面：在正截面受拉區(qū)配制縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配制縱向架立筋，再用箍筋形成鋼筋骨架。受壓區(qū)架立筋對(duì)受彎承載力貢獻(xiàn)很小，計(jì)算中不考慮。雙筋截面：如果受壓區(qū)縱向鋼筋數(shù)量較多，不僅僅起架立作用，對(duì)受彎承載力的貢獻(xiàn)不能忽略，計(jì)算中必須考慮其作用，這種同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的截面稱為雙筋截面。4.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、概述

A

s為什么要配置雙筋？在什么情況下配置雙筋？當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受限制而不能增加，而計(jì)算又不滿足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。在荷載不同組合情況下，截面承受異號(hào)彎矩。受壓鋼筋可以提高截面的延性、抗裂性、變形性能，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。—x>xb的情況A

s'受壓鋼筋配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。A

s'A

s受壓鋼筋封閉箍筋受壓鋼筋的作用：受力和架立鋼筋。Sd間距：S≤15d1，且S≤400mm，當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時(shí)，S≤10d1，

d1為縱向受壓鋼筋最小直徑。直徑：d≥0.25d2，d2為縱向受壓鋼筋最大直徑。1.縱向受壓鋼筋應(yīng)力的取值縱向受壓鋼筋的應(yīng)變：h0xcbxcAsse/As/as/as/二、計(jì)算公式與適用條件鋼筋標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計(jì)值HPB300300270HRB335335300HRB400400360中和軸高度xc若受壓區(qū)配置屈服強(qiáng)度大于400N/mm2的鋼筋，盡管屈服強(qiáng)度較高，但也只能發(fā)揮到400.含義：縱向受壓鋼筋的位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的中心。如果不滿足上式，表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變太小，其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f’y

。所以，縱向受壓鋼筋的應(yīng)力能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f’y的條件是：或h0xcbxcAsse/As/as/as/2.計(jì)算公式'ash0asAs

x

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx雙筋梁計(jì)算簡圖由力的平衡條件，可得由力矩的平衡條件，對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩，可得3.適用條件(1)(2)或3.適用條件(1)(2)或雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。(3)如果不滿足條件(2)，則受壓鋼筋達(dá)不到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f’y

，需要求出其應(yīng)力s’s，但這樣計(jì)算比較繁瑣，通常近似認(rèn)為此時(shí)的內(nèi)力臂為(h0-a’s)，即受壓區(qū)高度為(x=2a’s)，混凝土壓應(yīng)力的合力點(diǎn)與受壓鋼筋位置重合，這樣對(duì)內(nèi)力臂的計(jì)算誤差很小，因此，對(duì)混凝土壓應(yīng)力的合力點(diǎn)(受壓鋼筋位置)取矩：注意：

fyAsMu

α1fcbx0'ash-

fy'As''asx=2

三、計(jì)算方法雙筋梁的受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類問題。1.截面設(shè)計(jì)(1)情況1：已知：截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸為b×h，鋼筋種類和混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。求：受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A’s?；竟?/p>

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx

基本公式補(bǔ)充求解條件最優(yōu)解條件－節(jié)約鋼材（用鋼量最?。?，充分發(fā)揮混凝土的承載力沒有唯一解一般情況下，fy=f’y，根據(jù)基本公式，有：，所以：將上式對(duì)x求導(dǎo)，令，有可見，對(duì)于HRB335、HRB400鋼筋，最優(yōu)解時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度x≥xb，同時(shí)，為了防止發(fā)生超筋破壞，需滿足適用條件x<xb

，實(shí)際計(jì)算中可取x=xb。鋼筋種類≤C50C55C60C65C70C75C80HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400和RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb基本公式

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx補(bǔ)充方程或聯(lián)立求解，可得(2)情況2：已知：截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸對(duì)b×h，鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)以及受壓鋼筋截面面積A’ｓ。求：受拉鋼筋截面面積Aｓ

。

兩個(gè)公式，兩個(gè)未知數(shù)As和x，可以直接聯(lián)立求解?；竟?/p>

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx為了便于計(jì)算，利用單筋截面的計(jì)算公式，可將雙筋截面分為兩部分，單筋部分和純鋼筋部分。注意：單筋部分純鋼筋部分As2sA￠

fy'As'

fcbx

fyAsMu

fcbx

fyAs1Mu1

fy'As'

fyAs2Mu2As2xAssA￠x雙筋截面4.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算等量關(guān)系：，根據(jù)截面分解圖示，由力和力矩的平衡，得

fy'As'

fyAs1Mu2h0

fcbx

fyAs1Mu1h04.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算求解As1時(shí)（即單筋部分），應(yīng)注意：

fyAsMu

α1fcbx0'ash-

fy'As''asx=24.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算(1)當(dāng)x>xb時(shí)，表明原有A’s不足，可按A’s未知的情況1計(jì)算；(2)當(dāng)x<2a’s時(shí)，表明原有A’s不能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可取x=2a’s，即混凝土壓應(yīng)力的合力點(diǎn)與受壓鋼筋位置重合，對(duì)混凝土壓應(yīng)力的合力點(diǎn)取矩：4.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算計(jì)算純鋼筋部分承擔(dān)的彎矩Mu2計(jì)算x和gs驗(yàn)算x≤xb情況2—已知A’s，求As，解題過程為：滿足假定as確定h0即時(shí)，表明原有A’s不足，可按A’s未知的情況1計(jì)算原有A’s不能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可取x=2a’s，不滿足計(jì)算截面抵抗拒系數(shù)as計(jì)算As2計(jì)算單筋部分承擔(dān)的彎矩Mu1驗(yàn)算x≥2a’s滿足As=As1+As2不滿足4.1.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算計(jì)算純鋼筋部分承擔(dān)的彎矩Mu2情況1—求As和A’s，解題過程為：假定as確定h0按單筋截面計(jì)算as計(jì)算As2As=As1+As2計(jì)算x驗(yàn)算x≤xb滿足單筋截面配筋不滿足雙筋截面配筋取x=xbAs+A’s最小按單筋部分計(jì)算As1和Mu1未知數(shù)：x、Mu，有唯一解。2.截面復(fù)核已知：截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸對(duì)b×h，鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)以及受壓鋼筋截面面積A’ｓ和受拉鋼筋截面面積Aｓ

。求：受彎承載力Mu。

基本公式

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx當(dāng)Mu≥M時(shí)，安全；當(dāng)Mu<M時(shí)，不安全；當(dāng)Mu大于M較多時(shí)，截面配筋不經(jīng)濟(jì)。求解x時(shí)注意：(1)當(dāng)時(shí)，直接求Mu(2)當(dāng)時(shí)，取，對(duì)受壓鋼筋取矩求Mu(3)當(dāng)時(shí)，取，說明雙筋梁的破壞始自受壓區(qū)，按下式求Mu

fy'As'

fyAsMu

a1fcbx計(jì)算受壓區(qū)高度x驗(yàn)算x≤xb和x≥2a’s截面校核解題過程為：確定h0說明雙筋梁的破壞始自受壓區(qū)，取x=xb，原有A’s不能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可取x=2a’s不滿足x≤xb計(jì)算Mu不滿足x≥2a’s滿足驗(yàn)算Mu≥M已知：梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=330kN·m，環(huán)境類別為一類。求：受壓和受拉鋼筋截面面積A’s和As

。假定受拉鋼筋放