章資產(chǎn)組合理

第三章資產(chǎn)組合理論3.1投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)偏好

3.1.1投資風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵投資領(lǐng)域中的風(fēng)險(xiǎn)是指金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)給投資者收益率帶來的不確定性。這種不確定性既包括損失發(fā)生的可能，也包括盈利發(fā)生的可能，而并不只是單純考慮損失的情況。3.1.2金融投資風(fēng)險(xiǎn)的種類1.按風(fēng)險(xiǎn)來源分類市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)最普遍、最常見的風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，其來源是能夠影響金融市場(chǎng)中所有資產(chǎn)或投資工具收益率的事件。利率風(fēng)險(xiǎn)是利率波動(dòng)造成資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。匯率風(fēng)險(xiǎn)是指由于匯率的波動(dòng)造成資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化的風(fēng)險(xiǎn)。股價(jià)風(fēng)險(xiǎn)大宗商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)又稱購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)，是指由于通貨膨脹使貨幣貶值而給投資者帶來的實(shí)際收益率水平的下降。信用風(fēng)險(xiǎn)又稱違約風(fēng)險(xiǎn)，是企業(yè)在債務(wù)到期時(shí)無意愿或者無力還本付息而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)有兩層含義：一個(gè)是資產(chǎn)變現(xiàn)的速度；二是資產(chǎn)在變現(xiàn)過程中價(jià)值的減少程度。市場(chǎng)流動(dòng)性融資流動(dòng)性

經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)方面的問題造成盈利水平的不確定性而給投資者帶來的風(fēng)險(xiǎn)。政治及政策風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)是指由于一國(guó)的主權(quán)行為所引起的投資損失的可能性；政策風(fēng)險(xiǎn)是指由于國(guó)家政策變動(dòng)而給投資者帶來的風(fēng)險(xiǎn)。聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)是指由商企業(yè)經(jīng)營(yíng)、管理及其他行為或外部事件導(dǎo)致利益相關(guān)方對(duì)企業(yè)負(fù)面評(píng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。操作風(fēng)險(xiǎn)操作風(fēng)險(xiǎn)是指由于不完善或有問題的內(nèi)部操作過程、人員、系統(tǒng)或外部事件而導(dǎo)致的直接或間接損失的風(fēng)險(xiǎn)。

法律風(fēng)險(xiǎn)國(guó)際律師協(xié)會(huì)(IBA)定義：企業(yè)法律風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)因經(jīng)營(yíng)活動(dòng)不符合法律規(guī)定或者外部法律事件導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)損失的可能性。全球企業(yè)法律顧問協(xié)會(huì)(ACC)定義：企業(yè)法律風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)所承擔(dān)的發(fā)生潛在經(jīng)濟(jì)損失或其他損害的風(fēng)險(xiǎn)。表現(xiàn)設(shè)立、運(yùn)營(yíng)中的（股權(quán)結(jié)構(gòu)、法人治理、注冊(cè)資本）合同訂立和履行企業(yè)并購(gòu)，公司法、飯不當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)法、稅收法、知識(shí)產(chǎn)權(quán)知識(shí)產(chǎn)權(quán)人力資源經(jīng)濟(jì)法、稅法等2.按能否分散分類系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是由影響整個(gè)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的，這類風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)，往往使整個(gè)一類或一組證券產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng)。這種風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散投資相互抵消或削弱，故又稱為“不可分散風(fēng)險(xiǎn)”。政策、利率、通脹、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)周期等非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與特定的公司或行業(yè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散投資降低，因此，又可稱為“可分散風(fēng)險(xiǎn)”。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、新合同、訴訟、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)、操作風(fēng)險(xiǎn)、聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等3.1.3風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)1.風(fēng)險(xiǎn)偏好類型（1）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型面對(duì)相同的預(yù)期收益，偏好風(fēng)險(xiǎn)較小的進(jìn)行交易。（2)風(fēng)險(xiǎn)中性型不關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)的高低，只根據(jù)預(yù)期收益率的高低來進(jìn)行決策。（3）風(fēng)險(xiǎn)偏好型此類型的投資者投資決策的原則是：當(dāng)預(yù)期收益相同時(shí)，他們偏好風(fēng)險(xiǎn)更大的資產(chǎn)，因?yàn)檫@會(huì)給他們帶來更大的效用。

2.效用函數(shù)描述風(fēng)險(xiǎn)偏好的工具是效用函數(shù)，它刻畫的是收益給投資者帶來的滿足程度。效用函數(shù)的表達(dá)式為：其中:U[(Xi)]表示財(cái)富Xi的效用值；E[U(X)]表示n種可能效用值的加權(quán)平均值。期望值的效用U[E(X)]=U[Px1+(1-p)x2]，是依據(jù)方法得出的效用值，是客觀的，表示實(shí)際效用。效用的期望值E[U(X)]=PUx1+(1-p)U(x2)，是主觀的，我的感受是多少。

