人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第七章相交線與平行線》單元測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第七章相交線與平行線》單元測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角 B．對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角C．對(duì)頂角的平分線在一條直線上 D．的補(bǔ)角與的和是2．如圖，已知，則圖中與相等的角有（

）A． B． C． D．3．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝36°，則∠BOE＝()A．36° B．64° C．144° D．54°4．如圖，若為的平分線，則與相等的角有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．55．下列圖形中，線段能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是（

）．A． B． C． D．6．在下圖中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）7．已知：如圖，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C的度數(shù)是（

）A．135° B．115° C．65° D．35°8．探照燈、鍋形天線、汽車(chē)燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α）9．下列語(yǔ)句不是命題的是（

）．A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線垂直于直線C．若，則 D．等角的補(bǔ)角相等10．二、填空題11．如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=_____度；12．如圖，三條直線、、相交于一點(diǎn)O，則________度．13．如圖、相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)是________．14．如圖，將一副三角板擺成如圖所示，圖中________.15．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如圖，已知AB∥CD，CE，AE分別平分∠ACD，∠CAB，則∠1+∠2=________.17．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a________c．若a∥b，b∥c，則a________c．若a∥b，b⊥c，則a________c.18．把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：_________________．19．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為_(kāi)_________平方米．20．三、解答題21．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，，試說(shuō)明．證明：∵（已知）∴________//________（________________）∴________（________________）又∵（________）∴________________（________________）∴（________________）．22．如圖，，試說(shuō)明．證明：∵（已知）∴________=________（垂直定義）∴________//________（________________）∵（________）∴________//________（________________）∴________（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴（________________________）．23．根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖，并填空①畫(huà)；②畫(huà)的平分線；③在上任取一點(diǎn)P，畫(huà)于D，于E；④畫(huà)交于F；⑤通過(guò)度量比較的大小________；⑥________．24．如圖所示，AC⊥BC，DE⊥BC，F(xiàn)G⊥AB，∠1=∠2，求證：∠2與∠3互余．25．探究題：（1）已知：三角形，求證：；小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，他過(guò)點(diǎn)C作，利用添加輔助線的方法成功解決了這個(gè)問(wèn)題．你能說(shuō)出小明是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的嗎？寫(xiě)出論證過(guò)程．（2）利用以上結(jié)論或方法，解決如下問(wèn)題：已知：六邊形，滿足，求證：．參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角，故A對(duì)；對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，故B錯(cuò)；對(duì)頂角的平分線在一條直線上，故C對(duì)；的補(bǔ)角與的和是，故D對(duì)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握對(duì)頂角、補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】通過(guò)同角的補(bǔ)角相等可推出∠1

=∠7，再通過(guò)對(duì)頂角相等推出∠1=∠4，∠1

=∠6．【詳解】∠1

+

∠5

=

180°，∠5

+∠7=

180°，∠1

=∠7，對(duì)頂角相等，∠7=∠6，∠1=∠4，∠1

=∠6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角相等以及同角的補(bǔ)角相等，屬于基礎(chǔ)題，掌握對(duì)頂角相等以及同角的補(bǔ)角相等是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】由垂直的定義可知∠DOE=90°；直線AB，CD相交于點(diǎn)O，對(duì)頂角相等，然后根據(jù)角的差計(jì)算即可【詳解】∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=36°∴∠DOB=36°∴∠BOE=∠DOE?∠BOD=90°?36°=54°故本題答案應(yīng)為：D【點(diǎn)睛】垂直的定義、對(duì)頂角相等的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．D【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠BAC=∠DAC，利用平行線性質(zhì)與對(duì)頂角性質(zhì)可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵為的平分線，∴∠BAC=∠DAC，∵，∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故選項(xiàng)D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，平行線性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，掌握角平分線定義，平行線性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離”，即可直接選擇．【詳解】只有D選項(xiàng)，故D選項(xiàng)中線段PQ能表示點(diǎn)P到直線l的距離．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離的定義，理解并掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．7．C【解析】【詳解】∵AB∥DE，∴∠E=∠CFA=65°，∴∠B+∠C=∠CFA=65°.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).8．B【解析】【詳解】分析：過(guò)O點(diǎn)向左作射線OE，使OE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，得內(nèi)錯(cuò)角相等，從而∠BOC=α+β．詳解：過(guò)O點(diǎn)向左作射線OE，使OE∥AB，則OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故選B．點(diǎn)睛：本題已經(jīng)有兩條平行線，但是它們之間沒(méi)有截線，需要構(gòu)造第三條平行線，才能使用平行線的性質(zhì)．9．B【解析】【分析】根據(jù)“判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題”進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過(guò)程，故不是命題，符合題意；C、正確，是判斷語(yǔ)句，不符合題意；D、正確，是判斷語(yǔ)句，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題．10．C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿著某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，這種移動(dòng)就叫做平移，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；B、行駛的自行車(chē)的車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；C、電梯的升降，是平移，符合題意；D、鐘擺的運(yùn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移的定義．11．62【解析】【詳解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.12．180【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠4，再根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)及平角，熟記對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】由角平分線可知，即可求出的大小，再由和為對(duì)頂角，即可直接求出的大小．【詳解】∵OB平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)．掌握角平分線的性質(zhì)“角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半”是解答本題的關(guān)鍵．14．##120度【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】解：由圖可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理.15．48°【解析】【詳解】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)解答即可．解：如圖，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．90°【解析】【詳解】試題解析：∵CE、AE分別平分∠ACD、∠CAB，故∵AB∥CD，故答案為17．

∥；

∥；

⊥【解析】【詳解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一條直線的兩直線互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)③如圖所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.18．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．19．（ab﹣2b）【解析】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．20．36【解析】【分析】根據(jù)圖形可知圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFMD的面積．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得S梯形ABCD

=S梯形EFGH，DC

=

HG

=

10，MC=

2，MG

=

4，DM

=

DC

-

MC

=

10

-

2

=

8，S陰影=

S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4=

36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】主要考查了梯形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，要注意平移前后圖形的形狀和大小不變，本題的關(guān)鍵是能得到：圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFMD的面積．21．，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知，，3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證得，繼而證得，又由，可證得，繼而證得．【詳解】證明：已知，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，又∵（已知），等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知，，3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟悉相關(guān)證明過(guò)程是解題的關(guān)鍵．22．，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義），∴（同位角相等，兩直線平行）,∵（已知）,∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：CDF，90；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；已知；AB，EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EF；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．23．圖見(jiàn)解析，；【解析】【分析】根據(jù)題意利用三角板和量角器畫(huà)出對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的角平分線OC，線段PD，PE，PF，再通過(guò)度量即可得出⑤PE=PD，利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，再由角平分線的性質(zhì)“角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半”從而得出，即可得出答案．【詳解】解：①如圖：為所作；②如圖：OC為所作