第4章狹義相對(duì)論

愛(ài)因斯坦:Einstein現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人提出所有的參考系平權(quán)慣性系和非慣性系平權(quán)被譽(yù)為二十世紀(jì)的哥白尼第4章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)Specialrealativity1第4章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)主要內(nèi)容：

第一部分狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)1.狹義相對(duì)論的基本假設(shè)2.洛侖茲變換式（時(shí)空坐標(biāo)、速度）3.狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

（運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢和長(zhǎng)度縮短）

第二部分狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.相對(duì)論動(dòng)力學(xué)量的重新定義（質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能、能量、能量動(dòng)量關(guān)系）＊5.質(zhì)量、動(dòng)量、能量和力的洛侖茲變換＊第三部分廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介2教學(xué)思路：

1.狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件2.狹義相對(duì)論的基本假設(shè)洛侖茲變換式（時(shí)空坐標(biāo)、速度）3.狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

（運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢和長(zhǎng)度縮短）4.狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)量的重新定義（質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能、能量、能量動(dòng)量關(guān)系）

3一、牛頓力學(xué)（伽利略變換）的困難1)電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換2)光速c——在哪個(gè)參考系中測(cè)的?3)高速運(yùn)動(dòng)的粒子與參照系無(wú)關(guān)§1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件二、邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)

測(cè)量以太風(fēng)------零結(jié)果41.相對(duì)性原理所有物理規(guī)律在一切慣性系中都具有形式相同。(所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有物理規(guī)律都一樣）2.光速不變?cè)碓谝磺袘T性系中，光在真空中的速率恒為c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)§2狹義相對(duì)論基本原理、洛侖茲變換一、狹義相對(duì)論的兩條基本原理(假設(shè))51)愛(ài)因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展注意:一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律2)光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針?shù)h相對(duì)革命性3)觀念上的變革狹義相對(duì)論力學(xué)光速不變長(zhǎng)度時(shí)間質(zhì)量與參考系有關(guān)(相對(duì)性)牛頓力學(xué)時(shí)間標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)速度與參考系有關(guān)(相對(duì)性)61)事件----時(shí)空坐標(biāo)2)兩個(gè)同步鐘3)同時(shí)性的相對(duì)性---光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果以愛(ài)因斯坦火車為例說(shuō)明S：愛(ài)因斯坦火車S：地面參考系3.同時(shí)性的相對(duì)性7實(shí)驗(yàn)裝置在火車上，A、B分別放置信號(hào)接收器，中點(diǎn)M放置光信號(hào)發(fā)生器，t=t=0，M發(fā)一光信號(hào)，事件1：A接收到閃光，事件2：B接收到閃光，研究的問(wèn)題：兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔，

S:△t=0，S:△t=?8S系中看：M處閃光，光速為c，∵AM=B

M，

∴A、B同時(shí)接收到光信號(hào)，事件1、事件2同時(shí)發(fā)生。M處閃光，光速也為c，S系中的觀察者看到的又如何呢？A、B隨S運(yùn)動(dòng)，事件1、事件2不同時(shí)發(fā)生。事件1先發(fā)生△t≠0，A迎著光，應(yīng)比B早接收到光，91)同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果，2)同時(shí)性具有相對(duì)效應(yīng)，3)當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同。注意104.時(shí)間膨脹y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：

A處有：閃光光源，時(shí)鐘C

M為：反射鏡，第一事件：閃光從A發(fā)出，第二事件：經(jīng)反射返回A被接受，研究的問(wèn)題：兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔或從發(fā)射到被接受整個(gè)過(guò)程的時(shí)間間隔：S:△t，S:△t，11y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：S系中：解之，可得：即：時(shí)間膨脹125.長(zhǎng)度縮短討論沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度測(cè)量。強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)度兩端的坐標(biāo)必須同時(shí)測(cè)，尤其在相對(duì)被測(cè)長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)的參照系中。同時(shí)性是相對(duì)的，長(zhǎng)度測(cè)量必然是相對(duì)的。xx′x1B′A′AB固定在x

