勾股定理的簡單應用

八年級(上冊)初中數學3.3勾股定理的簡單應用【學習目標】1．能運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題；2．在運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題的過程中，感悟數學的“轉化”思想（把斜三角形的問題轉化為解直角三角形的問題）；3．體會勾股定理的文化價值，增強應用意識．

把勾股定理送到外星球，與外星人進行數學交流！——華羅庚交流從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形．3.3勾股定理的簡單應用思考已知橋面以上索塔AB的高，怎樣計算AC、AD、AE、AF、AG的長．3.3勾股定理的簡單應用ABCEFGD例1

《九章算術》中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？3.3勾股定理的簡單應用解：如圖，竹子在點A處折斷，竹梢點B著地，△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，由勾股定理得

x2＋32＝（10－x）2．ACBx(10－x)33.3勾股定理的簡單應用設AC＝x尺，則AB＝(10－x)尺．解得

x＝4.55．答：竹子折斷處離地面有4.55尺.練習

“引葭赴岸”是《九章算術》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”

題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？3.3勾股定理的簡單應用解：如圖，

BC為蘆葦長，設AB

＝x尺，則BC

＝(x

＋1)尺，根據勾股定理得:

x2＋52＝(x＋1)2，即：(x＋1)2－x2

＝52，解得：x＝12，所以蘆葦長為12＋1＝13（尺），答：水深為12尺，蘆葦長為13尺．

ACB3.3勾股定理的簡單應用AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離．3.3勾股定理的簡單應用3.3勾股定理的簡單應用3.3勾股定理的簡單應用

例2如圖，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.解:∵AD是BC邊上的中線，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.DCBA3.3勾股定理的簡單應用∴BD＝CD＝

BC＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，議一議

勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區(qū)別？

勾股定理主要應用于求線段的長度、圖形的周長、面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀．

3.3勾股定理的簡單應用1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面積．練一練DCBA3.3勾股定理的簡單應用2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周長和面積．DCBA3.3勾股定理的簡單應用小結從勾股定理的應用中我們進一步體會到直角三角形與等腰三角形有著密切的聯(lián)系；把研究等腰三角形轉化為研究直角三角形，這是研究問題的一種策略．

3.3勾股定理的簡單應用作業(yè)：1．當