2.效用函數(shù)（1）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，隨著收益的增加效用提高，即邊際效用為正，但效用提高的程度呈遞減趨勢(shì)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)是凹函數(shù)，即期望值的效用大于效用的期望。如，效用的期望值是8，而我的感受是6。U[E(X)]＞E[U(X)]（2）風(fēng)險(xiǎn)中性者只根據(jù)預(yù)期收益率進(jìn)行投資決策而不考慮風(fēng)險(xiǎn)，因此收益增加為投資者帶來的邊際效用是一個(gè)常數(shù)，這種類型投資者的效用函數(shù)是線性的，即期望值的效用等于效用的期望。U[E(X)]＝E[U(X)]（3）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者來說，收益的增加不僅使投資者的效用增加，而且邊際效用也是隨著增加的，其效用函數(shù)是凸函數(shù)，即期望值的效用小于效用的期望。U[E(X)]＜E[U(X)]

3.2無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

3.2.1無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的內(nèi)涵無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。這種資產(chǎn)成為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的一個(gè)重要前提是投資者的持有期限與資產(chǎn)的到期期限必須是一致的。否則存在利率風(fēng)險(xiǎn)，存在再投資風(fēng)險(xiǎn)。如果不一致，不能準(zhǔn)確知道資產(chǎn)的期末價(jià)值因此，如果一種資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么它必須具備幾個(gè)特征收益率確定無違約風(fēng)險(xiǎn)持有期限與到期期限一致從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。3.2.2無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的類型政府債券最滿足無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)條件的應(yīng)該是由國(guó)家發(fā)行的政府債券。確定了到期可獲得的收益，幾乎不存在違約風(fēng)險(xiǎn)。只要投資者持有到期，就符合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的條件。短期政府債券考慮到通貨膨脹因素，政府債券中的短期債券收益更能得到保證，所以一般情況下，把短期政府債券看作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。貨幣市場(chǎng)工具貨幣市場(chǎng)工具看作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這是因?yàn)樨泿攀袌?chǎng)工具的償還期都很短，這就使得其不易受利率風(fēng)險(xiǎn)的影響，并且這類資產(chǎn)在違約或信用風(fēng)險(xiǎn)方面也是非常安全的短期政府債券，銀行可轉(zhuǎn)讓定期存單、商業(yè)票據(jù)等作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。3.3收益與風(fēng)險(xiǎn)度量

3.3.1資產(chǎn)收益的測(cè)度1.資產(chǎn)收益率的計(jì)算方法（歷史收益計(jì)量）在對(duì)資產(chǎn)收益進(jìn)行測(cè)度時(shí)，主要有三種計(jì)算方法，分別是：持有期收益率、算數(shù)平均收益率和幾何收益率。（1）持有期收益率對(duì)于一項(xiàng)資產(chǎn)來說，設(shè)定其投資期末的價(jià)格為，購(gòu)買時(shí)的期初價(jià)格為，在投資期間投資者得到的現(xiàn)金收入(現(xiàn)金股利或利息收入)，那么該項(xiàng)資產(chǎn)的持有期收益率為是為：

對(duì)上式右側(cè)進(jìn)行拆分，可以得到：因此，持有期收益率=資本利得收益率+現(xiàn)金收入收益率。（2）算數(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率是一種資產(chǎn)各歷史時(shí)期已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的收益率的算數(shù)平均值，即：（3）幾何收益率幾何收益率的表達(dá)式為：2.期望收益率（1）單個(gè)資產(chǎn)的期望收益率其中，是資產(chǎn)的期望收益率，是第種可能的收益狀況，是第種收益出現(xiàn)的概率。期望值反映隨機(jī)變量取值的平均化。（2）資產(chǎn)組合的期望收益率為投資組合的期望收益率，是組合中第個(gè)資產(chǎn)的期望收益率，是在第個(gè)資產(chǎn)上的投資額占總投資額的比重。

3.3.2風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)的度量方法概率（probability）度量風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生或者造成損失的可能性。期望值（expectedvalue）在不確定條件下，所有可能結(jié)果的加權(quán)平均值方差（variance）每一種結(jié)果的取值與期望值之差平方的加權(quán)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation），方差的平方根離散系數(shù)（deviationcoefficient）標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值，衡量的是單位期望值的風(fēng)險(xiǎn)

偏度(Skewness)亦稱偏態(tài)、偏態(tài)系數(shù)偏度是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布非對(duì)稱程度的數(shù)字特征；表征概率分布密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)。直觀看來就是密度函數(shù)曲線尾部的相對(duì)長(zhǎng)度

協(xié)方差（Covariance,COV）

協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體的誤差。期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν(讀音：niu)的兩個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：