軸上，長(zhǎng)度為l。求S系中的長(zhǎng)度lS系中t1

時(shí)刻B過(guò)x1

,t1+t時(shí)刻A過(guò)x1

棒速度為u，t1+t時(shí)刻B

在x2=x1+ut處。A′B′l13t是棒的兩端相繼通過(guò)S系中同一點(diǎn)兩事件的時(shí)間間隔S系中認(rèn)為x1點(diǎn)相繼通過(guò)B

和A

，長(zhǎng)度縮短，相對(duì)靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度最長(zhǎng)。注意1、時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度縮短都是相對(duì)效應(yīng)。2、當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同。14二、洛侖茲變換假定兩慣性參照系相應(yīng)坐標(biāo)軸始終保持平行并有相同的正向；S系沿S系的x軸正向以速度u相對(duì)S系作勻速直線運(yùn)動(dòng)；兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合時(shí)，兩參照系中的計(jì)時(shí)系統(tǒng)均指0，即t=0、t=0。請(qǐng)同學(xué)們牢記洛侖茲變換式的假設(shè)條件y

SSooxxutxxP(x,y,z)

(x,y,z)zzy15S→S正變換S→S逆變換1.時(shí)空變換關(guān)系162.洛侖茲變換的導(dǎo)出(一)第一種推導(dǎo)方法：t=t=0O、O

重合，且在此發(fā)出閃光經(jīng)一段時(shí)間t，光傳到P點(diǎn)。兩慣性參照系在X方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)尋找對(duì)同一客觀事件，兩個(gè)參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系。SP(x,y,z,t)SP(x,y,z,t)17由發(fā)展的觀點(diǎn)：u<<c

情況下狹義-→牛頓力學(xué)由光速不變?cè)恚涸c(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，經(jīng)一段時(shí)間t，光傳到P點(diǎn)。其空間坐標(biāo)滿足：又兩慣性參照系在Y、Z方向上無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則y=yz=z18由于一個(gè)真實(shí)事件在兩慣性參照系中的時(shí)空坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，變換關(guān)系應(yīng)該是線性的。

(x,y,z,t)對(duì)應(yīng)唯一的(x,y,z,t)設(shè)下面的任務(wù)是：根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，確定系數(shù)a、b、m、n。下面先考慮S系的坐標(biāo)原點(diǎn)O。在S系中恒有x

=0；而O在S系中t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=ut。將x

=0和x=ut代入得則19上式對(duì)任意x、t均成立，因此方程兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：于是可得洛侖茲坐標(biāo)變換式20S→S正變換S→S逆變換結(jié)果坐標(biāo)變換式21令，則S→S正變換S→S逆變換22（二）第二種推導(dǎo)方法：P點(diǎn)發(fā)生的事件在兩系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為：(x,y,z,t)(x,y,z,t)消去x，可得：x、t

消去x，可得：x、t23伽利略變換1)在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)，它們不再是相互獨(dú)立的。3)u>c變換無(wú)意義速度有極限2)uc回到伽利略變換注意24對(duì)于洛侖茲變換的說(shuō)明：1、在狹義相對(duì)論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；2、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換方程；3、將時(shí)間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)系起來(lái)了。4、時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，變換式中不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)5、洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。25例1

一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向航行）？解：設(shè)地面為S系，飛船為S'系。26例2

在慣性系S中，相距x=5106m的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)間間隔t=10-2s；而在相對(duì)于S系沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的S'系中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的，試求：S'系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離x'。解：設(shè)S'系相對(duì)于S系的速度大小為u。27在狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的思路如下：1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的兩個(gè)事件；3、表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或其時(shí)空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結(jié)28三、洛侖茲速度變換式定義兩式之比由洛侖茲坐標(biāo)變換29由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得30洛侖茲速度變換式S→S正變換S→S逆變換當(dāng)uc、vc時(shí)，回到伽利略變換31常使用一維洛侖茲速度變換式S→S正變換S→S逆變換四、洛侖茲加速度變換式由洛侖茲速度變換、時(shí)間變換可得。略定義32例3設(shè)想一飛船以0.80c

