一元二次方程的應(yīng)用

（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及題目要求什么；（3）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；（4）列：就是列方程，根據(jù)等量關(guān)系式列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；列方程解應(yīng)用題的步驟？（2）找：找等量關(guān)系式，即題目中給出的能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（5）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；（6）檢驗(yàn)：列方程解應(yīng)用題時(shí)，要對所求出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的目的有兩個(gè)：其一，檢驗(yàn)求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是不是滿足實(shí)際問題的要求，對于適合方程而不適合實(shí)際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去；（7）答：就是寫出答案，其中在書寫時(shí)還要注意不要漏寫單位名稱．當(dāng)x=10時(shí)，=12.5；當(dāng)x=25時(shí)，=5．均合題意例1、如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成．已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬．分析：根據(jù)長方形面積公式，運(yùn)用長×寬=125列出方程，即可求得答案．在方程中墻壁的長度30m沒有直接用到，但在檢驗(yàn)結(jié)果的時(shí)候，要注意矩形的平行于墻壁的一邊長不能超過30m，否則，這堵墻就沒有作為養(yǎng)雞場的利用價(jià)值。根據(jù)題意，得

解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長為xm，則矩形的另一條邊長為m．整理，得x2-35x+250=O．答：矩形空地的長和寬分別是12.5m和10m或25m和5m解這個(gè)方程，得x1=10，x2=25．（一）幾何中面積、長度問題例2如圖所示，一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離是多少？

AA’CBB’AA’CBB’分析：如圖所示，此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540m2.小結(jié)1．解法二和解法一相比更簡單，它利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）．2．有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往看到正解就保留，看到負(fù)解就舍去．其實(shí)，即使是正解也要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，該舍就舍．此題一定要注意原矩形“寬為20m、長為32m”這個(gè)條件，從而進(jìn)行正確取舍．總結(jié)解決此類問題必須具備良好的幾何概念知識，熟悉長度，面積，體積等公式。有時(shí)需要通過平移的方法來解決問題。常見問題：挖溝的寬度，制作盒子。（二）數(shù)字與方程1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：（三）增長率問題a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．例2.某市為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？總結(jié)1.平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數(shù)，x為平均增長率)類似的還有平均降低率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)2．對于“增長率”問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數(shù)上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆．（四）儲蓄問題例1.王老師把500元錢按一年定期存入銀行，到期后，取出了300元捐給了災(zāi)區(qū)，剩下的200元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下調(diào)，第二次存款的年利率是第一次存款年利率的，這樣到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率

解：第一次存款的年利率為x，根據(jù)題意，可得方程：

整理，得20x2+8x-1＝0．

解得x1＝0.1=10％，x2＝-0.5(舍去)．因此第一次存款的年利率是10%例1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（五）銷售問題分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關(guān)系．每天的銷售量（件）每件襯衫的盈利（元）總利潤（元）降價(jià)前降價(jià)后204080020＋2x

40－x

1200例2（2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．（1）填表（不需化簡）：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉單價(jià)（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？分析：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉單價(jià)（元）8040銷售量（件）200800－200－（200＋10x）

80－x

200＋10x1.某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時(shí)間?（六）運(yùn)動(dòng)與方程開啟智慧A北東●B2.某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo).如圖,當(dāng)該軍艦行至A處時(shí),電子偵察船正位于A處的正南方向的B處,AB=90海里.如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能,最早何時(shí)能偵察到?如果不能,請說明理由.●BA北東●B●B（七）動(dòng)態(tài)幾何問題例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?例1有一根長為120cm的繩子．（1）能否圍成一個(gè)面積是500cm2的矩形？（2）能否圍成一個(gè)面積是1000cm2的矩形？（八）假設(shè)存在問題分析：在解決這一類存在問題時(shí)，一般先假設(shè)面積是500cm2和1000cm2的矩形存在，再根據(jù)題意列出方程求解．如果方程有解，就說明符合條件的矩形存在；如果方程無解，則說明符合條件的矩形不存在．小結(jié)例:在一次聚會中，每兩個(gè)參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問參加這次聚會的人數(shù)是多少？（九）統(tǒng)計(jì)問題分析：對這個(gè)問題，我們可以作這樣的假設(shè)：如果有x個(gè)人參加聚會，那么第1個(gè)人需要與除他自己以外的其他（x－1）個(gè)人握手，要握（x－1）次手；第2個(gè)人也分別與其他（x－1）個(gè)人握手，可握（x－1）次手；……；依此類推，第x個(gè)人同樣要與其他（x－1）個(gè)人握手，可握（x－1）次手,如此共有x（x－1）次握手，顯然此時(shí)每兩人之間都按握了兩次手進(jìn)行計(jì)算的．所以，按照題意，可得2(1)x（x－1）=45次手．

練習(xí)某旅行團(tuán)結(jié)束旅行，其中建議大家互相告別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個(gè)參加旅行的人相互握手一次，共握手66次，問這次旅行的人有多少？1．列方程解實(shí)際問題，一般分為審題、找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案這六步進(jìn)行，其中審題過程雖在草稿紙上進(jìn)行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認(rèn)真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，列出方