其中，E是期望值。它也可以表示為：

如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0

相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient)

相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)當(dāng)ρ>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，ρ<0時(shí)，兩變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|ρ|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。當(dāng)ρ=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0<|ρ|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|ρ|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切；|ρ|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。一般可按三級(jí)劃分：|ρ|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|ρ|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|ρ|<1為高度線性相關(guān)。2.投資學(xué)中單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)的度量的含義估計(jì)實(shí)際收益率與預(yù)期收益率之間可能的偏離程度。度量方法方差標(biāo)準(zhǔn)差

3.資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量理解資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)不是單個(gè)資產(chǎn)的方差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。不僅取決于組合內(nèi)單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，還取決于各資產(chǎn)間的相互關(guān)系。引入?yún)f(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。（1）協(xié)方差兩種資產(chǎn)的協(xié)方差可以用表示，其表達(dá)式為：反映了兩種資產(chǎn)的收益率的共同變化方向。協(xié)方差為正，兩種資產(chǎn)收益率正相關(guān)；協(xié)方差為負(fù)，二者收益率負(fù)相關(guān)；協(xié)方差為零，兩種收益率不相關(guān)。（2）相關(guān)系數(shù)根據(jù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，兩種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)表示為：如果當(dāng)-1＜ρ＜0時(shí)，表示兩種收益率負(fù)相關(guān)；當(dāng)0＜ρ＜1時(shí)，表示兩種收益率正相關(guān)；

ρ=0，則兩種變動(dòng)完全不相關(guān)；ρ=1，表示線性相關(guān)（3）包含兩種資產(chǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)的度量由兩種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)依然由該組合收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。再根據(jù)的等式關(guān)系，組合的方差還可以表示成?？梢?，資產(chǎn)組合方差的大小同時(shí)受到單個(gè)資產(chǎn)自身的風(fēng)險(xiǎn)、資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)以及投資比重的影響

（4）包含多種資產(chǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)的度量對(duì)兩種資產(chǎn)組合的方差進(jìn)行整理，可以得到將上式擴(kuò)展，可以得到n中資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方差3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合補(bǔ)充：

兩種證券的組合都落在線段上，或直線或曲線。兩種以上證券的組合不是落在線段上。所有的組合可能落在一個(gè)平面中。

3.4.1風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合從風(fēng)險(xiǎn)收益的角度，將所有金融資產(chǎn)分為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)包含一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合的期望收益為：由于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為零，與任何資產(chǎn)的協(xié)方差也為零，因此該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：即

由以上各式，就可以得到該資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系：上式在“期望收益─標(biāo)準(zhǔn)差”平面中是一條直線，我們稱這條直線為資本配置線。如下圖資本配置線（capitalallocationline，CAL）將一定量的資本在某一特定資產(chǎn)組合之間分配，從而得到的所有可能組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。是所有的風(fēng)險(xiǎn)、收益點(diǎn)的集合。如圖：F點(diǎn)是將所有投資，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的點(diǎn)；B點(diǎn)是將所有投資，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的點(diǎn)；斜率為[E(r)-rf]/σ，表示每增加一單位的標(biāo)準(zhǔn)差，整個(gè)投資組合增加的期望收益。又稱報(bào)酬——風(fēng)險(xiǎn)比率，或者夏普比率。又稱風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值。

從上圖中，不難發(fā)現(xiàn)，包含一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置線在平面中的位置以及斜率取決于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特征(各自的期望收益率和方差)，隨著選擇的投資組合資產(chǎn)的不同，該資本配置線的位置和斜率都會(huì)跟著發(fā)生變化。而當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)已經(jīng)確定的情況下，投資組合在資本配置線上的具體位置就取決于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重。3.4.2資本配置線的擴(kuò)展3.4.1中研究的資本配置線是完全投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的點(diǎn)(F點(diǎn))與完全投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的點(diǎn)(B點(diǎn))之間的線段部分，位于這部分的投資組合表示的是投資在兩種資產(chǎn)上的財(cái)富都是正值的情況而當(dāng)投資者借入資金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)，投資組合就會(huì)位于B點(diǎn)的右側(cè)。反映投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金（賣空），然后投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重為正，表示投資了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如買國(guó)債），而負(fù)值表示借入無風(fēng)險(xiǎn)資金（賣空）3.4.3投資組合的有效性與選擇單一的資產(chǎn)進(jìn)行投資相比，投資組合更能在既定的收益下分散風(fēng)險(xiǎn)，因此更有效。3.5兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合由兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的期望收益為：方差為：由以上各式可以得到投資組合期望收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系：（1）當(dāng)表示，兩個(gè)資產(chǎn)完全相關(guān)，即一個(gè)變量增加的值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量增加的值。組合的風(fēng)險(xiǎn)既不擴(kuò)大也不縮小。不能分散