的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c。問(wèn)：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為S′系地面參考系為S系ssu=0.80c0.90c33事件1事件2兩事件同時(shí)發(fā)生§3

狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)的相對(duì)性由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對(duì)性兩事件是否同時(shí)發(fā)生？？S系S系34同時(shí)性的相對(duì)性在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的。用洛侖茲變換式導(dǎo)出若則誰(shuí)先發(fā)生要視x的正負(fù)。35二、長(zhǎng)度收縮--運(yùn)動(dòng)尺子變短對(duì)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題。怎么測(cè)？?jī)啥说淖鴺?biāo)必須同時(shí)測(cè)。1、原長(zhǎng)棒相對(duì)觀察者靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度也稱靜長(zhǎng)、固有長(zhǎng)度棒靜止在S′系中，l0為靜長(zhǎng)棒以接近光速的速度相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，S系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？2、原長(zhǎng)最長(zhǎng)長(zhǎng)度收縮36事件1：測(cè)棒的左端事件2：測(cè)棒的右端S系中必須同時(shí)測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)：由洛侖茲變換棒長(zhǎng)物體的長(zhǎng)度沿運(yùn)動(dòng)方向收縮原長(zhǎng)最長(zhǎng)37在S中的觀察者在S'中的觀察者注意1)相對(duì)效應(yīng)382)

縱向效應(yīng)3)

在低速下伽利略變換在兩參考系內(nèi)測(cè)量的縱向（與運(yùn)動(dòng)方向垂直）的長(zhǎng)度是一樣的。

4)同時(shí)性的相對(duì)性的直接結(jié)果39例4原長(zhǎng)為10m的飛船以u(píng)＝3×103m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？解：差別很難測(cè)出。40例5一根直桿在S系中，其靜止長(zhǎng)度為l，與x軸的夾角為。試求：在S系中的長(zhǎng)度和它與x軸的夾角。兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u。解：41在研究一個(gè)物理過(guò)程的時(shí)間間隔中，考察一只鐘。研究的問(wèn)題是：在某系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(同一只鐘測(cè)量)，與另一系中發(fā)生在兩個(gè)地點(diǎn)的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(兩只鐘分別測(cè)量)的關(guān)系。三、時(shí)間間隔的相對(duì)性(時(shí)間膨脹——運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢)固有時(shí)間一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它靜止的慣性系上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間(原時(shí))。用

表示。一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)的慣性系上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間(兩地時(shí))。用Δt表示。觀測(cè)時(shí)間42花開(kāi)事件：花謝事件：afe0.

弟弟..哥哥（壽命）在S系中觀察者測(cè)量花的壽命是多少？43考察S中的一只鐘t=原時(shí)(一只鐘測(cè)出的時(shí)間間)t兩地時(shí)

(S系中兩個(gè)地點(diǎn)的兩只鐘測(cè)出的時(shí)間間隔)由洛侖茲逆變換原時(shí)最短動(dòng)鐘變慢兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)x=044afe0.

弟弟..哥哥在S系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的S系的鐘較自己的鐘走得慢。45afe0.弟弟..哥哥結(jié)論：對(duì)本慣性系做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的鐘（或事物經(jīng)歷的過(guò)程）變慢。在S系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的S系的鐘較自己的鐘走得慢。46注意1)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征2)對(duì)同樣的兩個(gè)事件，原時(shí)只有一個(gè)。亦稱固有時(shí)間3)相對(duì)效應(yīng)4)當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同5)時(shí)序與因果關(guān)系47有因果聯(lián)系的兩事件的時(shí)序是否會(huì)顛倒？5)時(shí)序與因果律時(shí)序:兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。在S中：是否能發(fā)生先鳥(niǎo)死，后開(kāi)槍？在S

中：先開(kāi)槍，后鳥(niǎo)死t2﹥t1子彈發(fā)生在前事件1：開(kāi)槍發(fā)生在后事件2：鳥(niǎo)死48子彈速度所以由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序不會(huì)顛倒。在S系中：在S系系中：仍然是開(kāi)槍在前，鳥(niǎo)死在后。49例6一飛船以u(píng)=3×103m/s的速率相對(duì)與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s，地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出50例7

帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時(shí)，平均壽命為2.5×10-8s，之后即衰變成一個(gè)介子和一個(gè)中微子。產(chǎn)生一束介子，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得它的速率為u=0.99c，并測(cè)得它在衰變前通過(guò)的平均距離為52m，這些測(cè)量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命t=2.5×10-8s和u

相乘，得7.4m，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符?？紤]相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)，t是靜止介子的平均壽命，是原時(shí)；當(dāng)介子運(yùn)動(dòng)時(shí)，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的平均壽命應(yīng)是：ut=53m,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。51例8

宇宙射線進(jìn)入大氣層時(shí)，會(huì)形成豐富的μ子。并以0.995c的速率飛向地面。已知實(shí)驗(yàn)室中μ子(靜止)的平均壽命為2.15×10-6s設(shè)大氣層厚度為6000m，試問(wèn)μ子能否在衰變前到達(dá)地面？解：設(shè)地為S系、μ子為S系。則u=0.995c解法一對(duì)S系對(duì)S系解法二對(duì)S系可以到達(dá)地面對(duì)S系52例9

在慣性系S中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距是1m，而在S系中觀察這兩事件之間的距離是2m。試求：S系中這兩事件的時(shí)間間隔。解：S系中t=0，x=1m

。53例10一火車以恒定速度通過(guò)隧道，火車和隧道的靜長(zhǎng)是相等的。從地面上看，當(dāng)火車的車頭a端到達(dá)隧道的A端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的B端。從火車上看，此閃電能否在車尾b端留下痕跡？火車bau隧道BA解：在火車參照系S

中，隧道長(zhǎng)度縮短；當(dāng)火車的車頭a端到達(dá)隧道的A端時(shí)，火車的車尾b端露在隧道外面。火車露在隧道外面的長(zhǎng)度為由同時(shí)性的相對(duì)性知：隧道的A端與火車a端相遇這一事件與隧道B端發(fā)生閃電的事件不是同時(shí)的。54隧道A端與火車a端相遇這一事件與B端發(fā)生閃電事件的時(shí)間差t為在火車參照系中，A端與a端相遇在先，而后B處發(fā)生閃電。從隧道A端與火車a端相遇到B端發(fā)生閃電的時(shí)間內(nèi)，隧道B端移動(dòng)的距離為當(dāng)B端發(fā)生閃電時(shí)，火車的b端已進(jìn)入隧道內(nèi)，所以閃電不能擊中b端。55SS解：例11

S系中的觀察者有一根米尺固定在x軸上，其兩端各裝一手槍。在S系中的x軸上固定另一根長(zhǎng)尺。當(dāng)后者從前者旁邊經(jīng)過(guò)時(shí)，S系中的觀察者同時(shí)扳動(dòng)兩手槍，使子彈在S系中的尺上打出兩個(gè)記號(hào)。試問(wèn)在S系中這兩個(gè)記號(hào)之間的距離是小于、等于、還是大于1m?56狹義相對(duì)論時(shí)空觀時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地聯(lián)系著；時(shí)間、空間的度量是相對(duì)的。不同的慣性系沒(méi)有共同的同時(shí)性，沒(méi)有相同的時(shí)間、空間度量。狹義相對(duì)論時(shí)空觀反映在洛侖茲變換之中。57注意1)原時(shí)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔；原長(zhǎng)一定是物體相對(duì)某參照系靜止時(shí)兩端的空間間隔。2)相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)收縮了。3)相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)變慢了。4)長(zhǎng)度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過(guò)程的機(jī)理無(wú)關(guān)。5)沒(méi)有“絕對(duì)”的時(shí)間、“絕對(duì)”的空間。長(zhǎng)度收縮和時(shí)間的膨脹是相對(duì)的。58高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？基本出發(fā)點(diǎn)：

1、力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變；

2、低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式?！?

狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)相對(duì)性原理要求物理定律在所有慣性系中具有相同的形式，描述物理定律的方程式應(yīng)是滿足洛侖茲變換的不變式。這樣描述粒子動(dòng)力學(xué)的物理量。如動(dòng)量、能量、質(zhì)量等，都必須重新定義，并且要求它們?cè)诘退俳葡逻^(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)中相對(duì)應(yīng)的物理量。59主要內(nèi)容：相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論能量質(zhì)能關(guān)系相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系60一、相對(duì)論質(zhì)量1.動(dòng)量定義牛頓力學(xué)：質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)相對(duì)論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)2.質(zhì)量的表達(dá)猜想形式？力持續(xù)作用動(dòng)量持續(xù)增大但v的上限是c要求：m隨速率增大而增大由于空間的各向同性，m與速度方向無(wú)關(guān)61下面研究：動(dòng)量守恒問(wèn)題.S'系：有M，靜止于O't時(shí)刻分裂據(jù)動(dòng)量守恒定律，A、B速率應(yīng)相等，設(shè)：S系相對(duì)S以-u運(yùn)動(dòng)，O相對(duì)O的速度為u

在S中A靜止、B運(yùn)動(dòng)x’'y’'ABxyOO'據(jù)相對(duì)論速度變換：所以62據(jù)相對(duì)論速度變換：所以S系：分裂前粒子速度為u，動(dòng)量為Mu，分裂后A、B總動(dòng)量為mBvB

，分裂前后質(zhì)量守恒：M(0)＝mA(u)+mB(u)分裂前后動(dòng)量守恒：Mu=mBvB(u)即：63在牛頓力學(xué)中：mA=mB=m(m與v無(wú)關(guān))上式為：顯然不成立應(yīng)該：動(dòng)量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動(dòng)量定義保持不變。再考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mA≠mB64代入mB得:再考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mA≠mB65mA(0):靜止粒子質(zhì)量-→m0mB(vB):運(yùn)動(dòng)粒子質(zhì)量-→m記作：m稱相對(duì)論性質(zhì)量。式中v為粒子相對(duì)某一參照系的速率。牛頓力學(xué)661)宏觀物體一般v=104m/s，此時(shí)：微觀粒子速率接近光速如中子v=0.98c時(shí)牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)在低速情況下的近似v>c時(shí)，m成為負(fù)數(shù)，無(wú)意義所以光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。2)注意改變較小可忽略改變明顯67二、相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量可表示為：在相對(duì)論力學(xué)中仍用動(dòng)量變化率定義質(zhì)點(diǎn)受到的作用力，即：注意：質(zhì)量隨速度變化根據(jù)：68狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程兩是聯(lián)立得69注意

不僅取決于，還取決于

若與牛力形式相同但一般情況下，γm0不是慣性的量度恒力作用下，不會(huì)有恒定的加速度。慣性的量度70例12分析垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況已知:磁感強(qiáng)度為分析：圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與關(guān)系的理論基礎(chǔ)1908年德國(guó)布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系有力地支持了相對(duì)論71S---鐳源D1、D2產(chǎn)生均勻電場(chǎng)的平行板電容器P---感光底片產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的線圈實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家是偉大的實(shí)驗(yàn)裝置00.30.61.0

v/c3m/m02172三、相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的.仍用力對(duì)粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用EK表示粒子速率為v時(shí)的動(dòng)能，則有73將上式兩邊求微分:即相對(duì)論動(dòng)能公式。與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同由74則：又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。當(dāng)v<<c時(shí):75根據(jù)可以得到粒子速率由動(dòng)能表示的關(guān)系為：表明：當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對(duì)其做功而增大時(shí)，速率也增大。但速率的極限是c，按照牛頓定律，動(dòng)能增大時(shí)，速率可以無(wú)限增大。實(shí)際上是不可能的。76例13

有一粒子靜止質(zhì)量為m0，現(xiàn)以速度v=0.8c運(yùn)動(dòng)，有人在計(jì)算它的動(dòng)能時(shí)，用了以下方法：首先計(jì)算粒子質(zhì)量再根據(jù)動(dòng)能公式，有你認(rèn)為這樣的計(jì)算正確嗎？用計(jì)算粒子動(dòng)能是錯(cuò)誤的。相對(duì)論動(dòng)能公式為解：77四、相對(duì)論能量質(zhì)能關(guān)系粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量也稱為相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式動(dòng)能為總能和靜能之差。任何宏觀靜止的物體具有能量動(dòng)能靜止能量總能量78愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系E=mc2物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。討論按相對(duì)論思維概念，幾個(gè)粒子在相互作用過(guò)程中，最一般的能量守恒應(yīng)表示為：表示質(zhì)量守恒

79表示質(zhì)量守恒

能量守恒和質(zhì)量守恒在歷史上：是分別發(fā)現(xiàn)的兩條相互獨(dú)立規(guī)律相對(duì)論中：二者完全統(tǒng)一起來(lái)了質(zhì)量守恒定律在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過(guò)程中相對(duì)論質(zhì)量保持不變。能量守恒定律在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。80核反應(yīng)：反應(yīng)前：靜質(zhì)量m01總動(dòng)能EK1

反應(yīng)后：靜質(zhì)量m02總動(dòng)能EK2

由能量守恒：核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。質(zhì)量虧損因此：放射性蛻變、原子核反應(yīng)可證明。總動(dòng)能增量總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損81例14在S參照系中有兩個(gè)靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以速度相向運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起成為一個(gè)復(fù)合粒子。求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量。解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量M、速度V，據(jù)動(dòng)量守恒82據(jù)能量守恒：即：可見(jiàn)損失的能量轉(zhuǎn)換成靜能83例15

在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為：

氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=6.6425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？解：質(zhì)量虧損為：84質(zhì)量虧損為：相應(yīng)釋放的能量為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬(wàn)倍！85五、相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系86即相對(duì)論的動(dòng)量能量關(guān)系式PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。動(dòng)能為EK的粒子：代入上式得：回到了牛頓力學(xué)光子87質(zhì)量動(dòng)量基本方程靜能動(dòng)能總能（質(zhì)能關(guān)系）動(dòng)量與能量的關(guān)系88*§5質(zhì)量、動(dòng)量、能量和力的洛侖茲變換一、質(zhì)量的變換式89二、動(dòng)量、能量的相對(duì)論變換比較上兩式類似得出90三、力的相對(duì)論變換91*§6廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介一、等效原理和局域慣性系

1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量在大約10-8的相對(duì)精度內(nèi)，兩者相等。引力場(chǎng)和加速度的效應(yīng)等價(jià)。92引力場(chǎng)與加速度系統(tǒng)等效性說(shuō)明實(shí)驗(yàn)：宇航員放開(kāi)手中小球。結(jié)果：小球以g加速下落。判斷:(1)由于密封艙在太空（無(wú)引力作用）以a=g加速向上所致。（2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系等效。假設(shè)：在一個(gè)與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)932、等效原理和廣義相對(duì)性原理等效原理：在一個(gè)相當(dāng)小的時(shí)空范圍內(nèi)，不可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：只限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。強(qiáng)等效原理：只不僅限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要求任何物理實(shí)驗(yàn)，如電磁實(shí)驗(yàn)、光學(xué)實(shí)驗(yàn)等等都不能區(qū)分引力和慣性力，這種等效性很強(qiáng)。94

廣義相對(duì)性原理：物理學(xué)定律在所有的參考系中都是等價(jià)的，也就是說(shuō)所有的參考系都是平權(quán)的。3、局域慣性系在引力場(chǎng)空間任何一個(gè)局域的小范圍內(nèi)，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個(gè)相對(duì)于它作加速運(yùn)動(dòng)的參考系，其中引力與慣性力剛好相消